基于Logistic曲線擬合的全國電氣火災(zāi)數(shù)據(jù)分析

艾 鵬，劉義祥，金 靜，許 潔，賈 南

(武警學(xué)院，河北 廊坊 065000)

●消防理論研究

基于Logistic曲線擬合的全國電氣火災(zāi)數(shù)據(jù)分析

艾 鵬，劉義祥，金 靜，許 潔，賈 南

(武警學(xué)院，河北 廊坊 065000)

我國電氣火災(zāi)發(fā)展形勢日益迅猛，給人民生產(chǎn)生活帶來巨大損失，因此研究電氣火災(zāi)的發(fā)展規(guī)律具有現(xiàn)實(shí)意義。采用2004—2012年全國電氣火災(zāi)數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件比較不同曲線的擬合情況，最終確定Logistic邏輯增長模型，通過x2檢驗(yàn)，判斷出曲線擬合優(yōu)度，得出電氣火災(zāi)預(yù)測公式，并粗略預(yù)測出2016年電氣火災(zāi)發(fā)生比例。此模型的建立，可為消防部門了解電氣火災(zāi)發(fā)展規(guī)律提供參考。

電氣火災(zāi)；Logistic曲線；x2檢驗(yàn)；擬合優(yōu)度

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的大力發(fā)展，電能廣泛應(yīng)用于人們生活生產(chǎn)活動中，然而電在造福人類的同時，由于電氣安全管理體系和法規(guī)建設(shè)的不完善，電氣操作和使用不當(dāng)?shù)戎T多原因，導(dǎo)致電氣火災(zāi)隱患及其發(fā)生率不斷增加，給國民經(jīng)濟(jì)和人民生活造成巨大損失。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國電氣火災(zāi)年均發(fā)生率達(dá)26%，年損失約占總損失的36%，而根據(jù)一些發(fā)達(dá)國家的資料顯示，英國每年電氣火災(zāi)占總數(shù)的17%以下，而美國和日本更是低于10%。為降低電氣火災(zāi)發(fā)生率，有必要著眼于火災(zāi)數(shù)據(jù)分析和預(yù)測，為消防部門認(rèn)識火災(zāi)發(fā)展規(guī)律、判斷火災(zāi)形勢、制定火災(zāi)風(fēng)險防范和控制計(jì)劃等提供重要依據(jù)[1]。

在我國，利用數(shù)據(jù)分析預(yù)測已經(jīng)普遍應(yīng)用于各行各業(yè)，其中利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測火災(zāi)發(fā)展也取得了許多成績，楚志勇[2]通過回歸分析的方法利用天津市歷年火災(zāi)發(fā)生率數(shù)據(jù)建立回歸模型對未來的火災(zāi)發(fā)生率進(jìn)行了預(yù)測，鄭雙忠[3]通過等維灰色遞補(bǔ)GM(1，1)動態(tài)預(yù)測模型得出某市不同時段(共3個時段)火災(zāi)發(fā)生率預(yù)測值，徐曉楠[4]以及陳俊達(dá)[5]等分別采用ARIMA法和指數(shù)平滑法兩種時間序列方法對火災(zāi)發(fā)生率進(jìn)行預(yù)測分析，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際情況相比都較為精確。Logistic曲線是一種邏輯增長曲線，能較好地反映案例中的增長規(guī)律，在消防領(lǐng)域，Logistic主要用于火災(zāi)風(fēng)險評估及火險區(qū)域劃分等[6]，其大多是基于Logistic二項(xiàng)或多項(xiàng)回歸，構(gòu)建概率模型，得出火災(zāi)發(fā)生的可能性，但是Logistic曲線本身就具有邏輯增長的特點(diǎn)，可以通過曲線擬合預(yù)測火災(zāi)起數(shù)，不過由于火災(zāi)數(shù)據(jù)具有不完備性、隨機(jī)性等特點(diǎn)，通過Logistic曲線對火災(zāi)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測并不能應(yīng)用于長時間段，其適合研究短時間段的火災(zāi)發(fā)展規(guī)律。采用近10年全國電氣火災(zāi)數(shù)據(jù)，比較各種預(yù)測模型，預(yù)測電氣火災(zāi)的發(fā)展趨勢，希望能為今后的消防工作提供參考。

1 Logistics模型的預(yù)測方法

Logistic曲線方程是生物數(shù)學(xué)家P.F.Verhulst于1938年為了研究人口增長過程而導(dǎo)出的，其特點(diǎn)是在一定程度上穩(wěn)定環(huán)境因素條件下，開始增長緩慢，而在以后的某一范圍內(nèi)迅速增長，達(dá)到某限度后，增長又緩慢下來。曲線略呈拉長的“S”型[7]。其模型公式為：

Logistic曲線有3個關(guān)鍵點(diǎn)，用于研究曲線所代表的現(xiàn)實(shí)意義。求Logistic曲線方程的一階導(dǎo)數(shù)，可以得到Logistic增長或生長過程的速度函數(shù)：

求Logistic生長速度函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，令其等于0，得：

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)來自中國消防年鑒(2004—2012年)，為消除屬性的量綱影響，進(jìn)行去量綱化處理，求得每年的火災(zāi)總數(shù)與電氣火災(zāi)總數(shù)的比值作為處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如表1所示。

表1 全國電氣火災(zāi)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況

2.2 比較不同曲線的擬合情況

為了找出最佳的擬合曲線，選定可決系數(shù)R2作為評價參數(shù)比較Logistic曲線與其他曲線，可決系數(shù)能夠反映曲線對樣本觀測值的擬合程度。通過SPSS中的曲線估計(jì)，得到一次、二次、三次、衰減指數(shù)擬合曲線的可決系數(shù)R2，如表2所示。

表2 不同擬合曲線的擬合優(yōu)度

以全國電氣火災(zāi)所占百分比為縱坐標(biāo)，為了使數(shù)據(jù)簡單，便于計(jì)算，取橫坐標(biāo)數(shù)值=當(dāng)時年份-2000年，通過SPSS中的曲線估計(jì)得到圖1。根據(jù)可決系數(shù)值以及圖1所示，除直線外，其余曲線擬合都具有較高的精確度，但還需結(jié)合Logistic曲線的擬合情況進(jìn)行比較。

圖1 對全國電氣火災(zāi)發(fā)生率擬合的曲線

2.3 Logistic曲線擬合

2.3.1 參數(shù)初始值估計(jì)

為了能夠使曲線的擬合效果更佳，決定探尋Logistic的擬合優(yōu)度，主要采用SPSS軟件中的非線性擬合方法。首先應(yīng)確定參數(shù)的初始值，以保證其后的迭代計(jì)算正常、迅速收斂，同時應(yīng)避免參數(shù)初始值過小，計(jì)算時無法再收斂精確。由于Logistic曲線不可化為簡單的線性表達(dá)式，所以初始值的求解分為以下步驟進(jìn)行：第一步求參數(shù)K，K值一般用三點(diǎn)法估計(jì)，公式[9]為：

式中，(t1，N1)、(t2，N2)、(t3，N3)分別表示實(shí)測數(shù)據(jù)序列的始點(diǎn)、中點(diǎn)、終點(diǎn)。其中K值采用三點(diǎn)法對其進(jìn)行初始值的確定，這樣選取的點(diǎn)為2004、2008、2012年所對應(yīng)的點(diǎn)，并將所對應(yīng)的數(shù)據(jù)代入式(3)，解得K=32.80。

第二步估計(jì)參數(shù)a和b，由于式(1)具有非線性，利用其構(gòu)造的模型為非線性模型，需轉(zhuǎn)化為線性模型后通過最小二乘法求解，式(1)經(jīng)線性變化為：

z與t為線性回歸關(guān)系，利用Excel，由最小二乘法估計(jì)出參數(shù)a=e1.17，b=0.40[10]。

2.3.2 非線性擬合

非線性擬合的方法是不斷地將“參數(shù)估計(jì)值(參數(shù)的初始估計(jì)值)”代入“損失函數(shù)”求解，而“損失函數(shù)”采用的是“殘差平方和”最小，在迭代m次后，殘差平方和達(dá)到最小值，此時找到最優(yōu)解，迭代終止。具體操作步驟：在SPSS中進(jìn)入分析-回歸-非曲線擬合[11]，導(dǎo)入因變量電氣火災(zāi)所占百分比，導(dǎo)入模型表達(dá)式K/(1+EXP(r-b*t))，其中r=lna，導(dǎo)入計(jì)算后的參數(shù)估計(jì)值K=32.80，b=0.40，r=1.17，保存預(yù)測值、殘差，選項(xiàng)中估計(jì)方法選擇序列二次編程，經(jīng)過迭代計(jì)算后得出如表3所示的結(jié)果。由表中數(shù)據(jù)可知經(jīng)過7次迭代計(jì)算后數(shù)據(jù)保持不變，最后的參數(shù)值K=33.049，r=1.099，b=0.374。同時通過SPSS得到Logistic的擬合曲線如圖2所示。

從圖2可以看出，Logistic模型對表1的電氣火災(zāi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)具有較好的擬合效果，根據(jù)SPSS得到的輸出結(jié)果，可決系數(shù)R2=0.939，具有非常高的擬合度，與圖1相比更能反映數(shù)據(jù)的邏輯增長特征；與表2中各個曲線的可決系數(shù)進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)Logistic的數(shù)值更能接近1，因此Logistic曲線更能反映出數(shù)據(jù)特征，最后的曲線表達(dá)式為：

表3 迭代歷史記錄

圖2 用Logistic對全國電氣火災(zāi) 發(fā)生率擬合的曲線

式(6)反映了全國電氣火災(zāi)2004—2012年的邏輯增長情況，K值為33.049，代表電氣火災(zāi)發(fā)生率所能達(dá)到的理論最高值，也是當(dāng)前環(huán)境因素條件下的理論飽和值，當(dāng)電氣火災(zāi)發(fā)生率達(dá)到理論最高值時，之后的發(fā)展會因環(huán)境因素(社會經(jīng)濟(jì)狀況、群眾防火安全意識等)的改變而出現(xiàn)明顯的改變。根據(jù)公式可以對未來的全國電氣火災(zāi)發(fā)生率進(jìn)行預(yù)測，經(jīng)計(jì)算可以得出2013、2014、2015、2016年的電氣火災(zāi)起數(shù)所占百分比預(yù)測值為32.29%、32.52%、32.68%、32.80%。

2.3.3 求取關(guān)鍵點(diǎn)

為研究實(shí)例的邏輯增長規(guī)律，分析曲線不同時段的增長特性，探求電氣火災(zāi)發(fā)生率的現(xiàn)實(shí)情況，根據(jù)Logistic曲線的特點(diǎn)，求取式(6)的3個關(guān)鍵點(diǎn)，由式(2)可得Logistic曲線的3個關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t1=-0.59，t2=2.75，t3=6.53。因?yàn)槲闹袛?shù)據(jù)是取自2004—2012年的，是基于某一時段的數(shù)據(jù)分析，時間作為因變量，且數(shù)據(jù)自變量包含的時間范圍較短，所以Logistic曲線會在x軸上有偏移，出現(xiàn)t值為負(fù)的情況，表示1999年之前的情況，這里不做分析。根據(jù)計(jì)算出的3個關(guān)鍵點(diǎn)可知，全國電氣火災(zāi)發(fā)生率快增期為2004—2007年，緩增期為2007年—∞。

2.3.4x2檢驗(yàn)

由于Logistic曲線回歸方程除含有回歸參數(shù)a和b，還含有常量K，為了更精準(zhǔn)地驗(yàn)證曲線的擬合優(yōu)度，利用實(shí)際值和預(yù)測值，運(yùn)用x2測驗(yàn)，確定曲線的擬合優(yōu)度，以驗(yàn)證公式的合理性[8]。

表4 全國電氣火災(zāi)所占比例的實(shí)際值與預(yù)測值

3 結(jié)論

通過R2值的比較與x2檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)Logistic曲線的擬合效果更好，因此針對實(shí)例確定最終的推導(dǎo)公式(6)，并對2013、2014、2015、2016年的火災(zāi)進(jìn)行預(yù)測，得出結(jié)果為2013、2014、2015作為檢驗(yàn)?zāi)攴蓊A(yù)測值為32.29%、32.52%、32.68%，與實(shí)際值29.7%、27.4%、30.2%基本相符，2016的電氣火災(zāi)發(fā)生比率預(yù)測值為32.80%。分析我國電氣火災(zāi)發(fā)生率的增長規(guī)律發(fā)現(xiàn)我國電氣火災(zāi)仍處于持續(xù)高發(fā)狀態(tài)，2004—2007年是我國電氣火災(zāi)的高速增長期，特點(diǎn)為電氣火災(zāi)發(fā)生基數(shù)不大，但發(fā)生比率在逐年高速增長。2007年開始是我國電氣火災(zāi)的緩增期，特點(diǎn)為電氣火災(zāi)發(fā)生比率仍逐年增加，但增加的速度明顯減小，電氣火災(zāi)的發(fā)展逐漸進(jìn)入穩(wěn)定期。

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(責(zé)任編輯馬龍)

AnalysisofNationalElectricFireDataBasedonLogisticCurveFitting

AI Peng, LIU Yixiang, JIN Jing, XU Jie, JIA Nan

(TheArmedPoliceAcademy,Langfang,HebeiProvince065000,China)

The number of China’s electrical fire is increasing rapidly, bringing great losses to people’s production and life, so to study the law of electrical fire occurrence is of great significance. In this paper, the SPSS software is used to compare the fitting of different curves based on the data of national electrical fires from 2004 to 2012. Finally, a Logistic logic growth model is determined. The goodness of curve fitting is obtained by Chi-square test, and a prediction formula of electrical fires is obtained, which can roughly forecast the proportion of electrical fires in 2016. This model provides a reference for the fire department to understand the law of electrical fire occurrence.

electrical fire; Logistic curve; Chi-square test; goodness of fitting

2017-04-10

河北省統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目“大數(shù)據(jù)背景下城市火災(zāi)預(yù)測與可視化研究”(2016HY11)階段性成果； 河北省科技計(jì)劃項(xiàng)目“面向大數(shù)據(jù)的城市火災(zāi)預(yù)測關(guān)鍵技術(shù)研究”(16215416)階段性成果

艾鵬(1993— )，男，遼寧錦州人，武警學(xué)院在讀碩士研究生； 劉義祥(1970— )，男，河北南皮人，教授； 金靜(1986— )，女，安徽蕭縣人，講師，博士； 許潔(1983— )，女，河北廊坊人，講師； 賈南(1987— )，男，河北廊坊人，講師。

D631.6

A

1008-2077(2017)10-0005-04