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    基于混沌振子和EEMD的周期信號(hào)檢測(cè)方法*

    2014-06-03 09:16:04余發(fā)軍周鳳星
    電子技術(shù)應(yīng)用 2014年4期
    關(guān)鍵詞:振子步長(zhǎng)軌跡

    余發(fā)軍,周鳳星

    (1.中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院 信息工程系,河南 鄭州,450001;2.武漢科技大學(xué) 冶金自動(dòng)化與檢測(cè)技術(shù)教育部工程研究中心,湖北 武漢430081)

    工程中的信號(hào)一般較微弱,很容易被噪聲污染,如何有效地進(jìn)行檢測(cè)是信號(hào)處理領(lǐng)域的首要問(wèn)題?;煦缯褡邮钱a(chǎn)生混沌現(xiàn)象的一種非線性系統(tǒng),許多文獻(xiàn)已經(jīng)證實(shí)它對(duì)周期信號(hào)具有較強(qiáng)敏感性并對(duì)噪聲具有一定免疫性[1-2],現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用到工程中微弱周期信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域,如生物醫(yī)學(xué)信號(hào)檢測(cè)、軍事雷電信號(hào)探測(cè)、地震信號(hào)遠(yuǎn)程檢測(cè)、工業(yè)機(jī)械故障診斷等。然而,混沌振子用于周期信號(hào)的檢測(cè)還存在需進(jìn)一步完善的問(wèn)題,如噪聲對(duì)相變的影響程度什么情況下可以忽略;初值和相位差影響的問(wèn)題等。

    本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察噪聲對(duì)輸出量的影響,闡述了噪聲對(duì)混沌振子檢測(cè)信號(hào)影響程度的大小,提出了基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)J椒纸?EEMD)的降噪方法;針對(duì)相位差影響問(wèn)題,通過(guò)理論計(jì)算檢測(cè)相位角范圍,得出正反導(dǎo)入法最簡(jiǎn)單的解決方法,最后通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)檢測(cè),給出混沌振子結(jié)合EEMD降噪對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)的方法和步驟,并驗(yàn)證了方法的有效性。

    1 混沌振子檢測(cè)周期信號(hào)的原理

    構(gòu)造Holmes型混沌振子方程[3]:

    其中k為阻尼系數(shù);-x+x3為非線性恢復(fù)力,由雙穩(wěn)系統(tǒng)S(x)=-0.5x2+0.25x4求導(dǎo)得到;Fcos(t)為周期策動(dòng)力。雙穩(wěn)系統(tǒng)S(x)具有兩個(gè)勢(shì)阱點(diǎn)x=±1和一個(gè)勢(shì)壘點(diǎn)x=0,因此式(1)可以理解為:一個(gè)質(zhì)量為1 kg的粒子,在周期策動(dòng)力Fcos(t)和阻尼力kx˙作用下運(yùn)動(dòng)在雙穩(wěn)系統(tǒng)S(x)中,解值x(t)就代表該粒子不同時(shí)刻的位置。

    由于非線性項(xiàng)的存在,Holmes型混沌振子方程表現(xiàn)出豐富的動(dòng)力學(xué)特性。相軌跡隨F有規(guī)律地發(fā)生相變,使得混沌振子方程檢測(cè)周期信號(hào)成為可能。設(shè)置F為相變臨界值,將待測(cè)信號(hào)加載到式(1)右邊,若加載前后發(fā)生相變,據(jù)此判斷待測(cè)信號(hào)含有與周期策動(dòng)力同頻的分量,達(dá)到檢測(cè)周期信號(hào)的目的。

    2 噪聲對(duì)檢測(cè)的影響

    根據(jù)噪聲對(duì)輸出量的影響機(jī)理,考察混沌振子方程在加白噪聲前后的變化,加噪前對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為:

    其中ΔX(t0)表示加噪前后系統(tǒng)初始值的差,在實(shí)際中初始值取值相同,所以 ΔX(t0)=0,故式(3)可簡(jiǎn)化為:

    [4]可知,白噪聲的自相關(guān)函數(shù)與方差和計(jì)算步長(zhǎng)成正比,即:Rn(τ)=σ2h×δτ ,所以式(4)最終可以表示為:

    由式(5)可以得出結(jié)論:噪聲引起的混沌系統(tǒng)輸出的改變量方差與噪聲方差和計(jì)算步長(zhǎng)成正比。當(dāng)噪聲強(qiáng)度或計(jì)算步長(zhǎng)太大時(shí),會(huì)對(duì)系統(tǒng)的輸出和相圖產(chǎn)生一定的影響,所以需要先對(duì)含強(qiáng)噪聲的信號(hào)進(jìn)行降噪,再用混沌振子方程進(jìn)行檢測(cè)。

    3 基于EEMD的信號(hào)降噪方法

    EEMD是由Huang等人于2008年提出的一種處理平穩(wěn)及非平穩(wěn)信號(hào)的新方法,它將信號(hào)分解為多個(gè)固有模式函數(shù)分量IMF(Intrinsic Mode Function),這些IMF的頻率由高到低依次分布,具有很強(qiáng)的頻率選層性能,是一種完全自適應(yīng)的分解方法,并且能克服模式混疊現(xiàn)象、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題[5]。關(guān)于EEMD的分解原理及步驟,參考文獻(xiàn)[4]給出了詳細(xì)的闡述,這里不再說(shuō)明。

    用EEMD實(shí)現(xiàn)降噪的步驟[6-7]如下:

    (1)對(duì)含噪信號(hào) x(t)進(jìn)行EEMD分解,得到 M個(gè)IMF分量。

    (3)求取 ρj(t1,t2)在零點(diǎn)附近區(qū)間的能量集中比ηj(Δn),并計(jì)算對(duì)應(yīng)Pj(j=1…M),其中:

    取 P1=η1(Δn)。

    (4)判斷 Pj(j=1…M)≥1是否成立,若成立,則噪聲分量的分界點(diǎn)K=j。

    (5)對(duì)前 K=1個(gè)IMF進(jìn)行軟閾值[8]處理得到IMF′,其中:

    取 μ=0.5,tj=σj2lnN ,σj為第 j 個(gè)IMF的標(biāo)準(zhǔn)差。

    (6)重構(gòu)信號(hào) x′(t)如 下式:

    4 混沌振子結(jié)合EEMD降噪的檢測(cè)方法

    考慮混沌振子方程ω≠1的情況:

    4.1 確定檢測(cè)方程的計(jì)算步長(zhǎng)和相變閾值

    用式(6)檢測(cè)ω≠1的周期信號(hào),首先要確定相軌跡由混沌態(tài)變?yōu)榇蟪叨戎芷趹B(tài)的閾值。大量仿真實(shí)驗(yàn)表明,隨著角頻率ω的改變,需要調(diào)整計(jì)算步長(zhǎng)和周期策動(dòng)力的幅值F,才能使相軌跡處于混沌的臨界態(tài),數(shù)據(jù)如表1所示。由此可以初步確定已知頻率處的相變閾值和計(jì)算步長(zhǎng)。

    表1 不同角頻率下的步長(zhǎng)及相變閾值

    4.2 用正反導(dǎo)入法克服相位差的影響

    假設(shè)待測(cè)信號(hào)含有角頻率為 ω、幅度為 f、相位為φ的周期成 分,振子方程右邊變 成:Fcos(ωt)+fcos(ωt+φ)。調(diào)整幅值F為發(fā)生相變的閾值F0,則發(fā)生相變時(shí),必滿足得到相位差 φ的檢測(cè)范圍[9]:這就意味著,相位差φ只有在此區(qū)間內(nèi)才能檢測(cè)出來(lái)。在此區(qū)間外,即使待測(cè)信號(hào)中存在與周期策動(dòng)力同頻的周期成分也檢測(cè)不出來(lái),造成漏檢。

    采用簡(jiǎn)單的正反導(dǎo)入法可以避免相位差造成的漏檢。因?yàn)榇郎y(cè)信號(hào)取反后,振子方程右邊變?yōu)镕cos(ωt)-fcos(ωt+φ),發(fā)生相變時(shí),滿足得到相位差φ的檢測(cè)范圍:

    由于式(7)、式(8)檢測(cè)范圍角的并集覆蓋了整個(gè)0~2π,所以正反導(dǎo)入法能有效避免相位差造成的漏檢。

    5 檢測(cè)實(shí)例

    5.1 仿真信號(hào)的檢測(cè)

    假設(shè)待測(cè)信號(hào) x(t)=0.3cos(t)+n(t),其中 n(t)是均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.3的高斯白噪聲,將其導(dǎo)入到混沌振子式 (1)的 右 邊 進(jìn) 行 檢 測(cè) (令 F=0.527,k=0.5,x(0)=x˙(0)=0),取計(jì)算步長(zhǎng) h=0.04 s,采用四階 Runge-Kutta法求解,得到其相軌跡如圖1所示。由此看出,混沌振子的相圖沒(méi)有進(jìn)入大尺度周期狀態(tài),這是由于較強(qiáng)噪聲的存在破壞了原本穩(wěn)定的大尺度周期狀態(tài)。

    圖1 降噪前的檢測(cè)相軌跡

    用EEMD方法對(duì)x(t)進(jìn)行降噪處理,得到降噪后的信號(hào),如圖2所示。x(t)經(jīng)EEMD降噪處理后,噪聲大大減小,驗(yàn)證了EEMD降噪方法的有效性。

    圖2 降噪后信號(hào)及其頻譜

    將降噪后的信號(hào)再次導(dǎo)入到混沌振子式(1)的右邊,得到其輸出信號(hào)波形和相軌跡如圖3所示。由此看出,先用EEMD抑制強(qiáng)噪聲,再用混沌振子檢測(cè)能有效克服噪聲的影響。

    5.2 故障軸承振動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)

    用混沌振子檢測(cè)某故障軸承的振動(dòng)信號(hào)。已知故障軸承型號(hào)為N205EM,外徑為52 mm、內(nèi)徑為25 mm、滾動(dòng)體數(shù)12、滾動(dòng)體直徑為7.5 mm、接觸角為 0°。將該軸承放在旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障試驗(yàn)平臺(tái)上做測(cè)試,設(shè)置轉(zhuǎn)速為600 r/min,采樣頻率為20 kHz,采集其振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形如圖4所示。由圖看出此軸承的振動(dòng)信號(hào)含有較強(qiáng)的噪聲,對(duì)其用EEMD方法進(jìn)行降噪處理,降噪后波形如圖5所示。

    圖3 降噪后的檢測(cè)相軌跡

    圖4 降噪前故障軸承振動(dòng)信號(hào)

    圖5 用EEMD降噪后故障軸承信號(hào)

    表2 三個(gè)檢測(cè)方程的參數(shù)

    理論上可以計(jì)算出該故障軸承的各特征頻率[10]。建立三個(gè)混沌檢測(cè)方程,設(shè)置對(duì)應(yīng)的頻率值,調(diào)整對(duì)應(yīng)的相變閾值和計(jì)算步長(zhǎng),使其相軌跡處于混沌態(tài)與大尺度周期態(tài)的臨界,對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如表2所示。將降噪后的故障軸承信號(hào)導(dǎo)入到三個(gè)檢測(cè)方程中,ω=303.54的檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。可以看出,此時(shí)混沌振子的相軌跡進(jìn)入大尺度周期狀態(tài),而其余的相軌跡仍處于混沌狀態(tài),由此可以判斷軸承的振動(dòng)信號(hào)含有頻率為48.31 Hz的周期成分,進(jìn)而判斷軸承外環(huán)故障,這與軸承的實(shí)際故障情況一致。

    圖6 用303.54 rad/s頻率檢測(cè)時(shí)相軌跡

    通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察說(shuō)明混沌振子對(duì)噪聲的免疫力是相對(duì)的,理論推導(dǎo)出噪聲對(duì)輸出的影響量噪聲方差和計(jì)算步長(zhǎng)成正比。因此用混沌振子檢測(cè)信號(hào)時(shí),不能忽視強(qiáng)噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。

    提出了基于EEMD的信號(hào)降噪方法,將其與混沌振子結(jié)合起來(lái)檢測(cè)周期信號(hào),并采用正反導(dǎo)入法克服相位差對(duì)檢測(cè)的影響。對(duì)仿真信號(hào)和故障軸承振動(dòng)的檢測(cè)效果驗(yàn)證了該方法的有效性。

    參考文獻(xiàn)

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    [10]李強(qiáng).機(jī)械設(shè)備早期故障預(yù)示中的微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)研究[D].天津:天津大學(xué),2008.

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