廣義二項(xiàng)式產(chǎn)能方程的推導(dǎo)與應(yīng)用*

張風(fēng)波 馬 帥 張芨強(qiáng) 何志輝 魯瑞彬 向耀權(quán)

（中海石油（中國(guó)）有限公司湛江分公司 廣東湛江 524057）

廣義二項(xiàng)式產(chǎn)能方程的推導(dǎo)與應(yīng)用*

張風(fēng)波 馬 帥 張芨強(qiáng) 何志輝 魯瑞彬 向耀權(quán)

（中海石油（中國(guó)）有限公司湛江分公司 廣東湛江 524057）

利用傳統(tǒng)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程對(duì)南海西部氣田多口高產(chǎn)氣井回歸時(shí)出現(xiàn)了產(chǎn)能方程斜率負(fù)異?，F(xiàn)象，分析認(rèn)為主要原因是回歸時(shí)忽略了測(cè)試過程中地層壓力的變化。從氣井測(cè)試過程中地層壓力響應(yīng)入手，結(jié)合物質(zhì)平衡方程，推導(dǎo)得到了測(cè)試期間動(dòng)用范圍內(nèi)的有效平均地層壓力，進(jìn)而提出了氣井廣義二項(xiàng)式產(chǎn)能方程回歸方法，回歸時(shí)考慮了不同測(cè)試階段地層壓力的變化，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法對(duì)地層壓力簡(jiǎn)化處理帶來(lái)的誤差。實(shí)例應(yīng)用表明，對(duì)于高產(chǎn)氣井，本文方法與試井設(shè)計(jì)法所得氣井無(wú)阻流量值處于同一數(shù)量級(jí)，誤差不超過10%；對(duì)于常規(guī)氣井，本文方法與傳統(tǒng)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程回歸方法所得氣井無(wú)阻流量誤差在5%以內(nèi)。本文方法為高產(chǎn)氣井產(chǎn)能異常矯正提供了解決思路。

高產(chǎn)氣井；產(chǎn)能方程；斜率負(fù)異常；物質(zhì)平衡；廣義二項(xiàng)式；無(wú)阻流量

南海西部海域新發(fā)現(xiàn)的天然氣區(qū)探明儲(chǔ)量大，單井產(chǎn)能高，各級(jí)測(cè)試制度回歸得到的常規(guī)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程存在斜率負(fù)異常情況，無(wú)法獲取真實(shí)產(chǎn)能，給該區(qū)域的下步開發(fā)工作帶來(lái)了困難。部分學(xué)者認(rèn)為近井處的高速非達(dá)西流［1-3］或壓力敏感效應(yīng)［4-6］導(dǎo)致傳統(tǒng)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程無(wú)法反映地層真實(shí)流動(dòng)，并提出了三項(xiàng)式產(chǎn)能方程［7-10］、高階二項(xiàng)式產(chǎn)能方程［11］、一點(diǎn)法［12-15］等計(jì)算方法，但這類處理方法多依靠測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，缺乏理論依據(jù)，且使用范圍較窄；郝玉鴻等［16］分析了地層壓力下降對(duì)產(chǎn)能的影響，但只針對(duì)長(zhǎng)期生產(chǎn)的氣井。筆者認(rèn)為對(duì)于高產(chǎn)氣井，使用傳統(tǒng)二項(xiàng)式方法對(duì)平均地層壓力一項(xiàng)處理過于簡(jiǎn)化，導(dǎo)致其在回歸時(shí)易出現(xiàn)異常；提出從氣井測(cè)試過程中地層壓力響應(yīng)入手構(gòu)建廣義的氣井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法對(duì)地層壓力簡(jiǎn)化處理帶來(lái)的誤差，同時(shí)使常規(guī)氣井的產(chǎn)能分析更加精確。

1 高產(chǎn)氣井傳統(tǒng)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程斜率負(fù)異常原因分析

利用常規(guī)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程對(duì)南海西部高產(chǎn)氣井進(jìn)行回歸時(shí)發(fā)現(xiàn)，多口高產(chǎn)氣井均出現(xiàn)了斜率負(fù)異?，F(xiàn)象。以探井LX1井為例，該井測(cè)試前原始地層壓力為38.94 MPa，采用五級(jí)測(cè)試制度，產(chǎn)量分別為74.30×104、48.30×104、123.73×104、140.00×104、160.63×104m3/d，對(duì)應(yīng)井底流壓分別為38.85、38.88、38.81、38.80、38.76 MPa（圖1），各級(jí)測(cè)試制度井底流壓差距較小，回歸得到的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程的系數(shù)為負(fù)值（圖2），無(wú)法求得該井無(wú)阻流量。

圖1 南海西部探井LX1井測(cè)試情況Fig.1 Test data of Well LX1 of the western South China Sea

圖2 南海西部探井LX1井產(chǎn)能二項(xiàng)式回歸Fig.2 Production binomial regression of Well LX1 of the western South China Sea

該井測(cè)試期間地層并未出水，試井解釋表明測(cè)試過程中表皮穩(wěn)定，因此可排除地層因素?？紤]到測(cè)試中井筒溫度和壓力的變化，鋼絲熱脹冷縮會(huì)使得壓力計(jì)位置變動(dòng)而導(dǎo)致測(cè)量誤差，因此對(duì)井筒溫度進(jìn)行了求取，并對(duì)壓力計(jì)深度進(jìn)行了校正，重新進(jìn)行二項(xiàng)式回歸，但仍然存在斜率負(fù)異常（圖2）。

在排除了地層和工程因素后，筆者認(rèn)為利用傳統(tǒng)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程回歸時(shí)，常用原始地層壓力代替平均地層壓力，而實(shí)際測(cè)試過程通常持續(xù)1～2 d，地下流體不斷產(chǎn)出，地層壓力逐漸變化，當(dāng)各級(jí)測(cè)試生產(chǎn)壓差級(jí)差較大時(shí)，忽略地層壓力變化對(duì)產(chǎn)能分析的影響不明顯，但對(duì)于高產(chǎn)氣井，由于各級(jí)制度間生產(chǎn)壓差差距較小，地層壓力取值的微小誤差會(huì)被放大，對(duì)產(chǎn)能分析造成質(zhì)變影響，這是產(chǎn)生斜率負(fù)異常的主要原因。

2 廣義二項(xiàng)式產(chǎn)能方程推導(dǎo)

探井測(cè)試過程中壓力波不斷向外圍傳播，短時(shí)間內(nèi)無(wú)法到達(dá)邊界，該過程中氣藏可視為無(wú)限大地層，壓力波及范圍為圓柱體，壓力波邊緣的壓力為原始地層壓力，此時(shí)圓柱體內(nèi)的平均地層壓力介于井底流壓和原始地層壓力之間。

測(cè)試過程儲(chǔ)層遵守物質(zhì)平衡方程［17］，即

式（1）中：t為時(shí)間，d；Gp（t）為t時(shí)刻累積產(chǎn)量，m3；Bg（t）為t時(shí)刻天然氣體積系數(shù)，m3/m3；G（t）為t時(shí)刻動(dòng)用儲(chǔ)量，m3；Bgi為原始天然氣體積系數(shù)，m3/m3；Cw為地層水壓縮系數(shù)，MPa-1；Swi為束縛水飽和度；Cp為巖石壓縮系數(shù)，MPa-1；pi為原始地層壓力，MPa；pR（t）為t時(shí)刻平均地層壓力，MPa。

測(cè)試過程時(shí)間較短，忽略巖石和地層水的體積變化，忽略地下天然氣的體積系數(shù)變化，則式（1）可簡(jiǎn)化為

儲(chǔ)層內(nèi)天然氣滿足狀態(tài)方程

式（3）、（4）中：psc為地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下壓力，0.101 MPa；Z為地層壓力pR下的天然氣偏差系數(shù)，f；T為地層溫度，K；Tsc為地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下溫度，293.15 K；Zi為原始地層壓力下的天然氣偏差系數(shù)，f。

t時(shí)刻壓力波及半徑計(jì)算式為

式（5）中：K為儲(chǔ)層滲透率，m D；φ為儲(chǔ)層孔隙度，f；μ為天然氣地下黏度，mPa·s；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1。

t時(shí)刻動(dòng)用儲(chǔ)量計(jì)算式為

t時(shí)刻累積采出量計(jì)算式為

式（7）中：n為t時(shí)刻的測(cè)試級(jí)數(shù)；qj為第j級(jí)測(cè)試制度下的產(chǎn)量，m3/d；T j為第j級(jí)測(cè)試制度的測(cè)試時(shí)間，d。

將式（3）～（7）代入式（2），忽略測(cè)試過程中地層天然氣偏差系數(shù)的變化，得到t時(shí)刻的平均地層壓力為

當(dāng)n=1，即第一級(jí)測(cè)試時(shí)，式（8）簡(jiǎn)化為

此時(shí)動(dòng)儲(chǔ)量和累采量的增加速度一致，平均地層壓力是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)。

以東方13區(qū)探井LX1井為例，地層天然氣黏度為0.029 mPa·s，體積系數(shù)為0.003 5 m3/m3，含水飽和度為0.23，綜合壓縮系數(shù)為0.001 2 MPa-1，儲(chǔ)層滲透率為593 mD，儲(chǔ)層厚度為30 m，根據(jù)式（8）計(jì)算得到測(cè)試期間動(dòng)用范圍內(nèi)的平均地層壓力，如表1所示。

表1 南海西部探井LX1井平均地層壓力計(jì)算參數(shù)及結(jié)果Table 1 Average formation pressure calculation parameters of Well LX1 of the western South China Sea

從表1可以看出，第1級(jí)測(cè)試時(shí)平均地層壓力與時(shí)間無(wú)關(guān)（與式（9）一致），之后隨著測(cè)試產(chǎn)量變化，地層壓力隨之改變，產(chǎn)量減少地層壓力上升，產(chǎn)量增加地層壓力下降。因此，用每一級(jí)測(cè)試段末的平均地層壓力代表該測(cè)試段的平均地層壓力，針對(duì)傳統(tǒng)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程回歸時(shí)地層壓力不變引起的問題，提出了廣義二項(xiàng)式產(chǎn)能方程回歸方法，回歸時(shí)考慮了不同測(cè)試階段地層壓力的變化，即

3 實(shí)例應(yīng)用

以南海西部海域探井LX1井為例，應(yīng)用本文廣義二項(xiàng)式產(chǎn)能方程回歸得到系數(shù)A=0.043 538，B=0.000 146（圖3）。令pwf=0.101 MPa，得到該井無(wú)阻流量為3 074.41×104m3/d。

利用試井設(shè)計(jì)方法求取該井無(wú)阻流量，與本文方法進(jìn)行對(duì)比。首先對(duì)LX1井測(cè)試和壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)及壓力雙對(duì)數(shù)曲線進(jìn)行擬合，得到該井試井模型（滲透率593 mD，層厚30 m，井儲(chǔ)0.54 m3/MPa，表皮系數(shù)0.42，圖4），然后以該模型為基礎(chǔ)進(jìn)行試井法設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)產(chǎn)量分別為500×104、1200×104、1 700×104、2 000×104、

圖3 南海西部探井LX1井廣義產(chǎn)能二項(xiàng)式回歸Fig.3 Generalized production binomial regression of Well LX1 of the western South China Sea

圖4 南海西部探井LX1井試井解釋壓力史擬合曲線Fig.4 Well test interpretation of pressure history fitting curve of Well LX1 of the western South China Sea

圖5 南海西部探井LX1井試井設(shè)計(jì)法與廣義產(chǎn)能二項(xiàng)式回歸對(duì)比Fig.5 Comparison of well test design and generalized production binomial regression of Well LX1 of the western South China Sea

2 200×104m3/d，模擬得到井底流壓分別為38.09、34.88、31.05、27.45、24.61 MPa，采用傳統(tǒng)二項(xiàng)式回歸求得無(wú)阻流量2880.31×104m3/d（圖5）。盡管試井設(shè)計(jì)法能夠擺脫測(cè)試條件限制，拉開測(cè)試壓差，但要依賴于模型精度，而且試井解釋模型多解性較強(qiáng)，故該方法求得結(jié)果僅能表征無(wú)阻流量的大致范圍。對(duì)于LX1井，試井設(shè)計(jì)法與本文廣義二項(xiàng)式產(chǎn)能方程回歸法結(jié)果處于同一數(shù)量級(jí)，誤差不超過10%，證明了本文廣義二項(xiàng)式產(chǎn)能方程回歸法的合理性。

南海西部有多口高產(chǎn)氣井存在二項(xiàng)式產(chǎn)能方程負(fù)斜率現(xiàn)象，通過本文提出的廣義二項(xiàng)式產(chǎn)能方程回歸法均能使斜率恢復(fù)正常，得到相應(yīng)的無(wú)阻流量（表2）。從表2可以看出，本文廣義二項(xiàng)式產(chǎn)能方程回歸法能夠求取高產(chǎn)氣井有效無(wú)阻流量，與試井設(shè)計(jì)法誤差在12%以內(nèi)，進(jìn)一步證明了本文方法的可靠性。另外，應(yīng)用本文方法對(duì)南海西部常規(guī)氣井產(chǎn)量數(shù)據(jù)也進(jìn)行了分析，得到的無(wú)阻流量與傳統(tǒng)二項(xiàng)式無(wú)阻流量的誤差在5%以內(nèi)，但由于本文方法回歸過程考慮地層壓力下降，因此求得的無(wú)阻流量值略高（表2）。

表2 南海西部氣井不同方法計(jì)算產(chǎn)能對(duì)比Table 2 Comparison of traditional binomial and generalized binomial production of gas wells in western South China Sea

4 結(jié)論

1）分析了高產(chǎn)氣井傳統(tǒng)二項(xiàng)式產(chǎn)能方程回歸時(shí)出現(xiàn)斜率負(fù)異常的原因，認(rèn)為回歸時(shí)忽略測(cè)試過程中地層壓力的變化是主要原因。

2）從氣井測(cè)試過程中地層壓力響應(yīng)入手，結(jié)合物質(zhì)平衡方程，推導(dǎo)得到了測(cè)試期間動(dòng)用范圍內(nèi)的有效平均地層壓力，進(jìn)而提出了氣井廣義二項(xiàng)式產(chǎn)能方程回歸方法；利用本文方法對(duì)南海西部多口高產(chǎn)氣井進(jìn)行回歸，均得到了斜率為正的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，所得氣井無(wú)阻流量與試井設(shè)計(jì)法相比均處于同一數(shù)量級(jí)，且誤差不超過10%，證明了本文方法的合理性。

［1］ 李元生，李相方，藤賽男，等.近井地帶高速非達(dá)西動(dòng)邊界對(duì)產(chǎn)能預(yù)測(cè)的影響［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，37（1）：128-134.LI Yuansheng，LI Xiangfang，TENG Sainan，et al.Effect of nondarcy flow moving boundary of high velocity nearby wellbore on productivity prediction［J］.Journal of Southwest Petroleum University（Science＆Technology Edition），2015，37（1）：128-134.

［2］ 陳建華，王新海，劉洋，等.考慮井筒附近高速非達(dá)西滲流的井底壓力特征［J］.斷塊油氣田，2012，19（2）：221-224.CHEN Jianhua，WANG Xinhai，LIU Yang，et al.Characteristics of bottom pressure considering high-speed non-Darcy flow near wellbore［J］.Fault-Block Oil＆Gas Field，2012，19（2）：221-224.

［3］ 崔傳智，劉慧卿，耿正玲，等.天然氣高速非達(dá)西滲流動(dòng)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算［J］.特種油氣藏，2011，18（6）：80-82.CUI Chuanzhi，LIU Huiqing，GENG Zhengling，et al.Calculation of dynamic productivity of natural gas in high velocity non-Darcy flow［J］.Special Oil＆Gas Reservoirs，2011，18（6）：80-82.

［4］ 溫偉明，朱紹鵬，李茂，等.海上異常高壓氣藏應(yīng)力敏感特征及產(chǎn)能方程：以鶯歌海盆地為例［J］.天然氣工業(yè)，2014，34（9）：59-63.WEN Weiming，ZHU Shaopeng，LI Mao，et al.Stress sensitivity features and productivity equations of offshore abnormal high-pressure gas reservoirs：a case study from the Yinggehai Basin［J］.Natural Gas Industry，2014，34（9）：59-63.

［5］ 李豐輝，田楠，劉暉，等.異常高壓低滲透油藏產(chǎn)能隨有效壓力的變化規(guī)律：以渤海南部BZ油田為例［J］.中國(guó)海上油氣，2014，26（5）：58-62.LI Fenghui，TIAN Nan，LIU Hui，et al.The change of productivity with effective pressure in low-permeability oil reservoirs with abnormally-high pressure：a case of BZ oilfield in the southern Bohai sea［J］.China Offshore Oil and Gas，2014，26（5）：58-62.

［6］ 楊濱，姜漢橋，陳民鋒，等.應(yīng)力敏感氣藏產(chǎn)能方程研究［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，30（5）：158-160.YANG Bin，JIANG Hanqiao，CHEN Minfeng，et al.Deliverability equation for stress-sensitive gas reservoir［J］.Journal of Southwest Petroleum University（Science＆Technology E-dition），2008，30（5）：158-160.

［7］ 羅銀富，黃炳光，王怒濤，等.異常高壓氣藏氣井三項(xiàng)式產(chǎn)能方程［J］.天然氣工業(yè)，2008，28（12）：81-82.LUO Yinfu，HUANG Bingguang，WANG Nutao，et al.Trinomial deliverability equation for a gas well in abnormally high pressure gas reservoirs［J］.Natural Gas Industry，2008，28（12）：81-82.

［8］ 王軍民，張公社，陸小鋒，等.三項(xiàng)式產(chǎn)能方程在普光氣田的應(yīng)用［J］.天然氣技術(shù)與經(jīng)濟(jì)，2012，6（2）：36-37.WANG Junmin，ZHANG Gongshe，LU Xiaofeng，et al.Application of trinomial deliverability equation to Puguang gasfield［J］.Natural Gas Technology and Economy，2012，6（2）：36-37.

［9］ 肖香姣，畢研鵬，王小培，等.一種新的考慮應(yīng)力敏感影響的三項(xiàng)式產(chǎn)能方程［J］.天然氣地球科學(xué)，2014，25（5）：767-770.XIAO Xiangjiao，BI Yanpeng，WANG Xiaopei，et al.A new trinomial deliverability equation with consideration of stress sensitivity［J］.Natural Gas Geoscience，2014，25（5）：767-770.

［10］ 劉冠南，余洪驥.縮短氣井產(chǎn)能試井時(shí)間的新方法［J］.中國(guó)海上油氣（地質(zhì)），1991，5（4）：31-43.LIU Guannan，YU Hongji.New method to shorten the time of deliverability test in gas wells［J］.China Offshore Oil and Gas（Geology），1991，5（4）：31-43.

［11］ 李祖友，楊筱璧，羅東明.高壓氣井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程［J］.特種油氣藏，2008，15（3）：62-64.LI Zuyou，YANG Xiaobi，LUO Dongming.Binominal deliverability equation of high pressure gas well［J］.Special Oil＆Gas Reservoirs，2008，15（3）：62-64.

［12］ 李浩，勞業(yè)春，李華，等.異常高壓氣藏產(chǎn)能測(cè)試分析方法［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2014，14（3）：16-23.LI Hao，LAO Yechun，LI Hua，et al.Analysis method of the abnormal productivity test in abnormally high pressure gas reservoirs［J］.Science Technology and Engineering，2014，14（3）：16-23.

［13］ 馬時(shí)剛，沈文杰.海上異常高壓氣藏產(chǎn)能計(jì)算研究：以錦州M氣田為例［J］.油氣井測(cè)試，2015，24（4）：32-34.MA Shigang，SHEN Wenjie.The productivity calculation of abnormal high pressure gas reservoirs：taking Jinzhou M gas field as example［J］.Well Testing，2015，24（4）：32-34.

［14］ 馬時(shí)剛，李波，王世民，等.一點(diǎn)法在錦州20-2凝析氣田的應(yīng)用與改進(jìn)［J］.油氣井測(cè)試，2008，17（3）：17-19.MA Shigang，LI Bo，WANG Shimin，et al.Application and improvement of one empirical equation on Jinzhou 20-2 condensate field［J］.Well Testing，2008，17（3）：17-19.

［15］ 李躍林，張風(fēng)波，曾桃，等.崖城13-1氣田高溫氣井動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)與分析技術(shù)［J］.中國(guó)海上油氣，2017，29（1）：65-70.DOI：10.11935/j.issn.1673-1506.2017.01.009.LI Yuelin，ZHANG Fengbo，ZENG Tao，et al.Dynamic monitoring and analysis technology for high temperature gas wells in YC13-1 gas field［J］.China Offshore Oil and Gas，2017，29（1）：65-70.DOI：10.11935/j.issn.1673-1506.2017.01.009.

［16］ 郝玉鴻，王方元.地層壓力下降對(duì)氣井產(chǎn)能方程及無(wú)阻流量的影響分析［J］.天然氣工業(yè)，2000，20（1）：71-74.HAO Yuhong，WANG Fangyuan.Influence of formation pressure decrease on the productivity equation and open flow capacity of gas well［J］.Natural Gas Industry，2000，20（1）：71-74.

［17］ 黃炳光，冉新權(quán)，李曉平.氣藏工程分析方法［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2004.

Derivation and application of generalized binomial productivity equation

ZHANG Fengbo MA Shuai ZHANG Jiqiang HE Zhihui LU Ruibin XIANG Yaoquan
（Zhanjiang Branch of CNOOC Ltd.，Zhanjiang，Guangdong524057，China）

The traditional binomial productivity equation has a negative slope when dealing with high productivity gas wells in the western South China Sea，and the main reason for the analysis is that the change of formation pressure during the test is neglected.Starting from the formation pressure response during gas well test，and combining the material balance equation，the effective average formation pressure during the test period is derived.Furthermore，the regression method of generalized binomial productivity equation which considers the change of formation pressure in different test stages is proposed.Application shows that the error of absolute open flow capacity between the proposed method and the well test is no more than 10%for high productivity gas wells.For common gas wells，the error of absolute open flow capacity between the proposed generalized binomial equation and the traditional binomial equation is less than 5%.This method provides a solution to the abnormal production correction of high productivity gas wells.

high productivity gas wells；productivity equation；negative slope；material balance；generalized binomial production equation；absolute open flow capacity

張風(fēng)波，馬帥，張芨強(qiáng)，等.廣義二項(xiàng)式產(chǎn)能方程的推導(dǎo)與應(yīng)用［J］.中國(guó)海上油氣，2017，29（6）：87-91.

ZHANG Fengbo，MA Shuai，ZHANG Jiqiang，et al.Derivation and application of generalized binomial productivity equation［J］.China Offshore Oil and Gas，2017，29（6）：87-91.

TE37

A

1673-1506（2017）06-0087-05

10.11935/j.issn.1673-1506.2017.06.011

*中海石油（中國(guó)）有限公司綜合科研項(xiàng)目“東方氣田群高溫高壓天然氣藏開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)研究（編號(hào)：YXKY-2016-ZHJ-02）”部分研究成果。

張風(fēng)波，男，工程師，主要從事油氣田開發(fā)及油氣藏動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)工作。地址：廣東省湛江市坡頭區(qū)22號(hào)信箱（郵編：524057）。E-mail：zhangfb＠cnooc.com.cn。

2017-03-17改回日期：2017-04-12

（編輯：楊 濱）