基于IGGIII模型的高精度抗差坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法研究

張洋,張志剛,錢棟,黃巖松,于龍昊

(1.蘇州地質(zhì)工程勘察院,江蘇 蘇州 215129; 2.南京市測繪勘察研究院股份有限公司,江蘇 南京 211100, 3.北京建筑大學(xué) 測繪與城市空間信息學(xué)院,北京 102616)

基于IGGIII模型的高精度抗差坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法研究

張洋1,張志剛1,錢棟1,黃巖松2,于龍昊3

(1.蘇州地質(zhì)工程勘察院,江蘇 蘇州 215129; 2.南京市測繪勘察研究院股份有限公司,江蘇 南京 211100, 3.北京建筑大學(xué) 測繪與城市空間信息學(xué)院,北京 102616)

針對經(jīng)典空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換沒有考慮公共點(diǎn)坐標(biāo)精度對求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的影響,提出了一種基于穩(wěn)健抗差估計理論的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法,該方法采用IGGIII模型對精度較低或誤差過大的公共點(diǎn)重新定權(quán),逐漸降低其在求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)中的作用,進(jìn)而獲得可靠的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。最后利用編制的算法程序?qū)δ彻こ虒?shí)例中的公共點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算,結(jié)合設(shè)計的兩個方案對比分析表明本文提出的方法實(shí)用、有效,可以達(dá)到高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的目的,在實(shí)際測量生產(chǎn)中具有一定的推廣價值。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;轉(zhuǎn)換參數(shù);空間直角坐標(biāo);穩(wěn)健估計;IGGIII模型

0 引 言

在利用布爾薩七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行三維空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時,要通過所選擇的公共點(diǎn)雙重坐標(biāo)解算兩個坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù),進(jìn)而完成相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作[1]。以往通常是利用經(jīng)典最小二乘法解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù),但是根據(jù)現(xiàn)代平差理論,經(jīng)典最小二乘法不具有抗干擾性,抵抗粗差的能力差[2],如果所選擇使用的一個或多個公共點(diǎn)的精度較低或誤差過大,那么將不可避免地影響所計算轉(zhuǎn)換參數(shù)精度的高低,最終將整體影響所有待轉(zhuǎn)換點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)的精度。但有時限于已知點(diǎn)數(shù)量的要求,個別坐標(biāo)精度不高的已知點(diǎn)仍然需要使用,此時若根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則[3]解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù),會使解算結(jié)果精度降低,最終導(dǎo)致待轉(zhuǎn)換點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)結(jié)果失真。因此,本文研究了穩(wěn)健抗差估計理論,目的在于克服個別已知點(diǎn)坐標(biāo)精度較低或誤差過大對求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)帶來的影響,探討了一種高精度求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的有效方法。

1 基于穩(wěn)健估計理論的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法

1.1經(jīng)典最小二乘坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法

對于兩個空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,存在著3個平移參數(shù)、3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)以及1個尺度變化參數(shù),相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型為[4]

(1)

令a1=m+1,a2=a1·εX,a3=a1·εY,a4=a1·εZ,則將式(1)改寫為

(2)

(3)

其矩陣形式為

V=B·ξX+L,

(4)

ξX=-(BTPB)-1BTPL.

(5)

由式(5)可進(jìn)一步解算得到m=a1-1,εX=a2/a1,εY=a3/a1,εZ=a4/a1.

1.2結(jié)合IGGIII模型的抗差坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法

(6)

1.3抗差坐標(biāo)轉(zhuǎn)換迭代流程

1) 選取至少3個已知坐標(biāo)的公共點(diǎn),按照1.1節(jié)所述,通過經(jīng)典最小二乘法解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù);

2) 將求解的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)代入到布爾薩七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型,對所選取的公共點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,與已知坐標(biāo)進(jìn)行比較,計算其差值,通過式(6)重新計算其權(quán)矩陣;

3) 重復(fù)步驟(2),直至計算得到的坐標(biāo)差值小于所設(shè)置的閾值,閾值的選取和控制網(wǎng)的等級有關(guān),在依次的解算中確定高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù),利用最終得到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)對所有待轉(zhuǎn)換點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

2 算例分析

現(xiàn)將利用精密儀器及嚴(yán)密的測量手段布設(shè)得到的GPS首級控制網(wǎng)進(jìn)行平差計算,得到某地區(qū)位于兩個坐標(biāo)系統(tǒng)下的4個高精度控制點(diǎn)的坐標(biāo),如表1所示。

表1 已知點(diǎn)坐標(biāo)信息

方案1: 選取p1、p2、p3、p4作為公共點(diǎn),利用傳統(tǒng)最小二乘法解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù),然后通過所求的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)對點(diǎn)p1、p2、p3、p4的WGS-84坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換至GDZ-80坐標(biāo)系統(tǒng)下,計算轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與公共點(diǎn)原GDZ-80坐標(biāo)的差值,記為|Δ1|。

方案2: 現(xiàn)將p1點(diǎn)的X、Y、Z坐標(biāo)分別人為地加入4 cm、3 cm、2 cm的粗差(點(diǎn)位偏差約為5.4 cm),并保持其他各點(diǎn)坐標(biāo)正確,然后利用p1、p2、p3、p4這四個公共點(diǎn)采用經(jīng)典最小二乘法計算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。最后通過所求轉(zhuǎn)換參數(shù)對點(diǎn)p1、p2、p3、p4的WGS-84坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換至GDZ-80坐標(biāo)系統(tǒng)下,計算轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與公共點(diǎn)原GDZ-80坐標(biāo)的差值,記為|Δ1|,然后計算各點(diǎn)中誤差m1。再利用含有粗差的p1點(diǎn)和p2、p3、p4公共點(diǎn)采用本文所述的抗差迭代坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法計算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)(經(jīng)計算一共迭代了3次),然后通過所求轉(zhuǎn)換參數(shù)對點(diǎn)p1、p2、p3、p4的WGS-84坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換至GDZ-80坐標(biāo)系統(tǒng)下,計算轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與公共點(diǎn)原GDZ-80坐標(biāo)的差值,記為|Δ2|,計算各點(diǎn)中誤差m2.

表2 兩個方案坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)信息

表3 各點(diǎn)轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)差值及其精度

分析方案1: 由于公共點(diǎn)的精度非常高,所以轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)和已知坐標(biāo)的差值均為0.

分析方案2: 可見由于p1點(diǎn)精度低、誤差過大,所以各點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的差值相較于方案1中的差值(全為0)全部增大,尤其是p1點(diǎn)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)差值最大。綜合分析表3中方案2的|Δ1|和|Δ2|、m1和m2,除了p1點(diǎn)外其它各點(diǎn)通過穩(wěn)健估計原理進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)的點(diǎn)位偏差都減小了。而對于點(diǎn)p1,雖然其點(diǎn)位偏差變大了,但其實(shí)它相對于利用經(jīng)典最小二乘法計算的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)更接近于真實(shí)值的。由此可見,將穩(wěn)健抗差估計方法應(yīng)用于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,是可行的、有效的,能夠抵抗粗差。

3 結(jié)束語

本文將穩(wěn)健抗差估計理論應(yīng)用于三維空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,介紹了基于IGGIII模型的抗差迭代坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法,采用C#語言進(jìn)行了編程實(shí)現(xiàn)。通過對實(shí)際測量工程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算,分析表明當(dāng)已知公共點(diǎn)中有一個公共點(diǎn)的坐標(biāo)精度較低或誤差過大時,本文提出的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法可以有效的提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度,在實(shí)際測量工作中是可行的。但是在工業(yè)安裝測量、盾構(gòu)機(jī)導(dǎo)向測量等許多實(shí)際測量中,經(jīng)常會遇到旋轉(zhuǎn)角為大旋轉(zhuǎn)角的情況,如果仍簡單套用已有的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型,就可能得到錯誤的計算結(jié)果,因此,如何有效的提高旋轉(zhuǎn)角為大旋轉(zhuǎn)角情況下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度是作者接下來要研究和解決的問題。

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ResearchonResistanceCoordinateTransformationMethodofHighAccuracyBasedonIGGIIIModel

ZHANGYang1,ZHANGZhigang1,QIANDong1,HUANGYansong2,YULonghao3

(1.SuzhouGeologicalEngineeringInvestigationInstitute,Suzhou215129,China; 2.NanjingInstituteofSurveying,Mappingamp;GeotechnicalinvestigationStockCo.Ltd,Nanjing211100,China;3.CollegeofSurveyingandMappingEngineering,BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture,Beijing102616,China)

A high precision spatial coordinate transformation method based on the robust robustness estimation theory is proposed to avoid the influence of the coordinates of the common point coordinates or the error is too large to solve the coordinate transformation parameters. The method uses IGGIII model redefines the common point with low accuracy or large error, and gradually reduces its role in solving the coordinate transformation parameters, and obtains the reliable coordinate transformation parameters. Finally, the algorithm is used to calculate the common point coordinate data in a project instance. The comparison between the two schemes shows that the proposed method is practical and effective, and can achieve the goal of high precision coordinate transformation. In the actual measurement production has a certain value to promote.

Coordinate transformation; transformation parameters; cartesian coordinates; robust estimation; IGGIII model

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.05.005

P228.4

A

1008-9268(2017)05-0025-04

2017-04-21

江蘇省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查局科研項目(編號：2016-KY-03)

聯(lián)系人: 張洋E-mail: 873240839@qq.com

張洋(1968-),男,江蘇徐州人,高級工程師,主要從事精密工程測量方面的研究。

張志剛(1971-),男,主要從事GPS測量與數(shù)據(jù)處理。

錢棟(1983-),男,主要從事軌道檢測及變形測量。