數(shù)字圖像處理課程教學(xué)中成像逆問題的正則化處理方法初探

肖 宿

(淮北師范大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 淮北 235000)

數(shù)字圖像處理課程教學(xué)中成像逆問題的正則化處理方法初探

肖 宿

(淮北師范大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 淮北 235000)

成像逆問題是數(shù)字圖像處理課程的重要內(nèi)容，該問題的研究近年來獲得了快速發(fā)展，但現(xiàn)有教材中成像逆問題的內(nèi)容多局限于基本理論、基本方法，涉及其最新研究進(jìn)展的不多，內(nèi)容講授存在一定的“照本宣科”現(xiàn)象。針對此，試介紹成像逆問題基本內(nèi)容、建模表示及研究進(jìn)展，然后對成像逆問題當(dāng)前常見的正則化處理方法進(jìn)行初步探討，最后通過實驗展示某些方法的處理效果，以有助于數(shù)字圖像處理課程教學(xué)活動的開展，幫助學(xué)生深入理解成像逆問題等內(nèi)容。

數(shù)字圖像處理；成像逆問題；教學(xué)研究；正則化方法

引言

數(shù)字圖像處理是許多高校計算機(jī)及相關(guān)專業(yè)開設(shè)的一門基礎(chǔ)課程，它主要講述數(shù)字圖像處理相關(guān)的理論、方法、技術(shù)和應(yīng)用，內(nèi)容涵蓋了圖像變換、圖像濾波、圖像壓縮、圖像分割、圖像表示與建模、圖像復(fù)原、圖像識別等，要求學(xué)生能夠掌握數(shù)字圖像處理的基本方法并通過編程實現(xiàn)。作為一門新興的學(xué)科，其課程開設(shè)的歷史并不長，國內(nèi)高校從上個世紀(jì)80年代才陸續(xù)開設(shè)數(shù)字圖像處理課程。但早在上個世紀(jì)20年代國內(nèi)外學(xué)者就已開展了相關(guān)研究[1]，上個世紀(jì)60年代數(shù)字圖像處理形成一門學(xué)科。隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用的深入，成像逆問題作為其中重要的基礎(chǔ)性問題越來越受到重視。成像逆問題主要包括圖像去模糊、圖像去噪和圖像修復(fù)等內(nèi)容[2]。近幾十年來，成像逆問題研究的發(fā)展極其迅速，許多新理論、新算法、新技術(shù)層出不窮[3-5]，而高校數(shù)字圖像處理課程教材中涉及的內(nèi)容總體相對滯后、不全面，無法準(zhǔn)確反映成像逆問題的研究現(xiàn)狀。又因成像逆問題需要一定的數(shù)學(xué)背景知識，其內(nèi)容較復(fù)雜、較難理解，在講授數(shù)字圖像處理課時，成像逆問題相關(guān)內(nèi)容已被忽略或出現(xiàn)“淺嘗輒止”不做深入剖析的情況。針對目前成像逆問題的授課現(xiàn)狀及存在的問題，本文將全面介紹成像逆問題及其研究狀況，初步探討該問題流行的處理方法，在實驗部分還將對某些方法的處理效果進(jìn)行展示。

一、成像逆問題

受光線、天氣、攝影技術(shù)和成像設(shè)備性能等因素的綜合影響，質(zhì)量退化是圖像中一個比較普遍的現(xiàn)象。圖像質(zhì)量退化形式主要有圖像模糊、圖像含噪和圖像像素丟失等，退化過程可統(tǒng)一表示為：

y=Hx+n

(1)

式中，y∈Rn表示已知退化圖像向量形式；H∈Rm×n表示矩陣形式的線性算子，常見如模糊算子、單位矩陣等；x∈Rm是未知清晰圖像的向量形式，n∈Rn表示加性噪聲。對于有重大價值的圖像而言，比如1964年美國探索火星計劃耗資千萬美元得到的22幅圖像，如果產(chǎn)生質(zhì)量退化無疑會造成巨大損失。即使是普通的圖像，發(fā)生質(zhì)量退化仍是人們不愿意看到的。因此，國內(nèi)外研究者很早就開始探索能夠“逆轉(zhuǎn)”圖像質(zhì)量退化的技術(shù)和方法，以復(fù)原出清晰的圖像，即所謂的“成像逆問題”。尤其在當(dāng)今的數(shù)字圖像時代，成像逆問題的研究和探索更具有應(yīng)用價值和現(xiàn)實意義。處理成像逆問題的難點在于它具有很強(qiáng)的不適定性，多年來的研究表明：正則化技術(shù)是解決不適定問題最有效的工具之一。

Tikhonov正則化[6]是早期流行的一種正則化技術(shù)，在其框架下成像逆問題被表示為：

(2)

(3)

(4)

式中，B=HD；L1范數(shù)在此起到了稀疏誘導(dǎo)(inducing)的作用。

式(3)和(4)是目前最流行的成像逆問題表示模型，其求解方法是近年來圖像處理領(lǐng)域研究的熱點之一。

二、成像逆問題(3)和(4)的解法

成像逆問題問題(3)和(4)的傳統(tǒng)求解方法主要有內(nèi)點法(interior point)[10]、梯度投影方法(gradient projection)[11]、LASSO方法[12]等。為追求更快、更精確處理成像逆問題，近年來一些新方法被提出，其中最著名的、最具代表性的是快速迭代收縮閾值法(FISTA)[13]和交替方向乘子法(ADMM)[2]。

FISTA由A. Beck等人提出，作為Nesterov優(yōu)化梯度方法[14]的變體，它以如下方法分別處理成像逆問題(3)和(4)：

ADMM最早由R. Glowinski等人[15]提出，M. Afonso等人將其用于處理式(3)和(4)中的成像逆問題，其處理方法分別如下：

其中，步驟6所示最小化問題的解為著名的軟閾值函數(shù)(soft-thresholding)[16]。

三、仿真實驗

(a)

(b) (c)圖1 清晰圖像和質(zhì)量退化圖像(a) 清晰圖像；(b) 模糊圖像； (c) 損壞圖像

(a) (b)

(c) (d)圖2 模糊圖像復(fù)原結(jié)果(a) FISTA-TV獲得的結(jié)果 (ISNR=8.58dB)； (b) FISTA-L1獲得的結(jié)果 (ISNR=7.73dB)； (c) ADMM-TV獲得的結(jié)果 (ISNR=7.97dB)； (d) ADMM-L1獲得的結(jié)果 (ISNR=7.70dB)

(a) (b)圖3 損壞圖像復(fù)原結(jié)果(a) FISTA-TV獲得的結(jié)果 (ISNR=18.90db)； (b) ADMM-TV獲得的結(jié)果 (ISNR=18.60dB)

結(jié)論

本文研究了數(shù)字圖像處理課程中一類重要問題——成像逆問題，對該類問題當(dāng)前最流行的解法進(jìn)行了初步探討，通過實驗展示了FISTA和ADMM兩種方法的復(fù)原效果。針對目前數(shù)字圖像處理課程在成像逆問題方面的內(nèi)容不夠全面、不夠新穎，本文研究的內(nèi)容可作為日常教學(xué)的一個參考和補(bǔ)充，通過本文對相關(guān)內(nèi)容的介紹和討論可加深學(xué)生對成像逆問題的理解，激發(fā)其進(jìn)行更深入探討的興趣。

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ClassNo.:G642:TP301DocumentMark：A

(責(zé)任編輯：宋瑞斌)

RegularizationofSolvingImagingInverseProblemsintheDigitalImageProcessing

Xiao Su

(School of Computer Science and Technology, Huaibei Normal University, Huaibei, Anhui 235000, China)

Imaging inverse problems, have been developed rapidly in recent years, are one of most important parts of digital image processing. However, in the existing textbooks the contents of imaging inverse problems are restricted in basic theory and methods, rather than recent advances. And some contents of imaging inverse problems are repeated as what the text-books say. Aiming at this, this paper first introduces the basis, the modeling and the advances of imaging inverse problems, then it preliminarily discusses the popular methods of solving imaging inverse problems, and finally the restored results of some methods are experimentally demonstrated. It is hoped that this paper is helpful to carrying out the teaching activity of imaging inverse problems and helps students deeply understand this course.

digital image processing; imaging inverse problems; teaching research; regularization approach

肖宿，博士，副教授，淮北師范大學(xué)。

安徽省自然科學(xué)基金項目(1608085QF150)。

2096-3874(2017)11-0038-04

G642：TP301

A