貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在故障樹分析中的應(yīng)用

劉元剛+熊剛

摘要：故障樹分析方法在分析較為復(fù)雜系統(tǒng)時存在求解最小割集困難，計算難度大等問題，該文利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)變量節(jié)點(diǎn)間的條件獨(dú)立性和雙向推理過程，已知節(jié)點(diǎn)故障概率可以算出網(wǎng)絡(luò)故障概率，或者已知網(wǎng)絡(luò)故障概率，可以推算出任意一個或者多個節(jié)點(diǎn)的故障概率，找出薄弱環(huán)節(jié)，降低損失，同時避免了大量復(fù)雜計算，具有重要應(yīng)用意義。

關(guān)鍵詞：概率；故障樹分析；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TN802 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）25-0198-02

1 概述

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian network），是一種基于概率推理的圖形化網(wǎng)絡(luò)。在該模型中節(jié)點(diǎn)表示領(lǐng)域變量，變量間的概率依賴關(guān)系用每條邊來表示，每個節(jié)點(diǎn)都相應(yīng)的對應(yīng)著一個條件概率分布表（CPT），表示該節(jié)點(diǎn)代表的變量與其父節(jié)點(diǎn)之間的概率數(shù)量關(guān)系[1]，借由有向無環(huán)圖，得知一組隨機(jī)變量{X1，X2，….}及其n組條件概率分配（CPD）的性質(zhì)。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理基礎(chǔ)為貝葉斯公式，通過網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系可以綜合分析各類數(shù)據(jù)。為了解決不定性和不完整性問題，引入基于概率推理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，它對于解決復(fù)雜設(shè)備不確定性和關(guān)聯(lián)性引起的故障有很大的優(yōu)勢，在多個領(lǐng)域中獲得廣泛應(yīng)用。

2 故障樹分析

故障樹分析法，簡稱FTA（Fault Tree Analysis），也稱為事故樹分析法[3]，是系統(tǒng)安全分析的重要方法。原理為從一個可能故障開始，一層一層向下尋找導(dǎo)致該事故的直接原因和間接原因，直到找出導(dǎo)致該事故的基本原因，用相關(guān)代表符號和邏輯們把頂事件、中間事件、底事件連接成樹形結(jié)構(gòu)圖，此圖即為故障樹[4]，如圖1所示。

FTA的分析過程，是對系統(tǒng)進(jìn)行逐級分解，深入了解的過程，它要求分析人員要熟悉系統(tǒng)內(nèi)在聯(lián)系，了解影響故障發(fā)生的各種潛在因素，在系統(tǒng)遇到故障時及時分析，排查原因，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，可靠性[5]。

3 故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換

當(dāng)系統(tǒng)復(fù)雜時，用故障樹分析有很大的局限性，如，求解最小割集困難，計算復(fù)雜，只考慮系統(tǒng)二態(tài)性等問題。而利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，可以很好地解決上述難題，下面就如何在故障樹基礎(chǔ)上直接建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行說明[2]。

在故障分析中，故障樹結(jié)構(gòu)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型是一一對應(yīng)的，因此對邏輯門的轉(zhuǎn)換也非常重要。假定C=0表示C事件不發(fā)生，C=1表示C事件發(fā)生。圖2給出了“與”，“或”，“非”，“異或”邏輯關(guān)系對應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[2]。

由以上分析得出基于已有故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法如下：故障樹中的底事件和邏輯門對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的二態(tài)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)底事件或者邏輯門的輸出對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行命名，不考慮重復(fù)事件；將輸入事件對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)連接到其所在邏輯門對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)；根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率分布由相應(yīng)事件的失效分布決定；非根節(jié)點(diǎn)的條件概率由故障樹中的邏輯關(guān)系確定[6]

4 實(shí)例分析

如圖3所示為某閥門控制系統(tǒng)故障分析過程，圖3為故障分析到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立過程。該系統(tǒng)由a1，a2，a3這3個部件組成，從A到B通道暢通即控制系統(tǒng)正常，閥正常狀態(tài)為“通”、故障狀態(tài)為“斷”）。

問題解決：該系統(tǒng)故障樹如圖3（2）所示，圖中系統(tǒng)故障事件用t表示，部件i所處的狀態(tài)用xi表示，中間狀態(tài)事件用m表示。圖3（3）為該故障樹對應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。在條件概率表中故障用1表示，正常用0表示。

5 結(jié)論

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在故障分析中優(yōu)勢明顯，如果采用傳統(tǒng)故障樹分析法，系統(tǒng)的可靠性計算需要假設(shè)基本事件獨(dú)立，求得所有割集，遵循不交化原則，復(fù)雜系統(tǒng)的計算量相當(dāng)巨大甚至無法計算，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)很好地克服了這些問題，在故障分析中具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李美華. 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的軟件項(xiàng)目模糊風(fēng)險評估模型的構(gòu)建及平臺開發(fā)[D] .吉林： 吉林大學(xué)， 2006.

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[3] 祝新玲.基于EN50129的二乘二取二計算平臺中的安全性研究[D].北京交通大學(xué)，2009.

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[5] 賈闊.計算機(jī)輔助故障樹分析（FTA）系統(tǒng)開發(fā)與應(yīng)用[D] .東北大學(xué)，2009.

[6] 黃晶，徐麗群.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的路網(wǎng)失效程度評估方法研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2010.endprint