應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的潮汐力分析

胡雪蘭 張艷峰 Jo?l FLAHAUT

（中歐航空工程師學(xué)院/中國(guó)民航大學(xué) 天津 300300）

應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的潮汐力分析

胡雪蘭 張艷峰 Jo?l FLAHAUT

（中歐航空工程師學(xué)院/中國(guó)民航大學(xué) 天津 300300）

從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本定律出發(fā)，分析了太陽(yáng)系中天體的運(yùn)動(dòng)對(duì)于地球表面潮汐項(xiàng)的影響，用簡(jiǎn)單通用的物理定律解釋了潮汐現(xiàn)象的成因，有助于大學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于解釋物理現(xiàn)象的能力的提高，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興趣。

潮汐力 參考系 運(yùn)動(dòng)學(xué)基本方程

潮汐是沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，指的是海水在垂直于海洋面方向周期性的漲落現(xiàn)象。在白天的稱為“潮”，在夜間的稱為“汐”。海水在垂直方向的漲落具有一定的周期性，一般每個(gè)月會(huì)有兩次大潮，分別為農(nóng)歷的初一和十五。潮汐的升降和漲落，與人們的多種活動(dòng)有密切的關(guān)系，如船只航行及進(jìn)港出港、艦艇活動(dòng)、沿海地區(qū)的農(nóng)業(yè)、漁業(yè)、鹽業(yè)、港口建設(shè)、大地測(cè)量、環(huán)境保護(hù)等，都必須掌握潮汐變化的規(guī)律[1,2]。此外，利用潮汐進(jìn)行發(fā)電，也是能源開(kāi)發(fā)的一個(gè)重要方面。

潮汐現(xiàn)象主要是由于月球和太陽(yáng)的萬(wàn)有引力引起的。但是,太陽(yáng)和月球相對(duì)于地球的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為什么會(huì)影響海水漲落，影響有多大呢。本論文將從非慣性參考系中的動(dòng)力學(xué)基本方程出發(fā)，來(lái)分析影響海水垂直方向漲落的潮汐力。

一、潮汐項(xiàng)的推導(dǎo)

1.在地球參考系中的加速度

在研究大海中的水滴相對(duì)于地球表面運(yùn)動(dòng)之前，我們先定義如下物理量：

將大海中質(zhì)量為m的水滴定義為質(zhì)點(diǎn)M，M點(diǎn)在地軸上的投影用H表示，地球的中心用O表示，O點(diǎn)在哥白尼參考系(RCop)中的運(yùn)動(dòng)代表地球在太陽(yáng)系中相對(duì)于太陽(yáng)系的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，地球在RCop中的加速度用表示。地球在質(zhì)點(diǎn)M處產(chǎn)生的萬(wàn)有引力場(chǎng)用表示，除地球之外的太陽(yáng)系中其他天體在M處的總的引力場(chǎng)用表示，水滴相對(duì)于地球表面的運(yùn)動(dòng)速度用表示，水滴相對(duì)于地球表面的加速度用表示。

2.潮汐項(xiàng)的推導(dǎo)

因此（1）可以變?yōu)?/p>

二、潮汐項(xiàng)的分析

圖1 以地心和第i個(gè)天體中心P的連線為i軸建立的坐標(biāo)系

圖1 為以地心和第i個(gè)天體的中心P的連線為i軸，與i軸垂直的方向?yàn)閖軸建立的坐標(biāo)系。Oij平面為平行于黃道面（非赤道面）的平面，M為地面上的點(diǎn)（位于Oij平面內(nèi)）。假設(shè)第i個(gè)天體也位于該平面上（太陽(yáng)本身就在該面內(nèi)，月亮的公轉(zhuǎn)平面與黃道面夾角為5.1°，可以近似認(rèn)為月球也在黃道面內(nèi)）。為與的夾角。則

潮汐項(xiàng)可以化為：

圖2 月球?qū)τ诘厍虮砻婺骋痪暥鹊某毕?xiàng)的影響大小示意圖

圖2是根據(jù)公式（3）分析所得地球表面某一緯度受到月球影響的潮汐項(xiàng)的大小分布示意圖。在和時(shí)，潮汐力最大。

下面我們分析不同的天體對(duì)于地球表面潮汐力影響的大小。有公式（2）可得太陽(yáng)系中某一個(gè)天體對(duì)于地球表面M點(diǎn)的潮汐項(xiàng)影響的大小為：

表1為太陽(yáng)、月球、水星、金星、火星、木星和土星的質(zhì)量、與地球的之間的距離以及由此計(jì)算所得對(duì)于地球表面潮汐項(xiàng)影響的最大值。

表1 太陽(yáng)系中部分天體的質(zhì)量、與地球的之間的距離以對(duì)于地球表面潮汐項(xiàng)影響的最大值

由表1 可知，每個(gè)天體對(duì)于潮汐項(xiàng)影響的最大值均遠(yuǎn)小于地球表面重力加速度9.8 m.s-2。太陽(yáng)和月球?qū)τ诘厍虮砻娴某毕?xiàng)影響最大，且月球的影響大于太陽(yáng)的影響：，其他天體的影響遠(yuǎn)比太陽(yáng)和月球的影響小得多，可以忽略不計(jì)。即地球上的引潮力主要受到月球和太陽(yáng)的萬(wàn)有引力的影響。

當(dāng)月球距離地球最近時(shí)，對(duì)潮汐項(xiàng)影響最大。每月陰歷初一、十五，太陽(yáng)，地球和月亮?xí)咎幵谕恢本€上，會(huì)有兩次大潮。在月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，地球也在繞地軸做自轉(zhuǎn)，因此，地球上一個(gè)地點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)兩次潮水的張落，

當(dāng)然，潮汐現(xiàn)象除了受太陽(yáng)、月球與地球的相對(duì)運(yùn)動(dòng)影響之外，還受到海溝的形狀、海岸線的形狀對(duì)海水流動(dòng)的影響。除此之外緯度、地潮和氣潮等多種因素也對(duì)于流體流動(dòng)有很大的影響[2，3]，在此對(duì)于這些因素，我們?cè)诖瞬蛔鲇懻?，僅僅從質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)角度對(duì)潮汐力產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析。

三、結(jié)論

本文從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本定律出發(fā)，通過(guò)在哥白尼參考系、地球參考系中研究地面上M點(diǎn)的水滴相對(duì)于地球表面的運(yùn)動(dòng)，分析了太陽(yáng)系中天體的運(yùn)動(dòng)對(duì)于地球表面潮汐項(xiàng)的影響。此部分內(nèi)容屬于大學(xué)物理的范圍，用簡(jiǎn)單通用的物理定律解釋了潮汐現(xiàn)象的成因，有助于大學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于解釋物理現(xiàn)象的能力的提高，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興趣。

[1]韓忠全.潮汐現(xiàn)象的成因及規(guī)律分析 [J]. 物理教學(xué)探討2012，28（370）: 27-28.

[2]田曉岑 . 潮汐現(xiàn)象的成因 [J] . 大學(xué)物理 1996, 15（10）：24-27.

[3]宋海珍. 引力場(chǎng)中潮汐力的研究[J]. 河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 ). 33(1):49-52.

致謝：感謝中國(guó)民航大學(xué)院級(jí)優(yōu)質(zhì)建設(shè)課程《經(jīng)典物理（上、下）》項(xiàng)目的資助。

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2095-3089（2017）24-0184-02