基于模型預(yù)測(cè)控制的智能車輛路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)＊

王藝 蔡英鳳 陳龍 王海 李健 儲(chǔ)小軍

（江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江 212013）

基于模型預(yù)測(cè)控制的智能車輛路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)＊

王藝 蔡英鳳 陳龍 王海 李健 儲(chǔ)小軍

（江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江 212013）

為提高智能車輛路徑跟蹤的魯棒性，基于模型預(yù)測(cè)控制原理提出了一種路徑跟蹤控制方法。該方法對(duì)車輛的3自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線性化，得到線性時(shí)變模型和預(yù)測(cè)方程，并將包括控制量、控制增量等約束納入二次規(guī)劃的求解過(guò)程，同時(shí)考慮質(zhì)心側(cè)偏角、路面附著系數(shù)等影響操穩(wěn)特性的約束條件。在CarSim和MATLAB/Simulink平臺(tái)上以不同車速進(jìn)行了雙移線工況下的聯(lián)合仿真，結(jié)果顯示，該控制器可較好地實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤，并保持較好的穩(wěn)定性。

1 前言

自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制作為智能車輛自動(dòng)化駕駛控制的關(guān)鍵技術(shù)[1]，通過(guò)控制轉(zhuǎn)向角操控車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)以實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤。很多模型算法可以實(shí)現(xiàn)較高精度的路徑跟蹤，應(yīng)用較多的有PID算法[2]、純點(diǎn)追蹤控制[1]、前饋-反饋控制[3]、預(yù)瞄跟蹤最優(yōu)控制[4～5]、線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator，LQR）跟蹤控制器[6]和模型預(yù)測(cè)控制等方法[4]。

模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）于20世紀(jì)70年代被提出，目前已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[7]。模型預(yù)測(cè)控制具有預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正等基本特征[8]，尤其適用于不易建立精確數(shù)學(xué)模型且存在約束條件的控制系統(tǒng)，在解決智能車輛在高速和冰雪等復(fù)雜路面條件下的路徑跟蹤控制問(wèn)題上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[9]。車輛的行駛環(huán)境復(fù)雜多變，充滿各種不確定因素，所以不論是車輛自主駕駛還是由駕駛員控制車輛，都需要根據(jù)周圍的環(huán)境信息實(shí)時(shí)決定下一步的行駛計(jì)劃，這一點(diǎn)同模型預(yù)測(cè)控制的思想一致[10]。近年來(lái)，MPC已廣泛應(yīng)用于智能車輛路徑跟蹤控制[11]。

為了提高智能車輛在中低速工況下跟蹤目標(biāo)路徑的準(zhǔn)確性，本文從智能車輛對(duì)路徑跟蹤控制的實(shí)時(shí)性和魯棒性出發(fā)，同時(shí)強(qiáng)調(diào)車輛行駛穩(wěn)定性，對(duì)智能車輛的自主轉(zhuǎn)向進(jìn)行研究。首先建立車輛3自由度動(dòng)力學(xué)模型，并構(gòu)建預(yù)測(cè)方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，然后確定各約束條件，最后利用CarSim與MATLAB/Simulink平臺(tái)進(jìn)行聯(lián)合仿真，驗(yàn)證控制效果。

2 車輛動(dòng)力學(xué)建模

整車屬于復(fù)雜的系統(tǒng)，因此在進(jìn)行車輛動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，需要對(duì)模型進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化。本文主要的研究目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)車輛較好、較快地跟蹤期望路徑，不需要研究車輛的懸架特性；同時(shí)，考慮到本文基于模型預(yù)測(cè)原理進(jìn)行路徑跟蹤控制，需要盡可能簡(jiǎn)化約束以減小計(jì)算量。基于此，本文作如下簡(jiǎn)化：

a.忽略路面的凹凸不平，假設(shè)車輛始終行駛在平坦路面上；

b.忽略懸架作用和車輛的垂向運(yùn)動(dòng)；

c.忽略車輛本身轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，以前輪轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)輸入；

d. 假設(shè)左、右輪胎完全一致，只考慮輪胎的側(cè)偏特性且工作于線性區(qū)；

e.忽略空氣阻力和滾動(dòng)阻力。

用單軌模型描述車輛運(yùn)動(dòng)，構(gòu)建只有縱向、橫向、橫擺3個(gè)自由度的車輛模型，如圖1所示。

圖1 3自由度車輛模型

據(jù)此建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型為：

其中，F(xiàn)cf、Fcr分別為車輛前、后輪胎所受的側(cè)向力，與輪胎的側(cè)偏剛度、側(cè)偏角有關(guān)；Flf、Flr分別為車輛前、后輪胎所受縱向力，與輪胎的縱向剛度、滑移率有關(guān)；Fxf、Fxr分別為車輛前、后輪胎在x方向所受的力；Fyf、Fyr分別為車輛前、后輪胎在y方向所受的力；δf為車輛前輪轉(zhuǎn)角；φ為車輛橫擺角；a為前軸到質(zhì)心的距離；b為后軸到質(zhì)心的距離；Iz為車輛繞乙軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)前文假設(shè)，本文涉及的輪胎力用線性函數(shù)近似表示。引入側(cè)偏剛度、側(cè)偏角、縱向剛度、滑移率后，輪胎力可以表示為：

式中，Ccf、Ccr分別為車輛前、后輪胎的側(cè)偏剛度；Clf、Clr分別為車輛前、后輪胎的縱向剛度；Sf、Sr分別為車輛前、后輪胎的滑移率。

式（1）所描述的車輛動(dòng)力學(xué)模型中存在一些三角函數(shù)，影響計(jì)算的復(fù)雜程度，為了減小計(jì)算量，此處假設(shè)車輛前輪轉(zhuǎn)角以及輪胎側(cè)偏角均處于較小的角度區(qū)間，所以三角函數(shù)可轉(zhuǎn)換成：

至此，車輛的動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 線性時(shí)變模型

以線性時(shí)變模型作為預(yù)測(cè)模型的控制算法叫做線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制算法。相較于非線性模型預(yù)測(cè)控制，線性時(shí)變模型計(jì)算更加簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性好，因此應(yīng)用相當(dāng)廣泛[8]。

前文所得車輛模型為非線性模型，經(jīng)過(guò)線性化得到線性時(shí)變方程：

式中，A(t)=?f/?ξ；B(t)=?f/?u；C=(0,0,0,0,1,0)T。

對(duì)線性時(shí)變方程采用一階差商的方法進(jìn)行離散化后得到離散的狀態(tài)空間方程：

式中，A(k)=I+TA(t)；B(k)=TB(t)；T為采樣周期；I為單位矩陣。

引入增量模型后，狀態(tài)空間方程為：

3.2 預(yù)測(cè)方程

預(yù)測(cè)方程是模型預(yù)測(cè)控制中的重要部分，需計(jì)算出未來(lái)一段時(shí)間系統(tǒng)的輸出。先將式（9）轉(zhuǎn)換成：

至此可以得到新的狀態(tài)空間表達(dá)式：

根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制的基本理念，設(shè)Np為預(yù)測(cè)時(shí)域，Nc為控制時(shí)域，Nc≤Np。定義k時(shí)刻時(shí)系統(tǒng)輸出為：

定義k時(shí)刻系統(tǒng)輸入為：

依據(jù)模型預(yù)測(cè)控制原理的基本相關(guān)理論可以得到系統(tǒng)未來(lái)k時(shí)刻的輸出方程為：

3.3 構(gòu)建約束條件

在設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器時(shí)，除了考慮控制量及其增量的約束，還需考慮車輛的動(dòng)力學(xué)約束。由于前文進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，輪胎部分的動(dòng)力學(xué)特性采用了近似直線的表達(dá)式，所以首先引入輪胎側(cè)偏角約束。

此外，汽車的操縱穩(wěn)定性不僅關(guān)系到行駛時(shí)的操縱方便，也決定著車輛高速行駛下的安全性能，同時(shí)，決定了車內(nèi)乘員的乘坐舒適性。因此，本文除了正常的動(dòng)力學(xué)約束外，同時(shí)引入質(zhì)心側(cè)偏角約束和路面附著條件約束，以保證車輛的操穩(wěn)特性和乘坐舒適性。

各約束條件如下：

a.輪胎側(cè)偏角約束

根據(jù)輪胎的側(cè)偏特性，在輪胎側(cè)偏角不超過(guò)5°時(shí)，側(cè)偏角與側(cè)偏力成線性關(guān)系。根據(jù)前文構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型時(shí)提出的小角度約束，設(shè)定前輪側(cè)偏角約束條件為：-2°≤β≤2°。

b.質(zhì)心側(cè)偏角約束

質(zhì)心側(cè)偏角影響著車輛的穩(wěn)定性，某公司關(guān)于車輛穩(wěn)定性研究得出的結(jié)果顯示：在附著條件良好的干燥瀝青路面上，車輛穩(wěn)定行駛的質(zhì)心側(cè)偏角極限可以達(dá)到±12°；而在附著系數(shù)較低的冰雪路面上，極限值近似為±2°[9]?？紤]到實(shí)際正常行駛時(shí)，達(dá)不到極限區(qū)間，故本文將質(zhì)心側(cè)偏角的約束條件設(shè)置為：-10°≤β≤10°（良好路面），-1°≤β≤1°（冰雪路面）。

c.附著條件約束

汽車的動(dòng)力性能還受到路面附著系數(shù)的影響。路面附著條件較好時(shí)，該因素對(duì)車輛行駛影響不大，當(dāng)條件較為惡劣時(shí)，則會(huì)對(duì)車輛的動(dòng)力性和乘客的舒適性產(chǎn)生影響[9]。此外，限定過(guò)小的約束條件會(huì)造成控制器的求解失敗。因此，本文將路面附著系數(shù)的約束設(shè)置為軟約束。當(dāng)車輛縱向勻速行駛時(shí)，車輛的側(cè)向加速度和路面附著系數(shù)存在以下關(guān)系：

因此，可以將路面附著條件約束寫成：

至此，將所有約束納入二次規(guī)劃的求解過(guò)程。

3.4 模型預(yù)測(cè)控制器

由于車輛動(dòng)力學(xué)模型本身的復(fù)雜性，在設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)時(shí)加入松弛因子，得到目標(biāo)函數(shù)為：

綜合考慮目標(biāo)函數(shù)和約束條件，控制器需要在每個(gè)控制周期內(nèi)需解決：

在每個(gè)控制周期內(nèi)，系統(tǒng)都需對(duì)優(yōu)化問(wèn)題（19）進(jìn)行求解，求解結(jié)果為控制時(shí)域內(nèi)的一系列包含控制增量和松弛因子的控制序列，該序列的第1個(gè)元素將作為實(shí)際的控制增量作用于系統(tǒng)。進(jìn)入到下一個(gè)周期后，系統(tǒng)重復(fù)上述過(guò)程，循環(huán)實(shí)現(xiàn)車輛對(duì)目標(biāo)路徑的跟蹤。

4 仿真結(jié)果

本文選取雙移線作為目標(biāo)路徑，仿真時(shí)，路面附著系數(shù)取0.85，車輛的初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，控制器的預(yù)測(cè)時(shí)域Np=20，控制時(shí)域Nc=3，分別以18 km/h、36 km/h、54 km/h的縱向速度進(jìn)行聯(lián)合仿真，控制器其他參數(shù)如表1所示。

表1 控制器參數(shù)

為了驗(yàn)證本文提出的模型預(yù)測(cè)控制器在路徑跟蹤上的控制效果，以基于實(shí)車參數(shù)搭建的3自由度車輛模型作為控制對(duì)象，在CarSim平臺(tái)和MATLAB/Simulink平臺(tái)進(jìn)行聯(lián)合仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同速度下雙移線工況仿真結(jié)果

圖2a表明，3種速度工況下車輛都能較好地進(jìn)行路徑跟蹤，但在彎道處易出現(xiàn)微小偏差，且偏差隨速度的增加而增大，最大偏差為0.1 m，相對(duì)于1.87 m的車身寬度可以忽略。

圖2b表明，隨著速度的增加，轉(zhuǎn)角開(kāi)始變化的位置前移，由于內(nèi)、外車輪的行程不同，左、右輪的轉(zhuǎn)角變化必然存在微小差異。圖2c表明，隨著速度的增加，側(cè)向加速度也在增加，但始終保持在±0.3g的較小范圍內(nèi)。圖2d表明，橫擺角速度變化也很平穩(wěn)。

由圖2b～圖2d可以看出，前輪轉(zhuǎn)角、橫擺角速度、側(cè)向加速度雖然出現(xiàn)了抖動(dòng)，但均在較小范圍內(nèi)，說(shuō)明該控制器控制下的車輛在運(yùn)行過(guò)程中處于良好的穩(wěn)定狀態(tài)。抖動(dòng)原因可能是較大的側(cè)向加速度使輪胎側(cè)偏特性突然處于非線性區(qū)，對(duì)此，可以考慮適當(dāng)增加車輛橫擺角的約束，并調(diào)整控制器控制時(shí)域。

此外，當(dāng)車輛以18 km/h行駛時(shí)，車輛的前輪轉(zhuǎn)角、側(cè)向加速度以及橫擺角速度均對(duì)應(yīng)在彎道處出現(xiàn)抖動(dòng)，原因可能是車輛低速行駛時(shí)幾乎完全跟蹤目標(biāo)路徑，變化靈敏。

綜上，該控制器的控制效果完全可以滿足中低速情況下智能車輛路徑跟蹤的魯棒性和操縱穩(wěn)定性要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)智能車輛的路徑跟蹤問(wèn)題，提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制的路徑跟蹤控制器，搭建了車輛3自由度動(dòng)力學(xué)模型，并在CarSim和MATLAB/Simulink平臺(tái)上進(jìn)行聯(lián)合仿真。結(jié)果表面，本文所設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器可以保障車輛在中低速時(shí)具有較好的魯棒性和操縱穩(wěn)定性，同時(shí)滿足乘員對(duì)乘坐舒適性的要求。但實(shí)際情況下，車輛的速度會(huì)高于仿真車速，因此該控制器需要進(jìn)一步完善，提高其高速行駛下路徑跟蹤的魯棒性和穩(wěn)定性，這也是本文的后續(xù)研究之一。

1 余如.無(wú)人駕駛車輛的自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制：[學(xué)位論文].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2016.

2 Marino R,Scalzi S,Netto M.Nested PID steering control for lane keeping in autonomous vehicles.Control Engineering Practice，2011，19（12）：1459～1467.

3 姜巖，趙熙俊，龔建偉，等.簡(jiǎn)單城市環(huán)境下地面無(wú)人駕駛系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48（20）：103～112.

4 孫銀健.基于模型預(yù)測(cè)控制的無(wú)人駕駛車輛軌跡跟蹤控制算法研究：[學(xué)位論文].北京：北京理工大學(xué)，2015.

5 Macadam C C.Application of an Optimal Preview Control forSimulation ofClosed-Loop Automobile Driving.Systems.IEEE Transactions on Man and Cybernetics，2007，11（6）：393～399.

6 Levinson J,Askeland J,Becker J,et al.Towards fully autonomous driving:Systems and algorithms.IEEE Intelligent Vehicles Symposium，Baden-Baden，2011.

7 張亮修，吳光強(qiáng)，郭曉曉.自主車輛線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)路徑跟蹤控制.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，44（10）：1595～1603.

8 陳虹.模型預(yù)測(cè)控制.北京：科學(xué)出版社，2013.

9 龔建偉，姜巖，徐威.無(wú)人駕駛車輛模型預(yù)測(cè)控制.北京：北京理工大學(xué)出版社，2014.

10 席裕庚.預(yù)測(cè)控制.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1993.

11 余如，郭洪艷，陳虹.自主駕駛車輛的預(yù)測(cè)避障控制.信息與控制，2015，44（1）：117～124.

（責(zé)任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2017年6月20日。

Design of Intelligent Vehicle Path Tracking Controller Based on Model Predictive Control

Wang Yi,Cai Yingfeng,Chen Long,Wang Hai,Li Jian,Chu Xiaojun
（Jiangsu University,Zhenjiang 212013）

In order to improve the robustness of intelligent vehicle path tracking,this paper proposed a path tracking control method for intelligent vehicle based on model predictive control principle.By linearizing 3-degree-of-freedom nonlinear dynamic model of the vehicle,this method obtained a linear time-varying model and the prediction equation.Next,constraints including the control quantity and the control increment,etc.,were included in the quadratic programming solution process,considering the side slip angle and the road adhesion coefficient which had impact on vehicle handling stability.Finally,co-simulation with different vehicle speeds was carried out under the conditions of double lane change on the CarSim and MATLAB/Simulink platforms.The results show that the controller can realize the path tracking accurately with good stability.

Autonomoussteering,Path tracking,Model predictivecontrol,Intelligent vehicle

自動(dòng)轉(zhuǎn)向 路徑跟蹤 模型預(yù)測(cè)控制 智能車輛

TP242.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-3703（2017）10-0044-05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（U1564201）。