基于虛擬模型的霧滴與葉片的交互行為分析

丁維龍，金夢(mèng)杰，羅臨風(fēng)，吳福理※，徐利鋒，姬廣梅，朱德峰

（1. 浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州 310023；2. 中國(guó)水稻研究所水稻生物學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310006）

基于虛擬模型的霧滴與葉片的交互行為分析

丁維龍1，金夢(mèng)杰1，羅臨風(fēng)1，吳福理1※，徐利鋒1，姬廣梅2，朱德峰2

（1. 浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州 310023；2. 中國(guó)水稻研究所水稻生物學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310006）

該文針對(duì)現(xiàn)有霧滴與植物葉片交互行為的研究局限于水平葉片的問(wèn)題，提出了一種基于試驗(yàn)的液滴與不同傾角的植物葉片交互行為的模擬方法，并設(shè)計(jì)了一種新的液滴彈跳方向計(jì)算方法。首先利用微距高速攝像機(jī)對(duì)液滴在不同傾角的葉片上的靜態(tài)接觸角大小做了精確測(cè)量，并擬合了其隨葉片傾角增大的變化規(guī)律，然后以此將彈跳判定公式推廣到0°～50°范圍內(nèi)任意傾斜的葉片上。在液滴彈跳方向計(jì)算上引入了蒙特卡洛法，代替了原有的鏡面反射計(jì)算液滴彈跳方向。模擬結(jié)果表明該方法能夠較真實(shí)的模擬液滴與任意傾斜葉片的彈跳判定、碰撞、駐留以及飛濺現(xiàn)象。該文提出的方法，為研究霧滴與葉片的交互行為提供新的思路，使得模擬過(guò)程的計(jì)算量相對(duì)較小，為植物冠層與大量霧滴交互的沉積量計(jì)算和大規(guī)模植物場(chǎng)景與霧場(chǎng)交互的實(shí)施繪制提供了技術(shù)參考。

機(jī)械化；農(nóng)藥；噴霧；虛擬模型；霧滴；葉片；交互行為分析

0 引 言

以大容量淋雨式噴霧法為代表的傳統(tǒng)農(nóng)藥施用技術(shù)，其農(nóng)藥有效利用率很低[1-3]。過(guò)量的農(nóng)藥使用造成土壤的農(nóng)藥污染狀況相當(dāng)嚴(yán)重。流失到土壤中的藥液，通過(guò)對(duì)地表水的污染會(huì)直接破壞天然水產(chǎn)資源并影響飲用水的質(zhì)量，進(jìn)而威脅人類(lèi)的健康。因此，如何提高農(nóng)藥的利用率，以最少的化學(xué)農(nóng)藥使用量，獲得最佳的病蟲(chóng)害防治效果，最大程度保護(hù)農(nóng)田生態(tài)環(huán)境，顯得尤為迫切。

作物農(nóng)藥施用有效利用率除與噴施機(jī)械、施藥方法、藥液組成有關(guān)外，與作物的葉片形態(tài)及株型也密切相關(guān)。研究霧滴在葉片上的沉積特性及行為特點(diǎn)，可以?xún)?yōu)化農(nóng)藥噴施方案，提高農(nóng)藥在農(nóng)作物上的沉積量，降低農(nóng)藥在非靶標(biāo)環(huán)境中的投放量具有重要意義[2]。為提高噴霧技術(shù)的農(nóng)藥有效利用率，眾多學(xué)者在葉片表面性質(zhì)[4-5]、葉片傾角[4]、霧滴大小及施藥液量[6-7]對(duì)霧滴在作物葉片上沉積量的影響、不同噴霧方式對(duì)農(nóng)藥?kù)F滴在水稻群體不同部位的沉積分布的影響[8]、噴霧機(jī)械的氣流速度場(chǎng)[9-10]、霧滴沉積分布特性及影響因素[11-12]等眾多問(wèn)題進(jìn)行了深入而又細(xì)致的探索。這些研究大多基于室內(nèi)或田間試驗(yàn)，盡管卓有成效，但這種傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法，比較耗時(shí)耗力，而且費(fèi)用也很昂貴。

近年來(lái)出現(xiàn)的虛擬植物模型[13-15]，在與植物形態(tài)結(jié)構(gòu)有關(guān)的諸多農(nóng)業(yè)科學(xué)問(wèn)題中，具有重要的研究?jī)r(jià)值。比如，研究建立虛擬作物冠層內(nèi)霧滴沉積與傳輸模型[16]，結(jié)合作物冠層株葉形態(tài)，研究農(nóng)藥噴霧的霧滴行為，分析冠層對(duì)農(nóng)藥噴霧的截留以及霧滴在冠層的沉積[17]，對(duì)提高農(nóng)藥的有效利用率具有重要意義。再如，利用虛擬植物模型，可以幫助農(nóng)技人員分析病害在作物群體三維空間中的擴(kuò)散規(guī)律[18-19]，蟲(chóng)害在作物群體三維空間中的藏匿和覓食規(guī)律[20]，從而確定最佳的噴藥時(shí)間和方式，以降低成本、減少環(huán)境污染。

國(guó)內(nèi)外已有不少學(xué)者致力于虛擬作物與霧滴交互的研究[16-17,21-22]。比如，Dorr等將霧滴的運(yùn)動(dòng)模型與植物的三維結(jié)構(gòu)相結(jié)合，開(kāi)發(fā)了一個(gè)可模擬霧滴圍繞不同植物結(jié)構(gòu)飄移的湍流概率模型[22]。他們建立的植物結(jié)構(gòu)模型比較簡(jiǎn)單，只假設(shè)霧滴一旦被葉片截獲，就黏附在葉片上。事實(shí)上，與葉片碰撞后，霧滴的行為可能包括黏附[17]、分裂[17,23]和飛濺等[17,24]，因此他們的模型很難模擬這個(gè)過(guò)程中所涉及到的物理過(guò)程。在后來(lái)的研究中，他們改進(jìn)了這種模型，提出了利用基于過(guò)程的模型預(yù)測(cè)葉片對(duì)霧滴的截獲以及霧滴在植物葉片上的沉積[25-26]。與之前的工作相比，盡管有了很大的進(jìn)步，但他們的研究是基于葉片水平放置且霧滴垂直地噴灑在葉面上的假設(shè)，沒(méi)有涉及葉片傾斜時(shí)霧滴與葉片的交互情況。事實(shí)上，作物冠層中的葉片，其空間位置絕大多數(shù)都不是水平的。如果霧滴從正上方垂直落下，那么霧滴與葉片的碰撞以及碰撞后的飛濺行為，對(duì)于傾斜放置的葉片和水平放置的葉片而言，結(jié)果顯然是不同的。因此，基于水平放置的葉片推導(dǎo)出的霧滴碰撞判定公式和彈跳方向計(jì)算公式，對(duì)于處于傾斜狀態(tài)的葉片是不適用的，需要發(fā)展新的計(jì)算方法。

鑒于Dorr等[26]模擬霧滴與植物葉片交互行為的工作僅針對(duì)水平葉片的局限，本文在其基礎(chǔ)上，基于試驗(yàn)獲取所需諸如靜態(tài)接觸角等物理參數(shù)，研究了霧滴與傾斜葉片的交互行為規(guī)律，進(jìn)而更逼真地模擬虛擬葉片與噴霧的交互過(guò)程。本文的研究，可以為研究霧滴在葉片上的沉積特性及行為規(guī)律提供新的研究方法，也可為國(guó)內(nèi)外同類(lèi)研究提供技術(shù)參考。

1 理論分析

本節(jié)主要介紹了本研究的相關(guān)理論。1.1介紹了靜態(tài)接觸角，包括前進(jìn)角和后退的定義；1.2介紹了液滴與葉片碰撞后的行為，具體介紹了彈跳的判斷以及彈跳速度計(jì)算。

1.1 靜態(tài)接觸角

靜態(tài)接觸角是指在固體水平平面上靜置液滴，固體表面上的固、液、氣三相交界點(diǎn)處（如圖1a中θ角所示[21]），其氣體液體界面和固體液體界面兩切線把液相夾在其中時(shí)所形成的角。當(dāng)運(yùn)動(dòng)的液滴在某一時(shí)刻接觸角大于靜態(tài)接觸角或者小于靜態(tài)接觸角時(shí)，液滴表面的張力就會(huì)驅(qū)使液滴表面發(fā)生前進(jìn)或者回退，以使得液滴此時(shí)的接觸角逼近于靜態(tài)接觸角。

當(dāng)液滴所在的固體平面處于水平狀態(tài)時(shí)，液滴各個(gè)方向的靜態(tài)接觸角都相同，如圖 1a。然而當(dāng)固體平面變?yōu)閮A斜狀態(tài)時(shí)，靜態(tài)接觸角隨之發(fā)生變化，如圖 1b。在圖 1b中，B點(diǎn)處的靜態(tài)接觸角達(dá)到最大，稱(chēng)為前進(jìn)角（advancing contact angle，縮寫(xiě)為ACA）。A點(diǎn)處的靜態(tài)接觸角達(dá)到最小，稱(chēng)為后退角（receding contact angle，縮寫(xiě)為RCA）。在前進(jìn)角與后退角之間位置的靜態(tài)接觸角呈現(xiàn)一個(gè)遞減的過(guò)程。

圖1 液滴的靜態(tài)接觸角[21]Fig.1 Static contact angle of droplet

1.2 液滴與葉片碰撞后的行為分析

葉片是作物冠層的主要組成部分，因此研究液滴與作物冠層的交互過(guò)程，首先需要研究單個(gè)葉片與液滴交互過(guò)程中的行為特性和物理規(guī)律。早期的研究[26-28]將液滴與葉片碰撞的交互過(guò)程分為3個(gè)階段：1）液滴的破碎判定；2）液滴的彈跳判定；3）彈跳后液滴的速度計(jì)算。

1.2.1 液滴與葉片碰撞的彈跳判定

發(fā)生碰撞后，液滴在葉片上逐漸擴(kuò)展，其能量在動(dòng)能與勢(shì)能的轉(zhuǎn)換之間發(fā)生變化，在形式上表現(xiàn)為液滴接觸角的變化。如圖 2所示，在擴(kuò)展階段，液滴的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，液滴四周的接觸角不斷減小，與葉片接觸的底面中徑也越來(lái)越大[17]。當(dāng)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，液滴達(dá)到完全擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，液滴與葉片的接觸角達(dá)到最小，而接觸底面半徑則達(dá)到最大。液滴完全擴(kuò)展時(shí)候的半徑被稱(chēng)為擴(kuò)展半徑。當(dāng)液滴到達(dá)完全擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)后，則進(jìn)入回退階段，勢(shì)能將逐漸轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，液滴四周的接觸角則慢慢變大。相應(yīng)地，葉片接觸的液滴中徑則逐漸減小。當(dāng)液滴完全恢復(fù)到擴(kuò)展階段時(shí)，若其剩余能量大于零，則發(fā)生彈跳，反之則附在葉片上。

圖2 液滴碰撞后的行為階段[17]Fig.2 Behavior of droplet after collision

從以上的分析可以看出，液滴的擴(kuò)展半徑是決定液滴是否彈跳的重要參數(shù)。為了研究擴(kuò)展半徑的大小與液滴屬性的關(guān)系，文獻(xiàn)[27]利用微距攝像機(jī)拍攝不同半徑、速度、密度時(shí)的液滴圖像，隨后歸納出液滴在碰撞時(shí)最大擴(kuò)展半徑與液滴屬性的關(guān)系：

公式（1）中dm為液滴擴(kuò)展半徑，m；D為液滴的初始中徑，m，θe為液滴的靜態(tài)接觸角（°）。We為韋伯?dāng)?shù)，Re為雷諾數(shù)。公式（2）中γsa，γsl和γla分別為固體-氣體，固體-液體和液體-氣體之間的表面張力，N/m，如圖 1所示。靜態(tài)接觸角是聯(lián)系固液氣三者之間表面張力的紐帶，因而本文使用靜態(tài)接觸角而不是動(dòng)態(tài)接觸角作為液滴的接觸角屬性?；谖墨I(xiàn)[27]所提出的液滴屬性與液滴擴(kuò)展半徑的關(guān)系，Dorr等[26]研究了液滴與水平放置的植物葉片的碰撞，模擬出了水平葉片上液滴的破碎、彈跳以及駐留。但是，以上幾位學(xué)者的工作僅研究水平放置的葉片與液滴的交互，并沒(méi)有涉及到傾斜的葉片。如前所述，相同的液滴在水平葉片上和在傾斜葉片上，其與葉片的靜態(tài)接觸角截然不同。當(dāng)葉片水平放置時(shí)，液滴的靜態(tài)接觸角當(dāng)作一個(gè)定值來(lái)處理。但在葉片傾斜狀態(tài)下，由于重力的原因，液滴與葉片的靜態(tài)接觸角在不同方向上是不同的，無(wú)法用一個(gè)定值來(lái)表示。Mercer等模擬了液滴與傾斜玉米葉片的碰撞，并且考慮了液滴在傾斜葉片上靜態(tài)接觸角的變化[17]；但是在前進(jìn)角與后退角的具體計(jì)算方面，他將液滴前進(jìn)角與后退角的大小近似為液滴水平狀態(tài)下靜態(tài)接觸角的大小加上或減去葉片的傾角。這種粗略的方法無(wú)法得到傾斜葉片上靜態(tài)接觸角的精確數(shù)值。

1.2.2 液滴與葉片碰撞后的速度計(jì)算

液滴與葉片碰撞后的速度決定液滴隨后的行為，也決定了液滴在植物冠層的沉積量。計(jì)算碰撞后液滴的速度主要包括速度大小以及彈跳方向2個(gè)方面。液滴速度的大小取決于液滴經(jīng)過(guò)回退階段恢復(fù)初始形狀時(shí)的剩余能量。文獻(xiàn)[27]通過(guò)試驗(yàn)得到了剩余能量EERE的計(jì)算方法：

對(duì)于液滴的彈跳方向，由于受到不同因素的影響，具有一定的隨機(jī)性。之前的研究[21,26-27]都以鏡面反射處理為主，通過(guò)法向量來(lái)改變液滴的彈跳方向。這種單純以鏡面反射思想來(lái)模擬液滴的彈跳不夠真實(shí)。由于葉片表面的粗糙度和親水度等物理特性都會(huì)對(duì)其彈跳方向產(chǎn)生擾動(dòng)，因此單純的鏡面反射方法不能真實(shí)的模擬其運(yùn)動(dòng)。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的液滴與葉片交互過(guò)程的研究，還存在諸多問(wèn)題，比如傾斜葉片上液滴前進(jìn)角與后退角的精確計(jì)算、基于擴(kuò)展半徑的彈跳判定只局限在水平葉片、液滴彈跳方向模擬比較粗糙。針對(duì)這些狀況，本文主要在以下幾點(diǎn)開(kāi)展了創(chuàng)新性研究：1）利用微距鏡頭拍攝液滴在傾斜葉片上的靜態(tài)接觸角并計(jì)算其大小，隨后歸納出靜態(tài)接觸角隨著葉片傾斜變化的規(guī)律。2）改進(jìn)液滴與葉片碰撞擴(kuò)展半徑以及剩余速度公式的計(jì)算，使其適用于液滴與任意傾斜角度葉片的碰撞判定計(jì)算。3）改進(jìn)液滴與葉片碰撞后的彈跳方向計(jì)算方法，利用蒙特卡洛模擬近似出葉片微觀結(jié)構(gòu)對(duì)液滴彈跳方向的擾動(dòng)。

2 液滴與任意傾斜角度葉片的碰撞行為的研究

2.1 任意傾斜葉片上液滴前進(jìn)角與后退角的測(cè)量

要判斷液滴與傾斜葉片碰撞后是否彈跳，首先必須求得液滴在傾斜葉片上的前進(jìn)角與后退角大小。為此，本文利用接觸角測(cè)量?jī)xJC2000C1，通過(guò)微距攝像頭近距離拍攝體積相同而葉片傾角不同的液滴圖像后，測(cè)量其前進(jìn)角與后退角，并利用線性插值方法來(lái)求解處于二者之間任意點(diǎn)P位置的靜態(tài)接觸角大小，如圖3所示。具體步驟如下：

圖3 液滴俯視示意圖Fig.3 Top view of droplet

1）選取處于分蘗期的水稻豐兩優(yōu)6號(hào)和臺(tái)中本地1號(hào)（TN1）葉片若干，正面朝上平整固定于潔凈的載玻片上，調(diào)整燈光大小使液滴的輪廓與背景分離，調(diào)整攝像頭與液滴間的距離，使得液滴周?chē)喞逦?/p>

2）利用毛細(xì)滴管擠壓出0.1，0.15，0.2以及2.5μL（粒徑為576、659、725和1 684 mm）的蒸餾水，緩緩提升云臺(tái)以使液滴輕輕附著在葉片上方，然后水平放置載玻片獲取玻片水平狀態(tài)下液滴的圖像。受試驗(yàn)條件限制，更小粒徑液滴難以滴落且易快速蒸發(fā)，誤差較大。

3）輕輕將載玻片抬升一段高度使得葉片處于傾斜狀態(tài)，獲取此時(shí)液滴的圖像。載玻片不斷抬升，使得葉片的處于不同的傾角，然后分別對(duì)液滴的圖像進(jìn)行采樣（部分結(jié)果如圖4所示）。

圖4 微距攝像頭采樣不同傾角葉片上的液滴Fig.4 Sample droplets on blades at different angles of inclination using macro camera

4）測(cè)量每一張圖像上葉片的傾角、液滴的前進(jìn)角與后退角。如圖5所示，點(diǎn)A和點(diǎn)C標(biāo)定出了載玻片所在的平面，點(diǎn)B為液滴邊緣與載玻片的交點(diǎn)，點(diǎn)E為液滴的頂點(diǎn)，而點(diǎn)D為連接點(diǎn)B與點(diǎn)E圓弧中的點(diǎn)。根據(jù)B、D、E三點(diǎn)計(jì)算出液滴與載玻片交點(diǎn)的曲率。由于手動(dòng)標(biāo)點(diǎn)存在誤差，因此在C和點(diǎn)E之間多次選取不同的點(diǎn)D位置以獲得多個(gè)曲率值，再根據(jù)曲率的算術(shù)平均最后由軟件獲得接觸角的實(shí)際大小。

圖 5給出了利用五點(diǎn)擬合法計(jì)算該液滴前進(jìn)角的示意圖，若要計(jì)算液滴的后退角，只需將C、D、E三點(diǎn)標(biāo)定在后退角所在的半圓弧即可。若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)已知，則利用正切函數(shù)即可計(jì)算出液滴所在載玻片的傾斜角度α：

式中點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)為(A.x,A.y)，（B.x,B.y）。

圖5 基于五點(diǎn)擬合法的液滴靜態(tài)接觸角計(jì)算Fig.5 Calculation of static contact angle of droplet based on five-point fitting method

2.2 液滴任意位置靜態(tài)接觸角的線性插值

在水平葉片上，液滴的前進(jìn)角與后退角大小一致，因此液滴各個(gè)位置插值所得到的靜態(tài)接觸角大小也是一樣的。當(dāng)葉片由水平狀態(tài)向傾斜狀態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)，隨著葉片傾斜角的變化，液滴的前進(jìn)角θ1變大，而后退角θ2減小。由上文 2.1節(jié)所獲得的靜態(tài)接觸角大小隨葉片傾角的數(shù)值擬合結(jié)果，故可知前進(jìn)角θ1、后退角θ2與葉片傾角α的關(guān)系為：

再利用線性插值δ函數(shù)來(lái)計(jì)算前進(jìn)角與后退角中間點(diǎn)任意位置處的靜態(tài)接觸角θ：

式中的β角為點(diǎn)線段OP與OA之間的夾角且滿足 0°＜β＜180°，如圖 3所示。將θ1與θ2代入上式中，即可求得傾斜葉片上液滴任意位置上的靜態(tài)接觸角的大?。?/p>

2.3 液滴彈跳行為的判定

在文獻(xiàn)[27]中，為判定液滴與水平葉片碰撞后是否彈跳，他們先基于能量守恒原理求出液滴回退階段結(jié)束時(shí)的剩余能量值，具體求解方式如公式（3）。若剩余能量大于零則判定其為彈跳。在公式（3）中，液滴本身的屬性，如密度、靜態(tài)接觸角等是已知的，唯一要求得的是液滴的擴(kuò)展半徑dm。換言之，需要先通過(guò)公式（1）求得液滴的擴(kuò)展半徑，然后才能計(jì)算剩余能量。公式（1）是一個(gè)求解dm/D變量的一元三次方程，此處引入過(guò)渡參數(shù)p與q代替其余參數(shù)可得：

其中p與q的具體數(shù)值如下：

上文1.1節(jié)提到當(dāng)葉片由水平變?yōu)閮A斜時(shí)，其上液滴的前進(jìn)角與后退角不再相等，液滴的靜態(tài)接觸角也不再是一個(gè)恒定不變的值，其變化規(guī)律如2.2節(jié)中公式（8）所示。為將公式（1）與公式（3）擴(kuò)展到傾斜葉片上，需要對(duì)公式（1）與公式（3）中靜態(tài)接觸角的計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)。在求液滴碰撞dm/D的數(shù)值時(shí)，將p與q兩個(gè)過(guò)渡參數(shù)表達(dá)式中靜態(tài)接觸角θe按照公式（8）的規(guī)律進(jìn)行積分，得到如下公式：

隨后將p與q的具體數(shù)值后代入公式（9），就能求得dm/D。然后將公式（3）剩余能量計(jì)算公式中的靜態(tài)接觸角參數(shù)進(jìn)行同樣的積分處理，可得：

式中EERE是液滴剩余能量大小，將dm/D代入公式（14）中，即可求得液滴剩余能量的大小。若剩余能量大于零，則判定液滴撞擊傾斜葉片后將會(huì)發(fā)生彈跳。

2.4 液滴彈跳判定后速度和彈跳方向的計(jì)算

彈跳判定后液滴的速度將會(huì)發(fā)生變化，主要包括速度大小以及彈跳方向。彈跳速度大小Vexit的計(jì)算采用文獻(xiàn)[27]提出的公式：

式中ρ指蒸餾水密度（取 1.0×103 kg/m3）。霧滴從葉片上的彈跳方向，具有一定的隨機(jī)性，很難預(yù)測(cè)，但眾多霧滴在葉片上的彈跳則遵循一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。蒙特卡洛方法（Monte Carlo method）是一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類(lèi)非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。它使用隨機(jī)數(shù)（或更常見(jiàn)的偽隨機(jī)數(shù)）來(lái)解決一些自身規(guī)律復(fù)雜很難預(yù)測(cè)但是結(jié)果卻易于統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題。因此，使用蒙特卡洛思想來(lái)解決液滴碰撞葉片后彈跳方向的判定，不失為一種有效的方法。如圖6所示，X和Z分別為碰撞面的橫軸和縱軸，N為碰撞面的法向量，L為液滴的入射方向，L′為液滴遵循鏡面反射原理時(shí)候的液滴彈跳方向，L1′，L2′，L3′和L4′為液滴被葉片表面粗糙度等擾動(dòng)后的彈跳方向；L′與Li′之間的夾角被稱(chēng)為擾動(dòng)角度。因此只要求得擾動(dòng)角度的大小，在鏡面反射彈跳方向L′的基礎(chǔ)上加上擾動(dòng)角度就能求得液滴被擾動(dòng)后的彈跳方向出現(xiàn)。

圖6 液滴彈跳的鏡面反射方向與擾動(dòng)后的方向Fig.6 Bounce directions of droplets after specular reflection and after disturbance

液滴與葉片碰撞后的擾動(dòng)角度與葉片的表面特性有關(guān)，例如當(dāng)葉表面多茸毛時(shí)，液滴彈跳方向改變較大。為了模擬液滴與葉片碰撞后的擾動(dòng)，本文將葉面的粗糙度作為擾動(dòng)因子，粗糙度越大，則擾動(dòng)角度越大，反之，若葉片表面粗糙度越小，則擾動(dòng)角度越小，而當(dāng)葉片表面粗糙度為零，液滴的反射速度方向遵循鏡面反射原理。文獻(xiàn)[28]中利用蒙特卡洛法選用正態(tài)分布作為概率密度函數(shù)，模擬了無(wú)限高處雨滴與物體碰撞后的破碎方向，有較好的效果，因此本文也利用正態(tài)分布概率密度函數(shù)用蒙特卡洛法來(lái)計(jì)算擾動(dòng)角度。比對(duì)正態(tài)分布函數(shù)的參數(shù)，本文將粗糙度的大小與正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)σ對(duì)應(yīng)，其取值范圍為(0,+∞)。當(dāng)σ越大則函數(shù)圖像越發(fā)散，表現(xiàn)為葉片的粗糙度越大，對(duì)液滴彈跳方向的擾動(dòng)也越大，擾動(dòng)角度也越大；當(dāng)σ趨近0時(shí)，表示該葉片為無(wú)茸毛光滑葉片，液滴彈跳符合鏡面對(duì)稱(chēng)規(guī)則。

正態(tài)分布的解析式轉(zhuǎn)化為如下所示：

式中x表示擾動(dòng)角度大小，（°）；R(x)表示當(dāng)擾動(dòng)角度大小為x時(shí)的概率大小，換言之R(x)既為擾動(dòng)角度x的概率密度函數(shù)。ω為液滴最大擾動(dòng)角度，（°），以使得利用蒙特卡洛法求得的擾動(dòng)角度不至于過(guò)大影響渲染效果。獲得擾動(dòng)角度大小的概率密度函數(shù)后，就能利用蒙特卡洛法求出擾動(dòng)角度。蒙特卡洛法模擬主要包含：選定隨機(jī)范圍、在隨機(jī)范圍內(nèi)抽樣獲得隨機(jī)樣本、對(duì)隨機(jī)樣本進(jìn)行篩選并判斷其是否符合要求、進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)計(jì)算從而最終求出結(jié)果。本文利用該方法計(jì)算擾動(dòng)角度的具體步驟如下：

Step 1：確定蒙特卡洛法的隨機(jī)區(qū)域范圍。如圖7所示，根據(jù)上文選定的概率密度函數(shù)可知隨機(jī)區(qū)域范圍為由x軸方向(-ω,ω)以及y軸方向(0,R(x))所組成的矩形。

Step 2：在區(qū)域范圍內(nèi)隨機(jī)一個(gè)點(diǎn)N，N.x與N.y分別為N在x軸與y軸上的坐標(biāo)且滿足在隨機(jī)區(qū)域的范圍之內(nèi)。

Step 3：判斷點(diǎn)N是否落在概率密度函數(shù)之內(nèi)，即圖7中灰色部分，若該值處于白色區(qū)域中，則返回step 2。

Step 4：計(jì)算擾動(dòng)角度大小。

圖7 蒙特卡洛法概率密度函數(shù)的隨機(jī)區(qū)域Fig.7 Random region of probability density function of Monte Carlo method

求得擾動(dòng)角度之后，將液滴彈跳的鏡面反射方向加上擾動(dòng)角度，獲得其被擾動(dòng)后的彈跳方向，如圖6中L1′，L2′，L3′和L4′所示，該彈跳方向?yàn)楸蝗~片表面粗糙度擾動(dòng)后的彈跳方向。

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 靜態(tài)接觸角的測(cè)量

為得到液滴在傾斜葉片上相對(duì)較為精確的前進(jìn)角與后退角，同時(shí)歸納出隨著葉片傾斜角變化前進(jìn)角與后退角變化的規(guī)律，基于試驗(yàn)的方式得到液滴在傾斜葉片上的前進(jìn)角與后退角，詳細(xì)步驟見(jiàn)2.1節(jié)。試驗(yàn)過(guò)程中，利用 JC2000C1接觸角測(cè)量?jī)x來(lái)進(jìn)行微距拍攝。利用Microliter Syringes微量進(jìn)樣器（5和10μL裝）進(jìn)行液滴大小的控制，液滴種類(lèi)選用蒸餾水。在葉片的選擇上，為了讓前進(jìn)角與后退角的變化差異較大，本文選用疏水性較好的水稻作物葉片，品種為豐兩優(yōu)6號(hào)、TN1。采樣得到液滴原始圖像之后利用五點(diǎn)法計(jì)算葉片傾角，液滴前進(jìn)角與后退角，經(jīng)過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，獲得如圖 8所示結(jié)果。

圖8 擬合的前進(jìn)角與后退角關(guān)系Fig.8 Fitting relationship between advacing and receding contact angles

從圖 8中可以看出，隨著葉片傾角的逐步增大，前進(jìn)角與后退角逐步呈線性變化。兩條擬合直線相關(guān)系數(shù)R2分別為0.946 7和0.912 2，并且二者顯著性P值（P-value）＜0.05，有較高的模擬精度。

3.2 利用蒙特卡洛方法模擬液滴的彈跳方向

基于 2.4小節(jié)中利用蒙特卡洛法模擬葉片表面復(fù)雜物理特性對(duì)液滴彈跳方向的擾動(dòng)的算法思想，該文對(duì)霧滴與傾斜葉片碰撞后彈跳的方向進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬。碰撞后液滴的彈跳方向同葉表面粗糙度密切相關(guān)。根據(jù)粗糙度不同，本文利用粒子簇來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)世界的水柱，粒子簇中的粒子以一定的初速度撞擊碰撞盒，在模擬試驗(yàn)中，本文利用 4種不同的粗糙度的碰撞盒與粒子簇進(jìn)行交互，試驗(yàn)粒子體積為2.5μL，粒徑為1 684 mm，效果如圖9所示。圖9a為碰撞盒粗糙度為0.0的情況下，粒子簇的彈跳方向基本沒(méi)有擾動(dòng)的情況，彈跳方向與入射方向符合鏡面反射原理。圖9b～9d的粗糙度σ分別設(shè)為1.0、2.0和5.0。當(dāng)粗糙度不為零時(shí)，粒子簇彈跳方向出現(xiàn)擴(kuò)散現(xiàn)象。σ等于1.0時(shí)，粒子簇彈跳方向呈現(xiàn)小幅擾動(dòng)（圖 9b），隨著粗糙度模擬值的增大，粒子簇的彈跳方向的擾動(dòng)幅度也逐步增大（圖9c～圖9d）。

圖9 不同粗糙度對(duì)粒子的反射速度方向擾動(dòng)Fig.9 Disturbances of bounce directions with different roughness

圖9a為碰撞盒粗糙度為零的情況下，粒子簇的彈跳方向基本沒(méi)有擾動(dòng)的情況，彈跳方向與入射方向符合鏡面反射原理。圖9b到圖9d中隨著碰撞盒的粗糙度逐漸提升，粒子簇的彈跳方向被擾動(dòng)的幅度逐步提升。

3.3 液滴與任意傾角葉片的交互行為模擬

在模擬液滴與任意傾角葉片碰撞的交互行為之中，本文改進(jìn)了Mao運(yùn)用于水平葉片的彈跳判定公式以及剩余能量公式[27]，使得其能夠適用在任意傾角的葉片之中。為了獲取彈跳判定所需要的前進(jìn)角與后退角的值，通過(guò)試驗(yàn)獲得了液滴在不同傾角葉片上的前進(jìn)接觸角和后退接觸角的大小。最后利用蒙特卡洛法擾動(dòng)液滴的彈跳方向用以替代傳統(tǒng)粗糙的鏡面反射。相比于基于物理規(guī)律的液滴彈跳方向模擬，這種方法能夠減少計(jì)算量，增加渲染效率。

本文實(shí)現(xiàn)了上述算法思想，所用機(jī)器配置為2.60 Hz四核處理器，NVDIA Geforce GT650M顯示適配器。利用貝塞爾曲線模擬葉片邊緣，利用GPU的并行能力模擬霧滴場(chǎng)，計(jì)算霧滴與葉片的碰撞。本文中每個(gè)液滴的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是獨(dú)立計(jì)算的。單個(gè)粒子的生命過(guò)程中，一般會(huì)經(jīng)歷“發(fā)射-下落-碰撞-彈跳檢測(cè)-彈跳”這一過(guò)程。為貼近農(nóng)業(yè)上的噴霧場(chǎng)景，本文將粒子簇以錐形方向噴出，在外力作用下，粒子以不同角度與葉面發(fā)生碰撞。在2.3中我們提出了一種傾斜葉面上基于剩余能量計(jì)算的彈跳判定方法。2.4中計(jì)算了發(fā)生彈跳液滴的彈跳速度和方向，并通過(guò)蒙特卡洛方法模擬了葉面粗糙度對(duì)彈跳的影響，增加了彈跳液滴的擾動(dòng)。若發(fā)生擾動(dòng)，則最終反彈角度為鏡面出射角度與擾動(dòng)角度之和，有別于鏡面彈跳，這使得模擬效果更為逼真。如圖10所示，隨著葉片傾角的越來(lái)越大，碰撞時(shí)液滴的速度與法向量夾角越大，使得液滴碰撞后平均剩余能量減小，越多的粒子依附在葉片上面。這基本符合現(xiàn)實(shí)的情況。在液滴的彈跳方向上沒(méi)有了鏡面反射時(shí)候所產(chǎn)生的單一方向，彈跳的粒子隨機(jī)分布于反射方向上的空間內(nèi)。

圖10 不同傾角下液滴與葉片的碰撞行為Fig.10 Collision behavior between droplets and blades at different inclination angle

3.4 討 論

1）利用五點(diǎn)法獲取采樣圖像上的前進(jìn)角與后退角時(shí)，由于人工取樣特征點(diǎn)存在著誤差，因此對(duì)于圖 5所示特征點(diǎn)D，需要進(jìn)行 5次以上的采樣次數(shù)來(lái)計(jì)算相應(yīng)的角度，使得獲得的角度準(zhǔn)確可靠。然而利用手動(dòng)選取采樣點(diǎn)的方式無(wú)法避免產(chǎn)生誤差，因此在以后擬利用圖像處理的方法，引入邊緣提取算子來(lái)獲取液滴輪廓，進(jìn)而計(jì)算液滴的前進(jìn)角與后退角。

2）本文利用了有疏水特性的水稻葉片來(lái)進(jìn)行前進(jìn)角與后退角的測(cè)量試驗(yàn)，目的是為了增加前進(jìn)角與后退角之間的差異，若采用親水性的植物葉片將導(dǎo)致前進(jìn)角與后退角之間的大小差異過(guò)小，無(wú)法直觀的探究液滴隨著葉片傾角變化而改變的規(guī)律。

3）試驗(yàn)傾斜角范圍設(shè)置：受到接觸角測(cè)量?jī)x的結(jié)構(gòu)限制，以及大傾斜角易使液滴直接滾落的影響，本文將試驗(yàn)過(guò)程中的葉片傾角范圍限制 0°～50°之間，高于 50°時(shí)，液滴易離開(kāi)攝像機(jī)的視線范圍而導(dǎo)致采樣失敗。同時(shí)考慮到液滴在試驗(yàn)過(guò)程中的蒸發(fā)，使得液滴的體積逐漸減小進(jìn)而影響其靜態(tài)接觸角大小，過(guò)大的葉片傾斜范圍會(huì)使得采樣密度過(guò)小，導(dǎo)致前進(jìn)角與后退角變化規(guī)律擬合過(guò)程中出現(xiàn)偏差。

4）在利用蒙特卡洛法擾動(dòng)液滴彈跳方向的時(shí)候，由于正態(tài)分布的定義域?yàn)椋?∞,∞），盡管離中心越遠(yuǎn)值域也趨向于零，但其大小卻并不為零。這也意味著液滴可能會(huì)因?yàn)閿_動(dòng)角度大于 90°而使得彈跳方向與入射方向處于同一邊，甚至于擾動(dòng)角度與彈跳角度重合，然而在現(xiàn)實(shí)中不可能有這樣的情況。為了杜絕這一種可能，我們規(guī)定液滴的擾動(dòng)角度不超過(guò)90°，使得液滴的彈跳方向與入射方向處在法向量所在平面的兩側(cè)。

5）由于缺乏現(xiàn)實(shí)中葉片粗糙度與正態(tài)分布中粗糙度參數(shù)的映射關(guān)系，本文僅以可視化效果以及與現(xiàn)實(shí)中的對(duì)比作為粗糙度選擇的標(biāo)準(zhǔn)。本文結(jié)論 3.2和 3.3中設(shè)σ=0,1.0,2.0和5.0，但是在實(shí)際中不同葉片的粗糙度不同，單純以可視化效果作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)運(yùn)用蒙特卡洛法對(duì)葉片的彈跳方向作為擾動(dòng)顯然不符合標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[25]和文獻(xiàn)[29]引入統(tǒng)計(jì)的概念，利用試驗(yàn)的方式求得參數(shù)后，再利用離散格子玻爾茲曼方法成功模擬了液滴與傾斜表面的碰撞和彈跳。因此，在未來(lái)的研究中，本文也擬用液滴與葉片碰撞試驗(yàn)來(lái)獲取液滴彈跳方向的分布規(guī)律，然后將分布規(guī)律擬合正態(tài)分布，從而最終求出液滴被擾動(dòng)角度的方差，進(jìn)而求出粗糙度。

6）值得說(shuō)明的是，本文沒(méi)有直接對(duì)水稻葉片進(jìn)行測(cè)量和模擬，而是基于本課題組已經(jīng)發(fā)表的成果。具體試驗(yàn)過(guò)程和技術(shù)細(xì)節(jié)請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[30]。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)基于試驗(yàn)的數(shù)據(jù)與物理規(guī)律結(jié)合的方式，模擬了液滴與任意角度傾斜葉片的交互行為。主要工作包括：1）利用微距攝像頭獲取液滴在不同葉片傾角下的前進(jìn)角與后退角數(shù)值，并且擬合了其變化規(guī)律。2）改進(jìn)液滴彈跳判定公式，使其適用于液滴和任意傾斜葉片的碰撞。3）利用蒙特卡洛法計(jì)算液滴的彈跳方向，代替了簡(jiǎn)單的鏡面反射模擬液滴的彈跳方向。

在未來(lái)的工作中，在測(cè)量液滴前進(jìn)角與后退角的試驗(yàn)中，擬將葉片的傾斜角度擴(kuò)展到90°。引入不同試劑以及不同的液滴尺寸，以更精確地提取液滴輪廓來(lái)計(jì)算液滴的靜態(tài)接觸角，代替人為標(biāo)定特征點(diǎn)的五點(diǎn)法來(lái)處理采樣的液滴圖片，從而使得靜態(tài)接觸角的數(shù)據(jù)在處理階段更加精確。擬通過(guò)噴頭試驗(yàn)測(cè)量彈跳液滴的分布情況來(lái)擬合正態(tài)分布模型，從而對(duì)不同的植物測(cè)得其粗糙度，使得蒙特卡洛模擬液滴彈跳方向更加真實(shí)。

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Behavior analysis of spray droplet interacting with plant leaves based on virtual model

Ding Weilong1, Jin Mengjie1, Luo Linfeng1, Wu Fuli1※, Xu Lifeng1, Ji Guangmei2, Zhu Defeng2
(1.College of Computer Science & Technology, Zhejiang University of Technology, Hangzhou310023,China;2.State Key Laboratory of Rice Biology, China National Rice Research Institute, Hangzhou310006,China)

More scholars in recent years have interest in studying the interaction between spray droplets and leaves. However,due to limitations on the computational efficiency of the computer, the physical-based approaches to simulate the processes cannot meet the requirements on both rendering efficiency and considering physical laws at the same time. Aiming at the limitation of traditional simulation on interactions between droplets and leaves, which can only be applied to horizontal leaves,an experiment-based simulation method on interactions between droplets and any leaves, together with a new algorithm on bounce direction of droplets was proposed in this study in order to improve the situation of overly cost calculation time yet poor on accuracy on fluid mechanics of the popular spray models used currently. The interaction between droplets and leaves was simulated based on the experimental results in this paper by combining the improved algorithms based on the predecessors of existing formulas. As the first step, the macro-high-speed camera was used to monitor droplet on the leaf at different angles among 0°～50° of inclination, and measure its static contact angle size. Then the pattern of changes on the static contact angle of the droplet was fitted when the leaf inclination angle was increasing, and generalizing the existing bounce judgment formula to any inclined leaf. Finally, the Monte Carlo method was introduced to calculate the direction of droplet bounce. Instead of using the original specular reflection, the direction of droplet bounce was not in accordance with a single track to run, but turbulent as a sector, making it more consistent with the real environment. The simulation in this study was carried out on the platform of Windows8 Operating System, and using OpenGL to simulate the interaction between droplets and leaves.Simulation results showed that this method can reflect the physical law of collision, bounce judgment, dwell and splash of droplet with any inclined leaf. Besides, simulation in this study prevented the abuse of computational work load caused by the fluid mechanics formulas, and furthermore, the Monte Carlo perturbation was used instead of specular reflection ,making the simulation process in the calculation relatively small while at the same time being more in line with the actual physical laws.This study provides a new way to look into the interaction between droplets and leaves, supporting the calculation on the deposition amount of plant canopy interacting with a large number of droplets, and also possibilities for real-time rendering of large-scale plant scene and fog field interaction.

mechanization; pesticides; spraying; virtual model; spray droplets; plant leaves; interactive behavior analysis

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.14.006

TP391

A

1002-6819(2017)-14-0040-09

丁維龍，金夢(mèng)杰，羅臨風(fēng)，吳福理，徐利鋒，姬廣梅，朱德峰. 基于虛擬模型的霧滴與葉片的交互行為分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(14)：40－48.

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.14.006 http://www.tcsae.org

Ding Weilong, Jin Mengjie, Luo Linfeng, Wu Fuli, Xu Lifeng, Ji Guangmei, Zhu Defeng. Behavior analysis of spray droplet interacting with plant leaves based on virtual model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE), 2017, 33(14): 40－48. (in Chinese with English abstract)

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.14.006 http://www.tcsae.org

2016-12-31

2017-07-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61571400，31471416）；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（LY14C130015）

丁維龍，男，安徽蕭縣人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘摂M植物模擬。杭州 浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，310023。

Email：wlding@zjut.edu.cn.

※通信作者：吳福理，男，安徽安慶人，博士，副教授，主要從事計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、醫(yī)學(xué)圖像可視化和計(jì)算機(jī)科學(xué)可視化等領(lǐng)域研究。杭州 浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，310023。Email：fuliwu@zjut.edu.cn.

中國(guó)農(nóng)業(yè)工程學(xué)會(huì)會(huì)員：丁維龍（E041200291S）