基于混沌粒子群算法的跳躍-滑翔軌跡優(yōu)化

施健峰 李 伶 呂建強(qiáng)

北京航天自動(dòng)控制研究所,北京100854

基于混沌粒子群算法的跳躍-滑翔軌跡優(yōu)化

施健峰 李 伶 呂建強(qiáng)

北京航天自動(dòng)控制研究所,北京100854

研究了一種高超聲速跳躍-滑翔彈道方案。通過末級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)多次點(diǎn)火，將再入彈道設(shè)計(jì)成臨近空間的跳躍-滑翔彈道，在滿足過程約束和航程約束的前提下實(shí)現(xiàn)總加熱量最小的目標(biāo)。采用混沌粒子群算法優(yōu)化軌跡，通過引入混沌擾動(dòng)避免算法早熟收斂。最后通過對(duì)高升阻比再入滑翔飛行器CAV-H的仿真分析，驗(yàn)證了優(yōu)化算法的有效性。

跳躍-滑翔軌跡；粒子群優(yōu)化；混沌；軌跡優(yōu)化

隨著導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)彈道導(dǎo)彈和平衡滑翔導(dǎo)彈由于彈道固定，敵方探測(cè)系統(tǒng)在其發(fā)射后不久就可依據(jù)導(dǎo)彈飛行特征參數(shù)預(yù)測(cè)出其飛行軌跡，被攔截的概率大大增加?；诖耍疚难芯苛艘活惻R近空間跳躍-滑翔飛行器[1-3]，這類飛行器常采用乘波體外形，具有很強(qiáng)的機(jī)動(dòng)能力，預(yù)警系統(tǒng)很難預(yù)測(cè)其飛行軌跡,延遲了防御系統(tǒng)的預(yù)警時(shí)間，提高了導(dǎo)彈的突防能力。

跳躍-滑翔式飛行器的軌跡優(yōu)化問題是目前研究的熱點(diǎn)，從本質(zhì)上講它是一類最優(yōu)控制問題。傳統(tǒng)的再入軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要有基于極大值原理的間接法和基于非線性規(guī)劃理論的直接法等確定性優(yōu)化算法。Vasile Isstrate采用間接法研究了一系列不同優(yōu)化目標(biāo)的跳躍最優(yōu)軌跡問題[4-5]。Lu Ping基于極大值原理，研究了一類狀態(tài)變量沿軌跡受約束的問題[6]。雍恩米[7]利用Gauss偽譜法對(duì)高超聲速飛行器再入軌跡進(jìn)行了優(yōu)化，并驗(yàn)證了此算法的效率與精度?；跇O大值原理的直接法推導(dǎo)最優(yōu)解的過程較為繁瑣，對(duì)復(fù)雜問題幾乎無法得到解析解，而以偽譜法為代表的直接法對(duì)初值十分敏感，計(jì)算時(shí)間與精度均無法保證。

近年來已有學(xué)者將智能算法應(yīng)用于再入軌跡優(yōu)化。粒子群優(yōu)化(PSO)算法[8]是一種基于隨機(jī)種群的新型智能算法，具有收斂速度快，算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。但PSO算法也存在早熟收斂，進(jìn)化后期局部搜索能力不強(qiáng)，精度較差等缺點(diǎn)，于是對(duì)PSO算法進(jìn)行了改進(jìn)。例如：通過對(duì)PSO算法中的慣性權(quán)重、加速系數(shù)等參數(shù)做不同的改進(jìn)，得到帶有線性遞減慣性權(quán)重的PSO(LDWPSO)算法；具有時(shí)變加速系數(shù)的PSO(TVACPSO)算法；將PSO算法與差分進(jìn)化、量子進(jìn)化等算法融合，得到DEPSO和QPSO等混合算法等，上述方法均在不同程度上改進(jìn)了PSO算法的性能。

混沌映射[9]由于其行為復(fù)雜且具有隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性等特點(diǎn)，使其能在一定范圍內(nèi)按其自身規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)。本文利用混沌映射初始化粒子種群空間，得到一種簡(jiǎn)單有效、全局搜索性能優(yōu)于PSO的算法。同時(shí)，為克服PSO早熟收斂缺陷，引入一個(gè)自適應(yīng)變異策略。該策略以一定程度對(duì)種群最優(yōu)粒子施加混沌擾動(dòng)，從而使粒子跳出局部最優(yōu)，防止群體過早收斂。最后，將所設(shè)計(jì)的混沌粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于通用再入飛行器(CAV)的軌跡優(yōu)化，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法在求解軌跡優(yōu)化問題上的有效性。

1 飛行器再入軌跡優(yōu)化問題

跳躍-滑翔再入飛行器利用自身攜帶的一定量燃料，實(shí)施多次間歇式補(bǔ)能，補(bǔ)充因大氣阻力而消耗的能量，在臨近空間呈波浪形飛行，彈道形式如圖1所示。這種彈道形式具有突出的優(yōu)勢(shì)：1)飛行器躍起后在稀薄大氣環(huán)境飛行，減少了氣動(dòng)阻力，可獲得更大的射程；2)相較助推-滑翔式再入，這種彈道初始再入高度與速度都較小。同時(shí)，周期性的高空-低空-高空飛行彈道減輕了對(duì)防熱系統(tǒng)設(shè)計(jì)的壓力；3)高空段彈道起伏變化，可以增強(qiáng)導(dǎo)彈的突防能力。

圖1 跳躍-滑翔彈道示意圖

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

為了研究高超聲速飛行器的再入制導(dǎo)與控制問題，首先建立含動(dòng)力滑翔式飛行器再入運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。考慮地球自轉(zhuǎn)影響的高超聲速飛行器縱向無量綱動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

式中，r為飛行器質(zhì)心距地心的徑向距離；m為飛行器質(zhì)量；V為飛行器相對(duì)于地球固連坐標(biāo)系的速度；φ為飛行器航程角；γ為航跡傾角；α為攻角；F為推力；Isp為推進(jìn)劑比沖；Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度；L和D分別為無量綱的升力加速度和阻力加速度，具體的計(jì)算公式為:

L=0.5R0SrefρV2CL/m
D=0.5R0SrefρV2CD/m

(2)

式中，R0為地球半徑，Sref為飛行器的參考面積，m為飛行器質(zhì)量，CL和CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，ρ為大氣密度。

1.2 約束條件

飛行器在再入過程中面臨著嚴(yán)重的氣動(dòng)受熱、動(dòng)壓及過載問題，再入軌跡規(guī)劃存在的過程約束為：

(3)

式中，Qmax，qmax和nmax分別為飛行器所能承受的熱流密度、動(dòng)壓和過載的最大幅值，KQ為與飛行器相關(guān)的常值參數(shù)，由高超聲速飛行器自身的材料和外形決定；g0為海平面的地球引力加速度。

飛行器在滑翔末端應(yīng)滿足末端區(qū)域能量管理段交班條件，主要包括末端高度約束和末端速度約束，表達(dá)形式如下:

r(ef)=rf
V(ef)=Vf

(4)

式中，rf和Vf分別為給定末端高度和末端速度。

1.3 優(yōu)化問題描述

再入軌跡優(yōu)化問題可以表述為一個(gè)高度非線性、含過程約束和終端約束的最優(yōu)控制問題。通常飛行器再入過程中受熱流、動(dòng)壓和過載等強(qiáng)約束，攻角曲線可以優(yōu)化的空間并不大，特別是再入初期的熱防護(hù)問題，使可行的攻角取值范圍有限。軌跡優(yōu)化問題就歸結(jié)為求解以推力F為控制變量，使飛行器沿平滑軌跡到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，且滿足各種嚴(yán)格的過程約束和終端約束的可行軌跡，使某個(gè)性能指標(biāo)最優(yōu)。

本文采用典型的二次分段標(biāo)稱攻角剖面，表達(dá)形式如下:

(5)

式中，α0為再入攻角初值；Vα為飛行器攻角變化的臨界速度；K為常值參數(shù)。

跳躍滑翔彈道需要發(fā)動(dòng)機(jī)在合適時(shí)機(jī)點(diǎn)火助推，以維持跳躍。本文選擇的推力補(bǔ)能方案是末級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)在每次跳躍的最低點(diǎn)點(diǎn)火助推，主要考慮到：1)工程實(shí)際中存在推力偏心等干擾因素，造成姿態(tài)擾動(dòng)，在最低點(diǎn)補(bǔ)能是因?yàn)橛凶銐虻臍鈩?dòng)力進(jìn)行姿態(tài)控制；2)最低點(diǎn)處的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)比沖較大，補(bǔ)能效率較高。假設(shè)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小固定，因此推力設(shè)計(jì)變量為每次最低點(diǎn)的補(bǔ)能時(shí)間Δt1,Δt2,…,Δt5。

防熱問題是飛行器在大氣層內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)很重要的一個(gè)問題，本文選擇的優(yōu)化指標(biāo)是再入過程駐點(diǎn)總加熱最小，即

(6)

考慮到航程約束以及終端高度約束，本文將其作為懲罰項(xiàng)加入到指標(biāo)函數(shù)中，具體形式如下:

minJ′=J+k1|φ-φf|+k3|r-rf|

(7)

2 混沌粒子群優(yōu)化算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是受大自然中魚群、鳥群等群體生物覓食活動(dòng)的啟發(fā)而來的一種群體智能算法。該算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)和應(yīng)用條件的限制較少，具有較強(qiáng)的全局搜索能力以及收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法的基本原理如下：一個(gè)由m個(gè)粒子組成的群體在D維搜索空間以一定速度飛行，每個(gè)粒子都有自己的位置和速度，粒子的位置代表解空間中的一個(gè)點(diǎn)，而速度則代表粒子飛行的方向和距離。算法首先隨機(jī)初始化每個(gè)粒子的位置和速度信息，在以后的迭代過程中粒子通過2種歷史最優(yōu)信息來更新自己：1)粒子自己的歷史最優(yōu)位置，用pBesti表示；2)整個(gè)種群的歷史最優(yōu)位置，用gBest表示。在D維解空間上，粒子群的位置更新和速度更新分別如式(8)和(9)所示，其中d表示位置或速度的第d維。

(8)

(9)

(10)

式中，wmax和wmin為最大和最小慣性系數(shù)，Nmax為最大迭代周期，Nx為當(dāng)前迭代周期。

2.2 混沌優(yōu)化

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，種群的初始化是隨機(jī)的，具有不確定性，可能導(dǎo)致解空間某些位置被遺漏，不能保證種群空間的多樣性。同時(shí)由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中沒有交叉、變異等行為，容易陷入局部最優(yōu)。本文將混沌算法與粒子群算法相結(jié)合，利用混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性、隨機(jī)性、規(guī)律性和初值敏感性等特點(diǎn)，將其應(yīng)用于優(yōu)化搜索中。

Logistic序列是常用的混沌序列，表達(dá)式如下：

zi+1=μzi(1-zi)

(11)

式中，i=0,1,2,...;0≤z0≤1；μ為控制系數(shù)，當(dāng)μ=4，z0?{0,0.25,0.5,0.75}時(shí)，Logistic序列處于完全混沌狀態(tài)。

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群初始隨機(jī)、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，引入混沌優(yōu)化思想作如下優(yōu)化：

1)為了保證粒子群算法初始群體的質(zhì)量，利用混沌的隨機(jī)性和遍歷性產(chǎn)生初始種群，在不改變初始化隨機(jī)性本質(zhì)的同時(shí)提高了粒子在解空間分布的均勻性，然后從大量粒子中選擇出較優(yōu)部分作為算法的初始解；

2)為避免標(biāo)準(zhǔn)粒子群早熟收斂，引入混沌擾動(dòng)來跳出局部最優(yōu)。具體做法是對(duì)群體最優(yōu)值進(jìn)行混沌更新，表達(dá)式如下：

gBest=gBest*+λizi

(12)

式中，gBest*為當(dāng)前群體最優(yōu)解；zi為[-1,1]上的混沌變量；λi為調(diào)節(jié)系數(shù)，與慣性權(quán)重取值原理相似，λi選值采用自適應(yīng)遞減的序列，如下式所示：

λi=0.1gBest*(Nmax-Nx)/Nmax

(13)

2.3 算法流程

上述混沌粒子群算法適合處理無約束優(yōu)化問題，本文對(duì)再入過程約束的處理方法如下：每個(gè)進(jìn)化周期內(nèi)，若任何一個(gè)粒子在更新自身位置和速度時(shí)，使熱流密度約束、動(dòng)壓約束或過載約束超出了給定限度，則將該粒子當(dāng)前時(shí)刻對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)極值化，并將該粒子的速度置0，從而保證優(yōu)化軌跡滿足過程約束。

混沌粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化補(bǔ)能時(shí)間的步驟如下：

1)利用混沌序列產(chǎn)生2M個(gè)初始群體及其速度值。首先生成5個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，每個(gè)隨機(jī)數(shù)通過Logistic方程產(chǎn)生2M維向量, 通過載波方式，將混沌序列線性映射到優(yōu)化空間[a,b]中：xi=a+zi(b-a)，xi∈[a,b]。利用2M個(gè)初始粒子位置計(jì)算粒子的適應(yīng)值，并從2M個(gè)初始群體中選擇位置較優(yōu)的M個(gè)粒子作為算法的初始群體，并通過混沌序列產(chǎn)生M個(gè)初始速度。同時(shí)設(shè)置慣性因子、學(xué)習(xí)因子等參數(shù)；

2)更新每個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置pBesti以及全局最優(yōu)位置gBest；

3)計(jì)算M個(gè)粒子的速度，根據(jù)粒子速度更新M個(gè)粒子的位置；

4)對(duì)群體中的最優(yōu)粒子按式(8)～(10)進(jìn)行混沌搜索，更新pBesti和gBest；

5)若滿足停止迭代條件，則終止計(jì)算，否則返回步驟2)。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，選取高超聲速再入飛行器CAV-H為對(duì)象進(jìn)行仿真計(jì)算。飛行器主要特征參數(shù)為:飛行器質(zhì)量為907.2kg；氣動(dòng)參考面積為0.4839m2；最大升阻比約為3.5；過程約束為：熱流密度約束為3.0MW/m2，動(dòng)壓約束為200kPa，最大過載約束為5.0g。飛行器初始飛行狀態(tài)與終端飛行狀態(tài)如表1所示。標(biāo)稱攻角剖面為：α0=22°，Vα=16Ma，K=0.11。發(fā)動(dòng)機(jī)推力為：F=3500N。發(fā)動(dòng)機(jī)比沖為：Is=5000N·s/kg，燃料質(zhì)量m=135kg。粒子群算法參數(shù)為：c1=c2=2，wmax=0.9，wmin=0.4，Nmax=50，PSO粒子維度為5，種群規(guī)模為M=100。

首先對(duì)比含推力補(bǔ)能的跳躍-滑翔彈道與傳統(tǒng)助推-滑翔彈道。補(bǔ)能彈道波谷推力開啟時(shí)間為20s。仿真結(jié)果如表1和圖2～3所示。

表1 2種彈道形式對(duì)比

由仿真結(jié)果可知：在初始高度以及航程相同的情況下，帶推力補(bǔ)能的跳躍-滑翔彈道初始速度較小，跳躍幅度較大，因此有較長(zhǎng)時(shí)間在高空段飛行，峰值熱流密度與總加熱量都有所減小，對(duì)導(dǎo)彈熱防護(hù)要求更低。

圖2 2種彈道高度曲線

圖3 2種彈道熱流密度曲線

本文利用混沌粒子群(CPSO)算法對(duì)推力補(bǔ)能時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化指標(biāo)是再入過程駐點(diǎn)總加熱最小。初始高度為65km，初始速度為5500m/s，航程為7030km，終端速度約束為1500m/s，終端高度約束為26km。分別用CPSO和PSO進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖4～6所示。

PSO優(yōu)化的補(bǔ)能時(shí)間分別為28.5s，4.5s，27.5s，19s，11s；航程誤差為10.06km；終端高度誤差為1180m；駐點(diǎn)總加熱量為1419.1MJ/m2；CPSO優(yōu)化的補(bǔ)能時(shí)間分別為25.5s，20s，12s，10s，24s，航程誤差8.15km，終端高度誤差為1060m，駐點(diǎn)總加熱量1383.1MJ/m2。

熱流約束是飛行器滑翔再入初期的主要限制條件，本文提出的補(bǔ)能彈道就是通過減少飛行器再入初速，降低飛行器滑到最初幾個(gè)波谷時(shí)的熱流峰值。從圖2～6可以看出：由于在第1個(gè)波谷CPSO比PSO補(bǔ)能時(shí)間要短，降低了飛行器第1次彈跳高度與進(jìn)入第2次波谷的速度，從而降低了第2個(gè)波谷處的熱流峰值，從這個(gè)角度看CPSO優(yōu)化結(jié)果更優(yōu)。

仿真結(jié)果也表明：2種優(yōu)化算法得到的再入滑翔軌跡嚴(yán)格滿足熱流密度、動(dòng)壓和過載等硬約束條件，說明將適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行極值化可以有效處理再入過程約束。2種優(yōu)化方法得到的結(jié)果相對(duì)等時(shí)補(bǔ)能策略更優(yōu)，CPSO由于加入了混沌環(huán)節(jié)，相較PSO更容易跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，搜索能力更強(qiáng)，容易獲得更優(yōu)的結(jié)果。仿真結(jié)果表明CPSO得到的軌跡終端精度更高，總加熱量更小。

圖4 速度-高度走廊

圖5 高度曲線

圖6 熱流密度曲線

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種在臨近空間周跳飛行的滑翔彈道，通過采用高升阻比外形和末級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)多次點(diǎn)火技術(shù)，以更小初始飛行速度達(dá)到傳統(tǒng)助推滑翔導(dǎo)彈相同的航程。這種彈道的優(yōu)點(diǎn)是可以降低熱流峰值以及總加熱量，減輕導(dǎo)彈熱防護(hù)壓力。以在滿足航程要求的前提下總加熱量最小為目標(biāo)，本文采用了帶混沌機(jī)制的粒子群優(yōu)化算法對(duì)補(bǔ)能彈道進(jìn)行了優(yōu)化，仿真結(jié)果表明這種改進(jìn)型粒子群算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，得到了較優(yōu)的軌跡，具有一定工程應(yīng)用價(jià)值。

[1] Eugen S,Bredt J. A Rocket Drive for Long Range Bombers Tech Information Branch [M]. Navy Department, Trans.CGD-32,1994.

[2] Carter P H，Pines D J，Rudd L V. Approximate Performance of Periodic Hypersonic Cruise Trajectories for Global Reach[J].AIAA 98-1644.

[3] Eggers A J,Allen J H. A Comparative Analysis of the Performance of Long Range Hypervelocity Vehicles [R]. NACA Technical Report 1382,1954.

[4] Istratie Vasile. Optimal Profound Entry into Atmosphere with Minimum Heat and Constraints[C]. In AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit. Montreal，Canada，2001.

[5] Sentinella M R，Casalino L. Cooperative Evolutionary Algorithm for Space Trajectory Optimization[J].Celestial Mechanics amp; Dynamical Astronomy，2009，105(1/2/3) :211-227.

[6] Yinh Nguyen X，Lu Ping. Necessary Conditions for Maximax Problems with Application to Aeroglide of Hypervelocity Vehicles[J].Acta Astronautica，1987，13(6/7): 413-420.

[7] 雍恩米，唐國金，陳磊.基于Guass偽譜法的高超聲速飛行器再入軌跡快速優(yōu)化[J].宇航學(xué)報(bào),2008,29(6)：1766-1772.

[8] 李麗,牛奔.粒子群優(yōu)化算法[M].北京：冶金工業(yè)出版社,2009.

[9] Caponetto R，F(xiàn)ortuna L，F(xiàn)azzino S，et al.Chaotic Sequences to Improve the Performance of Evolutionary Algorithms[J].IEEE Trans on Evolutionary Computation，2003，7(3)：289-304.

Skip-GlideTrajectoryOptimizationBasedonChaoticParticleSwarmOptimizationAlgorithm

Shi Jianfeng， Li Ling， Lv Jianqiang

Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing100854，China

Ahypersonicskip-glidetrajectoryisintroducedinthispaper.Bythemultipleignitionsoffinal-stagemotors,askip-glidetrajectoryacrossthenear-spaceisdesigned.Chaoticparticleswarmoptimizationisproposedtoachievethegoalofminimizingthetotalheatquantityundertheconditionofsatisfyingtheprocessconstraintsandrangeconstraint.Prematureconvergenceisavoidedbyintroducingthechaosdisturbance.Andanumericalsimulationisperformed,whichisbasedonthehigh-liftingcommonaerialvehicle(CAV-H)modelandtheeffectivenessofthemethodisdemonstratedbythesimulationresults．

Skip-glidetrajectory;Particleswarmoptimization;Chaotic;Trajectoryoptimization

V448.232

A

1006-3242(2017)04-0020-06

2016-12-16

施健峰(1988- )，男，浙江義烏人，博士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制；李伶(1972-)，女，湖北赤壁人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制、仿真技術(shù)；呂建強(qiáng)(1988-)，男，山東人，助理工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航與制導(dǎo)。