振動激發(fā)對激波反射的影響

彭俊， 張子健， 周凱， 胡宗民,*， 姜宗林

1.中國科學(xué)院力學(xué)研究所 高溫氣體動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190 2.中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院， 北京 100049

振動激發(fā)對激波反射的影響

彭俊1,2， 張子健1,2， 周凱1,2， 胡宗民1,2,*， 姜宗林1,2

1.中國科學(xué)院力學(xué)研究所 高溫氣體動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190 2.中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院， 北京 100049

定常激波反射分為規(guī)則反射和馬赫反射，在不同條件下2種反射結(jié)構(gòu)之間會相互轉(zhuǎn)變。高超聲速流動中的激波反射問題常面臨高溫氣體效應(yīng)，隨著溫度逐漸升高，最先出現(xiàn)的是空氣分子振動激發(fā)。通過理論分析和定量計(jì)算，研究了振動激發(fā)對激波反射及其轉(zhuǎn)變規(guī)律的影響。首先給出考慮振動激發(fā)的空氣熱力學(xué)模型，并分析其與量熱完全氣體的差異以及對激波關(guān)系的影響；接著分析在規(guī)則反射和馬赫反射中，振動激發(fā)對激波反射流場的影響規(guī)律；最后討論振動激發(fā)對激波反射轉(zhuǎn)變2個準(zhǔn)則點(diǎn)的影響。研究結(jié)果表明，振動激發(fā)使激波極線的整體輪廓變大，且這種差異在經(jīng)過一次激波反射之后被明顯放大，會對激波反射的流場產(chǎn)生重大影響；對于激波反射的轉(zhuǎn)變，振動激發(fā)使轉(zhuǎn)變的2個準(zhǔn)則點(diǎn)都變大，且對規(guī)則反射向馬赫反射轉(zhuǎn)變的脫體準(zhǔn)則影響更大。

激波反射； 振動激發(fā)； 馬赫反射； 轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則； 高超聲速流動

激波廣泛存在于自然界和人類科技活動中，是氣體動力學(xué)最具特色的基本物理現(xiàn)象之一，是能夠在流動內(nèi)部誘導(dǎo)旋渦的重要物理過程，表現(xiàn)出強(qiáng)間斷與非線性的氣動物理特征。在激波傳播過程中，當(dāng)傳播條件發(fā)生改變時，包括壁面出現(xiàn)、流動介質(zhì)屬性改變、其他流場結(jié)構(gòu)存在等，激波會與其產(chǎn)生相互作用而發(fā)生反射，形成激波反射流場結(jié)構(gòu)。在不同條件下，會形成各種具有不同特征的激波反射結(jié)構(gòu)，包括規(guī)則反射、馬赫反射等，出現(xiàn)反射激波、馬赫桿、滑移線、三波點(diǎn)等典型流場結(jié)構(gòu)[1]。在某些條件下，甚至?xí)纬呻p馬赫反射、弱激波反射以及一些過渡或反轉(zhuǎn)激波反射結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)雙馬赫桿、前向射流[2-3]、多超聲速區(qū)[4-5]、拐點(diǎn)[1,6]等特殊流場結(jié)構(gòu)。當(dāng)產(chǎn)生激波反射的條件發(fā)生變化時，各種不同反射結(jié)構(gòu)之間會發(fā)生相互轉(zhuǎn)變，存在各種轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則[1,7-8]。自von Neumann[9-10]于20世紀(jì)40年代對激波反射現(xiàn)象進(jìn)行深入研究開始，經(jīng)過70多年的努力，人們提出了各種分析理論、試驗(yàn)技術(shù)和計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)了各種激波反射結(jié)構(gòu)，得到了各種波系結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的不同物理機(jī)制，對激波反射現(xiàn)象的認(rèn)識越來越深入并日臻完善。

激波反射問題得到廣泛深入的研究，除了由于其本身具有的重要流動物理意義之外，更重要的是由于其具有很強(qiáng)的工程應(yīng)用背景，且在不同應(yīng)用背景之下，激波反射現(xiàn)象具有不同的利弊。在超/高超聲速飛行器機(jī)身外表面、翼面以及進(jìn)氣道內(nèi)，激波在壁面上的反射，會與壁面附近的邊界層發(fā)生相互作用，在激波反射點(diǎn)附近區(qū)域，流動現(xiàn)象很復(fù)雜，可能會發(fā)生流動分離、激波非定常運(yùn)動、旋渦運(yùn)動、壓力波動、混合和湍流等問題[11-12]。一旦出現(xiàn)流動分離，產(chǎn)生了分離泡，激波波系會發(fā)生變化，進(jìn)而引起壓力載荷的變化，在流動再附點(diǎn)還會引起熱流的增加。在超燃沖壓發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道和隔離段中，超聲速氣流進(jìn)入進(jìn)氣道后形成的定常激波在上下壁面間不斷反射，形成一系列激波串，完成來流壓縮過程[13-14]。在發(fā)動機(jī)尾噴管的超聲速射流中，斜激波在對稱軸反射形成馬赫盤以及一系列激波/膨脹波相關(guān)的多級反射的菱形結(jié)構(gòu)，對發(fā)動機(jī)性能產(chǎn)生重要影響[13-15]。在預(yù)混可燃?xì)怏w中的激波反射能形成局部高溫高壓區(qū)，可實(shí)現(xiàn)爆轟直接點(diǎn)火或爆燃向爆轟轉(zhuǎn)變，是爆轟現(xiàn)象研究和爆轟發(fā)動機(jī)研制的關(guān)鍵技術(shù)[16-19]。工程上利用與控制激波反射，非常依賴于能否清晰地認(rèn)識各種反射結(jié)構(gòu)的特征及其產(chǎn)生機(jī)理，以及在產(chǎn)生條件發(fā)生改變時，各種激波反射結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則。

自21世紀(jì)以來，隨著高超聲速飛行器的深入研究，激波反射的研究范圍逐漸拓寬到高超聲速領(lǐng)域。高超聲速氣流通過激波甚至多道激波壓縮，空氣巨大的動能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能，激波波后溫度急劇升高。空氣在如此高的溫度下將會發(fā)生分子振動激發(fā)、解離和電離等熱化學(xué)反應(yīng)，表現(xiàn)出不同于量熱完全氣體的特性，使流動規(guī)律發(fā)生變化，這就是高溫氣體效應(yīng)[20-21]。在高溫氣體效應(yīng)影響下，激波反射會具有與量熱完全氣體流動不同的現(xiàn)象和特性，出現(xiàn)與量熱完全氣體理論預(yù)測不一樣的激波反射結(jié)構(gòu)和特征，同時各種反射之間的轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則也會發(fā)生變化[22]。Tarnavskii[23]采用等效比熱比方法研究了考慮大氣真實(shí)物理特性時在高超聲速飛行器發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道內(nèi)氣流偏轉(zhuǎn)角對不同激波反射結(jié)構(gòu)形成的影響，以及計(jì)算了在反射結(jié)構(gòu)中不同區(qū)域內(nèi)的氣流參數(shù)。高云亮等[24]通過化學(xué)反應(yīng)流的數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)激波誘導(dǎo)的高溫氣體效應(yīng)使馬赫反射的三波點(diǎn)軌跡角變小、馬赫桿高度變低、楔頂附體激波傾角變小，并進(jìn)一步加劇了馬赫桿的向前突出。李季[25]建立了化學(xué)非平衡流激波關(guān)系的理論計(jì)算方法，得到了考慮化學(xué)非平衡效應(yīng)的激波極線圖，并結(jié)合數(shù)值模擬研究了化學(xué)非平衡對定常激波規(guī)則反射和馬赫反射遲滯效應(yīng)的影響。因此，研究考慮高溫氣體效應(yīng)下的激波反射問題，對進(jìn)一步發(fā)展激波反射理論、認(rèn)識新的激波反射物理規(guī)律和解決更為復(fù)雜的工程實(shí)際問題具有重要意義。

空氣所處的溫度區(qū)間不同，高溫氣體效應(yīng)中占主導(dǎo)的熱化學(xué)反應(yīng)過程也不同，如表1(表中p為壓力，且1 atm=1.01×105Pa)所示[11]，隨著溫度逐漸升高，最先出現(xiàn)的是空氣分子振動激發(fā)；且在較大的溫度范圍內(nèi)(800～2 500 K)，主要的熱化學(xué)反應(yīng)過程是分子振動激發(fā)，而分子解離、電離等化學(xué)反應(yīng)過程基本沒發(fā)生，此時可以只考慮振動激發(fā)對流動的影響。因此，研究振動激發(fā)對激波反射的影響是研究高溫氣體效應(yīng)對激波反射影響的第1步。

在各種復(fù)雜激波反射結(jié)構(gòu)中，定常激波反射是比較簡單和典型的類型。如圖1所示，定常激波反射分為規(guī)則反射和馬赫反射，圖中θ為入射氣流偏轉(zhuǎn)角，β為激波角，Ma1、Ma2和Ma3分別為來流、入射波后和反射波后的馬赫數(shù)，Ma4為馬赫桿后的馬赫數(shù)。定常激波反射最早由Mach[26]通過試驗(yàn)研究首次發(fā)現(xiàn)，并由von Neumann[9-10]進(jìn)行了深入研究。其中規(guī)則反射結(jié)構(gòu)由2道激波組成：入射激波和反射激波。而馬赫反射結(jié)構(gòu)由3道激波(入射激波、反射激波以及馬赫桿)和1條滑移線組成，這4個間斷面相交于1個三波點(diǎn)。因此，以定常激波反射的2種反射結(jié)構(gòu)為研究對象，對初步認(rèn)識激波反射現(xiàn)象中的高溫氣體效應(yīng)具有重要作用。

本文主要以定常激波反射的2種反射結(jié)構(gòu)，即規(guī)則反射和馬赫反射為研究對象，研究振動激發(fā)對激波反射流場特性和激波反射轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的影響。首先給出振動激發(fā)下空氣的熱力學(xué)模型，然后利用激波極線討論振動激發(fā)對激波關(guān)系和激波反射流場特性的影響，最后討論振動激發(fā)對激波反射轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則的影響。

表1不同溫度區(qū)間空氣所發(fā)生的熱化學(xué)反應(yīng)(p=1atm)[11]

Table1Temperaturerangesofthermochemicalreactionprocessforair(p=1atm)[11]

Temperaturerange/KThermochemicalreactionprocess<800Caloricallyperfectgas800-2500Vibrationexcitation2500-4000O2beginstodissociate4000-9000N2beginstodissociate;O2almostcompletelydissociated>9000N2almostcompletelydissociated;ionizationbegins

圖1 定常激波反射Fig.1 Steady shock reflections

1 振動激發(fā)下的空氣熱力學(xué)模型

假設(shè)空氣是由79%的N2和21%的O2組成的，即

(1)

各組分的相對分子質(zhì)量為

MN2=28,MO2=32

(2)

則各組分氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為

(3)

(4)

各組分氣體的氣體常數(shù)分別為

(5)

(6)

式中：R0=8.314 J/mol為普適氣體常數(shù)?？諝獾臍怏w常數(shù)為

R=mN2RN2+mO2RO2=288.3 J/(kg·K)

(7)

常溫下，空氣一般按量熱完全氣體來處理，其比焓h、定壓比熱cp和比熱比γ等熱力學(xué)參數(shù)滿足的關(guān)系為

(8)

(9)

(10)

式中：T為溫度。

考慮振動激發(fā)后，空氣已不再是量熱完全氣體，比焓h中將會多出振動能項(xiàng)ev，即

(11)

(12)

式中：Tve，N2和Tve，O2分別為N2和O2的振動特征溫度，取值為Tve,N2=3 340 K,Tve,O2=2 230 K[27]。此時，定壓比熱和比熱比則分別為

(13)

(14)

根據(jù)量熱完全氣體的熱力學(xué)公式(式(8)～式(10))以及考慮振動激發(fā)的熱力學(xué)公式(式(11)～式(14))，2種空氣模型的差異隨溫度的變化如圖2所示。可見，由于分子振動能激發(fā)，2種模型的差異主要體現(xiàn)在能量上，以及與能量相關(guān)的氣體屬性，如比熱、比熱比等，進(jìn)而產(chǎn)生流動上的差異。當(dāng)溫度在300 K以下時，2種模型幾乎一模一樣，并沒有表現(xiàn)出任何可觀的差異。隨著溫度的上升，空氣分子的振動自由度開始激發(fā)，2種模型的差異逐漸變得明顯。當(dāng)溫度上升到800 K時，2種空氣模型比焓的差異δh/h為2.50%，定壓比熱的差異δcp/cp為8.67%，考慮振動激發(fā)的比熱比從量熱完全氣體的1.4降低到1.353，此時振動激發(fā)對空氣熱力學(xué)性質(zhì)的影響已不可忽略[22]。當(dāng)溫度達(dá)到2 500 K時，2種空氣模型比焓的差異為12.64%，定壓比熱的差異為25.11%，考慮振動激發(fā)的比熱比從量熱完全氣體的1.4降低到1.296，此時空氣分子振動自由度幾乎完全激發(fā)，將極大地影響空氣的熱力學(xué)性質(zhì)及以空氣為介質(zhì)的流動。

對于在溫度范圍為800～2 500 K內(nèi)只考慮振動激發(fā)而不考慮化學(xué)反應(yīng)所帶來的誤差，可以通過比較正激波波后參數(shù)在量熱完全氣體、振動激發(fā)和熱化學(xué)反應(yīng)(振動激發(fā)+化學(xué)反應(yīng))這3種空氣模型下的差異得到。設(shè)定來流溫度T1=226 K、壓力p1=0.1 atm、馬赫數(shù)Ma1=7，此時量熱完全氣體正激波波后溫度T2=2 366 K，接近所給溫度范圍的上限。振動激發(fā)的計(jì)算方法將在2.1節(jié)中介紹，熱化學(xué)反應(yīng)的計(jì)算則采用Gaseq小程序，3種空氣模型的計(jì)算結(jié)果如表2所示，表中p2與Ma2分別為正激波后的壓力與馬赫數(shù)，括號內(nèi)的百分比代表振動激發(fā)或熱化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果與量熱完全氣體相應(yīng)結(jié)果的差異。從表中數(shù)據(jù)可見，即使溫度已經(jīng)比較接近所給溫度范圍的上限，振動激發(fā)的影響仍起主導(dǎo)作用，化學(xué)反應(yīng)的影響較小。這說明，在2 500 K以下，只考慮振動激發(fā)對流動的影響是合理的。

圖2 2種空氣模型的對比Fig.2 Comparison of two gas models

表2 量熱完全氣體、振動激發(fā)和化學(xué)反應(yīng)3種空氣模型下正激波波后參數(shù)對比(Ma1=7)

Table2Comparisonofparametersbehindnormalshockforthreegasmodelsofcaloricallyperfectgas,vibrationexcitationandthermochemicalreaction(Ma1=7)

GasmodelT2/Kp2/atmMa2Caloricallyperfectgas23665.700.397Vibrationexcitation2114(-10.7%)5.89(3.3%)0.379(-4.5%)Thermochemicalreaction2090(-11.7%)5.91(3.7%)0.375(-5.5%)

2 振動激發(fā)下的激波關(guān)系

在激波反射問題中，無論是入射激波、反射激波或者是馬赫桿都要用到激波關(guān)系。因此，在研究振動激發(fā)對激波反射的影響之前，先來研究振動激發(fā)對激波關(guān)系的影響。在von Neumann提出的分析定常激波反射問題的雙激波理論和三激波理論中[10]，限制激波反射求解的邊界條件是氣流偏轉(zhuǎn)角和靜壓，因此Kawamura和Saito[28]提出用氣流偏轉(zhuǎn)角和靜壓組成的關(guān)系曲線——激波極線來表示和分析激波反射過程。同時，激波極線也是全面表示激波關(guān)系的一個有力手段。

2.1 理論計(jì)算方法與驗(yàn)證

激波極線可以通過斜激波關(guān)系得到。即已知一個氣流偏轉(zhuǎn)角θ，通過斜激波關(guān)系得到激波極線上的一個點(diǎn)。但注意到，由于最大氣流偏轉(zhuǎn)角θm未知，θ的取值范圍需要進(jìn)一步確定，給該方法帶來一定困難。然而，激波角β的取值范圍一直都是0°～90°。因此，另一個可行的途徑是已知一個激波角β，通過正激波關(guān)系得到斜激波解和氣流偏轉(zhuǎn)角θ，從而對應(yīng)激波極線上的一個點(diǎn)。量熱完全氣體的激波關(guān)系存在解析解，因此很容易得到量熱完全氣體的激波極線圖。然而，考慮振動激發(fā)時，空氣的比焓是溫度的非線性函數(shù)，如式(11)～式(12)，正激波關(guān)系沒有解析表達(dá)式。此時，可從基本方程出發(fā)推導(dǎo)得到適用于計(jì)算機(jī)求解的牛頓迭代公式，其表達(dá)式為

(15)

(16)

(17)

(18)

為對該理論計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，在考慮振動激發(fā)的激波極線上取氣流偏轉(zhuǎn)角θ分別為20°、30° 和40°，將所得理論解與數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行對比，如表3所示。來流溫度T1=226 K，馬赫數(shù)Ma1=10。數(shù)值模擬求解的是考慮振動激發(fā)的二維Euler方程，空間上采用AUSMPW+格式[29-30]離散，時間上采用LUSGS隱式格式[31]推進(jìn)，并采用MUSCL格式[32]對原始變量進(jìn)行重構(gòu)。

從表3中各個氣流偏轉(zhuǎn)角θ下跨斜激波溫度比T21、壓力比p21和波后馬赫數(shù)Ma2等參數(shù)的理論解和數(shù)值模擬結(jié)果的對比發(fā)現(xiàn)，兩者是非常一致的，說明以上提出的激波極線的理論計(jì)算方法是正確的。圖3為考慮振動激發(fā)時30° 斜劈的壓力云圖。從圖中清晰可見一道斜激波，通過與圖上根據(jù)激波角的理論值37.36° 畫出的一條直線對比發(fā)現(xiàn)，兩者是平行的，即理論激波角與數(shù)值模擬得到的結(jié)果也是一致的。

表3考慮振動激發(fā)時斜激波關(guān)系的理論解和CFD結(jié)果對比(T1=226K,Ma1=10)

Table3ComparisonoftheoreticalandCFDsolutionsforobliqueshockrelationwithvibrationexcitation(T1=226K,Ma1=10)

MethodT21p21Ma2θ=20°θ=30°θ=40°θ=20°θ=30°θ=40°θ=20°θ=30°θ=40°Theory4.367.4111.0721.6943.8271.804.443.052.02CFD4.367.4111.0721.6943.8271.804.443.052.02

圖3 T1=226 K, Ma1=10時30° 斜劈的壓力云圖(CFD)Fig.3 Pressure contours of a 30° wedge at T1=226 K, Ma1=10 (CFD)

2.2 對比分析

圖4為量熱完全氣體和考慮振動激發(fā)的激波極線，激波前溫度T1=226 K，馬赫數(shù)Ma1=10。從圖4可見，激波波前狀態(tài)相同時，同一個氣流偏轉(zhuǎn)角對應(yīng)2個靜壓比和激波角，即出現(xiàn)2個激波解，其中靜圧比和激波角大的為強(qiáng)激波解，另一個為弱激波解。對比量熱完全氣體的結(jié)果，考慮振動激發(fā)后激波極線的整體輪廓變大了。對于強(qiáng)激波解，考慮振動激發(fā)的波后壓力明顯變大，激波角也變大。而對于弱激波解，考慮振動激發(fā)的波后壓力變小，激波角也變小。在激波極線中，最明顯的特征就是最大氣流偏轉(zhuǎn)角，它是斜激波與脫體激波的臨界角，與規(guī)則反射向馬赫反射的轉(zhuǎn)變密切相關(guān)。圖4的結(jié)果表明，考慮振動激發(fā)后最大氣流偏轉(zhuǎn)角與量熱完全氣體的相比明顯增大。后面的討論指出，這將對規(guī)則反射和馬赫反射之間的轉(zhuǎn)變產(chǎn)生重要影響。

圖4 激波極線對比Fig.4 Comparison of shock polars

考慮振動激發(fā)后，強(qiáng)激波解與弱激波解的波后壓力變化方向不同。而強(qiáng)激波解所對應(yīng)的波后流動一般為亞聲速，弱激波解的波后一般為超聲速流動。這說明，振動激發(fā)對強(qiáng)激波和弱激波后的高超聲速飛行器的氣動力將會產(chǎn)生不同方向的影響，尤其對周圍存在跨聲速流動的飛行器如航天飛機(jī)等的俯仰力矩影響更大。如圖5所示，當(dāng)鈍頭體以大攻角飛行時，背風(fēng)面壓力受振動激發(fā)的影響較迎風(fēng)面的小得多。迎風(fēng)面上，在頭部產(chǎn)生弓形激波，波后存在一個聲速面。聲速面前是亞聲速流動，對應(yīng)強(qiáng)激波解，振動激發(fā)使波后壓力變大；而聲速面后是超聲速流動，對應(yīng)弱激波解，振動激發(fā)使波后壓力變小，這就產(chǎn)生一個由振動激發(fā)導(dǎo)致的附加俯仰力矩。

取氣流偏轉(zhuǎn)角θ=30°，求出強(qiáng)激波解和弱激波解所對應(yīng)的跨激波壓力比、溫度比、密度比(ρ21)、速度比(u21)等參數(shù)，如表4所示。可見，振動激發(fā)對激波后溫度、密度和馬赫數(shù)的影響較大，超過10%。其中，振動激發(fā)對強(qiáng)激波波后密度的影響超過20%，由于激波前后密度比與激波脫體距離直接相關(guān)，這說明振動激發(fā)對強(qiáng)激波的激波脫體距離也會產(chǎn)生重大影響。而振動激發(fā)對波后壓力和激波角的影響較小，在5%以內(nèi)。對于激波后的速度，振動激發(fā)對弱激波的影響較小，而對強(qiáng)激波的影響很大，達(dá)19.63%。另外，除激波后的溫度和密度之外，振動激發(fā)對激波后的壓力、速度、馬赫數(shù)和激波角的影響，在強(qiáng)激波和弱激波中影響方向是相反的，具有不同的變化趨勢。

圖5 大攻角飛行鈍頭體流場Fig.5 Flow field of blunt body with large angle of attack

表4 T1=226 K, Ma1=10時的斜激波關(guān)系Table 4 Oblique shock relations at T1=226 K, Ma1=10

Gasmodelp21T21ρ21β/(°)u21Ma2WeakshockwavePerfect45.098.485.3138.520.7912.72Vibration43.847.415.9137.360.8013.05Difference/%-2.77-12.6111.30-3.011.3012.13StrongshockwavePerfect114.3920.045.7182.290.2190.49Vibration119.6017.176.9784.060.1760.44Difference/%4.55-14.3222.062.15-19.63-10.20

3 振動激發(fā)下的激波反射

定常激波反射分為規(guī)則反射(RR)和馬赫反射(MR)，可以借助激波極線進(jìn)行分析，如圖6所示，圖中θa、θb、θc、θⅠ、θⅡ?yàn)榕c極線a、b、c、Ⅰ、Ⅱ?qū)?yīng)的氣流偏轉(zhuǎn)角。當(dāng)反射激波極線位于極線Ⅰ右側(cè)時，即θ>θⅠ時，可以形成馬赫反射，比如極線c。極線Ⅰ與縱軸以及入射激波極線共同交于一點(diǎn)，對應(yīng)馬赫反射向規(guī)則反射轉(zhuǎn)變的von Neumann準(zhǔn)則。當(dāng)反射激波極線位于極線Ⅱ的左側(cè)時，即θ<θⅡ時，可以形成規(guī)則反射，比如極線a。極線Ⅱ與縱軸相切，對應(yīng)規(guī)則反射向馬赫反射轉(zhuǎn)變的脫體準(zhǔn)則。當(dāng)反射激波極線位于極線Ⅰ與極線Ⅱ之間時，即θⅠ<θ<θⅡ時，規(guī)則反射和馬赫反射都可能形成，即出現(xiàn)雙解區(qū)。

圖6 規(guī)則反射和馬赫反射的激波極線 Fig.6 Shock polars of regular reflection and Mach reflection

3.1 規(guī)則反射

當(dāng)氣流偏轉(zhuǎn)角θ小于脫體準(zhǔn)則點(diǎn)θⅡ時，可以形成如圖1(a)所示的規(guī)則反射，此時反射激波極線與縱軸有2個交點(diǎn)，即反射激波也存在強(qiáng)解與弱解。在實(shí)際中一般都是出現(xiàn)弱激波解，即激波反射的解一般取壓力激波極線中與縱軸相交壓力較小的點(diǎn)，在速度激波極線中則是取速度較大的點(diǎn)。圖7為量熱完全氣體與考慮振動激發(fā)的壓力激波極線和速度激波極線。表5為反射激波后流場參數(shù)的對比，表中p31、T31、ρ31、u31分別對應(yīng)圖7 中③區(qū)和①區(qū)氣流的壓力比、溫度比、密度比和速度比，β2-3為反射激波與②區(qū)氣流的夾角。來流溫度T1=226 K，馬赫數(shù)Ma1=10，氣流偏轉(zhuǎn)角θ=30°。

從圖7可見，無論是入射激波還是反射激波，考慮振動激發(fā)后，激波極線與量熱完全氣體的相比其整體輪廓都變大了。從反射激波極線的差異可見，振動激發(fā)帶來的激波極線的差異經(jīng)過一次激波反射后被放大了。即經(jīng)過一次激波反射，振動激發(fā)對波后流場的影響變得更大。結(jié)合表4和表5可得，振動激發(fā)對激波后壓力的影響，從入射激波的-2.77%被放大到反射激波的-2.92%，影響大小及其變化對壓力而言不是很明顯。然而對于激波后的速度，振動激發(fā)的影響從入射激波的1.30%被放大到反射激波的9.00%，變化及影響大小都非常明顯。另外還可算出反射激波后的溫度、密度、馬赫數(shù)和反射激波角，以及振動激發(fā)的影響大小。結(jié)果表明，從入射激波到反射激波，振動激發(fā)對激波后的溫度、密度、馬赫數(shù)和激波角等流場參數(shù)的影響都被明顯放大。

圖7 規(guī)則反射的激波極線分析Fig.7 Shock polar analysis of regular reflection

表5 T1=226 K, Ma1=10, θ=30° 時規(guī)則反射的激波關(guān)系Table 5 Shock relations of regular reflection at T1=226 K, Ma1=10, θ=30°

Gasmodelp31T31ρ31β2-3/(°)u31Ma3Perfect261.3316.2116.1256.340.4891.22Vibration253.7012.7019.9748.500.5331.63Difference/%-2.92-21.6523.88-13.929.0033.61

3.2 馬赫反射

當(dāng)氣流偏轉(zhuǎn)角θ大于von Neumann準(zhǔn)則點(diǎn)θⅠ時，可以形成如圖1(b)所示的馬赫反射。此時在壓力激波極線圖上，反射激波極線與入射激波極線的強(qiáng)解部分相交，交點(diǎn)對應(yīng)的轉(zhuǎn)角和壓力就是馬赫桿后在三波點(diǎn)附近以及反射激波后的氣流偏轉(zhuǎn)角和壓力。而在速度激波極線圖上，相應(yīng)的氣流偏轉(zhuǎn)角對應(yīng)反射激波極線上的2個點(diǎn)，其中速度較大的點(diǎn)3對應(yīng)反射激波后的狀態(tài)，速度較小的點(diǎn)4對應(yīng)馬赫桿后在三波點(diǎn)附近的狀態(tài)。圖8 為量熱完全氣體與考慮振動激發(fā)的壓力激波極線和速度激波極線，表6為反射激波后滑移線兩側(cè)流場參數(shù)的對比，表中θ3為反射激波的氣流偏轉(zhuǎn)角；p31、u31、ρ31、T31對應(yīng)圖8中③區(qū)與①區(qū)的壓力比、速度比、密度比和溫度比，u41、ρ41、T41的含義與之類似；Δu34,1為u41和u31的差值，Δρ34,1和ΔT34,1的含義與之類似。來流溫度T1=226 K，馬赫數(shù)Ma1=10，氣流偏轉(zhuǎn)角θ=40°。

圖8 馬赫反射的激波極線分析Fig.8 Shock polar analysis of Mach reflection

可見，與規(guī)則反射一樣，從入射激波到反射激波，振動激發(fā)對流場參數(shù)的影響被明顯放大。然而馬赫桿是單激波，振動激發(fā)對馬赫桿后流場參數(shù)的影響并沒有被放大。由此，振動激發(fā)會對滑移線兩側(cè)流場參數(shù)的差異產(chǎn)生較大影響。從表6可見，振動激發(fā)對滑移線兩側(cè)速度差異的影響為11.76%，而對滑移線兩側(cè)密度差異的影響達(dá)51.81%?；凭€兩側(cè)的速度差異與KH(Kelvin-Helmholtz)不穩(wěn)定性直接相關(guān)，考慮振動激發(fā)后滑移線兩側(cè)的速度差異變得更大，這說明振動激發(fā)對流動穩(wěn)定性也會產(chǎn)生一定影響。另外，振動激發(fā)對三波點(diǎn)后的氣流偏轉(zhuǎn)角產(chǎn)生了24.24%的影響。而對三波點(diǎn)后壓力的影響，與規(guī)則反射不同，考慮振動激發(fā)后壓力變大，影響大小為4.93%。

表6 T1=226 K, Ma1=10, θ=40°時馬赫反射的激波關(guān)系Table 6 Shock relations of Mach reflection at T1=226 K, Ma1=10, θ=40°

4 振動激發(fā)對激波反射轉(zhuǎn)變的影響

如前所述，可以通過控制氣流偏轉(zhuǎn)角θ來實(shí)現(xiàn)定常激波反射在2種反射結(jié)構(gòu)之間轉(zhuǎn)變，且這種轉(zhuǎn)變存在遲滯現(xiàn)象。即理論上僅當(dāng)氣流偏轉(zhuǎn)角θ大于脫體準(zhǔn)則點(diǎn)θⅡ時，規(guī)則反射才向馬赫反射轉(zhuǎn)變；僅當(dāng)氣流偏轉(zhuǎn)角θ小于von Neumann準(zhǔn)則點(diǎn)θⅠ時，馬赫反射才向規(guī)則反射轉(zhuǎn)變，遲滯區(qū)為θⅠ<θ<θⅡ。

圖4中指出，考慮振動激發(fā)后最大氣流偏轉(zhuǎn)角與量熱完全氣體的相比明顯增大。而從圖7和圖8可見，振動激發(fā)引起的最大氣流偏轉(zhuǎn)角的差異在經(jīng)過一次激波反射后被明顯放大，這將對規(guī)則反射向馬赫反射轉(zhuǎn)變的脫體準(zhǔn)則點(diǎn)的預(yù)測產(chǎn)生重大影響。圖9為激波反射轉(zhuǎn)變的2個準(zhǔn)則點(diǎn)以及對應(yīng)的激波角和氣流偏轉(zhuǎn)角隨來流馬赫數(shù)的變化。表7為2個激波反射轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則點(diǎn)在2種氣體模型下的具體差異。來流溫度T1=226 K,馬赫數(shù)Ma1=10。

可見，激波反射轉(zhuǎn)變的遲滯現(xiàn)象在馬赫數(shù)Ma1≈2.2時開始出現(xiàn)，且隨著馬赫數(shù)的增大，遲滯區(qū)逐漸變寬?？紤]振動激發(fā)后，激波反射轉(zhuǎn)變的2個準(zhǔn)則點(diǎn)θⅠ、θⅡ都相應(yīng)地變大。且脫體準(zhǔn)則點(diǎn)變大較明顯，而von Neumann準(zhǔn)則點(diǎn)變化較小，這導(dǎo)致激波反射轉(zhuǎn)變的遲滯區(qū)明顯變寬。從表7的數(shù)據(jù)來看，在馬赫數(shù)Ma1=10時，考慮振動激發(fā)后von Neumann準(zhǔn)則點(diǎn)θⅠ的差異在0.5°以內(nèi)，影響大小為2.20%；而對于脫體準(zhǔn)則點(diǎn)θⅡ，振動激發(fā)的影響較大，角度差異約為3°，影響大小為9.59%。脫體準(zhǔn)則點(diǎn)θⅡ約3°的差異，對于認(rèn)識存在振動激發(fā)的高超聲速流動中的激波反射轉(zhuǎn)變現(xiàn)象，以及在試驗(yàn)中觀察和在工程中控制馬赫反射具有重大意義。

圖9 規(guī)則反射和馬赫反射之間的轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則Fig.9 Transition criterion between regular reflection and Mach reflection

表7T1=226K,Ma1=10時規(guī)則反射和馬赫反射之間的臨界轉(zhuǎn)變角

Table7CriticaltransitionanglesbetweenregularreflectionandMachreflectionatT1=226K,Ma1=10

GasmodelθⅠ/(°)θⅡ/(°)Perfect19.5230.91Vibration19.9533.87Difference/%2.209.59

5 結(jié) 論

1) 研究結(jié)果表明，振動激發(fā)使激波極線的整體輪廓變大，對強(qiáng)激波和弱激波具有不同的影響規(guī)律。振動激發(fā)使強(qiáng)激波波后壓力變大，而使弱激波波后壓力變小。振動激發(fā)對激波流場的影響在經(jīng)過一次激波反射之后被明顯放大，分別對規(guī)則反射和馬赫反射的流場參數(shù)產(chǎn)生重大影響。

2) 對于激波反射類型的轉(zhuǎn)變，振動激發(fā)使轉(zhuǎn)變的2個準(zhǔn)則點(diǎn)都變大，遲滯區(qū)變寬，且對規(guī)則反射向馬赫反射轉(zhuǎn)變的脫體準(zhǔn)則影響更大。對認(rèn)識存在振動激發(fā)的高超聲速流動中的激波反射轉(zhuǎn)變現(xiàn)象，以及在試驗(yàn)中觀察和在工程中控制馬赫反射具有重大意義。

[1] BEN-DOR G. Shock wave reflection phenomena[M]. 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag Press, 2007.

[2] LI H, BEN-DOR G. Analysis of double-Mach-reflection wave configuration with convexly curved Mach stems[J]. Shock Waves, 1999, 9(5): 319-326.

[3] VASILEY E I, BEN-DOR G, ELPERIN T, et al. The wall-jetting effect in Mach reflection: Navier Stokes simulations[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2004, 511: 363-379.

[4] TESDALL A M, HUNTER J K. Self-similar solutions for weak shock reflection[J]. SIAM Journal on Applied Mathematics, 2002, 63(1): 42-61.

[5] SKEWS B W, LI G, PATON R. Experiments on Guderley Mach reflection[J]. Shock Waves, 2009, 19(2): 95-102.

[6] MORIOKA T, SUZUKI Y, HONMA H. Radiation observation of strong shock wave reflection in air[C]//22th International Symposium on Shock Waves. London: Imperial College, 2000: 1201-1206.

[7] BEN-DOR G. A state-of-the-knowledge review on pseudo-steady shock-wave reflections and their transition criteria[J]. Shock Waves, 2006, 15(3): 277-294.

[8] VASILEY E I, ELPERIN T, BEN-DOR G. Analytical reconsideration of the von Neumann paradox in the reflection of a shock wave over a wedge[J]. Physics of Fluids, 2008, 20(4): 819-299.

[9] VON NEUMANN J. Oblique reflection of shocks: Explosion research report 12[R]. Washington, D.C.: Navy Department, 1943.

[10] VON NEUMANN J. Refraction, intersection and reflection of shock waves: NAVORD Report 203-45[R]. Washington, D.C.: Navy Department, 1943.

[11] ANDERSON J D. Hypersonic and high-temperature gas dynamics[M]. 2nd ed. Reston, VA: AIAA, 2006: 385-386.

[12] KIM H D, SETOGUCHI T. Shock induced boundary layer separation[C]//8th International Symposium on Experimental and Computational Aerothermodynamics of Internal Flows, 2007.

[13] HEISER W, PRATT D, DALEY D, et al. Hypersonic airbreathing propulsion[M]. Reston, VA: AIAA, 1994.

[14] GOONKO Y P, LATYPOV A F, MAZHUL I I, et al. Structure of flow over a hypersonic inlet with side compression wedges[J]. AIAA Journal, 2015, 41(3): 436-447.

[15] KLEINE H, SETTLES G S. The art of shock waves and their flowfields[J]. Shock Waves, 2008, 17(5): 291-307.

[16] JIANG Z L, TAKAYAMA K. Reflection and focusing of toroidal shock waves from coaxial annular shock tubes[J]. Computers and Fluids, 2013, 27(5-6): 553-562.

[17] JACKSON S, GRUNTHANER M, SHEPHERD J. Wave implosion as an initiation mechanism for pulse detonation engines: AIAA-2003-4820[R]. Reston, VA: AIAA, 2003.

[18] IZUMI K, ASO S, NISHIDA M. Experimental and computational studies focusing process of shock waves reflected from parabolic reflectors[J]. Shock Waves, 1994, 3(3): 213-222.

[19] 滕宏輝， 張德良， 李輝煌， 等. 用環(huán)形激波聚焦實(shí)現(xiàn)爆轟波直接起爆的數(shù)值模擬[J]. 爆炸與沖擊， 2005, 25(6): 512-518.

TENG H H, ZHANG D L, LI H H, et al. Numerical investigation of detonation direct initiation induced by toroidal shock wave focusing[J]. Explosion and Shock Waves, 2005, 25(6): 512-518 (in Chinese).

[20] 姜宗林. 觸摸高溫氣體動力學(xué)[J]. 力學(xué)與實(shí)踐， 2006, 28(5): 1-7.

JIANG Z L. Feeling high temperature gas dynamics[J]. Mechanics in Engineering, 2006, 28(5): 1-7 (in Chinese).

[21] 樊菁. 高超聲速高溫氣體效應(yīng)判據(jù)[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào)， 2010, 42(4): 591-596.

FAN J. Criteria on high-temperature gas effects around hypersonic vehicles[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2010, 42(4): 591-596 (in Chinese).

[22] 楊旸， 姜宗林， 胡宗民. 激波反射現(xiàn)象的研究進(jìn)展[J]. 力學(xué)進(jìn)展， 2012, 42(2): 141-161.

YANG Y, JIANG Z L, HU Z M. Advances in shock wave reflection phenomena[J]. Advances in Mechanics, 2012, 42(2): 141-161 (in Chinese).

[23] TARNAVSKII G A. Influence of flow angularities in a hypersonic ramjet diffuser of the formation of the shock-wave structure of the real gas flow[J]. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2004, 77(3): 651-662.

[24] 高云亮， 李進(jìn)平， 胡宗民， 等. 準(zhǔn)定常強(qiáng)激波馬赫反射波形的數(shù)值模擬[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報(bào)， 2008, 26(4): 456-461.

GAO Y L, LI J P, HU Z M, et al. A numerical investigation on the Mach reflection patterns of quasi-steady strong shock waves[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2008, 26(4): 456-461 (in Chinese).

[25] 李季. 高溫非平衡效應(yīng)下的激波干擾與激波反射[D]. 合肥： 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)， 2015.

LI J. On shock interactions and reflections with high temperature non-equilibrium effects[D]. Hefei: University of Science and Technology of China, 2015 (in Chinese).

[26] MACH E. Uber den verlauf von funkenwellen in der ebene und im raume[J]. Sitzugsbr Akad Wiss Wien, 1878, 78: 819-838.

[27] 汪志誠. 熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理[M]. 第四版. 北京： 高等教育出版社， 2008: 208.

WANG Z C. Thermodynamics and statistical physics[M]. 4th ed. Beijing: Higher Education Press, 2008: 208 (in Chinese).

[28] KAWAMURA R, SAITO H. Reflection of shock waves-1: Pseudo-stationary case[J]. Journal of Physical Society Japan, 1956, 11(5): 584-592.

[29] KIM K H, KIM C, RHO O H. Methods for the accurate computations of hypersonic flows: I. AUSMPW+ scheme[J]. Journal of Computational Physics, 2001, 174(1): 81-119.

[30] KIM K H, LEE J H, RHO O H. An improvement of AUSM schemes by introducing the pressure-based weight functions[J]. Computers & Fluids, 1998, 27(3): 311-346.

[31] YOON S, JAMESON A. Lower-upper Symmetric-Gauss-Seidel method for the Euler and Navier-Stokes equations[J]. AIAA Journal, 2012, 26(9):1025-1026.

[32] LEER B V. Towards the ultimate conservative difference scheme: V. A second-order sequel to Godunov’s method[J]. Journal of Computational Physics, 1979, 32(1): 101-136.

(責(zé)任編輯： 王嬌)

*Correspondingauthor.E-mail:huzm@imech.ac.cn

Effectsofvibrationexcitationonshockreflections

PENGJun1,2,ZHANGZijian1,2,ZHOUKai1,2,HUZongmin1,2,*,JIANGZonglin1,2

1.StateKeyLaboratoryofHigh-temperatureGasDynamics,InstituteofMechanics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China2.SchoolofEngineeringScience,UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China

SteadyshockreflectionsincluderegularreflectionandMachreflection,whichcantransittoeachotherundercriticalconditions.High-temperaturegaseffectisinevitableinhypersonicshockreflections.Astemperatureincreases,thevibrationexcitationofairmoleculescomesfirst.TheoreticalanalysisandquantitativecalculationareconductedtostudytheeffectsofvibrationexcitationonshockreflectionsandthetransitionsbetweenregularreflectionandMachrefection.Athermodynamicmodelforairwithvibrationexcitationispresentedandthencomparedwiththecaloricallyperfectgasmodel.Theinfluencesofvibrationexcitationonshockrelations,ontheflowfieldsinregularreflectionandMachreflection,andonthetransitioncriteriabetweenthemareanalyzed.Theresultsshowthatvibrationexcitationmayenlargetheoverallprofileoftheshockpolarascomparedwiththeshockpolarinthecaloricallyperfectgas.Inaddition,thedifferenceintheoverallpolarprofilesisamplifiedsignificantlyforthereflectedshock,andmayalterthereflectionconfiguration.Regardingtheshockreflectiontransitioncriteria,vibrationexcitationmaycauseincreasesofbothtransitionangles,i.e.,thedetachmentcriterionandvonNeumanncriterion,andtheincrementoftheformerismuchlargerthanthelatter.

shockreflection;vibrationexcitation;Machreflection;transitioncriterion;hypersonicflow

2016-12-15；Revised2017-01-04；Accepted2017-02-24；Publishedonline2017-03-231750

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2016-12-15；退修日期2017-01-04；錄用日期2017-02-24； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2017-03-231750

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彭俊， 張子健， 周凱， 等． 振動激發(fā)對激波反射的影響J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(8):121055.PENGJ,ZHANGZJ,ZHOUK,etal.EffectsofvibrationexcitationonshockreflectionsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(8):121055.

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10.7527/S1000-6893.2017.121055

V211.22

A

1000-6893(2017)08-121055-11