基于CVXGEN的實(shí)時(shí)嵌入式波束形成實(shí)驗(yàn)

陳 勇，王 芳， 萬(wàn)建偉， 許 可， 李小雨

(1. 江西師范大學(xué) 物理與通信電子學(xué)院， 江西 南昌 330022；2. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

基于CVXGEN的實(shí)時(shí)嵌入式波束形成實(shí)驗(yàn)

陳 勇1,2，王 芳1， 萬(wàn)建偉2， 許 可2， 李小雨1

(1. 江西師范大學(xué) 物理與通信電子學(xué)院， 江西 南昌 330022；2. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

實(shí)時(shí)嵌入式自適應(yīng)波束形成在現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)中具有廣泛應(yīng)用，也是“陣列信號(hào)處理”課程教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容。本文以最小方差無(wú)失真響應(yīng)(MVDR)波束形成器等為例，詳細(xì)介紹了基于凸優(yōu)化工具箱CVXGEN的實(shí)時(shí)嵌入式自適應(yīng)波束形成器設(shè)計(jì)過(guò)程，并分析了其計(jì)算時(shí)間和波束形成性能。實(shí)踐表明，將CVXGEN引入到實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，可使實(shí)時(shí)嵌入式自適應(yīng)波束形成器的設(shè)計(jì)過(guò)程更加直觀和易于理解。

實(shí)時(shí)嵌入式系統(tǒng)；自適應(yīng)波束形成；CVXGEN工具箱

0 引言

實(shí)時(shí)嵌入式自適應(yīng)波束形成技術(shù)在現(xiàn)代移動(dòng)通信系統(tǒng)中占據(jù)重要地位，也是電子信息類高年級(jí)本科生、研究生在“陣列信號(hào)處理”課程中需要學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容[1]。自適應(yīng)波束形成理論涉及矩陣論、最優(yōu)化理論、隨機(jī)信號(hào)處理等多方面的內(nèi)容，給學(xué)生的學(xué)習(xí)理解帶來(lái)了一定的困難[2-3]。針對(duì)該問(wèn)題，我們?cè)谖墨I(xiàn)[4]中介紹了一種規(guī)則化編程凸優(yōu)化工具箱CVX，使學(xué)生僅需掌握少數(shù)命令即可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜波束形成問(wèn)題的求解。但是，借助CVX工具箱僅能實(shí)現(xiàn)波束形成算法的理論分析與驗(yàn)證，所得到的仿真程序與實(shí)時(shí)嵌入式程序還存在很大差距。

實(shí)現(xiàn)嵌入式自適應(yīng)波束形成器的關(guān)鍵就是編寫(xiě)C語(yǔ)言程序求解波束形成最優(yōu)化問(wèn)題。為了使實(shí)時(shí)嵌入式自適應(yīng)波束形成器的設(shè)計(jì)過(guò)程更加直觀和易于理解，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)教學(xué)中引入了美國(guó)斯坦福大學(xué)Mattingley等學(xué)者開(kāi)發(fā)的實(shí)時(shí)嵌入式凸優(yōu)化工具箱CVXGEN[5]。該工具箱針對(duì)特定優(yōu)化問(wèn)題自動(dòng)生成源代碼，并在編譯后得到自定義凸優(yōu)化求解器，其計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于通用凸優(yōu)化求解器，可以實(shí)現(xiàn)嵌入式自適應(yīng)波束形成的實(shí)時(shí)處理要求。教學(xué)實(shí)踐表明：采用CVXGEN工具箱后，學(xué)生可避免直接求解復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，而是將主要精力放在自適應(yīng)波束形成的算法設(shè)計(jì)上，從而使得整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程更加清晰直觀和易于理解。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1.1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

假設(shè)使用標(biāo)準(zhǔn)線列陣，其中陣元個(gè)數(shù)為M，各陣元接收信號(hào)為xi(n)，i=1,2,…M。在空間中，遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)源以方向θs入射到接收陣列，而遠(yuǎn)場(chǎng)干擾源以方向θi入射到陣列。假設(shè)陣列接收噪聲為高斯白噪聲，且期望信號(hào)、干擾信號(hào)以及噪聲互不相關(guān)。實(shí)驗(yàn)中需要設(shè)計(jì)基于DSP芯片的嵌入式自適應(yīng)波束形成器，即計(jì)算合適的波束形成權(quán)系數(shù)wi，i=1,2,…,M，使得在波束形成器的輸出信號(hào)y(n)中盡可能地保留期望信號(hào)，而同時(shí)極大地抑制干擾信號(hào)及噪聲。波束形成器的原理圖如圖1所示。

圖1 波束形成器原理示意圖

1.2原理分析

(1)

其中，w=[w1,w2,…,wM]T為波束形成器權(quán)系數(shù)向量。同時(shí)，還可以計(jì)算出期望信號(hào)通過(guò)波束形成器后的輸出功率為

(2)

(3)

實(shí)時(shí)嵌入式波束形成的難點(diǎn)就是如何在DSP芯片上快速實(shí)時(shí)地求解如式(3)中的最優(yōu)化問(wèn)題。常規(guī)凸優(yōu)化問(wèn)題與實(shí)時(shí)嵌入式凸優(yōu)化問(wèn)題的區(qū)別如圖2所示。常規(guī)凸優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化變量個(gè)數(shù)通常在1000以上，運(yùn)算時(shí)間需要若干秒甚至若干小時(shí)；而實(shí)時(shí)嵌入式凸優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化變量個(gè)數(shù)較少，其運(yùn)算時(shí)間一般在毫秒甚至微秒量級(jí)。

圖2 實(shí)時(shí)嵌入式凸優(yōu)化問(wèn)題與常規(guī)凸優(yōu)化問(wèn)題的區(qū)別

凸優(yōu)化問(wèn)題的嵌入式程序設(shè)計(jì)對(duì)工科學(xué)生而言難度較大，為此，本文將CVXGEN工具箱引入到嵌入式波束形成的教學(xué)實(shí)踐中。基于CVX的通用凸優(yōu)化求解器求解過(guò)程和基于CVXGEN的嵌入式凸優(yōu)化求解器求解過(guò)程分別如圖3(a)和圖3(b)所示。由圖3可見(jiàn)，CVXGEN能夠自動(dòng)生成C語(yǔ)言源代碼，用戶在微機(jī)或DSP運(yùn)行環(huán)境下編譯后即可得到自定義的凸優(yōu)化求解器。

(a) 基于CVX的通用凸優(yōu)化求解器

(b) 基于CVXGEN的嵌入式凸優(yōu)化求解器

(4)

于是，式(3)中的最優(yōu)化問(wèn)題可等價(jià)地表述為

(5)

其次，定義新的實(shí)數(shù)向量和實(shí)數(shù)矩陣，代替原來(lái)的權(quán)系數(shù)向量、導(dǎo)向向量以及樣本協(xié)方差矩陣，即：

z=[Re{w}T,Im{w}T]T

(6)

b=[Re{a(θs)}T,Im{a(θs)}T]T

(7)

c=[Im{a(θs)}T,-Re{a(θs)}T]T

(8)

(9)

(10)

其中，Re{·}表示復(fù)數(shù)實(shí)部， Im{·}表示復(fù)數(shù)虛部。最后，將式(6)～(10)應(yīng)用到式(5)，便得到等價(jià)的實(shí)凸優(yōu)化問(wèn)題為

(11)

圖4(a)給出了式(10)中優(yōu)化問(wèn)題的CVXGEN求解過(guò)程。對(duì)其中各行的簡(jiǎn)單解釋如下：第1～3行確定優(yōu)化問(wèn)題的維數(shù)；第4～8行定義優(yōu)化問(wèn)題所使用到的參數(shù)，包括標(biāo)量、向量及矩陣等；第9～11行定義優(yōu)化變量；第12～17行描述優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)及約束條件。從圖4(a)可以看到，在CVXGEN中對(duì)凸優(yōu)化問(wèn)題的描述非常直觀，因此用戶很容易對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行修改。例如，在式(11)的基礎(chǔ)上將權(quán)值向量范數(shù)懲罰項(xiàng)增加到目標(biāo)函數(shù)中，可以得到對(duì)角加載波束形成器(LSMI)，即：

(12)

其中，參數(shù)μ為用戶指定的對(duì)角加載量。與對(duì)角加載波束形成器對(duì)應(yīng)的CVXGEN程序如圖4(b)所示。

進(jìn)一步地，還可以在式(11)的基礎(chǔ)上增加約束條件，例如：增加對(duì)干擾方向上的零點(diǎn)約束即：wHa(θi)≤δ，其中δ為較小值，θi為干擾信號(hào)的波達(dá)方向，此時(shí)得到的自適應(yīng)波束形成器一般稱為線性約束最小方差波束形成器(LCMV)，其相應(yīng)的最優(yōu)化問(wèn)題可描述為

(13)

其中，

bi=[Re{a(θi)}T, Im{a(θi)}T]T

(14)

ci=[Im{a(θi)}T,- Re{a(θi)}T]T

(15)

(a) MVDR (b) LSMI圖4 嵌入式波束形成器的CVXGEN實(shí)現(xiàn)過(guò)程

依據(jù)式(13)，可容易地寫(xiě)出線性約束最小方差波束形成器對(duì)應(yīng)的CVXGEN程序。

CVXGEN自動(dòng)生成的源程序文件包括：ldl.c，matrix_support.c，solver.c，testsolver.c，util.c以及solver.h。將上述源程序文件逐個(gè)添加至DSP工程項(xiàng)目，編寫(xiě)必要的命令控制文件，并添加DSP運(yùn)行支持庫(kù)，成功編譯后即可得到運(yùn)行于DSP芯片之上的實(shí)時(shí)嵌入式波束形成器。

1.3注意事項(xiàng)

(1)在源程序文件testsolver.c中，Q(n,n)、b(n)、c(n)等參數(shù)為CVXGEN隨機(jī)產(chǎn)生，僅用來(lái)驗(yàn)證程序的正確性。在本實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)上述參數(shù)重新賦值。

(2)程序執(zhí)行成功后，波束形成器權(quán)系數(shù)向量保存在結(jié)構(gòu)體vars中。將該權(quán)系數(shù)向量載入Matlab，可畫(huà)出此實(shí)時(shí)嵌入式波束形成器的波束圖，并初步確定波束形成器是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

(3)在實(shí)時(shí)嵌入式波束形成器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)充分利用CVXGEN可靈活修改目標(biāo)函數(shù)或約束條件的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)不同的波束形成算法，并比較和分析不同波束形成器的特點(diǎn)。

1.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果

假設(shè)圖1中陣元數(shù)M=10，遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)源波達(dá)方向θs=3°，遠(yuǎn)場(chǎng)干擾源波達(dá)方向θi=30°，陣列可用快拍數(shù)為100，使用的波束形成算法包括：式(11)中的最小方差無(wú)失真響應(yīng)波束形成器(MVDR)，式(12)中的對(duì)角加載波束形成器(LSMI)，以及式(13)中的線性約束最小方差波束形成器(LCMV)。

首先，對(duì)比和分析實(shí)時(shí)嵌入式波束形成器和常規(guī)波束形成器的運(yùn)行求解時(shí)間。在配置為Core i7，8G RAM的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行基于CVX的通用凸優(yōu)化求解器和基于CVXGEN的嵌入式凸優(yōu)化求解器，得到MVDR、LSMI以及LCMV三種波束形成器的運(yùn)行求解時(shí)間如圖5所示。由圖5可見(jiàn)，相對(duì)于常規(guī)波束形成器，基于CVXGEN的嵌入式波束形成器的求解速度提高了約1000倍以上。

圖5 運(yùn)行求解時(shí)間對(duì)比

其次，分析和比較上述三種實(shí)時(shí)嵌入式波束形成器的波束形成性能。圖6(a)為根據(jù)DSP處理器計(jì)算結(jié)果畫(huà)出的MVDR、LSMI以及LCMV實(shí)時(shí)嵌入式波束形成器的波束圖，圖6(b)為圖6(a)的局部放大圖。由圖6可見(jiàn)，相對(duì)于MVDR波束形成器，LSMI波束形成器具有更低的旁瓣，而LCMV波束形成器在干擾方向具有更低的零陷，這與之前介紹的波束形成器設(shè)計(jì)過(guò)程相吻合。

2 結(jié)語(yǔ)

本文詳細(xì)討論了基于CVXGEN的實(shí)時(shí)嵌入式波束形成器的設(shè)計(jì)過(guò)程、注意事項(xiàng)以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果。利用凸優(yōu)化工具箱CVXGEN后，嵌入式波束形成器的設(shè)計(jì)過(guò)程變得簡(jiǎn)潔高效，學(xué)生可更加專注于波束形成算法的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)，因此該方法取得了良好的實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果。

(a) 整體波束圖

(b)局部放大波束圖圖6 實(shí)時(shí)嵌入式波束形成器的波束圖

[1] Harry L. Van Trees著. 湯俊等譯. 最優(yōu)陣列處理技術(shù)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2008.

[2] 鄢社鋒, 馬遠(yuǎn)良. 傳感器陣列波束優(yōu)化設(shè)計(jì)及應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2009.

[3] A. B. Gershman, N. D. Sidiropoulos, S. Shahbazpanahi等. Convex Optimization Based Beamforming[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 27:62-75, 2010.

[4] 王芳, 陳勇, 葉志清, 萬(wàn)建偉. 基于CVX工具箱的自適應(yīng)波束形成實(shí)驗(yàn)[J]. 南京: 電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 38(2): 136-139.

[5] J. Mattingley, S. Boyd. Real-Time Convex Optimization in Signal Processing[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 27:50-61, 2010.

TeachingExperimentofReal-TimeEmbeddedBeamformerBasedonCVXGENToolbox

CHENYong1,2,WANGFang1,WANJian-wei2,XUKe2,LIXiao-yu1

(1.CollegeofPhysicsandCommunicationElectronics,JiangxiNormalUniversity,Nanchang330022,China; 2.CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Real-time embedded adaptive beamforming has been widely used in modern wireless communication systems, and meanwhile, it may also be one of the difficult and important contents in the teaching of Array Signal Processing course. This paper takes the minimum variance distortionless response (MVDR) beamformer and other adaptive beamformers as examples, and introduces the application of the convex optimization toolbox of CVXGEN in the design of real-time embedded adaptive beamformers. The calculation time and performance of the real-time embedded beamformers are analyzed. It is indicated that the design process of real-time embedded adaptive beamformer can be more intuitively and easily understood by introducing the CVXGEN toolbox into practice teaching.

real-time embedded system; adaptive beamforming; CVXGEN toolbox

2016-10-25;

2016-11-23

國(guó)家自然科學(xué)基金( 61601209 )；國(guó)防科技大學(xué)重大基礎(chǔ)研究課題(ZDYYJCYJ20140701)；江西師范大學(xué)教學(xué)研究課題( 2013041, 2014054)

陳 勇(1981- )，男，博士，講師，主要從事陣列信號(hào)處理方面的教學(xué)和研究，E-mail: yongchen@ jxnu.edu.cn

G642

A

1008-0686(2017)05-0130-04