殊途同歸，多解以致思

孟永保

(安徽省肥東縣教師繼續(xù)教育中心,安徽 合肥 231600)

殊途同歸，多解以致思

孟永保

(安徽省肥東縣教師繼續(xù)教育中心,安徽 合肥 231600)

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生有主動(dòng)創(chuàng)新的意識(shí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造性思維的運(yùn)用，提高思維遠(yuǎn)比教會(huì)學(xué)生一些基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)做幾道題重要的多，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力是數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，更是教師的教學(xué)過程中重點(diǎn)關(guān)注的方面之一.

一題多解；發(fā)散思維；解題方法

1.一題多解的意義

數(shù)學(xué)的解題方法是多種多樣的，當(dāng)你找到一種簡(jiǎn)捷的解題方法的時(shí)候，做題往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果，如果方法不當(dāng)就會(huì)非常的吃力.因此，我們?cè)谧鲱}的過程中一定要注重解題技巧的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)發(fā)散思維，用發(fā)現(xiàn)的眼光去看待問題.

2.一題多解例題分析

例題某二位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7，之積為12，求這個(gè)二位數(shù).

分析這是關(guān)于由數(shù)字組成數(shù)的問題，通常把個(gè)位數(shù)上的數(shù)字作為未知數(shù)，然后用代數(shù)式來表示這個(gè)數(shù)，如一個(gè)二位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，那么這個(gè)二位數(shù)為10y+x;一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，那么這個(gè)三位數(shù)為100z+10y+x;依次類推.本題可設(shè)兩個(gè)數(shù)字中一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，列方程或方程組解之，也可設(shè)這個(gè)二位數(shù)為未知數(shù)來解.

解法1 (思路)首先可以先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，然后根據(jù)題意個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7來解決問題，從而求得這二位數(shù).

(過程)設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為7-x.

根據(jù)題意，得x(7-x)=12.

化簡(jiǎn)，得x2-7x+12=0,解得x=3或x=4.

答：所求的二位數(shù)為34或43.

解法2 (思路)先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，然后根據(jù)題意個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積為12來解決問題，從而求得這個(gè)二位數(shù).

(過程)設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為12/x.

根據(jù)題意，得x+12/x=7，化簡(jiǎn)，得x2-7x+12=0,

解得x=3或x=4.

答：所求的二位數(shù)為34或43.

解法3 (思路) 根據(jù)題意，我們可以設(shè)未知數(shù)x和y來解決問題.

(過程)設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y.

這個(gè)二位數(shù)為10y+x=34或43.

答：所求的二位數(shù)為34或43.

評(píng)注解法1、2、3都比較簡(jiǎn)潔，容易分析和列式，以解法1為最好.解題中要注意數(shù)字與數(shù)的區(qū)別，n位數(shù)就是由n個(gè)數(shù)字組成，數(shù)字只有0、1、2、…、9十個(gè)，所有的數(shù)都是由這十個(gè)數(shù)字組成，最高位上的數(shù)字不為0.

3.對(duì)一題多解的一些思考

一題多解，可以開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，但是，在一題多解教學(xué)過程中也需要注意以下方面的問題，一是注意解題思路的訓(xùn)練，一題多解是手段，不是目的，目的是開拓學(xué)生的解題思路，發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.因此，教學(xué)過程中應(yīng)在訓(xùn)練學(xué)生解題思路上下功夫，不能就題論題，只談具體解法，不講究思路；二是注意多種解法的比較，同一道題目的幾種解法，其中有的簡(jiǎn)單，有的繁瑣，有優(yōu)有劣，訓(xùn)練中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種解法的比較，從而找出最合理、最簡(jiǎn)便的方法，不能盲目追求解法多從而造成學(xué)生思維混亂.

[1]翟連林. 初中代數(shù)一題多解[M].北京：北京出版社，1993.

[2]國(guó)家教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：人民教育出版社，2001.

[責(zé)任編輯：李克柏]

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2017-07-01

孟永保(1983.10-)，男，安徽合肥人，中學(xué)一級(jí)教師，本科，從事初中數(shù)學(xué)教育理論、課堂教學(xué)等研究.