采用小波包熵度量入滲水量和試驗尺度對土壤水運移非均勻特性的影響

，，

(長沙理工大學(xué) a.水利工程學(xué)院；b.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點實驗室，長沙 410114)

采用小波包熵度量入滲水量和試驗尺度對土壤水運移非均勻特性的影響

盛豐a,b，張利勇a,b，吳丹a,b

(長沙理工大學(xué) a.水利工程學(xué)院；b.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點實驗室，長沙 410114)

土壤優(yōu)先流是降雨和灌溉水在土壤中常見的運動形式，但如何準(zhǔn)確描述土壤優(yōu)先流的非均勻特征一直都是土壤水文學(xué)界的研究難點和熱點。采用小波包熵(Shannon信息熵和log能量熵)對不同入滲水量和不同試驗尺度條件下觀測到的優(yōu)先流運動進行了度量和分析，并將研究結(jié)果與采用基質(zhì)熵和分形特征參數(shù)等度量的分析結(jié)果進行了比較。研究結(jié)果表明：①小波包熵可成功度量優(yōu)先流的非均勻特征；②土壤優(yōu)先流的非均勻特征隨入滲水量的增大先增大后減少；③在研究尺度范圍內(nèi)，隨著試驗尺度的增大，土壤優(yōu)先流運動的非均勻程度增加。

土壤優(yōu)先流；小波包熵；試驗尺度；非均勻性；染色示蹤

1 研究背景

由于土壤異質(zhì)性，土壤水流運動表現(xiàn)出明顯的非均勻特性，即優(yōu)先流。土壤優(yōu)先流增加了土壤水和溶質(zhì)運動機理研究的難度，國內(nèi)外的學(xué)者們對此都開展了大量室內(nèi)研究和野外研究工作[1]。Van Schaik[2]采用染色示蹤方法對優(yōu)先流運動進行了深入研究，提出了描述優(yōu)先流的4個參數(shù)，即最大入滲深度、均勻染色面積、總?cè)旧娣e和優(yōu)先流分數(shù)。盛豐等[3-4]采用非均勻系數(shù)和分形特征參數(shù)定量描述了不同入滲條件下土壤水流運動的非均勻程度。此外，還有學(xué)者利用多重分形理論[5]、信息熵理論[6]、互相關(guān)理論[7]、系統(tǒng)聚類分析[8]對優(yōu)先流運動表現(xiàn)出的非均勻特征進行了描述和探討。近些年來，一些研究開始采用小波分析方法來描述土壤的物理和水動力特征。如Si[9]利用小波變換分析了土壤水力特性的尺度效應(yīng)；Piuela等[10]利用小波變換的多重分形光譜，通過三維影像定量研究了土壤孔隙分布特征，并描述了優(yōu)先流幾何路徑及其水流運動過程；羅金明等[11]利用小波對蘇打鹽漬土的水鹽變化特征進行了分析；舒喬生等[12]利用小波分析對影響土壤尺度變化的因素進行了研究。

然而，目前的研究很少采用小波分析理論來研究和描述土壤優(yōu)先流的非均勻性特征。小波理論克服了傅里葉變換的不足，特別是傅里葉變換沒有局部化特性的時頻分析功能。在使用小波處理信號對象時，關(guān)鍵的一步是如何選取閾值，并將其量化。如果閾值選取不合理，則會起到相反作用，從而影響精度。通常選擇最優(yōu)小波基會有難度，更多的是依賴于蒙特卡羅法統(tǒng)計參數(shù)后進行比較和依靠經(jīng)驗知識來確定最優(yōu)小波基[13]。小波包分析是對小波分析的進一步分解，小波分析只是將低頻分量進行分解，而高頻分量將不再分解，提取出來的小波系數(shù)序列長度不一；小波包分析則可以將信號分解在不同的頻帶，且不同的頻帶寬度是一樣的。小波包分析是分析非平穩(wěn)特性信號的一種有效方法，常常用于故障檢測[14]和地震信號有效成分提取[15]等。

本文采用小波包熵的2種模式(Shannon信息熵和log能量熵)，對在不同入滲水量和不同試驗尺度條件下，通過染色示蹤方法觀測到的土壤優(yōu)先流進行了度量和分析，并通過與基質(zhì)熵、分形特征參數(shù)等分析結(jié)果的比較，驗證該方法的可靠性與合理性。

2 理論與方法

2.1 小波包熵

小波包熵是通過小波包變換將信號進行多尺度分解后，得到的一種能夠識別信號能量分布特征的參數(shù)。由于小波包變換可以對信號的低頻和高頻分量同時進行分解，彌補了小波變換只對信號的低頻分量進行分解的不足，具有對信號特征的自適應(yīng)性，因而進一步提高了時頻分辨率[16]。通常小波包變換得到的系數(shù)不能像小波系數(shù)(因小波變換具有平移不變性)那樣直接提取后作為信號模式分類的特征向量。而本文采用了小波包變換，因各頻帶上的投影互不相同，且在各頻帶上的能量總和與原信號是一致的，故將入滲深度分布在各頻帶投影序列的能量(利用各節(jié)點系數(shù)來計算各節(jié)點能量)來進行特征分析并提取出來，最后求取信號的小波包熵。小波包熵具有算法較簡單、計算速度較快、易操作的優(yōu)勢[16]。

小波包變換可以將信號分解為任意頻段。當(dāng)經(jīng)過N層小波包分解后形成2N個頻帶節(jié)點時，可設(shè)頻帶節(jié)點(N,i)，代表第N層的第i個節(jié)點。在本研究中，考慮到db6小波的特性和波形符合非線性特征且逼近研究對象[17]，擇取db6作為小波包變換的小波基。通過與試驗的比選，選擇最優(yōu)分解層數(shù)為3進行分解[18]，從而得到低頻(左)到高頻(右)的8個子頻帶分解系數(shù)(i= 0,1,2,…,7)，如圖1所示。圖1中各節(jié)點對應(yīng)的頻率(Hz)范圍為[iFs/2N, (i+1)Fs/2N]，其中Fs為采樣頻率。

圖1小波包分解樹

Fig.1Tree-structuredwaveletpacketdecomposition

由分解樹示意圖可知,若f3,i代表第3層分解i節(jié)點的頻帶，此時總信號f為各個頻帶范圍信號的和，即

f=f3,0+f3,1+f3,2+f3,3+f3,4+f3,5+f3,6+f3,7。

(1)

根據(jù)分解后節(jié)點的系數(shù)可計算得到每個頻帶信號的頻帶能量，即

(2)

式中：E3,i為采用小波包3層分解所對應(yīng)的各節(jié)點頻帶能量；Di(k)表征第i個節(jié)點內(nèi)信號長度k所代表的小波包分解系數(shù)分量。若設(shè)總信號f長度為S，則k=S/2N。小波包3層分解所對應(yīng)的各節(jié)點頻帶能量之和Esum為

(3)

此時將能量歸一化，對應(yīng)的概率為

Pi=E3,i/Esum。

(4)

分別利用小波包Shannon信息熵和小波包log能量熵對序列的非均勻程度進行度量，小波包Shannon信息熵E1表達式為

(5)

小波包log能量熵E2表達式為

(6)

文獻[19]表明，當(dāng)采用小波包Shannon信息熵E1提取多類特征向量的結(jié)果較相似時，此時運用小波包log能量熵E2具有較明顯的表征能力。

2.2 信息熵理論

度量系統(tǒng)的復(fù)雜性程度通常用以信息為基礎(chǔ)的測度如Shannon信息熵來表征[20-21]。一個系統(tǒng)越是有序(確定)，對應(yīng)的Shannon信息熵就越低；反之，越無序(不確定)，對應(yīng)其值越高[22]。采用二元編碼法則，如圖2所示，將實際入滲深度分布值用0(小于等于均值的所有值編碼為0)或1(大于均值的所有值編碼為1)編碼，用L表示字長，整個系統(tǒng)可能存在的狀態(tài)數(shù)為2L。如，當(dāng)L=2時，系統(tǒng)含有00，01，10，11共4(22)種不同的狀態(tài)；當(dāng)L=3時，系統(tǒng)含有000，001，010，011，100，101，110，111共8(23)種不同的狀態(tài)。利用它們出現(xiàn)的狀態(tài)數(shù)來度量序列的復(fù)雜性特征。

圖2非均勻流動二元編碼示意圖

Fig.2Illustrationofthebinaryencodingofheterogeneousflow

當(dāng)系統(tǒng)有2L種可能的狀態(tài)時，且各狀態(tài)發(fā)生的概率為Pv(v=1, 2, 3,…,2L)，則系統(tǒng)的Shannon信息熵E(L)可表示為

(7)

如果所有狀態(tài)以等概率發(fā)生時，此時系統(tǒng)有最大的Shannon信息熵，即

Emax(L)=log2(2L) 。

(8)

如果只有一種狀態(tài)v發(fā)生(PL, v=1)，其他狀態(tài)發(fā)生概率均為0時，此時系統(tǒng)有最小的Shannon信息熵，為0。

Shannon信息熵與度量字長結(jié)合，得到系統(tǒng)基質(zhì)熵，其表達式為

H(L)=E(L)/L。

(9)

對不變的系統(tǒng),基質(zhì)熵為0[23]；若隨機系統(tǒng)呈現(xiàn)均勻分布時，基質(zhì)熵可達到最大值，為1。

根據(jù)Wolf[24]的研究，表征基質(zhì)熵的相對誤差要達到5%或更佳精度時，二元序列的總數(shù)量n需滿足以下條件：當(dāng)L為2時，n≥24；當(dāng)L為3時，n≥38。本文所取的序列長度為1 024，因此都滿足總序列長度，選擇字長為2和字長為3分別進行度量和分析。

3 試驗設(shè)計

試驗在武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室灌溉排水與水環(huán)境綜合試驗場進行。采用染色示蹤方法共開展了6個試驗，各試驗條件設(shè)置如表1所示。由此，6個試驗構(gòu)成2組不同入滲條件下的試驗系列：試驗1—試驗4為同一試驗尺度、不同入滲水量條件下的試驗系列，用于研究入滲水量對土壤優(yōu)先流運動的影響；試驗2、試驗5和試驗6為同一入滲水量、不同試驗尺度條件下的試驗系列，用于研究試驗尺度對土壤優(yōu)先流運動的影響。

表1 各試驗條件設(shè)置

試驗采用類似于雙套環(huán)的試驗裝置在原狀土條件下進行，試驗設(shè)計如圖3所示，土壤物理和水動力參數(shù)特征如表2所示。其中，內(nèi)框大小即試驗尺度，外框尺寸統(tǒng)一采用2.0 m×2.0 m。為了避免試驗之間相互影響，各試驗區(qū)的間距控制在2 m以上。試驗開始時，首先在內(nèi)框中鋪設(shè)一層塑料膜，并在膜上注入設(shè)定高度的濃度為20 g/L的碘化鉀溶液，在外框中注入與內(nèi)框水頭相等的清水以控制四周邊界。試驗開始時，迅速將塑料膜抽去，形成入滲。待碘化鉀溶液完全入滲后，用防水隔熱材料將試驗區(qū)域覆蓋。12 h后，開挖垂直剖面，剖面間距為5 cm，沿著x方向共開挖20個垂直剖面，如圖3所示。由于碘化鉀溶液自身沒有顏色、無法顯示土壤優(yōu)先流路徑，需通過顯色反應(yīng)(在開挖的剖面上噴灑淀粉(濃度50 g/L)和硝酸鐵(濃度20 g/L)的混合溶液，將碘離子氧化成碘分子再與淀粉反應(yīng)形成藍紫色)才能顯示土壤優(yōu)先流路徑。顯色反應(yīng)完成后，采用數(shù)碼相機記錄垂直剖面的土壤優(yōu)先流路徑分布模式，圖像解析度為1 mm2/像素。由于顯色反應(yīng)時噴曬了少量的淀粉和硝酸鐵的混合溶液，因此，采樣時須刮去表層土壤，而取表層以下0.5 cm深處的土壤。試驗在白天進行，照相時采用半透明樹脂板對光線進行散射，以去除不同時刻光線不同對照相記錄信息產(chǎn)生的差異，顯色模式照相后，用灰板覆蓋剖面作為背景，照相記錄灰板(背景)顏色信息，從而對顯示模式進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。根據(jù)Morris和Mooney提出的臨界值法[4]，將數(shù)碼相機記錄的彩色圖片轉(zhuǎn)化成黑白二元化圖片。考慮側(cè)向入滲使得最大入滲深度以上的區(qū)域并沒有完全染色，故采用實際入滲深度[6-7]對非均勻水流運動進行分析。

圖3試驗裝置示意圖

Fig.3Schematicdiagramofexperimentdevice

表2 土壤物理和水動力性質(zhì)參數(shù)

4 結(jié)果與討論

采用小波包分析方法，研究入滲水量對土壤優(yōu)先流非均勻特征的影響。步驟如下：首先將數(shù)據(jù)進行Z-score法標(biāo)準(zhǔn)化[25]，選擇db6小波基和最優(yōu)分解層數(shù)3，基于熵準(zhǔn)則的前提下，運用MatLab(R2010b)自帶的小波工具箱對小波包去噪過程的軟閾值進行選取，并調(diào)節(jié)閾值條將數(shù)據(jù)進行量化。對比分析原始信號和去噪信號圖形得到的初始估算閾值，然后結(jié)合MatLab(R2010b)命令行代碼，實現(xiàn)小波包對其低頻和高頻分量的分解。其中通過小波包變換對高頻系數(shù)的噪聲進行剔除，計算出噪聲方差從而得到高頻分量的閾值。采用第3層的近似分量和降噪處理得到的節(jié)點的分解尺度高頻分量進行信號重構(gòu)，得到各自節(jié)點的小波系數(shù)，然后對小波系數(shù)的平方求和即得到能量。小波包分析反映的是能量分布關(guān)系，經(jīng)換算后求取各節(jié)點概率，最后分別結(jié)合Shannon信息熵和log能量熵2種模式進行表達，進而得出各試驗條件下優(yōu)先流運動的小波包熵。根據(jù)式(1)—式(6)理論公式，計算出各試驗的小波包Shannon信息熵和小波包log能量熵；同時，根據(jù)式(7)—式(9)，計算出各試驗的基質(zhì)熵，如表3所示。此外，作為比較，表3中還顯示了Sheng等[4]計算的各試驗土壤優(yōu)先流的分形特征參數(shù)γ。

表3 各試驗的非均勻信息計算結(jié)果

4.1 入滲水量對土壤優(yōu)先流運動的影響

根據(jù)表3，繪制出100 cm×100 cm試驗尺度條件下各試驗的小波包Shannon信息熵E1、小波包log能量熵E2、基質(zhì)熵(二元編碼H(2)和三元編碼H(3))和分形特征參數(shù)γ隨入滲水量的變化，如圖4所示。圖4顯示，盡管數(shù)值不同，但是小波包Shannon信息熵E1、小波包log能量熵E2、基質(zhì)熵(二元編碼H(2)和三元編碼H(3))和分形特征參數(shù)γ隨入滲水量變化的趨勢一致：均隨著入滲水量的增大而先增大后減小，最大值均出現(xiàn)在60 mm入滲水量條件下。研究結(jié)果表明：①小波包Shannon信息熵和小波包log能量熵能應(yīng)用于度量不同入滲水量條件下土壤優(yōu)先流的非均勻特征；②土壤優(yōu)先流的非均勻特征隨著入滲水量的增大先增大后減小。Sheng等[4]認為這主要是因為入滲水量較小時，土壤水流運動以基質(zhì)流運動為主，而優(yōu)先流運動由于缺少水量補充而發(fā)育較弱，因而非均勻特征不明顯；隨著入滲水量的增大，優(yōu)先流獲得了足夠的水量補充而充分發(fā)展，因而非均勻特征增強；但當(dāng)入滲水量過大時，優(yōu)先流通道橫向擴張并彼此聯(lián)結(jié)，從而導(dǎo)致優(yōu)先流向基質(zhì)流轉(zhuǎn)化，從而降低了流動的非均勻性。

圖4入滲水量對優(yōu)先流非均勻特征的影響

Fig.4Impactsofinfiltrationamountonheterogeneitycharacteristicsofpreferentialflow

4.2 試驗尺度對土壤優(yōu)先流運動的影響

根據(jù)表3，繪制出40 mm入滲水量條件下，各試驗的小波包Shannon信息熵E1、小波包log能量熵E2、基質(zhì)熵(二元編碼H(2)和三元編碼H(3))和分形特征參數(shù)隨試驗尺度的變化，如圖5所示。圖5顯示，盡管數(shù)值不同，但是小波包Shannon信息熵E1、小波包log能量熵E2、基質(zhì)熵(二元編碼H(2)和三元編碼H(3))和分形特征參數(shù)隨試驗尺度變化的趨勢一致：均隨著試驗尺度的增大而增大。研究結(jié)果表明：①小波包Shannon信息熵和小波包log能量熵能應(yīng)用于度量不同試驗尺度條件下土壤優(yōu)先流的非均勻特征；②土壤優(yōu)先流的非均勻特征隨著試驗尺度的增大而增大。唐澤華等[26]認為，隨著試驗尺度的增大，傳導(dǎo)到局部快速優(yōu)先流通道中的水流總量也增加，使得局部優(yōu)先流通道充分發(fā)展，進而使得優(yōu)先流通道之間以及優(yōu)先流與基質(zhì)流之間的差異越明顯，從而使得土壤優(yōu)先流的非均勻程度增大。

圖5試驗尺度對優(yōu)先流非均勻特征的影響

Fig.5Impactsoftestscaleforflowheterogeneitycharacteristicsofpreferentialflow

4.3 不同參數(shù)之間的比較

基質(zhì)熵所采用的二元編碼方式如圖2所示，這種編碼方式將所有大于均值的值都編碼為1、小于均值的值都編碼為0，會造成信息量的較大損失。因此，即便提取2組數(shù)據(jù)作成的趨勢圖差異較明顯時，采用此方法仍可能會得出相近的結(jié)論[27]。分形特征參數(shù)γ描述的是土壤水流運動的宏觀非均勻特征，計算過程中需要同時獲得優(yōu)先流分布模式和流場內(nèi)土壤含水率的分布，對數(shù)據(jù)要求較高。此外，該方法經(jīng)常需要通過結(jié)合數(shù)值模擬來確定計算數(shù)據(jù)的范圍[28]。上述研究表明，小波包熵是度量土壤優(yōu)先流非均勻特征的可靠指標(biāo)，算法較簡單，操作簡便。此外，小波包分析以優(yōu)先流分布模式為計算分析對象，無需含水率數(shù)據(jù)，因此對數(shù)據(jù)要求較少，具有較為廣泛的應(yīng)用前景。

5 結(jié) 語

采用小波包Shannon信息熵、小波包log能量熵、基質(zhì)熵(二元編碼和三元編碼)和分形特征參數(shù)對不同入滲水量和不同試驗尺度條件下的優(yōu)先流運動進行了度量。研究結(jié)果表明：小波包Shannon信息熵和小波包log能量熵均可用來度量土壤優(yōu)先流的非均勻特征，且計算簡單、操作簡便、對數(shù)據(jù)量要求較少；土壤優(yōu)先流的非均勻特征隨著入滲水量的增大而先增大后減小、隨著試驗尺度的增大而增大。本研究采用小波包Shannon信息熵和小波包log能量熵是基于土壤染色模式的垂直剖面定量評估了土壤水非均程度，但對土壤染色模式的三維結(jié)構(gòu)作分析時具有明顯的局限性，小波基不同、最優(yōu)分解層數(shù)的確定和合適的閾值函數(shù)的選擇來處理高頻系數(shù)等問題，都會使得小波包變換的結(jié)果略有差異。因此，采用小波包熵準(zhǔn)確度量土壤空間結(jié)構(gòu)的非均勻性特征仍需進一步深入研究。

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(編輯：羅 娟)

Characterizing the Effects of Infiltration Amount and Experiment Scale on Preferential Water Flow in Soil with Wavelet Packet Entropy

SHENG Feng1,2, ZHANG Li-yong1,2, WU Dan1,2

(1.School of Hydraulic Engineering, Changsha University of Science amp; Technology, Changsha 410114, China; 2.Hunan Provincial Key Laboratory of Water amp; Sediment Science and Water Hazard Prevention, Changsha University of Science amp; Technology, Changsha 410114, China)

Preferential flow is a common flow pattern of infiltrated rain and irrigated water in unsaturated soils, and characterizing preferential flow is always a hot topic of soil hydrology researches. In this research, the wavelet packet entropy, including the Shannon entropy and logarithmic energy entropy, was used to characterizing the preferential flow heterogeneity under different infiltration conditions. The research results were compared with those characterized by matrix entropy and fractal characteristic parameter to show the feasibility of applying wavelet packet analysis to preferential soil water flow. The results show that: 1) the wavelet packet entropy is capable of characterizing the heterogeneity of preferential flow patterns; 2) the heterogeneity of preferential flow increases firstly and then decreases as the infiltration amount increases; 3) the heterogeneity of preferential flow increases steadily as the experimental scale increases within this research.

preferential flow in soil; wavelet packet entropy; experiment scale; heterogeneity; dye tracer

10.11988/ckyyb.20160770 2017,34(11):12-17

2016-07-31；

2016-09-09

國家自然科學(xué)基金項目(51579020)

盛 豐(1981-)，男，湖南株洲人，副教授，博士，主要從事非飽和帶土壤水動力學(xué)與水土環(huán)境方面的研究，(電話)0731-85258478(電子信箱)fsaint8586@163.com。

TV93

A

1001-5485(2017)11-0012-06