CFD技術(shù)在航空工程領域的應用、挑戰(zhàn)與發(fā)展

周鑄， 黃江濤， 黃勇， 劉剛， 陳作斌， 王運濤， 江雄

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 621000

特約

CFD技術(shù)在航空工程領域的應用、挑戰(zhàn)與發(fā)展

周鑄， 黃江濤*， 黃勇， 劉剛， 陳作斌， 王運濤， 江雄

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 621000

計算流體力學(CFD)技術(shù)在航空工程領域發(fā)揮著重要作用?？偨Y(jié)了CFD技術(shù)在航空工程領域中的應用，系統(tǒng)闡述了氣動設計、氣動彈性、氣動噪聲、數(shù)字化飛行等多學科耦合計算領域?qū)FD技術(shù)的需求，結(jié)合實際工程應用分析了CFD技術(shù)面臨的主要挑戰(zhàn)。總結(jié)了近年來CFD技術(shù)在流動分離、邊界層轉(zhuǎn)捩、高精度方法和運動網(wǎng)格技術(shù)等領域取得的研究成果以及在氣動特性評估、流動機理分析、氣動設計、氣動彈性、氣動噪聲等工程領域中的應用。進一步展望了CFD數(shù)值模擬未來的幾個關(guān)鍵技術(shù)以及應用前景。

計算流體力學(CFD)； 航空工程； 氣動設計； 氣動彈性； 氣動噪聲； 多物理場耦合； 多學科耦合

計算流體力學(CFD)理論與數(shù)值求解方法的不斷拓展和革新，使得這一學科在越來越多的領域得到了廣泛應用。為之提供強有力支持的高性能計算技術(shù)的發(fā)展，從更大程度上促進了CFD技術(shù)的發(fā)展及應用，從數(shù)值求解速勢方程到求解Euler方程，從Euler方程附面層修正到求解完全雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程，從求解完全RANS方程到混合RANS/大渦模擬(LES)方程、LES方程，甚至直接數(shù)值模擬(DNS)，這些令人鼓舞的成就，無不歸功于計算機水平的飛速進步與CFD理論的革新；在CFD的關(guān)鍵技術(shù)上，新型的空間離散格式與先進的湍流模擬方法的提出，大幅度提高了對空間激波、分離、自由剪切層、混合層、各類間斷等流場結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬精度以及多尺度流動分辨能力。從簡單的黏性流場計算到考慮邊界層轉(zhuǎn)捩、多相流動、化學反應等，CFD技術(shù)帶來的增益不僅體現(xiàn)在工程應用上，也為探索流動的演化機理和發(fā)現(xiàn)新的流動現(xiàn)象提供了十分有效的手段，更進一步豐富了計算流體動力學的研究內(nèi)容。

就航空航天工程應用而言，從低速、高速、跨聲速、超聲速到高超聲速，CFD數(shù)值技術(shù)在不斷地拓展其應用范圍。在工程應用方面，CFD經(jīng)歷了從平板/翼型到機翼/全機的復雜構(gòu)型數(shù)值模擬，從簡單的簡諧運動到六自由度多體分離、投放，螺旋槳、直升機滑流，這些無不凝聚著CFD研究人員與工程師們的智慧與付出。從單一流場的數(shù)值模擬到氣動噪聲、考慮結(jié)構(gòu)變形、電磁計算、等離子控制和飛行力學等學科的耦合，CFD技術(shù)在氣動設計、氣動彈性、等離子主動控制、多物理場耦合、數(shù)字化飛行、控制律驗證等領域發(fā)揮著越來越重要的作用。

本文系統(tǒng)回顧了CFD數(shù)值模擬技術(shù)在航空工程中的應用，分析了CFD與實際工程相結(jié)合時面臨的挑戰(zhàn)，總結(jié)了近年來CFD在熱門領域應用所取得的研究成果，進一步展望了CFD數(shù)值模擬的發(fā)展及應用前景。

1 CFD技術(shù)在航空工程領域的現(xiàn)狀

從20世紀70年代開始，CFD數(shù)值模擬技術(shù)在航空航天工程應用中嶄露頭角，隨著高性能計算機的發(fā)展、CFD相關(guān)技術(shù)的不斷進步以及流體力學理論的不斷完善，CFD數(shù)值模擬技術(shù)開始在該領域中扮演重要角色。20世紀80～90年代，是CFD理論以及應用發(fā)展的黃金時代，典型高精度、高分辨率空間離散格式[1-9]、高效率隱式時間推進方法[10-11]以及現(xiàn)在仍在大量使用的渦黏性湍流模型[12-14]，均產(chǎn)生于這個時代，也是在這個時代，高性能計算機取得突飛猛進的發(fā)展；伴隨網(wǎng)格類型與用法的拓展、延伸，逐步出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[15-17]、混合型網(wǎng)格[18-19]、變形網(wǎng)格[20-21]、重疊/拼接網(wǎng)格技術(shù)[22-23]等，促使CFD技術(shù)的應用范圍以及解決復雜問題的能力得到進一步拓展。種種因素成就了CFD數(shù)值模擬技術(shù)今天的重要地位，不僅在航空航天領域，在生物學、醫(yī)學、航海、電子、風能等領域[24-28]，CFD數(shù)值模擬的魅力同樣展現(xiàn)得一覽無余。

就航空工程領域而言，CFD的貢獻與成就是舉世矚目的，較為完備的流體力學理論在數(shù)值計算科學以及大規(guī)模并行計算技術(shù)的支撐下，幾乎滲透到航空工業(yè)空氣動力學研究與應用的每一個領域，CFD不再僅僅是一個計算平臺，而且開始成為飛行器設計過程中不可缺少的工具：

1) 基于CFD技術(shù)的氣動綜合優(yōu)化設計。隨著計算機技術(shù)以及CFD技術(shù)的飛速進步，現(xiàn)代飛行器氣動外形優(yōu)化設計從“Cut and Try”試湊設計理念階段，革命性地邁入數(shù)值優(yōu)化設計時代，很大程度上提高了氣動外形優(yōu)化設計質(zhì)量，大幅度縮短了設計周期，大大提高了飛行器氣動外形選型設計效率，在大型客機、運輸機、戰(zhàn)斗機、無人機以及高空長航時偵察機氣動設計中發(fā)揮了重要作用。不僅氣動設計，基于CFD與其他學科耦合的綜合優(yōu)化技術(shù)也在航空飛行器設計中得到應用，在氣動隱身和氣動結(jié)構(gòu)等一體化設計方面發(fā)揮了重要作用[29-35]。

2) 飛行器靜、動氣動彈性數(shù)值模擬。流固耦合技術(shù)、變形網(wǎng)格技術(shù)以及計算固體力學的發(fā)展進一步成就了CFD在氣動彈性數(shù)值計算中的地位，CFD開始向多物理場耦合數(shù)值模擬發(fā)展，在飛行器型架外形設計[36-37]、顫振特性分析[38-39]、顫振邊界評估等領域發(fā)揮了重要作用，為結(jié)構(gòu)強度/剛度設計、剛心/重心配置提供了有效指導；與經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論的耦合，進一步為顫振抑制控制律設計[40]提供了十分有效的數(shù)值仿真手段，在一定程度上應用于剛性、彈性飛機的陣風減緩研究[41-42]及應用中，大幅度拓展了現(xiàn)代先進航空飛行器的飛行包線。

3) 基于數(shù)值模擬的航空氣動噪聲預測。氣動噪聲是現(xiàn)代飛機設計必須考慮的重要因素，準確的氣動噪聲預測是解決飛機氣動噪聲問題的重要基礎。20世紀90年代，隨著氣動聲學理論的進一步完善和CFD取得長足進步的有力支撐，基于數(shù)值模擬的氣動噪聲預測方法獲得了空前的發(fā)展。經(jīng)過20多年的持續(xù)研究，人們發(fā)展了多種不同的基于數(shù)值模擬的氣動噪聲預測方法，這些方法可以歸納為兩大類：直接方法和混合方法[43-47]。混合方法可以在現(xiàn)有的計算條件下實現(xiàn)部分飛機部件的聲學優(yōu)化設計，直接方法可以對降噪設計結(jié)果進行驗證并進行相關(guān)的機理研究。

4) 基于CFD數(shù)值仿真的數(shù)字化飛行與控制律驗證?；贜avier-Stokes方程數(shù)值求解與變形、重疊網(wǎng)格技術(shù)以及六自由度方程耦合，使得飛行器全包線飛行數(shù)值仿真開始出現(xiàn)在航空工程應用的舞臺上。該項技術(shù)初步展示出其獨特的魅力，世界各國的飛行器研制部門均投入了科研力量進行數(shù)字化仿真研究，并一定程度上應用于實際型號中，相比國外，中國在這方面的研究工作才剛剛起步[48-50]。

5) 多體分離安全邊界評估。多體分離數(shù)值模擬是航空領域內(nèi)的一項重要研究內(nèi)容。在數(shù)值模擬具備這種能力之前，這些問題主要依賴于風洞試驗以及飛行試驗開展研究，成本較高、難度大且存在安全風險。多體分離數(shù)值模擬技術(shù)的應用大大提高了相關(guān)研究的工作效率，大幅度降低了研究成本與風險。在預測物體運動軌跡、安全邊界評估方面發(fā)揮了重要作用，成功應用于外掛/內(nèi)埋式機載導彈分離[51]、副油箱拋撒[52-53]、子母彈拋撒[54]和民機冰塊脫落[55]等領域。

2 CFD技術(shù)的典型航空工程應用

2.1 飛行器氣動外形綜合優(yōu)化與評估

數(shù)值優(yōu)化設計手段在現(xiàn)代飛行器氣動設計中已經(jīng)開始發(fā)揮主導作用，基于CFD數(shù)值模擬的氣動優(yōu)化方法主要分為兩類，一類是與進化算法結(jié)合的非梯度信息優(yōu)化設計，另一類是基于連續(xù)/離散伴隨方程的梯度信息優(yōu)化。從兩類優(yōu)化設計方法應用情況以及算法原理上看，計算資源、數(shù)值精度依然是數(shù)值優(yōu)化手段向工程推廣應用的兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此，為克服精度與效率之間的矛盾，針對不同階段設計的需求，需要建立工程設計手段與精細化設計手段。圖1～圖6給出了基于Euler方程笛卡兒數(shù)值求解器的快速設計手段和基于Navier-Stokes方程的精細化設計平臺，以及基于進化算法和伴隨方法在遠程寬體客機、C919客機、高速公務機等氣動數(shù)值優(yōu)化設計中的應用；增升減阻是氣動設計的一個重要目標，尤其對民用飛行器精細化設計，對氣動特性高精度模擬顯得尤為重要。圖中：Ma為馬赫數(shù)；Re為雷諾數(shù)；CL為升力系數(shù)；α為迎角。

2.2 氣動彈性計算

基于CFD的氣動彈性數(shù)值模擬在飛行器靜、動氣動彈性和型架外形設計中發(fā)揮了重要作用。圖7和圖8為HIRENASD (High Reynolds Number Aero-Structural Dynamics)模型[56]與DLR-F6翼身組合體模型靜氣動彈性計算及試驗數(shù)據(jù)的對比，結(jié)果驗證了計算的正確性。圖中：η為無量綱化機翼展向位置；Cp為壓力系數(shù)；CD為阻力系數(shù)；TE表示后緣；LE表示前緣；ETW為歐洲跨聲速風洞；TRIP為中國空氣動力研究與發(fā)展中心自主研發(fā)的亞跨超數(shù)值模擬平臺TRLsonic Platform。

圖9給出了靜氣動彈性數(shù)值模擬在飛行器型架外形設計中的應用[37]。圖10給出了基于RANS/LES混合算法的典型V型尾翼戰(zhàn)斗機垂尾抖振數(shù)值模擬，PSD表示功率譜密度，用耦合算法實現(xiàn)垂尾抖振的高精度數(shù)值模擬，得到不同狀態(tài)下垂尾的結(jié)構(gòu)響應特性，與試驗測點加速度一致，為結(jié)構(gòu)強度設計提供比試驗更為全面的參考數(shù)據(jù)。在氣動彈性計算分析中，動網(wǎng)格技術(shù)的魯棒性與計算效率是關(guān)鍵因素，尤其在大展弦比柔性翼以及動氣動彈性計算中，對動網(wǎng)格要求更高；顫振邊界的預測對計算資源要求極高，氣動力建模技術(shù)為工程應用提供了有效途徑，可以將計算量降低幾個量級，然而，在抖振計算中氣動力的強非線性帶來的建模困難，是目前提高基于高可信度CFD方法在抖振問題中的計算效率面臨的主要障礙。

2.3 直升機和渦槳飛機滑流數(shù)值模擬

直升機和螺旋槳滑流是氣動特性評估中的一個難點，存在部件干擾強烈、流動機理復雜以及計算量龐大等問題。采用多重網(wǎng)格、動態(tài)重疊網(wǎng)格及并行技術(shù)等方法，進行直升機和渦槳飛機在典型飛行狀態(tài)下的非定常流場數(shù)值模擬，如圖11～圖14所示，研究了滑流對全機氣動性能的影響，為滑流對全機尤其是掃過部件的氣動特性影響分析以及改進設計提供必要的數(shù)據(jù)支撐。

2.4 發(fā)動機正推和反推數(shù)值模擬

基于噴流數(shù)值模擬技術(shù)，對飛機極限狀態(tài)、短中長航時的疲勞狀態(tài)、特殊狀態(tài)時巡航、起飛、著陸、復飛構(gòu)型的正推動力影響，以及不同發(fā)動機反推柵格方案、不同工況時著陸構(gòu)型的反推動力影響進行計算分析，如圖15所示，分析了發(fā)動機噴流對全機性能的影響因素和程度、發(fā)動機出口總壓恢復系數(shù)、不同反推柵格方案的優(yōu)劣、前緣縫翼和發(fā)動機唇口結(jié)冰情況等，提供了大量的數(shù)據(jù)，為型號飛機的選型或確定方案提供了數(shù)據(jù)支撐。

2.5 空中加油數(shù)值模擬

空中加油是提高飛機作戰(zhàn)半徑的一個關(guān)鍵技術(shù)，結(jié)合笛卡兒網(wǎng)格進行加/受油機氣動干擾數(shù)值模擬，進一步采用重疊網(wǎng)格技術(shù)與剛-柔性多體系統(tǒng)動力學方程進行了空中加油軟管-錐套裝置的釋放過程仿真，選取釋放后處于來流中的變質(zhì)量結(jié)構(gòu)作為控制體，引入了存在邊界質(zhì)量輸運的絕對節(jié)點坐標長索結(jié)構(gòu)用于模擬加油軟管的釋放過程，進一步模擬了翼尖渦結(jié)構(gòu)對給定的軟管-錐套釋放過程的影響，如圖16～圖20所示，為加/受油機工作狀況的安全評估提供了技術(shù)支持。

2.6 多體分離數(shù)值模擬

多體分離數(shù)值模擬是載機與分離物體之間安全評估的重要手段，主要的應用領域包括冰脫落以及武器投放等。圖21給出了ARJ21-700飛機積冰脫落時的數(shù)值模擬結(jié)果，采用對特定冰型(如方形、扇形和計算模擬冰)進行數(shù)值模擬的方法，得到該冰型在不同來流條件下的氣動力數(shù)據(jù)庫，并以此為基礎，考察了冰塊自飛機頭部和機翼前緣脫落的飛行軌跡，分析冰塊落入尾吊式發(fā)動機并對其造成損傷的概率，為ARJ21-700飛機適航提供依據(jù)。

圖22～圖24進行了美國阿諾德工程發(fā)展中心的標模投放試驗算例的數(shù)值模擬，通過掛載彈姿態(tài)角以及角速度隨時間的變化曲線與試驗數(shù)據(jù)的對比，驗證了構(gòu)建的動力學-計算流體力學耦合模擬框架的有效性和正確性，為實現(xiàn)復雜動力學系統(tǒng)的真實模擬奠定了基礎，圖中：dPHI、dSTA、dCSA分別代表滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航歐拉角隨時間的變化曲線，sim和exp分別表示仿真和實驗；P、Q、R分別代表滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速率隨時間的變化曲線。CFD技術(shù)與其他學科的相關(guān)控制方程的耦合將極大程度拓展其應用范圍。

2.7 過失速流場數(shù)值模擬

過失速流場數(shù)值模擬是民用飛機以及軍用飛機設計和氣動特性評估中的難點。圖25和圖26[57]給出了采用延遲脫落渦湍流模擬 (DDES) 方法，結(jié)合中心格式與迎風格式的混合格式計算了某戰(zhàn)斗機大分離流動。數(shù)值模擬采用大規(guī)模并行計算技術(shù)，計算了迎角分別為40°、50°和60° 工況下的戰(zhàn)斗機大分離流動。通過與風洞試驗數(shù)據(jù)對比，本文計算結(jié)果表明采用延遲脫落渦模擬方法可以更精確地模擬失速之后的氣動特性，與風洞試驗數(shù)據(jù)基本一致，為飛行器過失速氣動特性以及流場數(shù)值模擬提供可靠的技術(shù)手段。

2.8 高超聲速流動數(shù)值模擬

高超聲速飛行器在飛行過程中將可能經(jīng)歷高溫真實氣體效應、稀薄氣體效應、黏性干擾、邊界層轉(zhuǎn)捩和分離以及熱輻射等復雜物理化學現(xiàn)象，如圖27所示[58]。基于高溫真實氣體效應的數(shù)值模擬研究，可以對激波脫體距離、駐點熱流峰值、表面摩擦阻力分布以及飛行器氣動力和力矩等參數(shù)進行高可信的數(shù)值模擬，為高超型號設計中的熱防護設計和有效姿態(tài)控制等提供豐富的計算數(shù)據(jù)支撐。

3 CFD技術(shù)在航空工程應用中的進展與挑戰(zhàn)

綜合以上典型例子可以看出，工程應用對CFD較高的要求主要體現(xiàn)在湍流/轉(zhuǎn)捩模擬、高精度格式、動網(wǎng)格技術(shù)以及計算資源需求方面，在一些關(guān)鍵問題上，CFD仍然力不從心，而這些關(guān)鍵問題正是CFD技術(shù)在航空工程應用中的主導要素。

3.1 分離流動中的湍流模型

在航空工程領域，線性的渦黏性湍流模型幾乎一統(tǒng)天下，典型代表是Sparlart-Allmaras(S-A)一方程湍流模型[13]以及Menter 剪切應力輸運(SST)兩方程湍流模型[59]。大量的數(shù)值計算表明，對于中小迎角狀態(tài)，這兩種湍流模型計算精度均基本滿足工程需求。這兩種渦黏性模型以高魯棒性、良好的處理附著和小分離流動的能力，深受CFD工程師的喜愛，廣泛應用于低速、亞聲速、跨聲速、超聲速以及高超聲速流場計算中。當流場中出現(xiàn)明顯流動分離即流動分離現(xiàn)象時，傳統(tǒng)的RANS方法將高估渦黏性，無法分辨流場中不同尺度的渦結(jié)構(gòu)，進而無法準確預測分離流動下飛行器的氣動特性。在20世紀90年代，盡管對線性渦黏性模型提出了修正改進以及提出了非線性渦黏性湍流模型[60]，但實際上是對Boussineq渦黏性假設的進一步延拓，仍然無法改變雷諾應力及平均速度梯度的運動學依賴關(guān)系，任何影響只能通過模型系數(shù)的確定過程和選取的尺度方程來反映[61]，流動分離現(xiàn)象依然無法準確模擬。

對準確模擬分離流動的開創(chuàng)性研究工作，可以追溯到20世紀60年代。Smagorinsky將大渦模擬方法[61]引入氣象學研究，LES正式登上CFD歷史舞臺。研究者進一步也提出了很多各有特點的亞格子模式，按照類型可以分為唯象論模式和結(jié)構(gòu)型模式。然而，大渦模擬存在近壁區(qū)網(wǎng)格規(guī)模要求龐大以及數(shù)值穩(wěn)定性兩個瓶頸，因此在工程應用中難以高效利用。Sparlart基于S-A 一方程湍流模型提出了DES數(shù)值方法[62]，是在實際工程中準確預測非定常湍流的開創(chuàng)性工作，在一定程度上應用于飛行器分離流動數(shù)值模擬當中，取得了令人鼓舞的成果。DES方法本身存在強烈的網(wǎng)格依賴性，不適當?shù)木W(wǎng)格分布會提前啟動亞格子模型，從而出現(xiàn)邊界層應力損耗，導致網(wǎng)格誘導分離現(xiàn)象，隨之出現(xiàn)了DDES、MDDES、IDDES分離流模擬方法[63-66]，力圖減小網(wǎng)格依賴性，后者改進使得DES類方法在工程應用中更具普適性，但在航空航天高Re數(shù)值計算，以及對真實構(gòu)型的常規(guī)應用上，這種混合方法目前來說成本依然過高。

混合RANS/LES方法是計算分離流動的另一種有效手段，該方法要能在工程中有效應用，需要在邊界層內(nèi)實現(xiàn)RANS計算與LES計算的無縫、自動轉(zhuǎn)換，2005年Menter在湍流模型中引入尺度自適應模擬(Scale Adaptive Simulation, SAS) 的概念[67]，利用Lvk在非穩(wěn)態(tài)區(qū)域根據(jù)當?shù)氐耐牧鳒u動態(tài)地調(diào)整RANS的長度尺度，從而自邊界層的慣性子區(qū)出發(fā)，直到遠離壁面的非穩(wěn)態(tài)區(qū)域，克服了RANS/LES交界面問題，對分離流的數(shù)值模擬精度效果較好，很大程度上減小了網(wǎng)格依賴性?；旌螸ES/RANS方法存在對入口參數(shù)的脈動敏感問題。添加白噪聲的方法通常只能滿足速度脈動的二階統(tǒng)計特性(例如雷諾應力)，所添加的擾動和Navier-Stokes方程不相容，需要很長的距離才能發(fā)展出充分的湍流擬序結(jié)構(gòu)，且摩阻計算精度較低，“回收/調(diào)節(jié)”添加的脈動量和Navier-Stokes方程的相容性較好[68]，可以在較短的距離上激勵并維持湍流大尺度結(jié)構(gòu)。采用“回收/調(diào)節(jié)”方法能夠激勵起湍流邊界層的大尺度結(jié)構(gòu)，使得湍流邊界層的脈動特性合理化，并且具備真實的湍動能，流場的非定常特性如圖28～圖30所示，T為無量綱溫度。

總的來看，目前對分離流的研究主要集中于高精度數(shù)值計算方法和先進湍流模擬技術(shù)。從目前高性能計算水平以及工程需求來看，基于混合RANS/LES和LES思想的湍流模擬方法已經(jīng)在實際應用中開始發(fā)揮重要作用，不僅體現(xiàn)在飛行器后體分離、方腔流、過失速流場等強非線性流動氣動特性模擬中，且與聲類比等方法結(jié)合成為氣動噪聲數(shù)值模擬的重要手段，圖31給出了高階緊致格式結(jié)合混合DES方法應用于串列柱翼構(gòu)型和噴嘴射流等典型噪聲問題的求解[69-70]。

3.2 邊界層轉(zhuǎn)捩

邊界層轉(zhuǎn)捩預測在現(xiàn)代“綠色”航空飛行器的氣動設計中扮演著重要的角色，轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的準確預測對精確模擬阻力及成功設計層流飛行器至關(guān)重要。不僅如此，邊界層轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬技術(shù)在高超聲速飛行器進氣道設計和熱防護設計中的作用也舉足輕重，高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩是其中非常重要但又難度很大且當前最為關(guān)注的研究課題。

對于轉(zhuǎn)捩機理與預測方法，眾多研究者提出了不同的看法，如Craik提出了共振三波理論，Herbert提出了二次失穩(wěn)理論，Kachanov提出了一般共振理論等。從波音公司退休的著名飛機氣動專家Cebeci回顧了50年來的轉(zhuǎn)捩預測方法后認為：最實用的轉(zhuǎn)捩預測方法是基于線性穩(wěn)定性分析或拋物化穩(wěn)定性方程的半經(jīng)驗eN方法[71-72]，其前提是有足夠多的實驗或飛行試驗數(shù)據(jù)作為依據(jù)。層流穩(wěn)定性分析方法的發(fā)展對邊界層轉(zhuǎn)捩研究起到關(guān)鍵作用，20世紀90年代Herbert和Bertolitti提出了基于拋物化穩(wěn)定性方程(Parabolized Stability Equations， PSE)的方法[73-74]，該方法沿空間推進求解拋物化擾動方程，適用于對流不穩(wěn)定類型的擾動，如T-S波、Mack模態(tài)、橫流渦等，被廣泛應用于非平行流、非局部和非線性效應對流動穩(wěn)定性的影響研究，圖32和圖33為采用線性穩(wěn)定性理論預測后掠機翼層流邊界層流動最不穩(wěn)定的定常橫流擾動波[75]，圖32給出了機翼前緣位置添加定常橫流擾動，橫流擾動向下游發(fā)展形成橫流渦的過程。圖33表示飽和的定常橫流渦。大量的穩(wěn)定性分析方法研究成果對轉(zhuǎn)捩預測技術(shù)的發(fā)展起到推動作用，例如穩(wěn)定性分析給eN方法提供了振幅增長曲線，結(jié)合工程給定的N指數(shù)，提供了一種通過數(shù)值分析預測邊界層轉(zhuǎn)捩的方法，這種方式在CFD中已經(jīng)得到應用。

穩(wěn)定性分析、轉(zhuǎn)捩經(jīng)驗關(guān)系式、低雷諾數(shù)湍流模型、大渦模擬和直接數(shù)值模擬等轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬技術(shù)是目前預測轉(zhuǎn)捩的主要手段，但上述方法由于計算量龐大、非當?shù)鼗僮鞯纫蛩氐南拗疲茈y應用于實際工程中，僅限于簡單外形以及低雷諾數(shù)數(shù)值模擬。然而上述方法能夠為轉(zhuǎn)捩機理提供大量的先驗知識以及數(shù)據(jù)支持，為工程應用提供了良好的理論基礎。

工程轉(zhuǎn)捩模型的提出是實際工程應用中預測轉(zhuǎn)捩的標志性進展，研究最有代表性的是Langtry和Menter提出的一種基于剪切應力輸運(SST)湍流模型的完全基于流場當?shù)刈兞康霓D(zhuǎn)捩模型[75-85]，以及Coder基于線性穩(wěn)定性理論建立的低湍流度轉(zhuǎn)捩模型[86]。模型利用經(jīng)驗關(guān)聯(lián)函數(shù)以及轉(zhuǎn)捩動量厚度雷諾數(shù)實現(xiàn)對間歇函數(shù)的控制，進一步控制湍流模型的生成項，實現(xiàn)邊界層轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬，不反映流場的相關(guān)物理機制，但提供了一個能把針對不同特定問題的轉(zhuǎn)捩經(jīng)驗關(guān)系式耦合到主流CFD程序的框架，是工程轉(zhuǎn)捩模型建模領域的一大突破。另一方面，基于線性穩(wěn)定性理論的eN方法也是工程中預測轉(zhuǎn)捩的重要手段，它著重于從物理上盡量準確地描述層流邊界層中小擾動行波即T-S波的振幅沿邊界層流向的線性放大階段，并根據(jù)經(jīng)驗選定判定轉(zhuǎn)捩發(fā)生的臨界N值。該方法的一大缺點就是其無法融入現(xiàn)代CFD程序中，因為eN方法求解的是關(guān)于小擾動波振幅的線性穩(wěn)定性方程，它要求預先獲得平均流邊界層的速度分布，且在并行計算中，邊界層被拆分為幾個部分，很難實現(xiàn)積分，為解決此問題，Coder基于eN方法的思想建立了低湍流度增長因子輸運方程，使得這種方法更好地與現(xiàn)代CFD技術(shù)結(jié)合。

以Langtry與Coder提出的工程轉(zhuǎn)捩模型為代表，為工程應用中邊界層轉(zhuǎn)捩預測提供了一條有效途徑——當?shù)鼗D(zhuǎn)捩模型，由此CFD研究人員可以充分利用穩(wěn)定性理論、風洞試驗甚至DNS數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)捩判據(jù)當?shù)鼗硕?，可以將自然轉(zhuǎn)捩、Bypass轉(zhuǎn)捩、分離泡轉(zhuǎn)捩、橫流轉(zhuǎn)捩、前緣附著線轉(zhuǎn)捩等判據(jù)融入轉(zhuǎn)捩模型框架，利用輸運方程對轉(zhuǎn)捩判據(jù)以及間歇函數(shù)進行整個空間流場輸運、計算，控制湍流的生成與耗散，實現(xiàn)邊界層轉(zhuǎn)捩的準確預測。以MD30P30N多段翼型、NLR7301多段翼型以及DFVLR風洞試驗6∶1橢球模型[87]為例，基于自行研發(fā)的大型并行CFD代碼PMB3D，分別進行流向和橫流轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬，如圖34～圖43所示，Cf為摩擦阻力系數(shù)，x/L為橢球長軸無量綱長度，圖中結(jié)果與風洞試驗數(shù)據(jù)較為吻合?？梢灶A見，轉(zhuǎn)捩模型在工程轉(zhuǎn)捩預測中具備極大的應用潛力。

3.3 高精度格式

除了湍流模擬方法，空間離散精度是決定氣動特性計算精度的另外一個關(guān)鍵技術(shù)。當前，基于二階精度的RANS方程的計算方法和數(shù)值模擬軟件廣泛應用于現(xiàn)代民用飛機的氣動設計并取得了巨大的成功，但在阻力系數(shù)、最大升力系數(shù)等關(guān)鍵氣動特性的數(shù)值模擬精度方面，距離實際工程應用尚有很大的差距。因此，高階精度算法研究成為國際CFD研究的熱點和前沿，歐盟、美國及日本先后啟動了各自的高精度方法及新一代CFD軟件研究項目。在2006—2009年，由歐盟資助、德國宇航院牽頭組織了ADIGMA(Adaptive Higher-order Variational Methods for Aerodynamic Application in Industry)項目——“面向工程應用的自適應高精度方法”，參與單位包括了德、法、英、意、荷等10個歐盟國家的22家空氣動力研究機構(gòu)，該項目的根本目的是面向CFD在空氣動力學方面的應用，開展高階精度方法的可信度和網(wǎng)格無關(guān)性研究，發(fā)展和應用自適應的高階精度方法，促進高階精度方法在飛行器氣動設計中的應用水平。目前，高階精度方法的研究主要集中于方法的構(gòu)造，如：間斷有限元方法[88]、間斷有限元/有限體積方法[89-93]、殘差分布格式(Residual Distribution Scheme)[94-95]、線性/非線性緊致格式[96-97]等；在應用方面主要側(cè)重于與LES/DES方法相結(jié)合開展簡單構(gòu)型的復雜流動機理研究，如氣動噪聲機理和大迎角失速機理等。

對于實際工程而言，高階精度方法在復雜外形的應用方面才剛剛起步。對于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，實現(xiàn)復雜外形流動的高精度數(shù)值模擬存在三大瓶頸技術(shù)：幾何守恒問題、邊界信息高精度傳輸問題、網(wǎng)格奇點問題。近年來鄧小剛研究團隊提出了守恒網(wǎng)格導數(shù)計算方法(CMM)和對稱守恒網(wǎng)格導數(shù)計算方法(SCMM)，解決了復雜外形流動高精度數(shù)值模擬的幾何守恒問題；發(fā)展了高階特征對接方法(CBIC)和跨邊界高階插值方法[98-101]，解決了復雜外形流動高精度數(shù)值模擬的邊界信息高精度傳輸問題；發(fā)展了有限差分方法非等距求解策略，解決了復雜外形流動高精度數(shù)值模擬的網(wǎng)格奇點問題。上述3項關(guān)鍵技術(shù)的解決為采用高階精度格式模擬復雜外形提供了技術(shù)支撐，通過在運輸機低速/巡航標模、三角翼大迎角標模、高超聲速典型標模的數(shù)值模擬，如圖44～圖47所示，確認了五階精度的加權(quán)緊致非線性格式(WCNS)模擬在大迎角氣動特性、阻力系數(shù)模擬方面相較于二階精度算法的優(yōu)勢。上述研究成果已經(jīng)初步成功應用于大型客機等復雜型號問題的關(guān)鍵氣動特性分析，同時高階精度格式在復雜外形的應用方面取得了重要進展。

3.4 運動網(wǎng)格技術(shù)

網(wǎng)格技術(shù)是進行CFD模擬的前提，CFD實際應用中網(wǎng)格生成占去整個工作量的70%，發(fā)展高效的網(wǎng)格生成技術(shù)是CFD研究領域的一個重要方向。網(wǎng)格生成技術(shù)大體上分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，兩者各有特點，均廣泛應用于實際工程中。多塊網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)的推廣使得CFD數(shù)值技術(shù)大規(guī)模地應用于實際問題中，提高了CFD解決復雜外形氣動問題的能力。對于更為復雜的工程問題，上述網(wǎng)格技術(shù)遠遠不能滿足需求，因此，CFD研究學者與工程師們進一步提出了結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格、笛卡兒網(wǎng)格、混合網(wǎng)格技術(shù)，并針對多體運動、氣動彈性等特定問題，進一步發(fā)展了剛性動網(wǎng)格技術(shù)、柔性動網(wǎng)格技術(shù)以及網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)，圖48～圖56給出了不同網(wǎng)格類型的應用范例。

實際上，動網(wǎng)格技術(shù)最大的貢獻在于拓展CFD數(shù)值技術(shù)的應用范圍，不僅體現(xiàn)在CFD計算本身上，更大程度上體現(xiàn)在氣動彈性、氣動設計、飛行仿真、武器投放以及多學科和多物理場耦合方面。針對不同的問題研究人員發(fā)展了不同的柔性動網(wǎng)格方法，對于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格包括徑向基函數(shù)法、無限插值方法、有限元方法、彈性體方法以及四元數(shù)方法等[102-108]；非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格最常用的動網(wǎng)格技術(shù)包含徑向基函數(shù)、彈簧法[109]、有限元方法、四元數(shù)方法以及彈性體方法，這些方法已經(jīng)應用于許多領域，新型、改進型動網(wǎng)格方法也在不斷發(fā)展中。

動網(wǎng)格本身需要解決兩個問題，一方面是魯棒性問題，這個問題中包含了對變形承載能力的要求以及對網(wǎng)格質(zhì)量的要求，關(guān)系到動網(wǎng)格應用是否能夠成功，計算是否準確；另一方面是計算效率問題，在氣動設計以及非定常運動計算中，需要反復調(diào)用動網(wǎng)格技術(shù)，這一要求顯得尤為重要。對于非定常計算來講，柔性動網(wǎng)格技術(shù)面臨的直接問題是幾何守恒律，離散精度需與流場推進時間精度保持一致；剛性動網(wǎng)格技術(shù)往往與重疊網(wǎng)格技術(shù)配合使用，此時洞點識別效率以及插值精度成為數(shù)值模擬的關(guān)鍵技術(shù)；而柔性網(wǎng)格與重疊網(wǎng)格技術(shù)的配合使用研究較少，這種組合具備較大的應用潛力，可以在很大程度上簡化問題的復雜性，例如低速復雜構(gòu)型氣動彈性問題研究、彈性飛機六自由度仿真/陣風減緩研究和彈性飛機多體分離問題研究等。

3.5 高性能計算技術(shù)

毫無疑問，CFD數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展很大程度上依賴于計算能力的發(fā)展，尤其對于復雜工程問題而言，同時保證計算精度與計算效率的一個關(guān)鍵就在于高性能計算能力。盡管高性能計算設備取得了很大的研發(fā)進展，但CFD對計算能力的需求幾乎是無止境的，例如用CFD方法對超燃發(fā)動機中的物理過程進行完整模擬，需要比目前超級計算機快100～1 000倍的系統(tǒng)(達到E級)；NASA Langley中心分析，超聲速運輸機研制的CFD計算，需要計算性能達千萬億次浮點運算/s的計算機；研制可重復使用天地飛行器，其CFD計算需求是上述需求的4倍，而基于CFD的多學科設計優(yōu)化的計算量是純CFD計算量的4個數(shù)量級。高性能計算機系統(tǒng)發(fā)展的下一個臺階是E級(1018)超級計算機系統(tǒng)。E級高性能計算機系統(tǒng)的研究就把CFD計算作為其發(fā)展的一個重要需求，目前的E級高性能計算機在國際上已得到高度重視，美國在“Strategy for American Innovation”計劃中，將E級計算列為21世紀美國最主要的技術(shù)挑戰(zhàn)，受到目前的技術(shù)條件制約，在現(xiàn)有能耗使用效率和計算效率的條件下，實現(xiàn)面向CFD的實用化和高效化的E級乃至更大規(guī)模的高性能計算系統(tǒng)將面臨功耗、可靠性、編程與執(zhí)行環(huán)境、應用效率與適用性等幾大技術(shù)挑戰(zhàn)。中國航空工業(yè)型號設計對CFD計算的需求基本處于P級計算性能的超級計算機水平，其中氣動彈性計算需求比氣動力計算大2個數(shù)量級以上，多學科設計優(yōu)化計算需求比氣動計算大4個數(shù)量級以上，即需要E級系統(tǒng)。另一方面計算架構(gòu)的更新?lián)Q代，使得程序員很難完全脫離復雜的底層結(jié)構(gòu)，硬件設備異質(zhì)化的趨勢必將提高HPC環(huán)境下CFD編程的復雜程度，這是CFD研發(fā)人員面臨的新的挑戰(zhàn)。

高性能計算設備在航空航天研究機構(gòu)中已經(jīng)得到很大程度上的普及與應用，美國國家航空航天局、德國宇航院、法國宇航公司、日本宇航中心、瑞典國防研究院等均配備了高性能計算設備，國內(nèi)中國空氣動力研究與發(fā)展中心和中科院等研究機構(gòu)也配備了高性能并行集群，其中中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算設備的運算速度達到了1 590萬億次/s。從并行效率以及高精度、高可信度計算方法在工程領域應用的程度來看，高性能大規(guī)模計算依然是薄弱環(huán)節(jié)。

4 CFD技術(shù)未來的發(fā)展趨勢

立足基礎科學研究是拓展CFD應用范圍和計算精度的關(guān)鍵，CFD相關(guān)基礎理論體系的完善是實現(xiàn)方法在工程應用具備普適性的前提。針對CFD在工程的應用需求，國內(nèi)外相關(guān)研究機構(gòu)開展了一系列的基礎與應用研究，從CFD在航空工程應用現(xiàn)狀以及關(guān)鍵技術(shù)來看，CFD未來的發(fā)展仍然集中于以下幾個方面：高保真度物理模型；高精度計算方法工程適用性、魯棒性；計算方法對大規(guī)模并行計算的兼容性；多學科耦合計算，如圖57 所示。

1) 高保真度物理化學模型是準確模擬流動現(xiàn)象的關(guān)鍵，諸如湍流與轉(zhuǎn)捩、多介質(zhì)多相流、湍流燃燒、高溫氣體非平衡及相關(guān)氣動物理等物理化學建模研究中的一系列關(guān)鍵技術(shù)；多物理場數(shù)值模擬方面，目前只能進行各學科低保真度模型耦合，因此，無論從哪個角度講，高保真度模型均是CFD發(fā)展的一個重要方向。高精度計算格式本身在網(wǎng)格質(zhì)量要求、魯棒性及計算效率等方面仍存在不足，且在LES、RANS/LES、化學反應流及多介質(zhì)界面追蹤等應用方面還有待提高，須解決高精度格式構(gòu)造理論、邊界格式匹配特性以及幾何守恒律等方面的一系列關(guān)鍵技術(shù)。

2) 高質(zhì)量網(wǎng)格生成一直是制約CFD計算效率的瓶頸。目前，網(wǎng)格自動生成技術(shù)自動化程度以及魯棒性不高，尤其在高保真外形計算中，需要過多人工干預，其中高階精度計算方法對網(wǎng)格質(zhì)量要求則更高，從網(wǎng)格生成效率、網(wǎng)格質(zhì)量、計算精度、智能化程度以及外形保真描述能力來看，混合類型網(wǎng)格將是一個重要發(fā)展方向，綜合笛卡兒、結(jié)構(gòu)/非結(jié)構(gòu)優(yōu)點的混合網(wǎng)格生成技術(shù)將在未來CFD計算中發(fā)揮重要作用，與之匹配的模塊化CFD求解器也將成為主導力量。

3) 對于航空領域來講，多學科耦合計算是CFD發(fā)展的一個重要方向，內(nèi)容包含了結(jié)構(gòu)氣動彈性力學、氣動聲學、電磁流體力學、飛行力學等，多學科耦合計算將主要在多學科優(yōu)化設計、多物理場數(shù)值模擬等方面發(fā)揮主導作用；對于多學科優(yōu)化設計來講，各個學科的綜合評估將明顯提高優(yōu)化問題的設計空間以及目標空間的維度，復雜程度提高，這也是未來研究待解決的焦點。

4) 對于飛行仿真來講，CFD技術(shù)可以為飛行器飛行品質(zhì)提供一種非常有效的評估手段，與經(jīng)典、現(xiàn)代控制理論相結(jié)合可以進行飛行控制律驗證評估?；诮?jīng)典控制理論的控制律設計出發(fā)點是縱向、橫航向解耦的小擾動方程，利用數(shù)值虛擬仿真的好處是能夠全方位有效地模擬飛行器非線性的耦合運動，能夠為控制律設計的有效性驗證提供強有力的技術(shù)支撐，大幅度降低真實飛行試驗帶來的成本與風險，大幅度提高飛行性能的評估效率。

5) 在高超聲速流動方面，由于其存在強間斷、強黏性、真實氣體效應、稀薄氣體效應等復雜流場特征，對數(shù)值模擬技術(shù)的要求更高。在物理模型研究發(fā)展方面，目前所建立的化學反應模型基本能滿足高溫真實氣體效應的研究，但對于更高飛行速度，例如再入問題，目前的物理模型是否適合仍需開展大量的研究。按流域劃分，稀薄氣體效應研究方法在很大程度上能滿足跨流域計算的需要，但對于工程實際應用，仍需開展具有更高效率的跨流域統(tǒng)一算法研究[110]。對于航天飛機、高速導彈、臨近空間和再入飛行器等，層流、湍流和轉(zhuǎn)捩在摩阻和熱流上的差異很大，最大峰值相差甚遠。因此，高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的數(shù)值模擬研究是發(fā)展高超聲速飛行器的迫切需求，美國2014—2030年的CFD技術(shù)路線圖就將轉(zhuǎn)捩預測作為物理建模研究中的重要一項[111]。

6) 高效大規(guī)模并行計算遠未充分發(fā)揮硬件優(yōu)勢。在某些流動難題上，計算資源仍然顯得捉襟見肘，拋開DNS甚至LES來講，目前最適用于工程應用的DES方法在工程中仍然顯得力不從心，尤其對于航空高雷諾數(shù)流動，該方法依然在工程中難以普及，對于工程設計應用的要求而言，該方法在2030年也很難實現(xiàn)全面普及應用，更無需說LES、DNS等高精度湍流模擬技術(shù)了。因此，加速高性能計算機系統(tǒng)的研發(fā)是解決計算瓶頸問題的主要途徑，在針對CFD計算實現(xiàn)高效能方面，在體系結(jié)構(gòu)設計、并行編程框架、資源管理和調(diào)度等方面，還需要開展大量的基礎理論研究。

7) 流場數(shù)據(jù)的高效分析。海量數(shù)據(jù)可視化是流場分析的重要手段。未來高精度流場數(shù)據(jù)將達到萬G級別以上，要從海量數(shù)據(jù)中提取流場特征，實現(xiàn)三維實時、交互、并行式流場高效分析，同樣具有重大技術(shù)挑戰(zhàn)。

8) 實際工程應用中，有效的數(shù)學建模為CFD技術(shù)的高效利用提供了一種手段。在保證基本精度要求的前提下，計算效率是工程領域?qū)FD的最主要需求，數(shù)學建模則是理論向?qū)嶋H應用中推廣的最有效手段，模型化思想體現(xiàn)在航空氣動研究的各個領域，湍流模擬中湍流模型、轉(zhuǎn)捩模型、大渦模擬的壁函數(shù)模型，氣動彈性計算中的氣動力降階模型，基于POD反設計中的基模態(tài)疊加，氣動聲學中的聲源重構(gòu)模型，氣動設計中的代理模型等，均是建模理論向工程實際推廣應用的范例，因此，數(shù)學建模也是CFD研究人員與工程師需要關(guān)注的重要領域。

5 結(jié)束語

文中系統(tǒng)闡述了CFD數(shù)值模擬技術(shù)在航空工程中的應用現(xiàn)狀，總結(jié)了CFD在工程應用中的一系列關(guān)鍵技術(shù)，以及面臨的一些難題、挑戰(zhàn)。針對技術(shù)難題，進行了研究方法、進展以及在航空工程的典型應用總結(jié)，進一步展望了CFD發(fā)展的幾個關(guān)鍵問題以及更深入的應用前景。解決CFD面臨的關(guān)鍵技術(shù)難題，實現(xiàn)計算流體動力學跨越發(fā)展，對實現(xiàn)數(shù)值化協(xié)同設計、數(shù)值化風險評估和數(shù)值試飛具備重要意義，能夠為中國航空航天和國民經(jīng)濟各領域的自主創(chuàng)新發(fā)展提供強有力的支撐。

致 謝

感謝中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算空氣動力研究所張來平、李沁、吳文華、肖中云、陳逖、徐國亮、馬率、張書俊、孟德虹、王建濤、劉釩、洪俊武、李偉、楊小川、姜屹、孫巖、張益榮等同志提供的數(shù)據(jù)與技術(shù)支持。

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(責任編輯：李明敏)

＊Corresponding author. E-mail: hjtcyf@163.cm

CFD technology in aeronautic engineering field: Applications,challenges and development

ZHOU Zhu, HUANG Jiangtao*, HUANG Yong, LIU Gang, CHEN Zuobin, WANG Yuntao, JIANG Xiong

ComputationalAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

Computational fluid dynamics (CFD) technology has been playing an important role in the field of aeronautic engineering. In this paper, the applications of CFD technology are summarized, and the demands for CFD technology in multidisciplinary coupling problems are expatiated, including aerodynamic design, aeroelasticity, aerodynamic noise, and digital flight. The main challenges that CFD technology is faced with are analyzed through practical applications. Recent research works in flow separation, boundary layer transition, high-order scheme, grid deformation, and typical applications of aerodynamic performance evaluation, flow mechanism analysis, aerodynamic design, aeroelasticity, and aerodynamic noise are described. The key technologies and application prospects of CFD technology developments are then explored.

computational fluid dynamics (CFD); aeronautic engineering; aerodynamic design； aeroelasticity； aerodynamic noise； multi-physics field coupling; multidisciplinary coupling

2016-10-25； Revised：2016-11-03； Accepted：2016-11-22； Published online：2016-12-12 14:06

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161212.1406.004.html

s：National Natural Science Foundation of China (11402288); National Key Research and Development Program (2016YFB0200704); Equipment Pre-research Fund Key Projects (9140A13021015KG29038)

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0311

2016-10-25； 退修日期：2016-11-03； 錄用日期：2016-11-22； 網(wǎng)絡出版時間：2016-12-12 14：06

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161212.1406.004.html

國家自然科學基金 (11402288)； 國家重點研發(fā)計劃 (2016YFB0200704)； 裝備預研基金重點項目 (9140A13021015KG29038)

＊通訊作者.E-mail: hjtcyf@163.com

周鑄， 黃江濤， 黃勇， 等． CFD技術(shù)在航空工程領域的應用、挑戰(zhàn)與發(fā)展[J]． 航空學報, 2017, 38(3): 020891.ZHOU Z, HUANG J T, HUANG Y, et al. CFD technology in aeronautic engineering field: Applications, challenges and development[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(3): 020891.

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A

1000-6893(2017)03-020891-25