批判性思維指引下的數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化策略淺析

湯建南

[摘 要] 囿于習(xí)慣性思維和經(jīng)驗(yàn)主義，教師經(jīng)歷了長期的教學(xué)活動之后，會滿足于現(xiàn)有的教學(xué)思路和模式，這將陷入墨守成規(guī)的怪圈. 如何才能實(shí)現(xiàn)突破和創(chuàng)新，進(jìn)而提升教學(xué)效率呢？本文指出應(yīng)該以批判性思維來指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，提出了無中生有、推陳出新、統(tǒng)一整合等操作策略.

[關(guān)鍵詞] 批判性思維；數(shù)學(xué)教學(xué)；優(yōu)化策略

作為教學(xué)活動的主導(dǎo)者，教師在觀念和行動上應(yīng)該善于轉(zhuǎn)換思維的角度，要積極地以批判性思維的視角來審視我們的教學(xué)，這樣才能不斷地完善和調(diào)整自己的教學(xué)風(fēng)格，優(yōu)化自己的教學(xué)方法，進(jìn)而提升教學(xué)效率.下面是筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，利用批判性思維優(yōu)化教學(xué)策略的介紹，以期獲得拋磚引玉的效果.

無中生有

“無中生有”是批判性思維指導(dǎo)下教學(xué)設(shè)計中的常用思路，即教師在結(jié)合教材以及以往的教案進(jìn)行備課時，應(yīng)該帶著一種批判意識，要敢于質(zhì)疑現(xiàn)成的方案和想法，并積極思考：教材上的講法就一定符合學(xué)生的需要嗎？以往的教學(xué)方式還適用嗎？

教材上的很多內(nèi)容都是一些結(jié)論性的材料，如果教師能將這些知識的導(dǎo)出過程揭示出來，這將更有助于學(xué)生接近知識的本質(zhì)，同時這也有助于學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，因此教師應(yīng)該將這個過程無中生有地創(chuàng)生出來. 例如教材中有關(guān)于橢圓參數(shù)方程的介紹只是通過一個例題來呈現(xiàn)的，筆者認(rèn)為應(yīng)該將離心角進(jìn)行過程化揭示，其處理方法如下：

師：橢圓的參數(shù)方程為x=acosθ，y=bsinθ，其中的θ是什么？對應(yīng)著怎樣的幾何含義？

生：如圖1所示，應(yīng)該就是∠BOA（他們是將這個角與圓心角進(jìn)行了類比）.

師：這一說法正確嗎？我們稍加演算即可發(fā)現(xiàn)其錯誤所在. 那么θ到底是什么？它真正的幾何意義是什么？

生：……

師：數(shù)學(xué)研究中強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的處理思想，正所謂：“數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難入微”，能否將“數(shù)”與“形”這兩點(diǎn)緊密地結(jié)合在一起，通過仔細(xì)觀察，并探究出參數(shù)方程有關(guān)θ具體的幾何意義呢？

橢圓方程中的橫坐標(biāo)x=acosθ，我們可以將其視為圓x2+y2=a2的橫坐標(biāo)，并通過畫圖標(biāo)出x=acosθ，如圖2中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（acosθ，asinθ），橢圓方程中的縱坐標(biāo)為y=bsinθ，即為圓x2+y2=b2的縱坐標(biāo)，再畫圖可得點(diǎn)B（bcosθ，bsinθ）. 那怎么產(chǎn)生點(diǎn)M（acosθ，bsinθ）呢？

推陳出新

教師在教學(xué)中會有一種潛意識中的經(jīng)驗(yàn)主義，即在處理典型知識點(diǎn)時會一套常用的最佳處理方法，并且他們認(rèn)為這樣處理是最有效的，他們不愿改變現(xiàn)狀，甚至在相關(guān)處理過程出現(xiàn)了某些細(xì)節(jié)上的偏差都會認(rèn)為這是不完美的.事實(shí)上，課程標(biāo)準(zhǔn)在不斷修訂，教材在不斷改版，學(xué)生更是換了一撥又一撥，因此課堂教學(xué)的情境是復(fù)雜而多變的，這種以不變應(yīng)萬變的方法顯然是不合適的.因此教師要積極發(fā)揮自己的智慧，將學(xué)生放到教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點(diǎn)，并讓學(xué)生置身于學(xué)習(xí)過程的核心地位，這樣我們的教學(xué)就應(yīng)該應(yīng)學(xué)生而變，應(yīng)課堂而動，要以批判性的目光來審視原有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而做到推陳出新，讓我們的課堂教學(xué)彰顯生機(jī).

例如在引導(dǎo)學(xué)生探索“點(diǎn)到直線距離”的相關(guān)規(guī)律時，某些教參指出直接求解交點(diǎn)的做法很麻煩，很多教師也就接受了這一說法. 然而是不是真的比較麻煩呢？這就需要教師切身地進(jìn)行體驗(yàn).通過認(rèn)真的演算和細(xì)致的優(yōu)化，我們發(fā)現(xiàn)事實(shí)并非如此，整個問題的解決流程并不煩瑣，而且正是這種基礎(chǔ)性的方法更是學(xué)生必須掌握的，甚至在一定程度上它的有用性和高效性超過了其他新的方法. 具體操作如下（示意圖如圖4所示）：

統(tǒng)一整合

數(shù)學(xué)教材往往有這樣的特征，即同一項(xiàng)內(nèi)容會安排成幾個課時或是被分散到幾個章節(jié)之中，對此教師要善于站在全局的高度對教材進(jìn)行系統(tǒng)化的批判和反思，從而指導(dǎo)學(xué)生抓住知識與方法之間的聯(lián)系紐帶來組織教學(xué)，這就是抓住了知識間的本質(zhì)聯(lián)系來進(jìn)行創(chuàng)新化的教學(xué)設(shè)計. 在這一過程中，教師要積極思考：是否可以從統(tǒng)一的角度來對那些分散的內(nèi)容進(jìn)行批判性整合？筆者認(rèn)為為了幫助學(xué)生更加系統(tǒng)地掌握知識，可以統(tǒng)一的地方務(wù)必要進(jìn)行統(tǒng)一整合. 這樣的處理不僅能夠增強(qiáng)教學(xué)的效率，還能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識整理的系統(tǒng)化.

例如有關(guān)三角誘導(dǎo)公式的內(nèi)容就很多，教材上安排了兩到三個課時，而這些公式之間其實(shí)存在嚴(yán)密的聯(lián)系，那么我們在教學(xué)的過程中是否可以采用統(tǒng)一的觀點(diǎn)，來對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合，將公式的探究活動整合到一節(jié)課中呢？筆者就進(jìn)行了以下嘗試：

提出問題：請回答60°的正弦值和余弦值.

學(xué)生給出準(zhǔn)確的答案.

師：能否結(jié)合60°的三角函數(shù)值來對120°的三角函數(shù)值進(jìn)行計算呢？

師：請對你們的結(jié)論進(jìn)行更進(jìn)一步的發(fā)掘，你能從中總結(jié)出一般化的結(jié)論嗎？

生：如果兩個角的終邊關(guān)于y軸成對稱關(guān)系，那么它們的正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)；如果兩個角的終邊關(guān)于原點(diǎn)成對稱關(guān)系，那么它們的正弦值、余弦值都互為相反數(shù)；如果兩個角的終邊關(guān)于x軸成對稱關(guān)系，那么它們的正弦值互為相反數(shù)，余弦值相等.

師：你們可以通過圖形來對此進(jìn)行表述嗎？請嘗試著畫一畫.

學(xué)生自主研究，最終展示出類似于圖5所示的圖形.

綜上所述，教師在教學(xué)中要想常教常新，比較有效的途徑就是采用批判性思維來設(shè)計教學(xué).在具體的操作過程中，教師要時刻保持公正謙虛的品質(zhì)、豐富細(xì)膩的情感、敏銳細(xì)致的判斷以及靈活多變的想象力. 此外，教師還要正確樹立起人才觀、師生觀和質(zhì)量觀，并對自己的教學(xué)行為進(jìn)行深刻反思和批判，進(jìn)而提升自身的業(yè)務(wù)素養(yǎng)和教學(xué)素質(zhì)，時刻能以飽滿的熱情投入教學(xué)實(shí)踐的過程之中.endprint