狹縫高度對傳熱倍增及溫度漂移特性的影響

包蕓+林澤鵬

摘要： 為研究隔板對流裝置的傳熱特性和溫度漂移特性與系統(tǒng)幾何尺寸的關(guān)系，采用DNS方法對不同狹縫高度和不同隔板數(shù)目的隔板對流裝置進行計算，結(jié)果表明：傳熱通道中單向?qū)恿骰牧鲃泳哂泻芎玫亩S性，二維與三維模擬計算得到相同的Nu。對多層隔板對流裝置的傳熱倍增特性進行二維數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)：改變隔板頂端狹縫高度，傳熱倍增效果進一步增強；在隔板厚度相同時，不同隔板數(shù)的隔板對流裝置存在一致的最優(yōu)狹縫高度。定量研究傳熱通道的溫度漂移量與狹縫高度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)二者存在標度律變化關(guān)系。

關(guān)鍵詞： 隔板對流裝置； 傳熱倍增； 狹縫高度； 溫度漂移； 傳熱通道； Nu

中圖分類號： O357.5 文獻標志碼： B

Effect of gap height on multiple enhancement of heat transfer and characteristics of temperature drift

BAO Yun， LIN Zepeng

（Department of Mechanics， Sun Yat-Sen University， Guangzhou 510275， China）

Abstract： In order to study the relationship between the characteristics of heat transfer and temperature drift of the partitioned convection device and the system geometrical dimensions， DNS method is used to calculate the partitioned convection device under different gap height and number of partitions. The results show that the unidirectional laminar flow in the heat transfer channel shows 2D character obviously， and the 2D sample shares an equal Nu with 3D sample. A 2D numerical simulation is performed to study the multiplication enhancement of heat transfer of partitioned convection device. The result shows that： the heat transfer efficiency can be enhanced further by changing the height of gaps； while the partitions thickness is equal， there is a coincident optimal gap height while the numbers of the partitions are different. The relationship between the temperature drift and heat transfer channel gap height is studied quantitatively， and it is found that there is a scaling relationship between them.

Key words： partition convection device； multiple enhancement of heat transfer； gap height； temperature drift； heat transfer channel； Nu

0 引 言

熱對流現(xiàn)象在天體、地球地幔、大氣和海洋環(huán)流等自然界中廣泛存在，在化工生產(chǎn)、核反應(yīng)堆系統(tǒng)和電子元件設(shè)計等工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。Rayleigh-Bénard（RB）熱對流是熱對流研究領(lǐng)域中最典型的流動物理模型之一，是當今物理學和流體力學研究領(lǐng)域的熱門課題[1-2]之一，每年都有大量的有關(guān)RB對流傳熱特性的試驗和數(shù)值模擬研究結(jié)果出現(xiàn)。如何增強對流裝置的傳熱效率始終是熱對流研究領(lǐng)域最重要的研究目標之一。使用粗糙導熱板進行粗糙表面RB熱對流特性研究[3-4]，對轉(zhuǎn)動RB熱對流系統(tǒng)進行試驗和數(shù)值模擬[5-7]，平均溫度接近流體沸點的研究[8]，氣泡成核熱對流試驗[9]，不同厚度的方腔RB對流試驗[10-11]，在熱對流系統(tǒng)的試驗研究中加入聚合物粒子[12-13]，以及不同寬高比的長方形對流裝置分析[14-15]等多種RB熱對流試驗和數(shù)值計算研究發(fā)現(xiàn)，很多方法都可以有效增強熱對流的傳熱效率。

BAO等[16]在寬高比為5的試驗對流槽內(nèi)等距加入豎直的隔板，在隔板的上下兩端留出微小縫隙（該縫隙原本是為試驗中保證只有一個注水孔可以注滿整個裝置而留的）。試驗發(fā)現(xiàn)，隨著隔板數(shù)增加，隔板對流裝置的傳熱努塞爾數(shù)Nu明顯增強，隔板數(shù)為6塊時的增大幅度約為30%左右。對此現(xiàn)象開展數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)：不斷增加隔板數(shù)量，隔板間的子單元會出現(xiàn)溫度漂移現(xiàn)象，且流動從湍流狀態(tài)向單向?qū)恿鳡顟B(tài)變化，會導致傳熱Nu進一步增加，隔板為28塊時的Nu為沒有加隔板時的Nu的2.3倍，傳熱增強130%，傳熱效率倍增。

計算對比研究發(fā)現(xiàn)，隔板數(shù)較多時，系統(tǒng)層流化后，隔板對流裝置中的流動呈現(xiàn)出很好的二維性，二維流動和三維流動的傳熱Nu基本一致。因此，本文采用二維DNS數(shù)值模擬方法，研究有狹縫隔板熱對流裝置的傳熱特性，通過改變隔板對流裝置中的隔板幾何參數(shù)，研究系統(tǒng)傳熱效率與狹縫高度和隔板數(shù)之間的關(guān)系，以及傳熱通道的溫度分布特性，并討論傳熱通道中溫度漂移特性與狹縫高度之間的關(guān)系。endprint

1 狹縫隔板熱對流的數(shù)值計算

1.1 有狹縫RB隔板對流裝置

在RB熱對流裝置內(nèi)等距加入豎直隔板，在隔板的上下兩端留出微小縫隙[16]，見圖1。定義隔板上下兩端細小縫隙為橫向流動的狹縫，隔板間的空腔為縱向傳熱通道（子對流單元）。狹縫的高度為d，隔板厚度即狹縫長度為l，隔板間的傳熱通道寬度為b，裝置高度即傳熱通道長度為H，整個裝置的寬度為D，整個裝置的展向?qū)挾葹閃。與試驗對應(yīng)，取隔板對流裝置的寬高比Γ=5，隔板厚度l=0.12，Pr=5.3，Ra=108。

1.2 隔板對流裝置傳熱流動的DNS數(shù)值模擬

在Boussinesq近似和不可壓流動假設(shè)下，無量綱化后的二維熱對流描述方程為

式中：Ra和Pr是對流系統(tǒng)的控制參數(shù)。隔板對流裝置的四壁及隔板壁上的速度邊界條件均為無滑移邊界條件，側(cè)壁和隔板壁為絕熱條件，上壁溫度（無量綱化）為恒溫θ=0.5，下壁溫度為θ=-0.5。三維熱對流方程和邊界條件與二維類似。

熱對流DNS計算求解過程采用投影法[17]，應(yīng)用交錯網(wǎng)格，空間采用二階中心差分格式離散方程，時間為一階的歐拉方法。在有狹縫隔板的多聯(lián)通域中，壓力泊松方程全場聯(lián)立求解，不能采用直接求解方法。本文計算采用跳點迭代方法[18]求解壓力泊松方程。大量方腔熱對流流動的計算和結(jié)果對比驗證認為本文計算的對流傳熱結(jié)果合理。[16]

RB熱對流研究的核心問題之一是熱量的傳遞現(xiàn)象，表征熱量傳遞的物理參數(shù)是Nu。對無隔板的對流裝置和隔板對流裝置的熱對流進行DNS模擬，探討隔板對流裝置的傳熱倍增現(xiàn)象及其物理特性。本文討論的所有物理量均經(jīng)過無量綱處理。

Γ=5，Ra=108，Pr=5.3時無隔板的對流裝置二維計算的瞬時溫度和速度分布見圖2。無隔板時對流裝置內(nèi)有熱羽流和冷羽流涌出[19]，形成典型的有大尺度環(huán)流的湍流熱對流。長時間計算得到平均場后，可求得在Γ=5，Ra=108，Pr=5.3時的熱對流裝置的傳熱Nu。湍流熱對流的DNS計算結(jié)果顯示，在二維計算時Nu=26.7，在三維計算時Nu=31.4，二維和三維計算得到的Nu結(jié)果不同。

Γ=5，Ra=108，Pr=5.3，l=0.12的20塊隔板對流裝置二維計算的溫度和速度分布見圖3。隔板間的子區(qū)形成較窄的傳熱通道，出現(xiàn)相間分布的溫度漂移現(xiàn)象，熱流在傳熱通道中形成單向?qū)恿?，溫度較高的通道中流動單向向上，溫度較低的通道中流動單向向下，使得所有傳熱通道都為單向的傳熱流。有研究[20]表明傳熱通道內(nèi)流動單向?qū)恿骰瘯蟠筇岣邆鳠嵝?。正是這樣的溫度漂移現(xiàn)象和單向?qū)恿髁鲃拥睦淞骱蜔崃?，導致整個隔板傳熱裝置的傳熱效率倍增。

實際流動裝置是三維的，所以進行隔板對流裝置的三維模擬計算，結(jié)果見圖4。圖4a）中的溫度分布顯示，三維結(jié)果與二維結(jié)果有同樣的溫度漂移現(xiàn)象。圖4b）所示的橫截面速度分布表明，隔板對流裝置的流動形成單向?qū)恿髁鲃雍?，由于隔板頂端二維狹縫的誘導作用，流動具有很好的二維性。三維模擬結(jié)果顯示出的二維性，使得二維和三維計算得到的隔板對流裝置的傳熱Nu基本相同。

三維計算采用的網(wǎng)格數(shù)為2 000×128×400，采用OpenMP并行方法在64核工作站上運行40 d完成計算；二維計算采用網(wǎng)格2 000×450，采用單核運行3 d完成計算：可見三維計算量遠大于二維計算量。計算統(tǒng)計結(jié)果見表1。

在無隔板裝置的湍流熱對流情況下，二維和三維計算的傳熱Nu不同，三維計算的Nu要大于二維計算的Nu。加入隔板后，由于層流作用，20塊隔板和28塊隔板裝置的傳熱Nu在二維和三維計算下的結(jié)果相同，并且都比無隔板對流裝置的傳熱Nu高許多。這是一個特殊的現(xiàn)象，可給批量計算隔板對流裝置熱對流的傳熱特性提供方便，可以直接采用二維計算進行不同隔板幾何參數(shù)和其他物理參數(shù)對傳熱倍增影響的研究，大大減少計算工作量。通過大量計算發(fā)現(xiàn)，在Γ=5的對流裝置中加入l=0.12的隔板，當隔板數(shù)n≥16時傳熱通道中會產(chǎn)生單向?qū)恿骰牧鲃?，可以采用二維計算研究隔板對流裝置的傳熱特性。

2 幾何參數(shù)對隔板熱對流裝置傳熱倍增的影響 隔板幾何參數(shù)對隔板對流裝置傳熱倍增現(xiàn)象的影響是目前研究的重點問題之一。當隔板數(shù)較多時，二維計算可以得到滿意的隔板對流裝置的傳熱Nu。當隔板數(shù)較少時，傳熱通道仍為湍流流動，傳熱Nu的二維計算結(jié)果會與三維結(jié)果有一些偏差，但由于隔板數(shù)較少時湍流流動的傳熱倍增效果不明顯，此處只用于做一些特性規(guī)律的對比，不作為討論重點。

取Ra=108，Pr=5.3，隔板厚度保持l=0.12，對隔板對流裝置隔板數(shù)n≥16的單向?qū)恿骰鲃诱归_系列計算。改變隔板頂端的狹縫高度d，研究狹縫高度d對傳熱Nu的影響。

不同隔板數(shù)和狹縫高度對Nu的影響見圖5。隔板數(shù)量較少時，對應(yīng)d在0.02附近的變化，傳熱Nu只有一些微小的變化。[16]當隔板數(shù)較多時，對應(yīng)隔板頂端的狹縫高度d的微小變化，計算得到的整體傳熱Nu發(fā)生較大變化。當n=28，d=0.010 0時最大Nu為Numax=83.2，Numax（28）/Nu（0）=3.1，整個裝置的傳熱效率提高210%。與三維計算的無隔板對流裝置的Nu=31.4相比，28塊隔板d=0.010 0時的Nu是其2.65倍，增加165%，比d=0.02時三維計算的傳熱增強113%[16]又有增加。傳熱倍增效果明顯進一步提高。

BAO等[16]對加入6塊隔板的對流裝置進行初步研究，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)傳熱效率最高時對應(yīng)的狹縫高度d即最優(yōu)狹縫高度約為d=0.02。與本文結(jié)果不同的是，當隔板數(shù)n=6時，其系統(tǒng)的流動狀態(tài)是湍流。當隔板數(shù)增加后，傳熱通道中變?yōu)閱蜗驅(qū)恿髁鲃?，最?yōu)狹縫高度發(fā)生變化。從圖5中發(fā)現(xiàn)，當d=0.010 0時，綠色菱形反映的多隔板數(shù)對流裝置的傳熱增強都是最大的，因此可以初步認為，對于隔板厚度相同的單向?qū)恿骰鲃拥母舭鍖α餮b置，隔板數(shù)不同時的最優(yōu)狹縫高度相近。endprint

隔板對流裝置傳熱Nu隨狹縫高度d的變化特性可以說明隔板幾何參數(shù)對傳熱特性有顯著的影響，需要更多的深入研究，尋找和建立傳熱倍增特性的有效的變化關(guān)系。這項研究對隔板對流裝置的傳熱倍增特性研究和優(yōu)化設(shè)計具有重要的價值。

4 傳熱通道溫度漂移現(xiàn)象與d之間的關(guān)系4.1 傳熱通道溫度漂移現(xiàn)象

在隔板對流裝置中，熱對流由于流動失穩(wěn)，于狹縫中產(chǎn)生水平流動，改變熱邊界層附近的溫度梯度。狹縫水平流動將溫度邊界層的熱流帶入隔板間豎直的傳熱通道中，使裝置的溫度分布發(fā)生對稱破缺，產(chǎn)生傳熱通道的溫度漂移現(xiàn)象。同時，由于溫度漂移現(xiàn)象改變浮力分布，形成傳熱通道中相間的單向?qū)恿骰南蛏蠠崃骱拖蛳吕淞?，從而大大增加傳熱效率?/p>

在研究初期，隔板對流裝置傳熱通道溫度漂移現(xiàn)象中的溫度漂移量變化不明顯。改變狹縫高度d進一步計算顯示，d的變化使傳熱通道的溫度漂移量值有很大的變化。

不同狹縫高度時隔板對流裝置的溫度分布見圖6。2個傳熱通道中的溫度漂移量明顯不同。d=0.02時的溫度漂移量絕對值大約為0.1，d=0.01時的溫度漂移量絕對值大約為0.3。d=0.02時的溫度漂移量絕對值小于d=0.01時的溫度漂移量絕對值。隔板對流裝置的溫度漂移現(xiàn)象中的溫度變化是該裝置中明顯變化的物理量之一，由此，展開溫度漂移變化特性的定量研究。

為定量研究隔板對流裝置中的溫度漂移現(xiàn)象，定義Td數(shù)來表征溫度漂移量。每個傳熱通道Td數(shù)的計算過程為先對傳熱通道的溫度沿水平取平均（記為〈θ〉），再沿垂直方向求積分，即

式中：xi為第i個傳熱通道的橫坐標。Td數(shù)可以代表每個傳熱通道中溫度分布的平均變化量，即溫度漂移量。

狹縫高度d=0.02時的Td數(shù)在不同傳熱通道中的分布情況見圖7。隔板對流裝置中間部分的傳熱通道Td數(shù)正負相間分布，除兩側(cè)的傳熱通道受側(cè)壁影響外，Td數(shù)的大小非常接近。這表明在隔板對流裝置的中間部分，每個傳熱通道的溫度漂移量值是相同的。由此可見，隔板對流裝置的溫度分布具有很好的一致性。因此，可取中間部分傳熱通道的Td數(shù)的絕對值和的平均值計算裝置的整體Td數(shù)，用于定量描述隔板對流裝置的溫度漂移現(xiàn)象。

4.2 隔板對流裝置的Td數(shù)與狹縫高度d的關(guān)系

首先對Td數(shù)隨d的變化特性進行定量研究。對隔板對流裝置熱對流進行大量的二維DNS模擬：當Ra=108，Pr=5.3，l=0.12時，計算不同隔板數(shù)的隔板對流裝置的Td數(shù)；改變狹縫高度d，得到系列Td數(shù)。

隔板數(shù)n分別為16，20，24，28和30的隔板對流裝置的Td數(shù)隨d的變化情況見圖8，其中標出了Ra=108時溫度邊界層的厚度δth，可見計算傳熱倍增現(xiàn)象的狹縫高度d與溫度邊界層厚度相近。隔板數(shù)n≥16時傳熱通道中的流動為單向?qū)恿髁鲃?。當d很小時，狹縫中的水平流動無法通過，傳熱通道幾乎不連通，通道中的溫度分布不會發(fā)生漂移現(xiàn)象，Td數(shù)很小。當狹縫高度d略增大后，Td數(shù)迅速增大，并很快接近極限值Td，max=0.5（上下底板溫度值）；而后，隨著d繼續(xù)增大，Td數(shù)開始下降。圖8中也給出了n=9時Td數(shù)隨d的變化，可知隔板數(shù)較少即湍流流動時Td數(shù)隨d的變化規(guī)律，與隔板數(shù)較多在傳熱通道中形成單向?qū)恿髁鲃拥淖兓?guī)律完全不同。圖8中不同隔板數(shù)的結(jié)果反映出Td數(shù)隨d變化的重要特征，不同隔板數(shù)的Td數(shù)隨d的變化基本重合。也就是說，在隔板對流裝置單向?qū)恿髁鲃訒r，Td基本不受隔板數(shù)的影響。在給定Γ=5，l=0.12的情況下，加入不同數(shù)量的隔板可使得傳熱通道寬度b發(fā)生變化。上述結(jié)果表明，傳熱通道寬度b的變化對Td數(shù)的變化影響不大，Td數(shù)的變化與狹縫高度d的變化有關(guān)。由此分析，狹縫的幾何尺寸可能對整個隔板對流裝置的流動起到關(guān)鍵的控制作用。

對層流化后隔板對流裝置的Td數(shù)與d的關(guān)系進行曲線擬合。當Γ=5，Ra=108，Pr=5.3，l=0.12，n≥16時，在傳熱通道中單向?qū)恿骰鲃拥臈l件下，當d≥0.008時，Td數(shù)與d滿足標度律關(guān)系

在隔板對流裝置隔板數(shù)較多時流動單向?qū)恿骰?，如何描述Td數(shù)與d的標度律關(guān)系，其與傳熱倍增現(xiàn)象之間存在什么樣的關(guān)系，Td數(shù)與其他物理量和幾何參數(shù)間有什么樣的變化規(guī)律，有待進一步的深入探討和研究。

5 結(jié) 論

通過DNS數(shù)值模擬，研究隔板對流裝置的傳熱倍增特性和傳熱通道中的溫度漂移現(xiàn)象。計算結(jié)果顯示，在隔板數(shù)較多（n≥16）的情況下，傳熱通道產(chǎn)生單向?qū)恿髁鲃?，流動具有很好的二維性，隔板對流裝置二維和三維DNS模擬的傳熱Nu計算結(jié)果一致。因此，對隔板數(shù)較多時傳熱倍增效果顯著的隔板對流裝置進行大量的二維數(shù)值計算。通過系列的計算結(jié)果分析，研究隔板對流裝置狹縫高度d的變化對傳熱倍增和傳熱通道中溫度漂移特性的影響。

研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隔板對流裝置隔板頂端狹縫高度d的變化對傳熱Nu影響較大，且不同隔板數(shù)的傳熱Numax都出現(xiàn)在約d=0.01時。二維模擬的隔板對流裝置的傳熱Numax發(fā)生在隔板數(shù)n=28時，此時Numax=83.2，Numax（28）/Nu（0）=3.1。這表明整個裝置的傳熱效率提高了210%，比文獻[16]中d=0.02時傳熱效率增加130%的結(jié)果又增強80%，其傳熱倍增效果明顯地進一步提高。

計算結(jié)果顯示，狹縫高度d的變化引起傳熱通道溫度漂移量的明顯變化。定義傳熱通道溫度漂移量Td數(shù)，進行傳熱通道溫度漂移特性的定量研究。通過積分計算傳熱通道的Td數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Td數(shù)在傳熱通道中為正負相間分布，除側(cè)壁附近外，裝置中間部分的Td數(shù)大小基本相同。取中間部分的Td數(shù)絕對值和的平均值作為隔板對流裝置的溫度漂移量Td數(shù)，定量研究發(fā)現(xiàn)：在隔板數(shù)較多、傳熱通道單向?qū)恿髁鲃拥那闆r下，隔板對流裝置的Td數(shù)與傳熱通道寬度b基本無關(guān)，Td數(shù)與狹縫高度d滿足標度律關(guān)系；隔板數(shù)較少、傳熱通道中仍為湍流流動時，Td數(shù)與狹縫高度d不存在標度律關(guān)系。endprint

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