四足機(jī)器人步態(tài)位姿及高效行進(jìn)步態(tài)優(yōu)化研究

徐剛+郭瑞+趙士舒+廖潔玉+吳奇豪

摘要：四足機(jī)器人廣泛應(yīng)用于仿生機(jī)器人的研究當(dāng)中。為提高機(jī)器人的穩(wěn)定性和行進(jìn)效率，提出了基于對(duì)角小跑的關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)角度的確定方案，從能耗角度提出了高效的行走步態(tài)的優(yōu)化策略。

關(guān)鍵詞：四足機(jī)器人；關(guān)節(jié)；高效；步態(tài)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）25-0172-03

足式機(jī)器人較為普遍的是雙足、四足和六足機(jī)器人，同時(shí)考慮穩(wěn)定性及行進(jìn)速度的情況下，四足是較為具備優(yōu)勢(shì)的一種結(jié)構(gòu)。目前，從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度（腿部結(jié)構(gòu)）劃分，多數(shù)足式機(jī)器人均對(duì)應(yīng)以下幾何結(jié)構(gòu)中的一種：關(guān)節(jié)型（RRR），球坐標(biāo)型（RRP），SCARA型（RRP），圓柱型（RPP）或者笛卡爾型（PPP），上述五種腿部結(jié)構(gòu)均屬于串聯(lián)連桿結(jié)構(gòu)。而步態(tài)可以理解為，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中行進(jìn)物體的肢體執(zhí)行端在時(shí)間上與空間上的一種協(xié)調(diào)關(guān)系，即每條腿按照一定的順序和軌跡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有許多學(xué)者對(duì)足式機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃進(jìn)行了研究。例如，韓國(guó)慶北大學(xué)研制出的新型ELIRO-II[1]提出了非連續(xù)之字形步態(tài)規(guī)劃方法[2]；華中科技大學(xué)研制出了能夠在地面、墻壁、天花板應(yīng)用三種不同步態(tài)行走的仿壁虎機(jī)器人[3]，但研究大多集中在增強(qiáng)穩(wěn)定性和減少控制復(fù)雜度上，很少涉及基于運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)關(guān)節(jié)角度的研究和對(duì)機(jī)器人腿部做功的研究。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出基于對(duì)角小跑的關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)角度的步態(tài)規(guī)劃方式，給出關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)角度的計(jì)算公式，并從能量的角度對(duì)步態(tài)進(jìn)行優(yōu)化。

1 四足機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為得到四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)角度信息，必須得到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程。如圖1，建立一個(gè)世界（固定）坐標(biāo)系，將坐標(biāo)系原點(diǎn)建立在機(jī)械腿基座處（機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)中心處），機(jī)械腿執(zhí)行端坐標(biāo)可以由關(guān)節(jié)處的連桿間的夾角與連桿的長(zhǎng)度來(lái)表達(dá)。在各關(guān)節(jié)處均建立坐標(biāo)系，本文采用旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)進(jìn)行坐標(biāo)變換，這個(gè)過(guò)程可以稱(chēng)為DH約定[4]，再以齊次變換簡(jiǎn)化坐標(biāo)系之間的關(guān)系。

1.2 關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)角度的確定

足式機(jī)器人在行走時(shí)最主要的工作就是如何確定關(guān)節(jié)節(jié)點(diǎn)角度。從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來(lái)確定各關(guān)節(jié)的角度變量是機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，即已知機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)，求解各關(guān)節(jié)角度變量θ1、θ2、θ3。如圖3。

2 平地高效行走步態(tài)的分析

有關(guān)平地高效行走步態(tài)的分析，我們采用最簡(jiǎn)單的模型進(jìn)行求解分析，在機(jī)器人行走的過(guò)程中，關(guān)節(jié)力矩和腿部執(zhí)行端蹬地時(shí)增加系統(tǒng)的機(jī)械能，腿部執(zhí)行端落地時(shí)則會(huì)減少系統(tǒng)的機(jī)械能，因?yàn)闄C(jī)器人步態(tài)是一個(gè)穩(wěn)定的周期性運(yùn)動(dòng)步態(tài)，所以每個(gè)初始狀態(tài)都可以當(dāng)作一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，因此各步態(tài)的初始狀態(tài)相同，在一個(gè)行進(jìn)周期中，系統(tǒng)增加和減少的機(jī)械能相等，即Et=Emoment+Epush=Eimpact

如圖4、5、6，是最簡(jiǎn)單的模型行走過(guò)程中其髖關(guān)節(jié)的速度變化狀態(tài)，以?xún)蓚€(gè)腿部執(zhí)行端同在地面時(shí)作為開(kāi)始狀態(tài)，此時(shí)的髖關(guān)節(jié)初始狀態(tài)（速度）為v+，腿部向前擺動(dòng)，當(dāng)執(zhí)行端與地面接觸的時(shí)候，蹬地行為[7]和碰撞行為[8]在瞬間依次發(fā)生，蹬地行為進(jìn)行前時(shí)髖關(guān)節(jié)速度為vp-，但是由于作用沖量，蹬地行為發(fā)生后髖關(guān)節(jié)的瞬時(shí)速度變成vp+，其中蹬地行為后的髖關(guān)節(jié)速度的方向夾角為a，碰撞行為前的髖關(guān)節(jié)瞬時(shí)速度為v-=vp+，碰撞行為后的髖關(guān)節(jié)瞬時(shí)速度變成v+，此時(shí)的髖關(guān)節(jié)瞬時(shí)速度又將作為下一個(gè)步態(tài)的初始態(tài)，碰撞行為發(fā)生前后的髖關(guān)節(jié)速度的方向夾角為β，角度關(guān)系為α+β=2q1，如圖7。

各時(shí)刻的髖關(guān)節(jié)速度之間的關(guān)系為v+=v-/cosα v-=vp+ v+=v-cosβ一次步態(tài)內(nèi)系統(tǒng)能量增量表達(dá)式Emoment=mh（（vp-）2-（v+）2）/2

蹬地行為過(guò)程系統(tǒng)能量變化Epush=mh（（vp+）2-（vp-）2）/2

碰撞行為過(guò)程能量變化Eimpact=mh（（v-）2-（v+）2）/2=mh（v+tanβ）2

如圖8所示，碰撞行為能量的消耗情況，w-為系統(tǒng)減少的能量，與碰撞發(fā)生后的速度差平方呈線(xiàn)性關(guān)系[9]，并且α≤β，q1≤β≤2q1，當(dāng)行走步態(tài)只有蹬地行為而沒(méi)有擺動(dòng)行為時(shí)，β=q1，當(dāng)行走步態(tài)只有擺動(dòng)行為而沒(méi)有蹬地行為時(shí)，β=2q1。并且當(dāng)β=q1約等于ds/2時(shí)，這時(shí)系統(tǒng)能量效率最小，當(dāng)q1較小的時(shí)后，tanβ約等于β，能量效率為（v+）2D/8，v+和D分別是髖關(guān)節(jié)的初始速度和機(jī)器人行走步長(zhǎng)，因?yàn)殛P(guān)節(jié)的初始速度近似為平均速度v，所以此時(shí)能量能量效率近似為v2D/8，此時(shí)vp-=v+，結(jié)構(gòu)在擺動(dòng)行為階段的能量Emoment=0，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的能量由蹬地行為提供，所以結(jié)構(gòu)的高效步態(tài)過(guò)程為：結(jié)構(gòu)從初始狀態(tài)起始，在擺動(dòng)行為階段沒(méi)有關(guān)節(jié)力矩的能量輸出，在碰撞行為之前，蹬地行為提供運(yùn)動(dòng)所需的能量，并且碰撞行為消耗等量的能量使得碰撞結(jié)束后髖關(guān)節(jié)的速度與其初始狀態(tài)下的速度相同，進(jìn)而完成一個(gè)周期行走，碰撞行為中的能量關(guān)系為Eimpact=Epush。

當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)較小時(shí)，擺動(dòng)行為結(jié)束時(shí)的vp-近似等于平均速度vs，但是隨著機(jī)器人步長(zhǎng)的增大，vp-與vs的值相差越來(lái)越大，因此引入?yún)⒘縬（t）作為擺動(dòng)行為中支撐相角度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)[10]，得到mhq（t）2l2/2+mhglcos（q（t））=mh（vp-）2+mhglcos（q1）一次行走步態(tài)周期的時(shí)間為ts=∫-q1q1 dt/dq dq=2∫q1 dq/q（t），因此結(jié)構(gòu)的平均速度為，vs=ds/ts，當(dāng)b=2q1約等于ds/l時(shí)，此時(shí)能量效率為v2D/2，變?yōu)橹暗乃姆种?，可以稱(chēng)為較為優(yōu)化的能效，當(dāng)一個(gè)行進(jìn)步態(tài)的過(guò)程中既存在擺動(dòng)行為產(chǎn)生的力矩輸出，又包含蹬地行為產(chǎn)生的力矩輸出時(shí)，擺動(dòng)行為中關(guān)節(jié)力矩消耗的能量為Emoment=mh（v+）2（（cosα/cosβ））2-1）/2，蹬地行為消耗的能量為Epush=mh（v+）2（1-cos2α）/cos2β，所以擺動(dòng)行為關(guān)節(jié)力矩能量與蹬地行為消耗的能量的比值p與角度β之間的關(guān)系為p=Emoment/Epush=（cos2α-cos2β）/cos2α，所以行走步態(tài)中的能量由蹬地行為的沖量和擺動(dòng)行為的關(guān)節(jié)力矩來(lái)提供[11]。endprint

結(jié)構(gòu)的能量輸出則在碰撞行為中完成。例如，當(dāng)輸入能量wp+=輸出能量w-，a=b=q1，蹬地行為沖量小于碰撞時(shí)能量損失時(shí) ，只有擺動(dòng)行為的關(guān)節(jié)力矩提供更多能量ws+=w—wp+， 才能保證行走步態(tài)的平衡。

3 結(jié)論

本文提出了一種可確定關(guān)節(jié)位姿角度變量的計(jì)算方法，該方法能使四足機(jī)器人在僅確定髖關(guān)節(jié)位置的情況下得到滿(mǎn)意的步態(tài)；并針對(duì)四足機(jī)器人腿部運(yùn)動(dòng)的能量進(jìn)行研究，從能量消耗最少的角度得到了一種優(yōu)化方案。

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