基于Singer模型的高超聲速飛行器軌跡跟蹤與預(yù)測(cè)

魏喜慶 顧龍飛 李瑞康 王社陽(yáng)

上海機(jī)電工程研究所，上海 201109

基于Singer模型的高超聲速飛行器軌跡跟蹤與預(yù)測(cè)

魏喜慶 顧龍飛 李瑞康 王社陽(yáng)

上海機(jī)電工程研究所，上海 201109

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)測(cè)有助于攔截彈在中制導(dǎo)準(zhǔn)確飛往預(yù)測(cè)命中點(diǎn)，降低中制導(dǎo)修正偏差消耗的能量，對(duì)于高速高機(jī)動(dòng)類目標(biāo)的攔截至關(guān)重要。針對(duì)非彈道式高超聲速飛行器的周期跳躍運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，提出了結(jié)合Singer模型的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。利用濾波估計(jì)值及雙正弦和函數(shù)擬合加速度曲線，進(jìn)一步遞推目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。仿真結(jié)果表明，提出的方法對(duì)高超聲速目標(biāo)具有較好的彈道跟蹤和預(yù)測(cè)精度。

高超聲速飛行器；自適應(yīng)；跟蹤；軌跡預(yù)測(cè)

1 問(wèn)題描述

對(duì)于高速大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截通常采用迎頭攔截策略，其基本原理是攔截器接近目標(biāo)時(shí)以反目標(biāo)速度矢量的方向正面迎擊目標(biāo)，便于導(dǎo)引頭截獲和穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，使攔截器能以較低的速度攔截高速目標(biāo)；較小交會(huì)角能有效降低末制導(dǎo)對(duì)攔截器的過(guò)載需求。迎頭攔截需要精確的預(yù)測(cè)目標(biāo)軌跡，對(duì)于高速高機(jī)動(dòng)類目標(biāo)的攔截至關(guān)重要[1]。

由于高超聲速飛行器具有較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)能力，因此對(duì)彈道跟蹤和預(yù)報(bào)技術(shù)提出了挑戰(zhàn)。目前，對(duì)目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)有2種思路：采用動(dòng)力學(xué)模型和采用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的軌跡預(yù)測(cè)方法。采用動(dòng)力學(xué)模型的軌跡預(yù)測(cè)方法需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模或進(jìn)行特征參數(shù)擬合，并利用飛行約束條件進(jìn)行彈道反設(shè)計(jì)，該方法在沒(méi)有目標(biāo)先驗(yàn)知識(shí)的條件下實(shí)現(xiàn)難度較大；而采用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的軌跡預(yù)測(cè)方法，對(duì)目標(biāo)先驗(yàn)知識(shí)需求較小，但需要利用目標(biāo)的持續(xù)跟蹤信息[2-5]。

由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征復(fù)雜，很難利用單一運(yùn)動(dòng)學(xué)模型準(zhǔn)確描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型。為了預(yù)測(cè)目標(biāo)軌跡，本文擬采用如下3個(gè)步驟：

1)將當(dāng)前時(shí)刻的雷達(dá)觀測(cè)值作為輸入，利用自適應(yīng)交互多模型算法對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)量進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，從而獲得當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)；

2)利用函數(shù)逼近的方法對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行擬合，得到目標(biāo)模型；

3)利用估計(jì)的狀態(tài)值作為初值外推預(yù)測(cè)目標(biāo)航跡。

2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，雷達(dá)在坐標(biāo)原點(diǎn)實(shí)時(shí)測(cè)量目標(biāo)的位置和角度信息。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)示意圖

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(1)

式中，x(t)=[rx(t)ry(t)rz(t)vx(t)vy(t)

vz(t)ax(t)ay(t)az(t)]T代表目標(biāo)在慣性系下沿X，Y和Z軸的位置、速度和加速度，A為模型描述矩陣，w(t)為過(guò)程噪聲。

量測(cè)方程為：

zk=h(xk)+vk

(2)

式中，h(xk)為地面雷達(dá)能測(cè)量到目標(biāo)的位置、俯仰角和方位角，vk為量測(cè)噪聲。

2.1 Singer模型

假定機(jī)動(dòng)加速度a(t)為一階時(shí)間相關(guān)過(guò)程，其時(shí)間相關(guān)函數(shù)為指數(shù)形式[6-8]：

(3)

對(duì)時(shí)間相關(guān)函數(shù)Ra(t)應(yīng)用Wiener-Kolmogorov白化程序后，即動(dòng)加速度a(t)可用輸入為白噪聲的一階時(shí)間相關(guān)模型來(lái)表示[9-11]，即

(4)

將Singer運(yùn)動(dòng)學(xué)模型在雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)系下表示為：

(5)

2.2 量測(cè)模型線性化

地面雷達(dá)能測(cè)量到目標(biāo)的位置、俯仰角和方位角，量測(cè)方程為

Ro=R+wR
θo=θ+wθ
φo=φ+wφ

(6)

其中，wR，wθ和wφ分別為量測(cè)噪聲。雷達(dá)信息分解為雷達(dá)三軸測(cè)量方程為：

xo=Rocosθocosφo
yo=Rosinθo
zo=Rocosθosinφo

(7)

其中，xo，yo和zo均為虛擬測(cè)量值。以yo為例：

yo=Rosinθo=(R+wR)sin(θ+wθ)=
Rsinθ+Rcosθwθ+sinθwR+cosθwRwθ

(8)

其期望值和方差分別為：

E(yo)=Rsinθ

(9)

D(yo)=(Rcosθ)2D(wθ)+sin2θD(wR)+
cos2θD(wR)D(wθ)

(10)

xo，zo的概率特征求取方式相似，此處不做重復(fù)。

3 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法流程

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是連續(xù)系統(tǒng)，而量測(cè)是離散的，傳感器每隔Ts時(shí)間接收到測(cè)量信息，因此實(shí)際系統(tǒng)采用離散卡爾曼濾波算法[12-13]。

初始化

(11)

P0=E[(x-x0)(x-x0)T]

(12)

1)時(shí)間預(yù)測(cè)

(13)

(14)

2)量測(cè)更新

(15)

(16)

(17)

假設(shè)雷達(dá)的采樣周期為Ts，則

(18)

(19)

矩陣9個(gè)元素分別為：

由于在擴(kuò)展卡爾曼濾波算法中采用了Singer模型，因此能較好適用于帶有幅值變化和頻率衰減的模型狀態(tài)估計(jì)。

4 仿真結(jié)果

假設(shè)雷達(dá)參數(shù)性能參數(shù)如表 1。

表1 雷達(dá)技術(shù)指標(biāo)

圖2 X方向仿真曲線

圖3 Y方向仿真曲線

雷達(dá)采樣頻率在目標(biāo)飛行的第1700s開(kāi)始探測(cè)到目標(biāo)，對(duì)目標(biāo)持續(xù)跟蹤200s后，開(kāi)始預(yù)測(cè)目標(biāo)軌跡。對(duì)目標(biāo)X，Y或Z方向的跟蹤濾波曲線分別如圖2～4所示。由仿真曲線可以看出，濾波算法對(duì)位置、速度和加速度的估計(jì)較為精確；位置和速度的濾波過(guò)程收斂較快，對(duì)加速度的濾波過(guò)程在20s內(nèi)實(shí)現(xiàn)收斂，且對(duì)于目標(biāo)存在蛇形機(jī)動(dòng)的情況具有較好的跟蹤效果。

對(duì)目標(biāo)加速度曲線進(jìn)行分析，可知其符合幅值衰減的周期性運(yùn)動(dòng)規(guī)律。短周期內(nèi)的加速度可用如下的正弦和函數(shù)近似描述：

其中，ai為振幅，bi為頻率，ci為每個(gè)基波的初相，m為級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)。采用濾波器收斂后的估計(jì)值對(duì)加速度曲線擬合，為了達(dá)到理想擬合精度的同時(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算復(fù)雜度，利用雙正弦和函數(shù)逼近臨近目標(biāo)加速度曲線，形式如下：

f(t)=a1sin(b1t+c1)+a2sin(b2t+c2)

利用其預(yù)測(cè)X，Y和Z方向加速度曲線。在得到加速度預(yù)測(cè)值后，以跟蹤濾波的最后時(shí)刻數(shù)據(jù)作為初值，利用常加速度模型即可遞推得到目標(biāo)軌跡的預(yù)測(cè)結(jié)果。誤差曲線如圖 5所示。

開(kāi)始預(yù)測(cè)的第20s，40s，60s，80s，100s和120s目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)誤差如表 2所示。

表2 目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)誤差

5 結(jié)論

由仿真曲線可以看出融合singer模型的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)位置的估計(jì)較為精確；對(duì)加速度的估計(jì)需要20s左右的收斂時(shí)間。利用跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道預(yù)測(cè)，軌跡預(yù)測(cè)誤差隨時(shí)間增加而增大，120s的預(yù)測(cè)誤差為30.6km(3σ)。

由于目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)特性要復(fù)雜得多，采用軌跡預(yù)測(cè)存在較大的預(yù)測(cè)誤差，這是臨近空間高超聲速目標(biāo)彈道預(yù)測(cè)無(wú)法避免的問(wèn)題。因此，需要雷達(dá)持續(xù)跟蹤目標(biāo)，實(shí)時(shí)更新模型，才能更有效提高預(yù)測(cè)精度。

圖4 z方向仿真曲線

圖5 軌跡預(yù)測(cè)誤差曲線

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TrajectoryTrackingandPredictionofHypersonicVehicleBasedonSingerModel

Wei Xiqing, Gu Longfei, Li Ruikang, Wang Sheyang

Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai 201109，China

Trajectorypredictionisthecriticaltechnologyforhypersonicvehicleinterceptorstoguidemissiletopredictiveimpactpointwithloweroverloadrequirement.TheextendedKalmanfiltercombinedwithSingermodelisproposedtoestimatenon-ballistichypersonictargetmotioninwhichtrajectoryhascharacterizedbycyclicjumpmotion.Trajectoryofhypersonicvehicleispredictedbyfittingaccelerationwithsumofsinefunctionsbyusingfiltereddata.Theexperimentresultsshowthatfairlygoodperformanceisachievedfortrajectorytrackingandprediction.

Hypersonicvehicle;Adaptive;Tracking;Trajectoryprediction

V448.2

A

1006-3242(2017)04-0062-05

2016-04-21

魏喜慶(1982-)，男，黑龍江鶴崗人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制、非線性濾波；顧龍飛(1986-)，男，安徽馬鞍山人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制；李瑞康(1982-)，男，江西瑞金人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制；王社陽(yáng)(1979-)，男，山西運(yùn)城人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)閼?zhàn)術(shù)武器系統(tǒng)總體。