基于模糊數(shù)學的防氣竄能力評價新方法及應(yīng)用

李進， 高斌， 龔寧， 謝中成， 陳毅， 韓耀圖

（1.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室×中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300459；2.中海石油（中國）有限公司上海分公司，上海 200335）

基于模糊數(shù)學的防氣竄能力評價新方法及應(yīng)用

李進1， 高斌1， 龔寧1， 謝中成2， 陳毅1， 韓耀圖1

（1.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室×中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300459；2.中海石油（中國）有限公司上海分公司，上海 200335）

環(huán)空氣竄現(xiàn)象是幾乎所有天然氣井固井存在的難題，危害十分嚴重，準確評價水泥漿防氣竄能力是有效預防環(huán)空氣竄現(xiàn)象的關(guān)鍵技術(shù)手段之一。固井環(huán)空氣竄受多種因素綜合影響，現(xiàn)有評價預測方法考慮因素較單一，準確度有限，缺乏更為全面綜合的預判結(jié)果。結(jié)合環(huán)空氣竄特點，采用模糊數(shù)學理論建立了水泥漿防氣竄能力綜合判斷模型，以潛氣竄因子法、水泥漿性能系數(shù)法等5種常用方法為評價因素集，以防氣竄能力“好”、“中等”和“差”3種情況為評價集，結(jié)合各因素特點確定對應(yīng)的隸屬函數(shù)，采用層次分析法原理計算各因素權(quán)重模糊集，按“最大隸屬原則”判斷水泥漿防氣竄能力評價結(jié)果。應(yīng)用表明，該評價方法可有效預測固井氣竄問題，為針對性地優(yōu)化水泥漿體系，避免固井后井口帶壓，保證油氣井固井質(zhì)量和安全提供了更為全面、綜合的評價方法。

固井；氣竄；水泥漿；綜合預判；層次分析法；模糊數(shù)學

環(huán)空氣竄問題是影響氣井固井質(zhì)量的首要因素之一，幾乎所有天然氣井固井都存在潛在氣竄風險，以墨西哥灣、塔里木、鶯歌海盆地等油田最為嚴重[1-3]。環(huán)空氣竄危害十分嚴重，在造成油氣資源浪費的同時，可導致井口帶壓，甚至誘發(fā)井噴事故，致使油氣井報廢[1-4]。準確評價水泥漿防氣竄能力是有效預防環(huán)空氣竄現(xiàn)象的關(guān)鍵技術(shù)。從20世紀60年代早期發(fā)現(xiàn)氣竄現(xiàn)象研究至今，提出了包括潛氣竄因子法（GFR）、水泥漿性能響應(yīng)系數(shù)法（SRN）、水泥漿性能系數(shù)法（SPN）等在內(nèi)的多種評價方法或經(jīng)驗公式[5-7]。其中，最常用的主要有GFR、SRN、SPN、A（阻力系數(shù)法）等4種。環(huán)空氣竄受多種因素綜合控制，比如漿體失水、膠凝過渡時間、體積收縮率等，而現(xiàn)有評價方法或經(jīng)驗公式考慮因素較為單一，單項評價技術(shù)的準確度有限。因此，有必要研究新的防氣竄能力評價方法，更好地應(yīng)對環(huán)空氣竄問題。

1 基于模糊數(shù)學理論的防氣竄能力評價模型

該方法采用模糊數(shù)學理論，最大優(yōu)點在于可將不確定的事或物，通過采用符合事物特征的模糊評價過程，最終得出一個具有參考價值的綜合預判結(jié)果，該理論目前已在水文、環(huán)境、衛(wèi)生、能源等多領(lǐng)域成熟應(yīng)用[8-11]。采用該方法的關(guān)鍵在于確定適合事件特征的因素集、評價集、隸屬函數(shù)和模糊權(quán)重集等[12]，結(jié)合氣竄特征逐一確定上述關(guān)鍵項。

1.1 因素集

影響環(huán)空氣竄的水泥漿自身性能包括API濾失速率、膠凝過渡時間（或稠化過渡時間）、氣侵阻力、體積收縮等，此外還與井眼、套管工況等相關(guān)[7]。常用4種評價方法中，氣竄潛力系數(shù)法主要考慮水泥漿靜膠凝強度過渡時間，從壓穩(wěn)角度評價氣竄風險；水泥漿性能響應(yīng)系數(shù)法主要涉及膠凝過渡時間和API濾失性能；水泥漿性能系數(shù)法則依據(jù)API濾失速率和稠化過渡時間進行評價；阻力系數(shù)法主要考察水泥漿本體氣侵阻力大小。上述4種常用評價方法中，不涉及水泥漿體積收縮性能，而體積收縮對防止由界面微環(huán)隙導致的氣竄尤為重要[13]。因此，在4種常用評價方法的基礎(chǔ)上，綜合考慮體積收縮性能對氣竄的影響，建立評價因素集U：

U={GFR，SRN，SPN，A，γ}

1.2 評價集

結(jié)合各評價因素判別標準和環(huán)空氣竄特征，為了更好地、綜合地評價集水泥漿防氣竄性能優(yōu)劣，將其分為3個等級，建立評價集如下。

V={好、中等、差}

防氣竄能力好代表水泥漿綜合防氣竄性能較強，固井候凝過程中發(fā)生早期氣竄風險很低；防氣竄能力中等代表水泥漿防氣竄性能有限，根據(jù)具體區(qū)塊和井況要求，明確是否需要進一步優(yōu)化體系性能；防氣竄能力差說明候凝過程中氣竄風險較高，一般而言此類水泥漿不能用于氣井固井，需對體系性能進行優(yōu)化。將上述評價集和各評價方法評判標準進行對應(yīng)，可確定對應(yīng)的評判臨界值，結(jié)果見表1。由表1可以看出，水泥漿防氣竄能力與GFR呈負相關(guān)趨勢，即GFR數(shù)值越大，水泥漿防氣竄能力越差。

表1 評價因素集對應(yīng)評判臨界值

1.3 各因素隸屬函數(shù)

正確地確定隸屬函數(shù)，是運用模糊集合理論解決實際問題的基礎(chǔ)。隸屬函數(shù)是對模糊概念的定量描述，常用的隸屬函數(shù)確定方法有模糊統(tǒng)計法、例證法、專家經(jīng)驗法以及常用的正態(tài)分布、┌型、柯西分布等[14]。隸屬函數(shù)確定的關(guān)鍵是要符合問題的特征，結(jié)合各種評價方法的特征建立對應(yīng)的隸屬函數(shù)。

1）潛氣竄因子法。基于該負相關(guān)特征，結(jié)合常用隸屬函數(shù)類型，確定潛氣竄因子法符合正態(tài)分布形態(tài)，見圖1所示。

結(jié)合上述隸屬函數(shù)模型，對應(yīng)的隸屬函數(shù)表達式見式（1）。

2）其他評價因素。分析發(fā)現(xiàn)，水泥漿性能響應(yīng)系數(shù)法、水泥漿性能系數(shù)法、阻力系數(shù)法、水泥漿體積收縮率等因素與水泥漿防氣竄能力大小關(guān)系和潛氣竄因子法類似，均滿足負相關(guān)關(guān)系，因此其隸屬函數(shù)模型滿足類似于圖1的正態(tài)分布模型。確定對應(yīng)的隸屬函數(shù)表達式見式（2）～式（5）。

圖1 潛氣竄因子法符合正態(tài)分布形態(tài)

1.4 權(quán)重模糊集

合理確定符合事件特征的權(quán)重模糊集是利用模糊數(shù)學理論解決實際問題的又一關(guān)鍵所在[15]。權(quán)重模糊集體現(xiàn)了各影響因素的重要性等級程度，常用的確定方法有統(tǒng)計法、層次分析法、專家經(jīng)驗法等[15]。為了使各因素權(quán)重分配科學合理，選用層次分析法確定評價因素集對應(yīng)的模糊權(quán)重。依據(jù)層次分析法原理及步驟，結(jié)合各評價因素特征，依次構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型、判斷矩陣和一致性檢驗。

1）建立層次性結(jié)構(gòu)模型。結(jié)合水泥漿防氣竄能力評價與各評價因素集按決策的目標、考慮的因素和決策對象之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2 水泥漿防氣竄能力評價層次性結(jié)構(gòu)模型

2）構(gòu)造判斷（成對比較）矩陣。判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一因素的相對重要性的比較，將各因素兩兩比較形成一致陣（Santy等）。判斷矩陣的元素用Santy的1～9標度法給出，如矩陣C[15]。依據(jù)矩陣特征值和特征向量求解方法[16]，求得C的最大特征值，對應(yīng)的特征向量見式（6），歸一化處理后的權(quán)向量見式（7）。

3）層次排序及一致性檢驗。由于判斷矩陣不一定為一致陣，但在允許范圍內(nèi)成對比矩陣，采用一致性指標進行一致性檢驗，見式（8）所示[15]。

式中：n為判斷矩陣階數(shù)；CI為一致性指標，無量綱。CI為0，有完全的一致性；CI接近于0，有滿意的一致性；CI越大，不一致性越嚴重。

為權(quán)衡CI的大小，引入隨機一致性指標RI，其結(jié)果與判斷矩陣階數(shù)的關(guān)系如表2所示。同時定義一致性比率CR，一般當CR小于0.1時，認為判斷矩陣的不一致性在允許的范圍之內(nèi)，有滿意的一致性。

表2 隨機一致性指標RI取值

按照上述一致性檢驗方法，由表2可知，RI取1.12，對判斷矩陣C進行一致性檢驗得：CR為0.0617，小于0.1，具有滿意的一致性。

1.5 綜合評判計算

采用M（?，+）算子，此算子為“加權(quán)平均型”綜合評價模型，按照“最大隸屬原則”確定水泥漿防氣竄能力評價結(jié)果，見式（10）。

2 水泥漿防氣竄能力評價新方法建立

以基于模糊數(shù)學理論的防氣竄能力評價模型為立足點，建立水泥漿防氣竄能力評價新方法，具體步驟及流程為：①資料搜集。主要包括目標井井眼尺寸、套管尺寸等工況，設(shè)計水泥漿體系及配方等。②性能測試。按照GB/T 19139—2012實驗規(guī)范測試水泥漿性能，包括基本工程性能和防氣竄性能：基本工程性能主要包括密度、流動度、稠化時間、抗壓強度等；防氣竄性能主要包括API失水量、靜膠凝強度、體積收縮等。③按照設(shè)計要求評價水泥漿基本工程性能，滿足要求后進行防氣竄性能評價。④結(jié)合井眼尺寸、套管尺寸等工況，按照潛氣竄因子法、性能響應(yīng)系數(shù)法、性能系數(shù)法和阻力系數(shù)法水泥漿體積收縮率，公式分別計算對應(yīng)的GFR指數(shù)、SRN指數(shù)、SPN指數(shù)和A指數(shù)。⑤按照1.3節(jié)，各因素隸屬函數(shù)計算對應(yīng)的隸屬度。⑥結(jié)合1.4節(jié)權(quán)重模糊集，按照1.5節(jié)式（10）計算水泥漿防氣竄性能綜合評價結(jié)果，即：

按照1.5節(jié)“最大隸屬原則”確定水泥漿防氣竄能力評價結(jié)果，對防氣竄能力差的體系進行配方調(diào)整，優(yōu)化性能，直至滿足固井要求為止。基于模糊數(shù)學的防氣竄能力評價流程見圖3。

圖3 基于模糊數(shù)學的防氣竄能力評價流程

3 實例分析與應(yīng)用

已知某區(qū)塊天然氣井N1、E3井。N1井：在φ215.9 mm井眼中下入φ177.8 mm尾管，下深為5 173 m，封固段為4 500～5 173 m，鉆井液密度為2.30 g/cm3，水泥漿密度為2.35 g/cm3，水泥漿的API濾失量為38 mL，稠化時間為202 min，24 h體積收縮率為3%，靜膠凝強度曲線見圖4。E3井：采用φ177.8 mm油層尾管封固4 263～4 789 m，井眼尺寸為φ215.9 mm，鉆井液密度為2.05 g/cm3，水泥漿密度為2.10 g/cm3，水泥漿的API濾失量為51 mL，稠化時間為215 min，24 h體積收縮率為3.8%，靜膠凝強度曲線見圖5。該區(qū)塊地層壓力梯度為0.022 MPa/m。

圖4 N1井水泥漿靜膠凝強度實驗曲線

圖5 E3井水泥漿靜膠凝強度實驗曲線

2口井水泥漿體系基本工程性能滿足設(shè)計要求，結(jié)合各評價因素權(quán)重模糊集分析結(jié)果，按圖3所示水泥漿防氣竄能力評價新方法評價水泥防氣竄能力，結(jié)果見表3和表4。由表3、表4可知，評價集 V（N1）=（0.6948 0.1711 0.1341）和 V（E3）=（0.0147 0.3711 0.16142），按照“最大隸屬原則”可知，N1井所采用的水泥漿防氣竄能力較好，E3井所采用的水泥漿防氣竄性能相對較差一些。從施工結(jié)果來看，N1井固井施工過程中未發(fā)現(xiàn)環(huán)空氣竄現(xiàn)象，有效壓穩(wěn)儲層，固井質(zhì)量綜合解釋結(jié)果合格的井段占91%；E3井封固段4 263～4 789 m固井質(zhì)量較差，綜合解釋合格的井段僅占23%，并在固井后數(shù)天檢查到了套壓異常，表明可能發(fā)生了環(huán)空氣竄現(xiàn)象。實例井分析表示，該新方法評價預測結(jié)果與實際施工結(jié)果吻合較好。

表3 N1井水泥漿防氣竄能力綜合評價

表4 E3井水泥漿防氣竄能力綜合評價

4 結(jié)論與建議

1.立足于固井氣竄現(xiàn)象，以多種常用評價方法為基礎(chǔ)，采用模糊數(shù)學理論和層次分析法原理建立了水泥漿防氣竄能力綜合評價模型，形成了基于模糊數(shù)學理論的水泥漿防氣竄能力評價新方法。

2.應(yīng)用表明，該方法可有效預測固井氣竄問題，為針對性地優(yōu)化水泥漿體系，避免固井后井口帶壓，保證油氣井固井質(zhì)量和安全提供了更為全面、綜合的評價方法。

3.應(yīng)用模糊數(shù)學理論解決問題的關(guān)鍵在于權(quán)重的合理確定，建議進一步探索研究科學、合理的模糊權(quán)重確定方法，降低權(quán)重確定時的人為主觀因素。

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A New Fuzzy Mathematics-based Method for Anti-channeling Performance Evaluation and Its Application

LI Jin1, GAO Bin1, GONG Ning1, XIE Zhongcheng2, CHEN Yi1, HAN Yaotu1
(1. State Key Laboratory of Offshore Oil Exploitation, Tianjin Branch of CNOOC, Tianjin 300459;2. CNOOC Energy Technology & Services Limited Shanghai Branch, Shanghai 200335)

Gas channeling in annular spaces is a difficult problem seriously harmful to cementing almost all gas wells. Accurate evaluation of cement slurry’s anti-channeling performance is one of the key technologies for the prevention of gas channeling in annular spaces.There are several factors which affect gas channeling in annular spaces in a combined way, while the evaluation methods presently in use do not take them all in consideration and have limited accuracy, and hence they cannot give a full view of the problem they are trying to reveal. In this study, fuzzy mathematics has been used in establishing a model used in predicting comprehensively the anti-channeling performance of a cement slurry. This model takes into account the characteristics of gas channeling in annular spaces.Five commonly used evaluation methods, such as GFP method and SPN method etc., are integrated into an evaluation factor set,“good”, “medium” and “poor” anti-channeling capacity are used as an evaluation set. Based on the characteristics of each factor, a corresponding membership function is determined. Use the principles of analytic hierarchy process, the weighted fuzzy set of each factor is calculated, and according to the “maximum subordination principle”, the overall risk of sand production is determined. It has been proved that this evaluation method can be used to effectively predict gas channeling in well cementing. It provides a more comprehensive and integrated evaluation method for optimizing cement slurry formulation to prevent pressurized wellhead after well cementing, thereby to ensure the quality and safety of a cemented well.

Well cementing; Gas channeling; Cement slurry; Comprehensive prediction; Analytic hierarchy process; Fuzzy mathematics

李進，高斌，龔寧，等．基于模糊數(shù)學的防氣竄能力評價新方法及應(yīng)用[J].鉆井液與完井液，2017，34（4）：69-74.LI Jin，GAO Bin，GONG Ning，et al.A new fuzzy mathematics-based method for anti-channeling performance evaluation and its application[J].Drilling Fluid & Completion Fluid，2017，34（4）：69-74.

TE256.9

A

1001-5620（2017）04-0069-06

10.3969/j.issn.1001-5620.2017.04.013

“十三五”國家重大科技專項“渤海油田高效開發(fā)示范工程”（2016ZX05058）

李進，主要從事油氣井固井技術(shù)及完井射孔、防砂技術(shù)研究。電話 （022）66501136；E-mail：lijin35@cnooc.com.cn。

2017-5-5；HGF=1704；編輯 王超）