多模型隨機近似擾動算法的應用

張宇（長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100）

多模型隨機近似擾動算法的應用

張宇（長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100）

油藏自動歷史擬合屬于復雜的大規(guī)模參數(shù)反演問題，地質參數(shù)的不確定性難以精確表征?；陔S機擾動近似梯度算法（SPSA），提出了一種多模型隨機近似擾動算法(EnSA)。該算法考慮多模型參數(shù)反演，降低了地質參數(shù)的多解性和不確定性；目標函數(shù)求解中應用SPSA算法避免了真實梯度計算。模型擬合結果表明：相比SPSA算法，EnSA算法降低了地質模型參數(shù)的不確定性，能夠更精確地刻畫油藏地層非均質性。

自動歷史擬合；SPSA算法；EnSA算法?

油藏自動歷史擬合中準確計算目標函數(shù)的梯度極其困難，梯度類算法穩(wěn)定性差，求解過程異常復雜，如伴隨法、有限差分法等。集合類算法如集合卡爾曼濾波算法容易產生濾波發(fā)散及梯度偽相關問題。隨機擾動近似梯度算法(SPSA)作為一種有效的梯度近似算法，由于計算簡單，其擾動搜索方向恒為上山方向且其期望值為真實梯度，是目前擬合問題常用的隨機類算法，但SPSA算法只考慮單一地質模型，當初始地質模型與真實油藏差別較大時，該算法擬合所得油藏模型缺乏可靠性。為此，基于隨機極大似然方法生成多個反映油藏特征的模型實現(xiàn)，在多模型擬合目標函數(shù)求解中應用SPSA算法，降低了地質模型的不確定性，提高了擬合后模型的可靠性。

1 隨機擾動近似梯度算法（SPSA）

在第l迭代步，隨機擾動梯度的計算公式為:

在第l+1迭代步所獲得的控制變量為：

2 集合隨機近似擾動算法（EnSA）

對于實際油藏歷史擬合問題而言，操作矩陣C-M1(m-mpr)所需的計算代價在實際應用中難以承受，趙輝等[1,2]基于多模型對矩陣δM進行奇異值分解(SVD)，將地質參數(shù)m降低到p域進行處理，大大降低了擬合參數(shù)的維數(shù)，有效地解決了大規(guī)模參數(shù)擬合問題。實際油藏地質模型不確定性強，為了更精確地刻畫油藏地質屬性，自動歷史擬合算法需要考慮多模型進行擬合。它首先基于初始先驗信息(ppr)和觀測值(dobs)生成多個隨機油藏模型實現(xiàn)(puc)及觀測向量實現(xiàn)(duc)：

然后，對于每一對puc和duc，通過最小化目標函數(shù)JR(p)可獲得相對應的MAP估計pc，并考慮隨機變量pc的期望為：

pc的期望即為J(p)的MAP估計p∞?？梢苑謩e對每個模型實現(xiàn)puci采用SPSA算法進行反演得到MAP估計pci，然后求取pci的期望，即可獲得油藏的MAP估計。

第j個模型實現(xiàn)pucj使用SPSA算法在第l迭代步，隨機擾動梯度的計算公式為：

3 實例應用

基于所提出的集合隨機近似擾動算法，首先對某概念油藏模型進行參數(shù)反演，并與SPSA算法結果進行對比分析。所建油藏模型真實滲透率場分布如圖1(a)所示，初始模型滲透率場如圖1(b)所示。分別基于SPSA算法和EnSA算法對概念油藏模型進行了參數(shù)反演，SPSA算法和EnSA算法的反演結果分別如圖1(c)和圖1(d)所示，由圖1可知，初始滲透率模型與真實滲透率模型分布差異大，未能反映真實的高滲條帶，經(jīng)過SPSA算法和EnSA算法反演后滲透率分布均得到了較好改善，相比SP?SA算法，EnSA算法滲透率場擬合后更精確地刻畫了高滲條帶的位置。

圖1 概念模型滲透率場（對數(shù)刻度）

4 結語

（1）基于降維的集合隨機近似擾動算法（EnSA）能夠在考慮初始油藏地質信息的基礎上，對地質參數(shù)進行反演，在一定程度上降低了油藏自動歷史擬合的多解性，降低了擬合參數(shù)的自由度。

(2)相比SPSA算法只考慮了單一模型，EnSA算法同時對多模型實現(xiàn)進行擬合，能夠更好地考慮油藏地質信息的不確定性，更精確地刻畫油藏地層非均質性。

[1]趙輝,曹琳,李陽等.基于改進隨機擾動近似算法的油藏生產優(yōu)化.石油學報,2011,06):1031—1036.

[2]Zhao H,Li G,Reynolds A C,et al.Large-scale histo?ry matching with quadratic interpolation models[J].Computa?tional Geosciences,2013,17(1):117-138.

[3]Sarma P,Chen W H,Durlofsky L J,et al.Production Optimization With Adjoint Models Under Nonlinear Control-State Path Inequality Constraints