計及線路損耗的峰谷分時電價優(yōu)化模型

趙國生， 詹天樂， 李 博

(鄭州大學 電氣工程學院，河南 鄭州 450001)

計及線路損耗的峰谷分時電價優(yōu)化模型

趙國生， 詹天樂， 李 博

(鄭州大學 電氣工程學院，河南 鄭州 450001)

針對現(xiàn)有的峰谷分時電價優(yōu)化模型建立過程中沒有考慮線路損耗的問題,基于線路損耗和負荷波動之間的關系，利用電量電價彈性矩陣，以峰谷差和線路損耗的最小化為目標函數(shù)建立峰谷分時電價優(yōu)化模型，并通過理想點法將其轉化為單目標模型后求解.仿真證明，計及線路損耗的峰谷分時電價優(yōu)化模型很好地實現(xiàn)了削峰填谷、減少線路損耗的目的.

峰谷分時電價；線路損耗；用戶電量電價彈性矩陣；多目標優(yōu)化模型；理想點法

0 引言

20世紀80年代以來，峰谷分時電價在我國逐步開始實行.作為電力需求側管理[1]的所有經濟手段實施范圍最廣的一種，關于其制定策略的研究一直是電力需求側管理研究的熱點.目前國內外關于峰谷分時電價制定策略的研究多數(shù)集中在通過用戶對電價的需求響應矩陣或電價反應曲線，從減少電網負荷波動、提高電力系統(tǒng)經濟效益的角度出發(fā)，建立優(yōu)化模型方面.文獻[2]基于用戶對電價的響應矩陣，以峰谷差最小為目標函數(shù)建立峰谷分時電價優(yōu)化模型并利用遺傳算法進行求解；文獻[3]分析了用戶用電響應特點，基于多智能體技術建立峰谷分時電價模型；文獻[4]基于用戶電價反應曲線，以減少電網峰負荷和峰谷差為目標函數(shù)建立峰谷分時電價優(yōu)化模型并進行模糊求解；文獻[5]從供電公司的利益出發(fā)，以供電公司收益最大化為目標函數(shù)建立峰谷分時電價模型.目前我國全社會用電量已超過5萬億千瓦時，據(jù)統(tǒng)計有超過6%[6]的電能損耗在輸電線路上，因此減少線路損耗對電網有重要的經濟意義，但是以上文獻在建立峰谷分時電價優(yōu)化模型的過程中均未考慮線路損耗的影響.

文獻[7]分析了負荷曲線和線路損耗的關系，通過仿真說明了峰谷分時電價的實施能有效地減少線路損耗，但是并沒有給出峰谷分時電價優(yōu)化模型建立的方法.筆者在此基礎上以更簡潔的方式證明了線路損耗和線路負荷曲線的關系，從減少線路損耗的角度出發(fā)，建立峰谷分時電價優(yōu)化模型，具有一定的實際意義.

1 用戶電量電價彈性矩陣

用戶對電力需求的價格彈性指的是由于電價的變動，用戶的用電量相應變化的程度.峰谷分時電價將一天分成峰、平、谷三個時段，不同時段用電價格不同.用戶會將電價較高時段的負荷轉移到其他時段，因此用戶在某個時段的用電量不僅與本時段的電價有關，還會受到其他時段電價的影響.為表示用戶各時段用電量與各時段電價之間的關系，一般利用用戶電量電價彈性矩陣.

電量電價彈性矩陣由自彈性系數(shù)和交叉彈性系數(shù)組成，分別表示本時段電價和其他時段電價對該時段負荷的影響，于是各個時段負荷和電價之間的關系可以用下式表示:

(1)

(2)

按日負荷曲線取24個時刻的負荷考慮，設T1表示峰時段，T2表示平時段，T3表示谷時段，執(zhí)行峰谷分時電價后在峰、平、谷時段內時刻t負荷為

(3)

2 線路負荷波動對線路損耗的影響

電力系統(tǒng)中輸電線路損耗包括可變損耗和不變損耗.根據(jù)輸電線路等值模型可知，其中不變損耗與線路負荷沒有關系，而輸電線路中電能損耗主要為可變損耗ψ(t).

(4)

式中:I(t)表示輸電線路相電流；T表示用戶負荷的運行周期(日、月、季、年等)；U表示用戶負荷節(jié)點的線電壓，kV；cosθ表示用戶負荷的功率因數(shù)；p(t)表示用戶負荷的有功功率，kW；R表示輸電線路等效電阻，Ω.

(5)

根據(jù)概率論可知，對于連續(xù)型隨機變量x,若其概率密度函數(shù)為f(x),y=y(x)為x的函數(shù)，則y的方差σ2反應其在期望E(y(x))附近波動的程度，也即曲線波動的程度：

(6)

若將時間t看成連續(xù)型隨機變量，則其概率密度函數(shù)在一個周期T內為1/T.負荷p(t)為t的函數(shù)，根據(jù)上式有p(t)的方差σ2為

(7)

當負荷為恒定值P/T時，線路損耗為

(8)

對于一般的負荷曲線，線路損耗為

(9)

于是當且僅當p(t)為恒定值P/T時，二者比值為

(10)

由此可見，在用戶總負荷一定的情況下，當負荷為恒定值時線路損耗最小.負荷波動越小，σ2就越小，線路損耗就越小.

假設p0(t)、p1(t)分別是實施峰谷分時電價前和實施后相同運行周期T內對應的線路負荷曲線.峰谷分時電價能夠削峰填谷，減少線路負荷波動，因此能夠減少線路損耗.為了更好地衡量峰谷分時電價減少線路損耗的效果，定義線路損耗比ω為峰谷分時電價實施后和實施前線路損耗比：

(11)

如果以負荷曲線上一天24個時刻的負荷來代表線路負荷，將上式分子和分母積分離散化表示后，ω的表達式為

(12)

3 峰谷分時電價優(yōu)化模型及其求解

3.1優(yōu)化模型目標函數(shù)

實行峰谷分時電價的主要追求目標是為了削峰填谷減少負荷波動，同時應該考慮提高電網經濟效益，減少線路上電能損耗.筆者以一天24個時刻的負荷代表負荷曲線，則目標函數(shù)可以如下表示為.

(1)用戶負荷峰谷差ν最?。?/p>

(13)

(2)線路損耗比最?。?/p>

(14)

3.2優(yōu)化模型約束條件

(1)用戶利益約束.峰谷分時電價實行以后，為了得到用戶的支持，用戶需要在經濟上得到實惠，因此用戶平均電價應該減少：

(15)

(2)供電公司利益約束.作為峰谷分時電價的實施方，供電公司實行峰谷分時電價后的利潤也要得到保證.實施峰谷分時電價以后，節(jié)省了投資，減少了供電公司運行成本，因此供電公司的總售電收入可以略有減少：

(16)

(3)用戶總負荷約束.實行峰谷分時電價以后，為了用戶自身生產和生活的需要，用戶的總負荷應保持基本不變，則

(17)

式中,δ表示實施峰谷分時電價以后允許用戶總負荷變動的最大比例.

(4)峰平谷電價約束.峰平谷電價太接近起不到削峰填谷的效果，反之則會嚴重影響用戶的生活和生產習慣，同時也會損害供電公司的利益，不利于峰谷分時電價的實施.根據(jù)目前各省執(zhí)行峰谷分時電價的實際情況設定以下約束：

(18)

于是,優(yōu)化模型便可用式(13)、(14)表示的目標函數(shù)和式(15)～(18)表示的目標函數(shù)構成.

3.3優(yōu)化模型求解

峰谷分時電價優(yōu)化模型是個非線性的多目標優(yōu)化模型，一般沒有絕對最優(yōu)解，通常的做法是將其轉化為單目標問題后求解.在多目標優(yōu)化模型的常見解法中，考慮到理想點法[8]幾何意義明顯，并且能夠避免取權重的主觀性，筆者將其作為本文模型的解法.理想點法比較經典的做法是將目標函數(shù)組成目標點，各個目標函數(shù)看成目標點的一個坐標，然后分別求出單個目標的最優(yōu)值組成最優(yōu)點，最后利用目標點和最優(yōu)點之間的歐式距離的大小來衡量解的最優(yōu)化程度.

具體求解過程如下:單個目標的最優(yōu)值可以利用matlab中的fmincon函數(shù)解決.首先分別求出單個目標的最大值和最小值νmax、νmin、ωmax、ωmin，由于兩個目標函數(shù)數(shù)值差別較大，先對它們做歸一化處理：

(19)

(20)

(21)

于是,最終的單目標優(yōu)化模型可以由式(21)表示的目標函數(shù)和式(15)～(18)表示的約束條件構成.

4 算例分析

以文獻[9]中安徽10 kV大工業(yè)的負荷數(shù)據(jù)為例，如表1所示.

表1 典型日負荷數(shù)據(jù)Tab.1 typical daily load data

實行峰谷分時電價前的安徽10 kV大工業(yè)統(tǒng)一電價p0為0.602 0元/(kW·h)，平均上網電價pm為0.4元/(kW·h).實行峰谷分時電價后，根據(jù)該大工業(yè)負荷的特點將峰、平、谷時段劃分:高峰時段為9:00～11 :00、16：00～17:00、18:00～23:00；低谷時段為24：00～9:00;其余時段為平時段.根據(jù)文獻[10]設供電公司收入減少最大允許值M=2%.為了保證峰谷分時電價實施以后用戶總負荷保持基本不變，設用戶總負荷允許最大變動δ=2%.電量電價彈性矩陣與用戶類型、當?shù)亟洕闆r等因素都有關系.筆者由于數(shù)據(jù)不足無法得到當?shù)販蚀_的電量電價彈性矩陣，文獻[11]比較科學地分析了用戶電量電價彈性矩陣計算的方法,并通過IEEE-RTS79測試系統(tǒng)求得其值，具有一定的代表性，因此采用其結果：

實行峰谷分時電價以后負荷的峰谷差減少103.313 MW，線路損耗減少了2.77%.因此，既減少了線路負荷波動，提高了電網的運行效率；也減少了線路損耗，提高了電網的經濟效益.實施峰谷分時電價后用戶的平均用電價格為0.598 3元/(kW·h)，用戶一天的總負荷為7 818.8 MW，和實施之前相比，用戶的平均用電價格略有下降，用戶的總負荷基本保持不變，說明實施峰谷分時電價后用戶經濟上得到了一定的實惠并且用電需求也沒受到影響.實施峰谷分時電價前、后供電公司一天的收入分別為1 582 266元、1 550 621元，供電公司的收入略有減少，考慮到實施峰谷分時電價后提高了系統(tǒng)的負荷率，節(jié)省了運行成本，減少了線路的損耗，因此供電公司收入的略微減少也是可以接受的.

圖1 峰谷分時電價實施前后負荷曲線對比 Fig.1 Comparison of load curves between before andafter the implementation of time-of-use price

5 結論

峰谷分時電價能否順利實施的關鍵在于峰平谷時段電價是否合理.筆者證明了用戶總負荷保持一定的基礎上，負荷波動越小線路損耗越小，然后基于用戶電量電價彈性矩陣建立計及線路損耗的峰谷分時電價優(yōu)化模型.該優(yōu)化模型是多目標優(yōu)化問題，一般沒有絕對最優(yōu)解，采用理想點法將其轉為單目標模型后求解.通過實例仿真證明，計及線路損耗的峰谷分時電價模型能很好地實現(xiàn)削峰填谷、減少線路損耗的目的，提高了電網運行的效率和經濟性;同時,由于用戶和供電公司的利益均得到了保證，用戶的用電需求也沒受到影響，因此，優(yōu)化模型得到的峰平谷分時電價具有一定的合理性，能夠得到順利的實施.

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Time-of-usePriceOptimizationModelConsideringLineLoss

ZHAO Guosheng, ZHAN Tianle, LI Bo

(School of Electrical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

The current TOU price optimization models failed to consider the significance of reducing line loss. Through the relationship between line loss and load fluctuation, the targets of the proposed new TOU price optimization model, which was based on price elasticity matrix of demand, were to minimize peak-valley difference and line loss. The optimization model, which was a non-linear multiple objects optimal model, was solved by ideal point method. It was proved by example that the new TOU price optimization model could avoid the peak load and reduce the line loss.

time-of-use price; line loss;price elasticity matrix of demand; multi-objective optimization model; ideal point method

2016-06-30；

2016-09-19

國家自然科學基金資助項目(51307152)

趙國生(1965— )，男，河南南陽人，鄭州大學副教授，博士，主要從事電能質量方面的研究，E-mail: zgs410@zzu.edu.cn．

1671-6833(2017)06-0045-05

TM73

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2016.06.022