黃河流域干流河段水資源調(diào)配多目標(biāo)優(yōu)化模型

，，,3， ,4，,5， ,6

(1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，南京 210098；2.黃河水利科學(xué)研究院，鄭州 450003；3.黃河勘測規(guī)劃設(shè)計有限公司，鄭州 450003；4.西北勘測設(shè)計研究院有限公司，西安 710065；5.華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州 311122； 6.長江科學(xué)院 工程安全與災(zāi)害防治研究所，武漢 430010)

黃河流域干流河段水資源調(diào)配多目標(biāo)優(yōu)化模型

張翔宇1,2，董增川1，宋瑞明1,3，韓銳1,4，許波劉1,5，羅赟1,6

(1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，南京 210098；2.黃河水利科學(xué)研究院，鄭州 450003；3.黃河勘測規(guī)劃設(shè)計有限公司，鄭州 450003；4.西北勘測設(shè)計研究院有限公司，西安 710065；5.華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州 311122； 6.長江科學(xué)院 工程安全與災(zāi)害防治研究所，武漢 430010)

目前黃河水資源的分配手段仍存在不少問題，用水量同比例豐增枯減不利于黃河水量的合理利用，傳統(tǒng)的調(diào)度方式也無法使資源、社會達(dá)到協(xié)調(diào)發(fā)展。根據(jù)黃河水資源的實際情況，考慮各地區(qū)用水的公平合理性，建立黃河干流河段多目標(biāo)優(yōu)化配水模型，采用改進(jìn)遺傳算法來求解河段優(yōu)化配水問題。結(jié)果表明:經(jīng)過改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化求解，可以將黃河干流水資源量科學(xué)合理地分配到各河段，全區(qū)缺水率控制在10%以下，并且滿足河道斷面的生態(tài)流量需求，符合社會、生態(tài)對于水資源開發(fā)利用的要求，最大程度地發(fā)揮了水資源的綜合效益。

黃河流域；水資源調(diào)配；多目標(biāo)優(yōu)化；改進(jìn)遺傳算法；河段配水

1 研究背景

當(dāng)今各種水資源問題中，如何科學(xué)合理地利用有限的水資源成為水資源領(lǐng)域中的一個重要研究課題，其中尋求合理的水資源調(diào)配模式是解決這個問題的主要途徑。河段配水是水資源調(diào)配方式的一種，它是根據(jù)當(dāng)前存在的水利工程，按照一定的調(diào)度規(guī)則將有限的水資源合理有效地分配給區(qū)域內(nèi)的各個用水單元。對于黃河干流的河段配水，既要考慮上游與下游的利益關(guān)系，又要兼顧各用水單元的公平性，同時還要考慮河道的生態(tài)需求，實質(zhì)就是在滿足基本的用水約束的前提下，將水資源在河道內(nèi)與河道外進(jìn)行合理分配，使水資源的使用效益最大[1]。針對黃流干流的實際特點，河段配水時應(yīng)在八七分水方案的基礎(chǔ)上，考慮地區(qū)發(fā)展的不均衡性對水資源需求程度的差異，根據(jù)水資源量與需求量的關(guān)系，對黃河干流水資源進(jìn)行優(yōu)化分配，提出科學(xué)合理的河段配水方案，使有限的水資源發(fā)揮最大效益[2]。

2 多目標(biāo)河段配水模型的建立

2.1 河段配水原則

黃河干流河段配水以河道外用水需求和河道內(nèi)生態(tài)需求為依據(jù)，并考慮各地區(qū)用水的公平合理性，對水資源進(jìn)行空間上的合理分配。當(dāng)水資源不能夠滿足各用水單元的要求時，河段配水模型會按照一定的規(guī)則扣除各用水單元的供水量。河段配水的基本原則如下：

(1)優(yōu)先滿足斷面最小流量要求，確保黃河不斷流，保證其正常發(fā)揮河流功能，這是一個硬性約束條件，必須滿足。

(2)各用水單元的分配水量以八七分水方案為控制指標(biāo)，實際分水指標(biāo)不能超過八七方案值。八七分水方案是正常年份的黃河可供水量分配方案，已成為沿黃各省區(qū)水資源開發(fā)利用的指導(dǎo)性依據(jù)。各個省區(qū)總配水量，應(yīng)首先以1987年國務(wù)院分水方案為基礎(chǔ)，在此不考慮四川，因為其不從黃河干流取水。八七方案各省區(qū)分水指標(biāo)見表1。

表1 八七方案各省區(qū)分水指標(biāo)

(3)黃河流域地域廣博，流經(jīng)9個省區(qū)，各地區(qū)在分配黃河水時，應(yīng)考慮當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)社會發(fā)展?fàn)顩r、水土資源條件等因素，合理確定各地區(qū)的配水權(quán)重，使各地區(qū)的供水保證程度基本一致。各地區(qū)的供水水平、地區(qū)發(fā)展?fàn)顩r、農(nóng)田灌溉效率等在時空上存在著較大差異，因此各地缺水嚴(yán)重程度是有區(qū)別的，水量分配的公平性不應(yīng)簡單地理解為 “一視同仁”，應(yīng)重點保證嚴(yán)重缺水地區(qū)的抗旱用水，使水量短缺造成的損失盡可能降低[3]。在此針對各個省區(qū)情況選取水資源開發(fā)利用水平、人均用水量、萬元GDP用水量、農(nóng)田灌溉畝均用水和綜合需水定額5個評價指標(biāo)，建立配水權(quán)重評價指標(biāo)體系。

其中水資源開發(fā)利用水平反映該地區(qū)是否充分利用當(dāng)?shù)厮Y源，低利用率的地區(qū)其配水權(quán)重應(yīng)比其他地區(qū)要小，以促進(jìn)其充分利用當(dāng)?shù)厮Y源；人均用水量側(cè)面反映了地區(qū)水資源量的富足程度，人均用水量大說明該地的水資源量比較充足，可以適當(dāng)減小其權(quán)重；萬元GDP用水量反映了地區(qū)的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，萬元GDP用水量大說明該地區(qū)發(fā)展較滯后、水資源浪費嚴(yán)重，其配水權(quán)重應(yīng)減?。晦r(nóng)田灌溉畝均用水反映該地的農(nóng)業(yè)灌溉效率，農(nóng)田灌溉畝均用水量大說明其灌溉效率較低，應(yīng)減小其配水權(quán)重，以督促該地區(qū)加強農(nóng)田改造和監(jiān)督管理；綜合需水定額表示地區(qū)單位面積上的需水，需水定額越大說明地區(qū)用水的緊張程度越嚴(yán)重，應(yīng)增加該地區(qū)配水權(quán)重。利用模糊多因素、綜合評價法計算配水權(quán)重，得出各省區(qū)的配水權(quán)重，如表2所示。

表2 各省區(qū)配水權(quán)重

各省區(qū)按權(quán)重配水比同比例配水更為科學(xué)合理，其根據(jù)不同地區(qū)對水資源需求的緊張程度賦予不同權(quán)重，權(quán)重大的地區(qū)適當(dāng)增加配水，體現(xiàn)了優(yōu)化分配的思想。

2.2 模型建立

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)河道外目標(biāo)。根據(jù)擬定的配水原則，引入上述各地區(qū)配水權(quán)重，以河段缺水率最小為目標(biāo)，通過合理調(diào)配、優(yōu)化水量分配，可使河段缺水率達(dá)到最小且分布合理[4]，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中：αi為用水單元i的配水權(quán)重；βj為j河段的配水權(quán)重；QDijt為t時段i用水單元j河段的需水量；QSijt表示t時段i用水單元從j河段的取水量；I為用水單元總數(shù)，I=8；J為河段總數(shù)，J=32。

(2)河道內(nèi)目標(biāo)。為了滿足生態(tài)環(huán)境與防凌的要求，對于某些控制斷面，必須保持一定的適宜流量，以斷面生態(tài)環(huán)境需水或防凌流量需求滿足度最大為目標(biāo)，為了使目標(biāo)函數(shù)表示為成本型目標(biāo)函數(shù)形式，方便之后目標(biāo)函數(shù)的處理，在此以逆生態(tài)需求滿足度最小為目標(biāo)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

式中：QRjt為t時段j河段下斷面的下泄量；DEjt為t時段j河段河道內(nèi)生態(tài)環(huán)境需水量或防凌需水量。

2.2.2 約束條件

(1)需水量約束。用水單元從河段的取水不得大于河段需水量，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

QSijt≤QDijt。

(3)

(2)八七方案約束。根據(jù)“豐增枯減”的分水原則，將實際年份的可供水量與正常來水年份可供水量(370億m3)對比，確定出實際年份各省份干流的分水指標(biāo)，該指標(biāo)作為各省分配水量的上限值。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

式中：370表示正常來水年份的可供水量；QS表示當(dāng)年黃河可供水量；Qi為用水單元i相應(yīng)于370的分配水量；QSi為用水單元i實際年份的可供水量。

(3)河段水量平衡約束。數(shù)學(xué)表示式為

QRjt=QRj-1,t+QIjt-QSjt-QLjt+QTjt。

(5)

式中：QIjt為t時段j河段的區(qū)間入流；QSjt為t時段j河段的取水量，QLjt為t時段j河段的河道損失量；QTjt為t時段j河段的河道退水量。

(4)最小下泄量約束。為了保證黃河發(fā)揮其河流功能，對于某些控制節(jié)點，必須保證一定的下泄量，以斷面最小生態(tài)流量或防凌流量為基礎(chǔ)作為斷面下泄量條件約束，表達(dá)式為

QRminjt≤QRjt。

(6)

式中QRminjt表示t時段河段j的最小下泄量。

(5)節(jié)點間水量關(guān)系約束。采用水文模擬法來計算河道演進(jìn)過程，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

QIjt+QTjt-QSjt-QLjt。

(7)

式中：Δt表示相鄰斷面?zhèn)鞑r間；ΔT為計算時段。

(6)非負(fù)約束。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

QRjt≥0 。

(8)

3 多目標(biāo)模型求解

3.1 多目標(biāo)分析

本文用權(quán)重法將前面建立的2個目標(biāo)函數(shù)化成一個綜合目標(biāo)，通過綜合目標(biāo)的大小來反映綜合效益的大小。由于2個目標(biāo)函數(shù)均為成本型目標(biāo)，并且取值都位于[0，1]區(qū)間內(nèi)，因此不需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，就可轉(zhuǎn)化為綜合目標(biāo)。在此選用線性加權(quán)和法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，其中權(quán)重系數(shù)的確定采用信息量權(quán)數(shù)法，最終求得本模型的綜合目標(biāo)函數(shù)為

f=0.46f1+0.54f2。

(9)

3.2 改進(jìn)GA算法設(shè)計

傳統(tǒng)遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)是一種簡單通用、容易理解的全局搜索算法，通過對種群的選擇、交叉、變異等操作，淘汰適應(yīng)度低的個體，優(yōu)秀的個體將遺傳到下一代中，經(jīng)過循環(huán)迭代，最終滿足收斂條件時停止計算[5]。它在最優(yōu)化問題的求解中有巨大的潛力，由于其操作簡單、魯棒性強[6]，在水資源優(yōu)化問題中越來越頻繁地被使用到。

3.2.1 引入擬隨機Halton序列生成初始種群

在GA算法中，利用擬隨機Halton序列代替?zhèn)坞S機序列可以產(chǎn)生差異度更低、均勻性更高的初始種群，該擬隨機種群可以更充分地獲取優(yōu)良個體的信息，具有較強的代表性。Halton序列利用基本函數(shù)的逆函數(shù)生成低差異的隨機序列，能夠使任意長度的序列都可以均勻地分布在約束空間，其執(zhí)行過程見如下所述。

任意選取整數(shù)n，該整數(shù)都可用以b(b≥2且為質(zhì)數(shù))為基的形式[7]來表示，即

n=djdj-1…d1d0=djbj+…+d1b+d0。

(10)

式中：n∈(1，N)，N為種群規(guī)模；dj∈{0，1，…，b-1}。

將上式反轉(zhuǎn)，得到

φb(n)=d0/b+…+dj/bj+1。

(11)

對于不同的整數(shù)n，基數(shù)b已知，dj都存在且唯一，則可以得到基b下的一組Halton序列，即

Hb(n)={φb(1)，φb(2)，…，φb(n)}，

n=1,2,…，N。

(12)

利用擬隨機Halton序列生成的初始種群分布更加均勻，在算法搜索中更有優(yōu)勢，生成的Halton初始種群的質(zhì)量可以得到大大改善[8]。

3.2.2 算法自適應(yīng)調(diào)整

針對傳統(tǒng)遺傳算法在后期遺傳過程中進(jìn)化緩慢、容易陷入局部最優(yōu)解的問題，根據(jù)進(jìn)化的自適應(yīng)思想，改進(jìn)交叉、變異策略，使交叉概率pc和 變異概率pn能夠自適應(yīng)改變[9]。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(13)

(14)

式中：fmax為種群中最大的適應(yīng)度；f為要變異個體的適應(yīng)度；favg為所有個體適應(yīng)度的平均值；f′為2個交叉?zhèn)€體中的較大值；各參數(shù)的取值為pc1=0.9，pc2=0.6，pn1=0.1，pn2=0.001。

3.3 模型求解

種群規(guī)模N的大小與解的搜索空間大小、目標(biāo)函數(shù)極值點的多少成正比關(guān)系，但一般情況下N取[20,100]區(qū)間的數(shù)值，在此取N=50。迭代次數(shù)G=300。交叉概率Pc以及變異概率Pn的選取采用自適應(yīng)調(diào)整策略。選取各用水單元從各河段的扣水比例作為決策變量，在GA算法的基礎(chǔ)上，引入Halton序列與自適應(yīng)交叉、變異算法(圖1)。

圖1改進(jìn)GA算法流程

Fig.1Flowchartofimprovedgeneticalgorithm

具體實現(xiàn)過程：

(1)利用Halton序列選取基b=2與b=3生成大小為200的種群H。

(2)按各個個體適應(yīng)度值的大小采用錦標(biāo)賽法從H中選擇N個個體，作為初始種群P(N)。

(3)對種群P中的個體進(jìn)行交叉、變異操作生成種群Q(N)，然后將P和Q混合到一起組成新的種群R，這時R中有2N個可能解。

(4)對R中的所有可能解按個體適應(yīng)度從小到大的順序排序，計算個體相應(yīng)的累計概率，通過隨機生成一個(0,1)之間的數(shù)，看其落在哪個區(qū)間內(nèi)來確定選中的個體，如此選取出N個可能解作為新的種群P。

(5)若不滿足終止條件，則將新產(chǎn)生的種群P轉(zhuǎn)入步驟(3)繼續(xù)迭代，直至進(jìn)化代數(shù)達(dá)到要求的代數(shù)為止。

4 結(jié)果分析

對于每個計算單元，利用上述GA遺傳算法對2012年3—5月份各時段的配水模型進(jìn)行求解，得到的最優(yōu)解即是最終河段配水方案。由于文章篇幅有限，黃河干流河段較多，在結(jié)果展示中將其匯總為幾個河段分區(qū)，分別為龍羊峽以上、龍羊峽—蘭州、蘭州—龍門、龍門—花園口、花園口以下5個分區(qū)，各分區(qū)的配水結(jié)果如圖2、表3所示。

圖2不同時段各分區(qū)配水結(jié)果對比

Fig.2Comparisonofwaterallocationresultamongsubareasindifferenttimeperiods

表3 3月份各省區(qū)的分區(qū)配水結(jié)果

從圖2、表3可以看出，各用水單元在各時段的取水以蘭州至龍門以及花園口以下2個河段分區(qū)為最多，并且2個分區(qū)的取水主要集中在3月份與4月份，而龍羊峽至蘭州分區(qū)的取水量隨著時段遞增，龍門至花園口3月份的取水量較大，龍羊峽以上的上游河段取水單元較少，故其取水量較小?；▓@口以下有河南、山東2個用水大戶，其中3月份的河段取水達(dá)到了15.9億m3，占干流河段總?cè)∷?8.3%，而龍羊峽以上的河段配水量只有0.1億m3，僅占總?cè)∷康?.24%。

配水方案中全流域的缺水率控制在10%以下，其中甘肅、寧夏、內(nèi)蒙的用水效率較低導(dǎo)致其權(quán)重系數(shù)較小，作為懲罰，這些地區(qū)的缺水率相比其他地區(qū)要大一些。而山西、河南、山東的權(quán)重系數(shù)較大，有更大的保證程度去獲取黃河水量，相應(yīng)的缺水率也小一些，分別只有7.59%,8.38%,7.23%。在干流眾多河段中選取幾個用水單元較多、用水量較大的典型河段展示配水結(jié)果，各時段的計算結(jié)果見表4。

表4 各時段典型河段配水結(jié)果

取水量較大的幾個河段主要集中在黃河下游，分別為西霞院至花園口、艾山至濼口、濼口至利津，其中濼口至利津為山東的主要取水河段，共有青島、煙臺等6個地市在此取水，4月份取水量達(dá)到了7.29億m3；青銅峽至石嘴山為甘肅、寧夏2省主要的取水河段，其在5月份的需求量較大，河段取水達(dá)到了7.45億m3；循化至劉家峽為青海的主要取水河段，取水量較小，每個月份均在0.5億m3以下。

5 結(jié) 語

黃河流域用水的高峰期主要集中在3—5月份，在這一時段黃河水量短缺的形勢更加嚴(yán)峻。多目標(biāo)河段配水模型是在保證黃河生態(tài)流量的基礎(chǔ)上，遵循八七方案以及地區(qū)用水公平性的原則，運用改進(jìn)GA算法從空間上對各時段的黃河水量進(jìn)行優(yōu)化分配，使得供水系統(tǒng)的缺水率最小并同時滿足河道內(nèi)的生態(tài)流量需求，最終計算結(jié)果科學(xué)、合理，有效提高了黃河水資源利用率。但由于區(qū)域水資源調(diào)配問題的復(fù)雜性，用水單元權(quán)重指標(biāo)的選取以及河段配水權(quán)重的計算有待進(jìn)一步深入研究與討論。

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(編輯：羅 娟)

Multi-objective Optimization Model of Water Resource Allocation for Mainstream Channel Segment of Yellow River Basin

ZHANG Xiang-yu1,2，DONG Zeng-chuan1，SONG Rui-ming1,3，HAN Rui1,4，XU Bo-liu1,5，LUO Yun1,6

(1.College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2.Yellow River Institute of Hydraulic Research, Zhengzhou 450003, China; 3.Yellow River Engineering Consulting Co., Ltd., Zhengzhou 450003, China; 4. Northwest Engineering Corporation Limited, Xi’an 710065, China; 5. Huadong Engineering Corporation Limited, Hangzhou 311122, China; 6. Engineering Safety and Disaster Prevention Department, Yangtze River Scientific Research Institute, Wuhan 430010, China)

Due to problems in the water resources allocation of Yellow River basin, the method of water consumption in proportional increase or decrease with the increasing or decreasing of river discharge may have negative effects on rational water utilization. Traditional scheduling methods could not coordinate the harmonious development between resources and society. In view of this, a multi-objective optimization model for water resource allocation was established in consideration of the impartiality and rationality of regional water use based on the actual situation of the Yellow River. Furthermore, the model was solved by applying improved genetic algorithm. Research results show that through the improved genetic algorithm, water resources of the mainstream Yellow River can be rationally and scientifically allocated to different segments. The rate of water scarcity in the whole study area is below 10% and the water allocation results meet the requirements of ecological flow of river cross-section, which also conform to the ecological and social requirements of development and utilization of water resources. The comprehensive benefits of water resources developed to the greatest extent.

Yellow River basin; water resources allocation; multi-objective optimization; improved genetic algorithm; water allocation of channel segment

10.11988/ckyyb.20160775 2017,34(11):18-22

2016-07-31；

2016-09-05

國家自然科學(xué)基金面上項目(41471014)；國家社會科學(xué)基金項目(2012amp;ZD214)

張翔宇(1991-)，男，河南焦作人，碩士研究生，研究方向為水資源規(guī)劃與管理，(電話)13526636824(電子信箱)xyzhang_91@126.com。

董增川(1963-)，男，山西芮城人，教授，博士生導(dǎo)師，博士，主要從事水資源規(guī)劃與管理的研究，(電話)13705185693(電子信箱)zcdong@hhu.edu.cn。

TV211.11

A

1001-5485(2017)11-0018-05