超聲速非平衡電離磁流體流動(dòng)控制試驗(yàn)和數(shù)值模擬

李益文， 樊昊， 張百靈， 王宇天， 段成鐸， 高嶺， 莊重， 何國(guó)強(qiáng)

1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院 燃燒、流動(dòng)和熱結(jié)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072 2.空軍工程大學(xué) 等離子體動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710038

超聲速非平衡電離磁流體流動(dòng)控制試驗(yàn)和數(shù)值模擬

李益文1,2,*， 樊昊2， 張百靈2， 王宇天2， 段成鐸2， 高嶺2， 莊重2， 何國(guó)強(qiáng)1

1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院 燃燒、流動(dòng)和熱結(jié)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072 2.空軍工程大學(xué) 等離子體動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710038

為了開展磁流體(MHD)流動(dòng)控制原理研究，建立了磁流體技術(shù)試驗(yàn)系統(tǒng)，采用電容耦合射頻-直流組合放電對(duì)Ma=3.5 氣流進(jìn)行電離，在磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生順/逆氣流方向的洛倫茲力控制流場(chǎng)，采用試驗(yàn)段靜壓變化來監(jiān)測(cè)磁流體流動(dòng)控制效果，通過一維模型計(jì)算磁流體流動(dòng)控制過程中流場(chǎng)變化情況，分析磁流體流動(dòng)控制效果；通過添加電磁源項(xiàng)的Navier-Stokes方程耦合電勢(shì)泊松方程建立了二維磁流體動(dòng)力模型，對(duì)磁流體流動(dòng)控制進(jìn)行數(shù)值模擬研究。主要結(jié)論如下：在磁場(chǎng)約束下，電容耦合射頻-直流組合放電能夠在Ma=3.5流場(chǎng)中產(chǎn)生大體積均勻電流，電導(dǎo)率約0.015 S/m；在焦耳熱和洛倫茲力作用下，磁流體加速時(shí)靜壓升高了130 Pa，減速時(shí)靜壓升高了200 Pa；磁流體流動(dòng)控制過程中，僅有不足10%的能量在磁流體通道內(nèi)發(fā)生了作用；數(shù)值模擬結(jié)果顯示，在試驗(yàn)條件下，加速時(shí)靜壓升高了128 Pa，減速時(shí)靜壓升高了208 Pa，與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

等離子體； 磁流體流動(dòng)控制； 超聲速； 非平衡電離； 電導(dǎo)率

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)在非設(shè)計(jì)馬赫數(shù)下工作時(shí)會(huì)出現(xiàn)推力下降和外部阻力增大等問題，嚴(yán)重時(shí)甚至引起進(jìn)氣道不起動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)喘振和熄火[1-3]。為了使超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)能夠在更寬的馬赫數(shù)范圍內(nèi)保持良好的推進(jìn)性能，在非設(shè)計(jì)工況下需要對(duì)其進(jìn)氣道流場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控。磁流體流動(dòng)控制作為一種主動(dòng)控制手段，在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道流場(chǎng)控制方面具有良好的應(yīng)用前景[4-8]。

磁流體流動(dòng)控制基本原理是通過空間內(nèi)的導(dǎo)電流體與外部磁場(chǎng)相互作用，產(chǎn)生順/逆氣流方向的洛倫茲體積力(以下簡(jiǎn)稱洛倫茲力)，對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行加/減速，改變流場(chǎng)氣動(dòng)特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)流場(chǎng)的整體控制。相比于傳統(tǒng)的變幾何控制方式，具有響應(yīng)迅速、無復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)、不存在熱防護(hù)和密封等特點(diǎn)，可能實(shí)現(xiàn)固定幾何進(jìn)氣道寬范圍調(diào)控，帶來良好的推進(jìn)效益。

俄羅斯學(xué)者Bobashev等[9-11]基于激波管開展了平衡電離磁流體流動(dòng)控制試驗(yàn)研究，采用稀有氣體氙作為工質(zhì)氣體，試驗(yàn)段流場(chǎng)速度為2 100 m/s，氣體平衡電離產(chǎn)生的等離子體電導(dǎo)率達(dá)600 S/m。在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=-1.3 T時(shí)，對(duì)比順/逆氣流方向洛倫茲力作用下斜激波的激波角發(fā)現(xiàn)，洛倫茲力的作用改變了入口氣流的馬赫數(shù)，同時(shí)由于霍爾效應(yīng)的影響，上下流場(chǎng)不對(duì)稱分布。

盡管Bobashev等進(jìn)行的試驗(yàn)已經(jīng)在原理上證明了磁流體流動(dòng)控制的可行性，但是無法應(yīng)用于真實(shí)飛行環(huán)境中的沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道流動(dòng)控制，因?yàn)锽obashev等采用的平衡電離需要?dú)怏w溫度很高(T*>3 000 K)才能實(shí)現(xiàn)。對(duì)于高超聲速進(jìn)氣道，當(dāng)飛行馬赫數(shù)達(dá)到12以上才有可能出現(xiàn)平衡電離，即使加堿金屬電離種子也需要飛行馬赫數(shù)達(dá)到8以上才能出現(xiàn)平衡電離等離子體[12]。因此針對(duì)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道的磁流體流動(dòng)控制研究應(yīng)采用非平衡電離產(chǎn)生等離子體。

美國(guó)俄亥俄州立大學(xué)Nishihara等[13-15]針對(duì)非平衡電離磁流體流動(dòng)控制開展了試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究，采用納秒脈沖-直流組合放電的方式產(chǎn)生并維持大體積電流，在馬赫數(shù)4的超聲速流場(chǎng)中，加速洛倫茲力的作用使試驗(yàn)段靜壓上升了11%，減速洛倫茲力的作用使靜壓上升了19%。同時(shí)采用三維磁流體動(dòng)力學(xué)模型開展數(shù)值模擬對(duì)比研究，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合度很高，加速和減速洛倫茲力作用時(shí)靜壓分別上升了8%和18%，而加速洛倫茲力作用時(shí)氣流速度基本不變；減速洛倫茲力作用時(shí)，氣流速度降低了15 m/s。但是由于納秒脈沖放電自身放電方式的限制，在單個(gè)放電周期內(nèi)，通道內(nèi)的等離子體和大體積電流衰減嚴(yán)重，制約了磁流體流動(dòng)控制的效果。

本文針對(duì)納秒脈沖放電不連續(xù)的缺點(diǎn)，采用電容耦合射頻-直流組合放電的形式對(duì)Ma=3.5氣流進(jìn)行預(yù)電離并產(chǎn)生大體積均勻電流，開展磁流體流動(dòng)控制試驗(yàn)研究，并采用二維磁流體動(dòng)力模型對(duì)影響流動(dòng)控制效果的因素進(jìn)行分析。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)系統(tǒng)主要由小型吸氣式超聲速風(fēng)洞、電容耦合射頻放電電路、直流放電回路、電磁鐵以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，如圖1所示。

小型吸氣式超聲速風(fēng)洞采用二元型面，設(shè)計(jì)馬赫數(shù)3.5，材料采用有機(jī)玻璃，主要由收縮段、擴(kuò)張段、試驗(yàn)段以及擴(kuò)壓段組成。風(fēng)洞上游通過連接真空減壓閥和過濾器調(diào)節(jié)進(jìn)口狀態(tài)，下游連接真空艙來提供低氣壓環(huán)境。風(fēng)洞的試驗(yàn)段又稱磁流體通道，截面積為10 mm×20 mm。打開閥門，超聲速噴管啟動(dòng)，在進(jìn)口總壓為3.5×104Pa、真空艙壓力為300 Pa時(shí)，風(fēng)洞穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)間為15 s 左右，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)試驗(yàn)段靜壓約為500 Pa，氣流馬赫數(shù)3.44，氣流速度為651 m/s，靜溫為90 K，風(fēng)洞的質(zhì)量流量為2.6 g/s。

在磁流體通道左右兩邊鑲嵌電容耦合射頻放電電極，并覆蓋陶瓷板絕緣介質(zhì)，面積大小為 40 mm×40 mm，放電電源為AG1017L型射頻電源，輸出功率0～200 W，在射頻電路中串聯(lián)電感線圈達(dá)到阻抗匹配。典型條件下，超聲速流場(chǎng)中電容耦合射頻放電波形如圖2所示，波形為正弦波，波形穩(wěn)定無明顯畸變，說明放電穩(wěn)定，同時(shí)也說明試驗(yàn)段超聲速氣流比較穩(wěn)定。

直流放電回路與射頻放電回路正交布置，主要作用在于產(chǎn)生并維持大體積電流，并且串聯(lián)了電感線圈來抑制電流波動(dòng)。為了防止射頻放電電路對(duì)直流放電的干擾，在直流電路中串聯(lián)2個(gè)30 kV/2 A 的硅堆。磁場(chǎng)由電磁鐵產(chǎn)生，在直徑80 mm的磁極范圍內(nèi)，能夠產(chǎn)生0～1.7 T的均勻橫向磁場(chǎng)。磁場(chǎng)的作用可以大大增強(qiáng)超聲速氣流中放電的均勻性，如圖3所示。

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要包括電參數(shù)和流場(chǎng)參數(shù)的采集，電參數(shù)包括電容耦合射頻放電和直流放電的電壓電流，主要通過P6015A高壓探針和TCPA300+TCP312電流探針進(jìn)行采集并采用DPO4104示波器保存數(shù)據(jù)。

由于磁流體通道的內(nèi)部空間比較小，直接測(cè)量流場(chǎng)馬赫數(shù)會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生很大影響，因此試驗(yàn)中采用絕壓變送器測(cè)量流場(chǎng)靜壓的變化來反映流場(chǎng)特性。由于外部強(qiáng)磁場(chǎng)和高頻放電帶來的強(qiáng)電磁干擾，絕壓變送器在磁流體通道附近無法正常工作，試驗(yàn)中在磁流體通道下游10 mm處開靜壓孔，通道橡膠管將壓力導(dǎo)出，將絕壓變送器放置在屏蔽箱中，保證絕壓變送器能夠正常工作。同時(shí)橡膠管必須具有一定的截面積，能夠及時(shí)響應(yīng)試驗(yàn)段壓力信號(hào)，又不會(huì)影響流場(chǎng)質(zhì)量。經(jīng)過大量試驗(yàn)證明，屏蔽箱距離試驗(yàn)段2 m以外后電磁干擾對(duì)試驗(yàn)段壓力信號(hào)的測(cè)量影響可以忽略，橡膠管內(nèi)徑為2 mm時(shí)壓力信號(hào)響應(yīng)比較迅速，測(cè)量時(shí)對(duì)流場(chǎng)的影響可以忽略不計(jì)，能夠滿足試驗(yàn)要求。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 直流放電特性

大體積、均勻電流是開展磁流體流動(dòng)控制的關(guān)鍵，由于超聲速流場(chǎng)邊界層和電容耦合射頻放電本身的限制，放電等離子體沒有充滿整個(gè)磁流體通道，在上下壁面存在小范圍的暗區(qū)。為了產(chǎn)生大體積均勻電流，需要高直流電壓將暗區(qū)擊穿。

圖4為超聲速條件下、電容耦合射頻放電功率為35 W、無磁場(chǎng)作用時(shí)的直流放電波形，直流電壓上升到800 V左右時(shí)，超聲速流場(chǎng)中的暗區(qū)被擊穿，回路出現(xiàn)電流。隨后電壓減小至500 V左右并維持不變，但是電流在放電過程中波動(dòng)比較大，表明此時(shí)放電很不穩(wěn)定，通道內(nèi)可能出現(xiàn)電弧放電。

通過式(1)對(duì)空間放電等離子體的平均電導(dǎo)率進(jìn)行計(jì)算

(1)

式中：l為上下壁面間距20 mm；S為磁流體通道中縱向電流的面積；U和I為直流放電的電壓和電流，計(jì)算此時(shí)的電導(dǎo)率為0.2 S/m。從前期的診斷工作中可以得知，負(fù)載功率為35 W、頻率為6.2 MHz的電容耦合射頻放電產(chǎn)生的電導(dǎo)率約為0.015 S/m，遠(yuǎn)小于此時(shí)的電導(dǎo)率，判斷此時(shí)通道內(nèi)出現(xiàn)了電弧放電現(xiàn)象。根據(jù)電容耦合射頻放電特性，電弧可能出現(xiàn)在左右壁面處，一般而言，電弧放電的電流能夠達(dá)到101A量級(jí)，本試驗(yàn)中由于電感線圈和直流源本身的限流作用，放電電流不到2 A。由于磁流體流動(dòng)控制是通過洛倫茲體積力發(fā)生作用的，因此應(yīng)該避免放電電弧的產(chǎn)生，施加橫向磁場(chǎng)正是抑制電弧的一種有效手段。

圖5為超聲速條件下、電容耦合射頻放電功率35 W、B=1.7 T時(shí)的直流放電波形，在直流電壓1 550 V時(shí)邊界層暗區(qū)被擊穿，平均電流約0.4 A，放電的電導(dǎo)率約為0.015 S/m；圖6為超聲速條件下、電容耦合射頻放電功率35 W、B=-1.7 T時(shí)的直流放電波形，在直流電壓1 450 V時(shí)邊界層暗區(qū)被擊穿，平均電流約0.5 A，放電的電導(dǎo)率約為0.02 S/m。從上述數(shù)據(jù)可以看到，施加橫向磁場(chǎng)后，擊穿電壓升高，電導(dǎo)率減小，與診斷值基本一致，可以判斷此時(shí)通道內(nèi)的電弧被基本抑制，放電為大體積均勻放電，滿足磁流體流動(dòng)控制需求。

從圖3的放電圖像可以看到，施加磁場(chǎng)后等離子體在空間中的分布更加均勻，暗區(qū)會(huì)減小。但是直流放電的擊穿電壓卻上升近一倍，說明磁場(chǎng)對(duì)縱向電流的形成具有很大的阻礙作用。從湯森放電理論可知，暗區(qū)的擊穿過程就是電子在電場(chǎng)作用下加速碰撞電離的過程，但是磁場(chǎng)的作用約束了電子運(yùn)動(dòng)的軌跡。在電場(chǎng)強(qiáng)度較小時(shí)，陰極發(fā)射出來的電子甚至被約束在一定范圍內(nèi)，為了擊穿暗區(qū)，形成縱向電流，必須采用更高的電場(chǎng)加速電子，從而“擺脫”磁場(chǎng)的約束作用。

產(chǎn)生加速洛倫茲力時(shí)，在磁場(chǎng)作用下注入的電能一部分轉(zhuǎn)化為氣體的動(dòng)能，另一部分進(jìn)行焦耳加熱作用，增加分子勢(shì)能；減速洛倫茲力作用時(shí)，在磁場(chǎng)作用下氣體的一部分動(dòng)能和注入的電能全部轉(zhuǎn)化為分子勢(shì)能，因此減速洛倫茲力作用下的氣體分子更容易激發(fā)電離，平均電導(dǎo)率較高。

2.2 靜壓變化曲線

圖7為加速洛倫茲力、減速洛倫茲力以及單獨(dú)放電時(shí)的磁流體通道靜壓變化曲線，無磁場(chǎng)作用時(shí)，直流放電對(duì)壓力曲線基本沒有造成影響，主要是因?yàn)橹绷鞣烹娮⑷氲碾娔芟绒D(zhuǎn)化為分子振動(dòng)能量，然后分子振動(dòng)能量釋放轉(zhuǎn)化為焦耳熱作用。但是由于磁流體通道長(zhǎng)度僅僅為40 mm，而通道內(nèi)氣流的速度在650 m/s左右，因此氣流經(jīng)過通道時(shí)間為61 μs，注入的電能轉(zhuǎn)化為分子振動(dòng)能后在磁流體通道內(nèi)來不及釋放，導(dǎo)致直流放電在通道內(nèi)的焦耳熱作用有限，靜壓變化很小。

加速洛倫茲力時(shí)，試驗(yàn)段靜壓上升約130 Pa。從理論上講，在氣體流量不變的條件下，超聲速氣流速度增大將導(dǎo)致靜壓降低，而焦耳熱作用則會(huì)導(dǎo)致速度降低、靜壓升高。加速洛倫茲力作用下靜壓的上升是加速效應(yīng)和焦耳熱共同作用的結(jié)果。改變磁場(chǎng)的方向產(chǎn)生減速洛倫茲力時(shí)，試驗(yàn)段的靜壓升高約200 Pa。

從圖7中風(fēng)洞的運(yùn)行時(shí)間來看，減速洛倫茲力作用時(shí)風(fēng)洞的運(yùn)行時(shí)間明顯縮短，這是由于在通道內(nèi)施加了洛倫茲力作用的結(jié)果，洛倫茲力作用相當(dāng)于在風(fēng)洞運(yùn)行時(shí)施加了一個(gè)擾動(dòng)，導(dǎo)致風(fēng)洞提前結(jié)束運(yùn)行。從國(guó)外的研究文獻(xiàn)來看[16-18]：加速洛倫茲力的作用能夠減小氣流附面層的密度波動(dòng)，抑制附面層分離。因此加速洛倫茲力作用下，風(fēng)洞的運(yùn)行時(shí)間比減速洛倫茲力作用時(shí)要長(zhǎng)。

2.3 準(zhǔn)一維模型分析

試驗(yàn)中采用試驗(yàn)段靜壓變化來監(jiān)測(cè)磁流體流動(dòng)控制效果，靜壓的變化是由洛倫茲力和焦耳熱共同作用。磁流體流動(dòng)控制的主要目的是控制流場(chǎng)氣流速度和馬赫數(shù)，但是靜壓的變化無法直接反映磁流體流動(dòng)控制后流場(chǎng)速度等參數(shù)的變化，因此需要通過靜壓的變化來計(jì)算流場(chǎng)其他參數(shù)的變化。根據(jù)磁流體流動(dòng)控制過程中的動(dòng)力學(xué)特性，建立沿氣流方向的磁流體流動(dòng)控制一維模型，通過一維模型計(jì)算磁流體流動(dòng)控制過程中流場(chǎng)變化情況，分析磁流體流動(dòng)控制效果。

結(jié)合通道中的實(shí)際情況及簡(jiǎn)化計(jì)算的需要，給出以下合理假設(shè)：

1) 磁流體通道橫截面積不變，橫截面上各個(gè)物理參數(shù)分布均勻。

2) 氣流完全沿通道方向流動(dòng)，不存在其他方向分量。

3) 溫度、壓力和速度是x的單值函數(shù)。

4) 不考慮氣體的摩擦和熱損耗。

5) 假定氣體的定壓比熱和定容比熱為常數(shù)。

基于以上的假設(shè)，磁流體流動(dòng)控制一維模型如下

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：u為氣流速度；ρ為氣體密度；T為溫度；Bz為z方向磁感應(yīng)強(qiáng)度；jy為y方向電流密度；q為磁流體通道內(nèi)的能量源項(xiàng)；R為氣體常數(shù)；Cp為定壓比熱。

試驗(yàn)中磁流體流動(dòng)控制與外界之間的能量交換主要存在3個(gè)方面：

1) 直流源注入的電能。

2) 射頻電源注入的能量。

3) 與外界之間的熱交換。

首先，在試驗(yàn)中射頻電源注入的負(fù)載功率為35 W，遠(yuǎn)小于直流源注入的能量，相比之下可以忽略。其次，盡管超聲速氣流的靜溫很低(T=90 K)，但由于超聲速氣流的邊界層熱效應(yīng)，試驗(yàn)中超聲速氣流邊界層處的溫度非常接近室溫，實(shí)際的熱交換非常有限。因此注入氣流中的能量采用直流源注入的電能，對(duì)直流放電電壓電流曲線進(jìn)行積分得到直流源注入能量，加速洛倫茲力時(shí)磁流體通道注入功率為560 W，減速洛倫茲力時(shí)功率為647 W。

從靜壓變化曲線分析可知，注入的電能轉(zhuǎn)換成分子振動(dòng)能后，大部分能量在磁流體通道內(nèi)沒來得及釋放，因此作用在磁流體通道內(nèi)的能量源項(xiàng)q為

(6)

式中：α為注入的電能在磁流體通道內(nèi)發(fā)生作用的百分比；U和I為直流放電電壓和電流，Ey為y方向電場(chǎng)強(qiáng)度。

聯(lián)立一維方程式(2)～式(5)得

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：Ma為馬赫數(shù)；γ為絕熱指數(shù)；p為壓力。

上述方程中，馬赫數(shù)Ma是關(guān)于氣體狀態(tài)參數(shù)u、T等的函數(shù)，因此上述方程為非線性方程，求解相對(duì)而言比較困難。由于磁流體通道內(nèi)馬赫數(shù)的變化較小，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，合理地假設(shè)磁流體通道內(nèi)的馬赫數(shù)為定值，簡(jiǎn)化后的準(zhǔn)一維方程為

(11)

(12)

(13)

式中：d為磁流體通道長(zhǎng)度。從上述方程組可以看出，對(duì)流場(chǎng)參數(shù)發(fā)生作用的是焦耳熱作用項(xiàng)和洛倫茲力作用項(xiàng)，引入磁流體通道的負(fù)載系數(shù)K來表征焦耳熱作用與洛倫茲力作用的比例大小，K表征為

(14)

將試驗(yàn)中測(cè)量得到的電壓、電流值以及壓力變化值代入方程，進(jìn)行磁流體加速流動(dòng)控制時(shí)(下標(biāo)A表示加速作用)，ΔpA=130 Pa，Bz=1.7 T，jy=1 050 A/m2，代入方程組式(11)～式(14)，計(jì)算得到αA=8.5%，KA=5.6，ΔuA=-4.8 m/s，試驗(yàn)段超聲速氣流速度降低至623 m/s，ΔT=23 K，靜溫上升至113 K。通過馬赫數(shù)定義計(jì)算，此時(shí)的馬赫數(shù)為2.93，馬赫數(shù)降低了0.37。

進(jìn)行磁流體減速流動(dòng)控制時(shí)(下標(biāo)R表示減速作用)，ΔpR=200 Pa，Bz=1.7 T，jy=1 250 A/m2，計(jì)算得到αR=7%，KR=4，ΔuR=-23.5 m/s，試驗(yàn)段超聲速氣流速度降低至604 m/s，ΔT=33 K，靜溫上升至123 K，通過馬赫數(shù)定義計(jì)算，此時(shí)的馬赫數(shù)為2.72，馬赫數(shù)降低了0.58。

無論加速作用還是減速作用，直流放電注入超聲速氣流中的能量主要以分子振動(dòng)能的形式儲(chǔ)存，注入的電能在磁流體通道內(nèi)發(fā)生作用的百分比α均小于10%，且分子振動(dòng)能的釋放受環(huán)境等因素影響，因此不同洛倫茲力作用時(shí)釋放的能量比例略有不同，這與許多外國(guó)公開的文獻(xiàn)資料相符[13,19-20]。

從流場(chǎng)參數(shù)看，超聲速非平衡電離的磁流體流動(dòng)控制效果不太理想，無論是磁流體加速作用還是減速作用，試驗(yàn)段的氣流速度和馬赫數(shù)均減小，靜壓和靜溫均上升。這是由于焦耳熱的作用，從負(fù)載系數(shù)可以看出，焦耳熱的作用遠(yuǎn)大于洛倫茲力作用，焦耳熱的作用是主導(dǎo)流場(chǎng)參數(shù)變化的主要因素，洛倫茲力的作用相對(duì)較小。

3 數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算模型

流體采用黏性可壓縮流，添加電磁源項(xiàng)的Navier-Stokes方程組寫作

(15)

(16)

(17)

電勢(shì)泊松方程組

(18)

式中：β為霍爾參數(shù)，φ為電勢(shì)。

通過添加電磁源項(xiàng)的Navier-Stokes方程耦合電勢(shì)泊松方程建立磁流體動(dòng)力模型。流體模型采用Splart-Allmaras湍流模型，通過用戶自定義函數(shù)UDF添加體積力源項(xiàng)j×B和能量源項(xiàng)α·j·E，并耦合電勢(shì)方程進(jìn)行求解。根據(jù)試驗(yàn)條件對(duì)磁流體通道網(wǎng)格劃分如圖8所示，網(wǎng)格規(guī)格為80×200，對(duì)電極邊角和附面層進(jìn)行加密處理。流場(chǎng)邊界條件為：入口壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件，入口馬赫數(shù)3.3，靜壓為500 Pa，靜溫為90 K；出口為壓力出口；壁面采用無滑移絕熱邊界條件。電勢(shì)邊界條件為：通道進(jìn)出口和壁面電流通量為零，即

j·n=0，上壁面1～3 cm處為陽(yáng)極，下壁面1～3 cm 處為陰極，電極電勢(shì)為固定值。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

圖9為不加磁場(chǎng)時(shí)流場(chǎng)馬赫數(shù)、電勢(shì)以及電流密度分布圖，圖中B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，U為直流放電電壓，σ為電導(dǎo)率，出口的馬赫數(shù)3.285，靜壓為510 Pa，速度為627 m/s，與試驗(yàn)結(jié)果基本相符。由于進(jìn)口條件設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)條件，進(jìn)口處出現(xiàn)微弱的斜激波，但是作用區(qū)域很小，不影響整個(gè)流場(chǎng)的馬赫數(shù)分布，整個(gè)流場(chǎng)馬赫數(shù)分布均勻。電勢(shì)分布對(duì)稱，電流分布在整個(gè)通道內(nèi)存在梯度，電極覆蓋下的電流密度大于兩側(cè)的電流密度，在電極的4個(gè)邊角處電流發(fā)生集中。同時(shí)從電流流線可以看出，電流基本不存在沿通道方向分量，說明超聲速氣流對(duì)電流干擾比較小。

圖10為磁流體加速時(shí)，流場(chǎng)馬赫數(shù)、電勢(shì)、電流及洛倫茲力F分布圖，計(jì)算結(jié)果顯示：出口馬赫數(shù)為3.01，靜壓為628 Pa，速度為621 m/s，靜壓值與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相吻合，速度與準(zhǔn)一維方程計(jì)算的結(jié)果基本相符，出口馬赫數(shù)比準(zhǔn)一維方程的計(jì)算結(jié)果略高，主要原因在于主流區(qū)域的溫升

存在較大的差異，在一維模型中假設(shè)焦耳熱量均勻地分布在通道內(nèi)。二維數(shù)值模擬中，熱量主要集中在電極邊角處，主流區(qū)域的溫升較小，因此在出口速度基本一樣的前提下，出口馬赫數(shù)較高。

從圖10(a)馬赫數(shù)分布可以看出，馬赫數(shù)沿通道方向逐漸減小，由于霍爾效應(yīng)的影響，流場(chǎng)中馬赫數(shù)分布不均，通道上半部分馬赫數(shù)小于下半部分馬赫數(shù)。同時(shí)，在陽(yáng)極的左端和陰極的右端電流密度比較集中，局部熱效應(yīng)增強(qiáng)，誘導(dǎo)產(chǎn)生了一道弱斜激波。從圖10(b)電勢(shì)分布可以看出，電勢(shì)在左右兩側(cè)分布不均勻，主要是由于等離子體在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用。從圖10(d)洛倫茲力分布可以看出，在近壁面處帶電粒子將向上下壁面處運(yùn)動(dòng)，由于壁面處電流通量為零，壁面上開始累積正負(fù)電荷，在陽(yáng)極左側(cè)和陰極右側(cè)累積正電荷，因而電勢(shì)升高，陽(yáng)極右側(cè)和陰極左側(cè)累積負(fù)電荷，電勢(shì)降低。從圖10(c)電流密度分布可以看出，磁場(chǎng)的作用使得電流密度在陽(yáng)極左端和陰極右端集中，過高的電流密度也導(dǎo)致了局部的靜溫過高，容易造成電極燒蝕。從圖10(d)可以看出，受霍爾效應(yīng)作用主流區(qū)的洛倫茲力的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了向上的分量，不利于流場(chǎng)的加速。

圖11為磁流體減速作用時(shí)流場(chǎng)馬赫數(shù)、電勢(shì)、電流及洛倫茲力分布圖，計(jì)算結(jié)果顯示：出口馬赫數(shù)為2.81，靜壓為708 Pa，速度為606 m/s，靜壓值與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果基本吻合，速度與準(zhǔn)一維方程計(jì)算的結(jié)果基本相符，馬赫數(shù)比準(zhǔn)一維方程分析結(jié)果略高。主要的原因是數(shù)值模擬時(shí)焦耳熱造成的溫度上升主要集中在電極邊角區(qū)域，主流區(qū)的溫升較小，因而馬赫數(shù)較高。

流場(chǎng)馬赫數(shù)沿通道逐漸減小，因霍爾效應(yīng)和電極邊角處熱效應(yīng)誘導(dǎo)產(chǎn)生的斜激波，流場(chǎng)馬赫數(shù)分布不均，由于改變磁場(chǎng)方向，霍爾效應(yīng)方向也發(fā)生改變。流場(chǎng)中的馬赫數(shù)、電勢(shì)以及電流密度分布均與加速時(shí)相反。通道內(nèi)上半部分馬赫數(shù)較高，電勢(shì)在陽(yáng)極右側(cè)與陰極左側(cè)較高，電流密度在其附近相對(duì)集中，減速洛倫茲力產(chǎn)生向上分量。

4 結(jié) 論

1) 在磁場(chǎng)約束下，電容耦合射頻-直流組合放電能夠在Ma=3.5流場(chǎng)中產(chǎn)生大體積均勻電流，電流密度約為1 000 A/m2左右，電導(dǎo)率約為0.015 S/m。

2) 由于焦耳熱作用顯著，加速洛倫茲力作用時(shí)靜壓升高了130 Pa，減速洛倫茲力作用時(shí)靜壓升高了200 Pa。

3) 磁流體流動(dòng)控制過程中，僅有不足10%的能量在磁流體通道內(nèi)發(fā)生作用。

4) 數(shù)值模擬結(jié)果顯示，在試驗(yàn)條件下，加速洛倫茲力作用時(shí)靜壓升高了128 Pa，減速洛倫茲力作用時(shí)靜壓升高了208 Pa，與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

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(責(zé)任編輯：張晗)

＊Corresponding author. E-mail: lee_yiwen@163.com

Test and numerical simulation on magneto-hydrodynamic flow control with nonequilibrium ionization

LI Yiwen1,2,*, FAN Hao2, ZHANG Bailing2, WANG Yutian2, DUAN Chengduo2, GAO Ling2,ZHUANG Zhong2, HE Guoqiang1

1.ScienceandTechnologyonCombustion,InternalFlowandThermo-StructureLaboratory,AstronauticsSchool,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.ScienceandTechnologyonPlasmaDynamicsLaboratory,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710038,China

In order to study the mechanism of MHD flow control, an experimental system based on MHD technology is established.Ma=3.5 flow is ionized with radio frequency-direct current composite discharge to acquire the bulk mass and uniform current. The research on accelerating/decelerating in different directional magnetic field is implemented, and the effect of MHD control is analyzed by static pressure of experimental section and quasi-one-dimensional model. The numerical simulation of MHD flow control with the MHD model is carried out based on the Navier-Stokes equation coupled with the electronmagnetism source term. The result shows that the bulk mass and the uniform current inMa=3.5 flow can be acquired with radio frequency-direct current composite discharge, and the conductivity is 0.015 S/m. As a result of joule heat, the static pressure rises 130 Pa with accelerating Lorentz force, and 200 Pa with decelerating Lorentz force. There is less than 10% energy is spent on the MHD flow control. The result of numerical simulation shows that under the experimental condition, the static pressure rises 128 Pa with accelerating Lorentz force, and 208 Pa with decelerating Lorentz force. The simulation results agree basically with the experiment results.

plasma; MHD flow control; supersonic; nonequilibrium ionization; conductivity

2016-04-26； Revised：2016-05-26； Accepted：2016-06-12； Published online：2016-07-01 10:19

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160701.1019.002.html

s：National Natural Science Foundation of China (51306207,11372352)； China Postdoctoral Science Foundation (2016M590972)； Natural Science Foundation Research Project of Shaanxi Province (2015JM5184)

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0188

2016-04-26； 退修日期：2016-05-26； 錄用日期：2016-06-12； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-07-01 10:19

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160701.1019.002.html

國(guó)家自然科學(xué)基金 (51306207、 11372352)； 中國(guó)博士后科學(xué)基金(2016M590972)； 陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃 (2015JM5184)

＊通訊作者.E-mail: lee_yiwen@163.com

李益文， 樊昊， 張百靈， 等． 超聲速非平衡電離磁流體流動(dòng)控制試驗(yàn)和數(shù)值模擬 [J]． 航空學(xué)報(bào), 2017, 38(3): 120368. LI Y W， FAN H, ZHANG B L, et al. Test and numerical simulation research on magneto-hydrodynamic flow control with nonequilibrium ionization[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(3): 120368.

V211.73

A

1000-6893(2017)03-120368-10