力反饋式射流管伺服閥建模及動特性仿真研究*

李曙光，胡良謀，曹克強，謝志剛，曹 偉

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.飛行器控制一體化技術(shù)重點實驗室，中航工業(yè)西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

力反饋式射流管伺服閥建模及動特性仿真研究*

李曙光1，胡良謀1，曹克強1，謝志剛2，曹 偉2

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.飛行器控制一體化技術(shù)重點實驗室，中航工業(yè)西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

針對力反饋式射流管伺服閥動特性不易預(yù)測的難題，通過采用建模仿真的方法來預(yù)測及優(yōu)化力反饋式射流管伺服閥的動特性。建立了力反饋式射流管伺服閥的數(shù)學(xué)模型，通過仿真試驗研究，分析了其時域特性和頻域特性。最后在此基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化滑閥的結(jié)構(gòu)、降低反饋桿剛度及銜鐵組件的轉(zhuǎn)動慣量等方面，提升力反饋式射流管伺服閥的工作性能。仿真試驗結(jié)果表明，優(yōu)化后的力反饋式射流管伺服閥的動態(tài)性能得到了極大改善。研究結(jié)果為提高力反饋式射流管伺服閥動態(tài)性能提供了參考。

力反饋式射流管伺服閥，數(shù)學(xué)模型，時域特性，頻域特性

0 引言

電液伺服閥作為電液伺服控制系統(tǒng)的重要元件，不僅能實現(xiàn)電信號轉(zhuǎn)變?yōu)橐簤盒盘?，而且能夠?qū)崿F(xiàn)液壓控制元件功率的放大，在如今的航空、航天等高安全領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用［1］。目前世界上運用普遍的電液伺服閥是噴嘴擋板伺服閥和射流管伺服閥。與噴嘴擋板閥相比，射流管伺服閥抗污染能力強、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、安全可靠、壓力效率和容積效率高，同時能有效避免噴嘴擋板伺服閥易發(fā)生節(jié)流口堵塞現(xiàn)象和“滿舵”現(xiàn)象［2］。因此，射流管伺服閥具有顯著優(yōu)點及廣泛的應(yīng)用前景。

射流管伺服閥是一種復(fù)雜而精密的元件，對其性能要求很高。由于射流管伺服閥是機、電、液高度耦合的元件，其流量與壓力關(guān)系具有嚴(yán)重非線性。而且由于射流管伺服閥的供油管柔性大，容易產(chǎn)生“自激”現(xiàn)象，導(dǎo)致了射流管伺服閥動特性不易預(yù)測［3］。因此，對射流管伺服閥動態(tài)性能進行深入研究，是非常必要和有意義的。

目前，相關(guān)文獻采用各種方法和仿真軟件對射流管伺服閥的建模及動態(tài)性能進行了研究。文獻［4］采用AMESim軟件建立了力反饋式射流管伺服閥的零部件子模型和整閥模型，得到了流量及壓力增益曲線；文獻［5］運用有限元仿真軟件對射流管放大器及滑閥進行數(shù)值模擬分析，得到了射流管偏轉(zhuǎn)最大位移時反饋桿的彈簧剛度；文獻［6］建立了先導(dǎo)級射流放大器的工程化數(shù)學(xué)模型，研究分析了位置反饋系數(shù)對流量的影響，并對偏導(dǎo)射流管伺服閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化。在已有文獻的研究基礎(chǔ)上，本文擬對射流管伺服閥的動態(tài)性能進行更深入的研究。

力反饋式射流管伺服閥是射流管伺服閥的一種非常重要的類型，本文以力反饋式射流管伺服閥為研究對象，通過建立完整的動態(tài)數(shù)學(xué)模型及數(shù)值仿真模型，研究力反饋式射流管伺服閥的動特性，并對其進行優(yōu)化設(shè)計。

1 力反饋式射流管伺服閥的結(jié)構(gòu)及工作原理

力反饋式射流管伺服閥主要有力矩馬達、銜鐵、射流管放大器、滑閥以及滑閥閥芯反饋組件構(gòu)成，力反饋式射流管伺服閥的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 力反饋式射流管伺服閥結(jié)構(gòu)原理圖

力矩馬達采用永磁結(jié)構(gòu)，彈簧管支撐銜鐵射流管組件，并使馬達與液壓部分隔離。前置級為射流管放大器，它由射流管與接受器組成。

系統(tǒng)的液壓油經(jīng)該伺服閥閥體內(nèi)部的細管以及過濾器流至射流管，液壓油從射流管噴嘴口噴出，流入下方的兩個接收器后，分別流入滑閥的兩端，若兩端存在壓差，在負載壓力的作用下，滑閥發(fā)生位移，從而控制伺服閥的輸出流量?？刂齐娏髁魅肓伛R達時，在銜鐵上生成的控制磁通與永磁磁通相互作用，銜鐵上產(chǎn)生一個控制轉(zhuǎn)矩，射流管受控繞某一中心點偏轉(zhuǎn)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)一定角度時，左右接收孔流量的不同使得接收器一腔壓力升高，另一腔壓力降低，連接這兩腔的閥芯兩端形成壓差，壓差驅(qū)動閥芯運動，直到反饋組件產(chǎn)生的力矩與馬達力矩相平衡，使噴嘴又回到兩個接收孔的中間位置為止。在一定的壓力下，輸出與電信號成正比的控制流量［7-8］。

2 力反饋式射流管伺服閥的建模

2.1 力矩馬達磁路建模

力矩馬達由控制線圈、永久磁鐵、銜鐵、導(dǎo)磁體、非導(dǎo)磁體支架以及彈簧管等構(gòu)成?？刂齐娏髁魅肓伛R達后，由電流產(chǎn)生的控制磁通和永磁體的極化磁通相互作用，驅(qū)動銜鐵產(chǎn)生角位移［7，9］，即：

式中：Td為總電磁力矩；Kt為力矩馬達系數(shù)；ic為控制電流；Km為力矩馬達的彈簧剛度；θ為銜鐵偏轉(zhuǎn)角度。

2.2 銜鐵組件建模

銜鐵組件主要包括銜鐵、射流管、反饋桿等零部件。力矩馬達上產(chǎn)生的電磁力矩是一個主動力矩，與反饋桿變形產(chǎn)生的反饋力矩、慣性力矩、阻尼力矩以及彈簧力矩在穩(wěn)態(tài)時相互平衡［10］，即：

式中：Ja為銜鐵組件的轉(zhuǎn)動慣量；Ba為黏性阻尼系數(shù)；Ka為力矩馬達綜合機械剛度；TL為負載力矩；r為反饋桿偏轉(zhuǎn)半徑；Kf為反饋桿剛度；xV為滑閥閥芯位移。

由式（1）、式（2）得銜鐵數(shù)學(xué)模型為：

式中：Kmf為力矩馬達綜合剛度

式（3）進行拉普拉斯變換為：

2.3 射流管放大器建模

射流管放大器作為射流管伺服閥的先導(dǎo)級，由噴嘴和接收器組成，如下頁圖2所示。液流的液壓能通過射流管的噴嘴轉(zhuǎn)換為液流的動能，液流被接收孔接收后，又將動能轉(zhuǎn)變?yōu)橐簤耗?。由于射流管噴嘴偏轉(zhuǎn)角度很小，則射流管偏轉(zhuǎn)位移方程為：

式中：xj為射流管噴嘴偏轉(zhuǎn)位移；r0為射流管噴嘴偏轉(zhuǎn)半徑；θ為射流管噴嘴偏轉(zhuǎn)角度。

圖2 射流管放大器結(jié)構(gòu)原理圖

圖3 射流管放大器的速度變化

射流管放大器的流動情況比較復(fù)雜，如圖3所示，液流離開噴嘴后，在遷移區(qū)域內(nèi)，存在著一個核心區(qū)域，即油液流速等于噴嘴出口流速us，而其周圍是紊流區(qū)，存在能量交換。核心區(qū)域結(jié)束后的部分叫發(fā)展區(qū)域，液流流速降低，與周圍的液體發(fā)生動量交換，流動情況比較復(fù)雜，因此，目前還難以準(zhǔn)確地進行理論分析計算，性能也難以預(yù)測。根據(jù)射流管噴嘴在不同的射流管端面位移的情況，射流管放大器的輸出流量與輸出壓力在穩(wěn)態(tài)下的關(guān)系，如果忽略非線性因素，則建立的射流管放大器的流量—壓力方程為［7，9］：

式中：QL為射流管放大器的輸出流量；Kqr為射流管流量增益；Kcr為射流管流量—壓力系數(shù)；PL為射流管放大器的輸出壓力。

式（5）、式（6）進行拉普拉斯變換為：

2.4 滑閥組件數(shù)學(xué)建模

滑閥作為基本輸出壓力和流量的控制元件，類型多樣，圖1采用正開口四邊滑閥。假定滑閥兩腔之間的壓力損失和管道動態(tài)可以忽略，滑閥在靜態(tài)時所處壓力相等，不考慮滑閥閥芯兩側(cè)油量泄漏。則滑閥的流動方程為［7，9］：

式中：AV為滑閥閥芯端面積。

滑閥在運動過程中需要克服各種阻力，包括滑閥閥芯質(zhì)量的慣性力、粘性阻尼力、穩(wěn)態(tài)液動力、反饋桿彈簧力。因此，滑閥的運動方程為：

式中：MV為滑閥質(zhì)量；BV為動力粘性系數(shù)；FS為穩(wěn)態(tài)液動力。

假定滑閥是匹配和對稱的，根據(jù)動量定理及伯努利方程可求得穩(wěn)態(tài)液動力大小為：

式中：ρ為流體密度；q為滑閥閥口流量；v為滑閥閥口射流最小斷面處的流速；θ′為滑閥入口射流角；Cv為速度系數(shù)；Cd為流量系數(shù)；ω為滑閥過流面積梯度；Ps為系統(tǒng)供油壓力；P0為空載壓力，P0=0。

根據(jù)式（10）得：

對于理想正開口四邊滑閥，θ′=69 °，CV=0.98，Cd=0.61，帶入式（11）可得：

將式（12）代入式（9）后，對式（8）、式（9）進行拉普拉斯變換為：

3 力反饋式射流管伺服閥方框圖

根據(jù)式（4）、式（7）、式（13）建立力反饋式射流管伺服閥的方框圖如下頁圖4所示。

4 力反饋式射流管伺服閥的響應(yīng)特性仿真

某型力反饋式射流管伺服閥的仿真參數(shù)為：

圖4 力反饋式射流管伺服閥的系統(tǒng)方框圖

ω=0.037 68 m

根據(jù)該力反饋式射流管伺服閥的傳遞函數(shù)框圖，搭建對應(yīng)的MATLAB/Simulink的仿真模型，將參數(shù)值帶入simulink模型，并根據(jù)國標(biāo)GB/T 13854-2008的規(guī)定，確定額定壓力為21 MPa、額定電流為30 mA。該伺服閥在空載（P0=0）時，輸入幅值為30 mA的階躍信號，力反饋式射流管伺服閥的輸出響應(yīng)如圖5所示。

圖5 空載時的力反饋式射流管伺服閥的時域響應(yīng)

在空載時，由于穩(wěn)態(tài)液動力極大，滑閥閥芯位移較小。由圖5可知，上升時間tr=2.47 ms，該伺服閥的動態(tài)響應(yīng)速度快；峰值時間tp=2.77 ms，峰值c（tp）=0.16 mm，滑閥閥芯抵達峰值時間較短；滑閥閥芯位移達到穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時間ts=7.9 ms，穩(wěn)態(tài)值c（∞）=0.14 mm，該伺服閥的調(diào)節(jié)過程較慢；根據(jù)時域響應(yīng)曲線求得超調(diào)量σ%=14.2%，其穩(wěn)定性較差，因此，該伺服閥需研究如何補償或降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)液動力。

在空載的狀態(tài)下，射流管噴嘴偏轉(zhuǎn)角度如圖6所示，當(dāng)輸入30 mA的階躍信號后，射流管噴嘴的峰值時間 tp=2 ms，最大偏轉(zhuǎn)角度 c（tp）=0.005 °。由此可見，射流管噴嘴的偏轉(zhuǎn)角度很小，式（5）的簡化模型具有合理性。射流管噴嘴經(jīng)過調(diào)節(jié)時間ts=8.9 ms達到穩(wěn)定，并返回初始角。由于射流管噴嘴的調(diào)節(jié)時間較長，影響了伺服閥的穩(wěn)定性。因此，提高射流管噴嘴的穩(wěn)定性是有意義的。

圖6 空載時的射流管偏轉(zhuǎn)角度

在實際工作中，滑閥主要在零位附近工作，通過徑向間隙所形成的銳邊節(jié)流口的泄漏量一般為3%，因此，當(dāng)額定壓力為21 MPa時，輸出的負載壓力為20.37 MPa。則輸入幅值為30 mA的階躍信號時，力反饋式射流管伺服閥的輸出響應(yīng)如圖7所示。

圖7 負載時的力反饋式射流管伺服閥的時域響應(yīng)

從圖7可以看出，力反饋式射流管伺服閥的上升時間tr=3.3 ms，并在ts=6.8 ms內(nèi)達到穩(wěn)定，超調(diào)量σ%=5.5%。相對于空載狀態(tài)時，閥芯位移不易出現(xiàn)非線性。該伺服閥具有較好的穩(wěn)定性，但其仍有一定優(yōu)化空間。

根據(jù)力反饋式射流管伺服閥的傳遞函數(shù)，其開環(huán)伯德圖如下頁圖8所示。

由圖8可知該型伺服閥的幅值裕度h=12.2 dB，相角裕度γ=67°。該控制對象穩(wěn)定且穩(wěn)定性較高。

5 力反饋式射流管伺服閥關(guān)鍵參數(shù)影響性分析

圖8 力反饋式射流管伺服閥的開環(huán)Bode圖

為提高力反饋式射流管伺服閥的動態(tài)性能，必須要對其進行優(yōu)化設(shè)計研究。通過對圖4分析，該射流管伺服閥的動態(tài)性能是由多因素共同作用，結(jié)合圖5～圖7，影響伺服閥時域響應(yīng)的因素，從滑閥優(yōu)化，即降低滑閥的穩(wěn)態(tài)液動力，提升該伺服閥的穩(wěn)定性，并獲得線性流量增益；反饋桿剛度優(yōu)化，即主要縮短該伺服閥的調(diào)節(jié)過程；銜鐵的轉(zhuǎn)動慣量優(yōu)化，即主要從該伺服閥的穩(wěn)定性3個方面來提升力反饋式射流管伺服閥的動態(tài)性能。

5.1 滑閥設(shè)計的優(yōu)化

對該伺服閥分析后，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)液動力是滑閥運動阻力的主要因素。根據(jù)式（12）知，當(dāng)閥芯位移為0.1 mm時，空載穩(wěn)態(tài)液動力達68 N，因此，為降低穩(wěn)態(tài)液動力，可以將正開口四邊滑閥改為零開口四邊滑閥，即由正開口四邊滑閥的4個節(jié)流窗口同時工作，轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€節(jié)流窗口工作。即該控制元件的穩(wěn)態(tài)液動力為兩個節(jié)流窗口所產(chǎn)生的液動力之和，根據(jù)式（12）得：Fs=0.43ωPsxv=34 N，因此，采用零開口閥能有效降低滑閥的阻力。

5.2 反饋桿剛度對系統(tǒng)的影響

反饋桿剛度Kf的大小對力反饋式射流管伺服閥動態(tài)響應(yīng)影響明顯。圖9從其時域方面研究了反饋桿剛度對滑閥閥芯位移的影響，圖中的曲線分別對應(yīng)反饋桿剛度為 1 500 N·m-1、2 000 N·m-1、2 500 N·m-1，其中其他參數(shù)不變，采用零開口四邊滑閥。

圖9 力反饋式射流管伺服閥的階躍響應(yīng)

從圖9可以看出，隨著反饋桿剛度的增大，該伺服閥調(diào)節(jié)時間變短，響應(yīng)的快速性得到提高，但超調(diào)量增加，使其穩(wěn)定性變差。調(diào)節(jié)時間是衡量系統(tǒng)整個調(diào)節(jié)過程的快慢，在Kf=2 000 N·m-1時，調(diào)節(jié)時間較短，在Kf=2 500 N·m-1和Kf=1 500 N·m-1時，調(diào)節(jié)時間較長。

因此，在反饋桿剛度優(yōu)化中，建議選取反饋桿剛度值 Kf=1 700 N·m-1～2 000 N·m-1，在該范圍內(nèi)該伺服閥動態(tài)性能較好。

5.3 銜鐵組件的轉(zhuǎn)動慣量對系統(tǒng)的影響

圖10研究了銜鐵組件的轉(zhuǎn)動慣量對該伺服閥的影響，圖中的曲線對應(yīng)銜鐵組件的轉(zhuǎn)動慣量分別為0.75×10-6kg·m2、1.05×10-6kg·m2、1.35×10-6kg·m2，其中反饋桿剛度，Kf=2 000 N·m-1采用零開口閥四邊滑閥，其他參數(shù)不變。

圖10 力反饋式射流管伺服閥的階躍響應(yīng)

從圖10可以看出，隨著銜鐵組件轉(zhuǎn)動慣量的降低，該伺服閥的超調(diào)量降低，穩(wěn)定性變好，調(diào)節(jié)時間縮短，動態(tài)性能提高。因此，在今后設(shè)計中，銜鐵組件的轉(zhuǎn)動慣量建議采用Ja=0.75×10-6kg·m2～1.05×10-6kg·m2。

6 優(yōu)化后射流管伺服閥試驗驗證

針對上述分析，滑閥設(shè)計、反饋桿剛度和銜鐵組件的轉(zhuǎn)動慣量對力反饋式射流管伺服閥動態(tài)性能的影響程度不同，因此，如何將三者的優(yōu)勢結(jié)合起來，成為優(yōu)化設(shè)計工作的難題。

采用零開口閥，滑閥的運動阻力降低，獲得了線性流量增益，提高了該伺服閥的精度和速度，但降低了滑閥的流量放大系數(shù)；減小反饋桿剛度，穩(wěn)定性變好，調(diào)節(jié)時間短，但該伺服閥響應(yīng)速度變慢；降低銜鐵組件的轉(zhuǎn)動慣量，穩(wěn)定性變好，調(diào)節(jié)時間短，但對該伺服閥的響應(yīng)速度無顯著影響。

通過優(yōu)化滑閥、調(diào)節(jié)反饋桿剛度和銜鐵組件的轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)，使三者都在合理范圍內(nèi)，滿足設(shè)計要求，采用零開口閥、選取 Ja=0.78×10-6kg·m2、Kf=1 860 N·m-1具體優(yōu)化后，輸入幅值為30 mA的階躍信號時，時域特性仿真結(jié)果與優(yōu)化前對比如圖11所示。

圖11 力反饋式射流管伺服閥時域響應(yīng)比較圖

表1 優(yōu)化前后性能參數(shù)表

由表1可知，優(yōu)化前后的力反饋式射流管伺服閥的上升時間分別為3.3 ms和3.6 ms，優(yōu)化后的力反饋式射流管伺服閥的動態(tài)響應(yīng)速度略有延遲，這是由于采用了零開口閥，獲得了線性流量增益，降低了穩(wěn)態(tài)液動力，滑閥位移增大的緣故，但優(yōu)化后該伺服閥調(diào)節(jié)時間ts=4.2 ms，明顯低于優(yōu)化前的調(diào)節(jié)時間ts=6.8 ms，超調(diào)量σ%=0.8%，該伺服閥能夠以微小的超調(diào)快速進入穩(wěn)定狀態(tài)。優(yōu)化后的力反饋式射流管伺服閥的動態(tài)性能得到極大改善。

當(dāng)該伺服閥輸出量為流量時，其閉環(huán)伯德圖如圖12所示。

圖12 力反饋式射流管伺服閥閉環(huán)伯德比較圖

根據(jù)圖12可知：力反饋式射流管伺服閥在優(yōu)化前，幅頻寬為116 Hz，相頻頻寬為143 Hz；優(yōu)化后，其幅頻寬為121 Hz，相頻頻寬為156 Hz。由此可知，優(yōu)化后，該伺服閥的頻寬得到提高，表明其穩(wěn)定性提高。

7 結(jié)論

由于力反饋式射流管伺服閥的抗污染能力強、可靠性高，是目前伺服閥的主要類型之一，對其進行數(shù)學(xué)建模、仿真、優(yōu)化具有相當(dāng)重要的意義。力反饋式射流管閥動特性不易預(yù)測，使得伺服閥的設(shè)計與優(yōu)化變得比較困難。

本文對力反饋式射流管伺服閥的時域、頻域特性進行了分析，并對其進行了優(yōu)化設(shè)計研究?？梢钥闯觯?/p>

（1）力反饋式射流管伺服閥結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定，但在空載時，輸入階躍信號后，由于穩(wěn)態(tài)液動力較大，其響應(yīng)速度較快，但穩(wěn)定性較差，閥芯位移相對較小。

（2）力反饋式射流管伺服閥在實際運動過程中，輸入階躍信號后，其動態(tài)性能較好，但有較大的性能提升空間。

（3）銜鐵組件的轉(zhuǎn)動慣量對力反饋式射流管伺服閥影響較大，選擇合適的銜鐵組件的轉(zhuǎn)動慣量值能夠使其穩(wěn)定性變好和調(diào)節(jié)過程縮短，同時提高其動態(tài)性能。

（4）反饋桿剛度不僅影響力反饋式射流管伺服閥的動態(tài)性能，也影響伺服閥的穩(wěn)態(tài)值。

（5）在設(shè)計和優(yōu)化力反饋式射流管伺服閥中，主要綜合考慮各方面因素，以獲取最優(yōu)動態(tài)響應(yīng)特性。

（6）傳統(tǒng)的以電磁力矩馬達或電磁力馬達作為前置級驅(qū)動器的射流管伺服閥已不能完全滿足頻響（一般不超過100 Hz）及控制精度等使用要求。因此，要提高射流管伺服閥的頻寬和響應(yīng)速度，必須要提高電－機械轉(zhuǎn)換器（通常是電磁力矩馬達或電磁力馬達）的頻寬。由于受電磁轉(zhuǎn)換、工藝的影響及尺寸等因素制約，電磁型射流管伺服閥的響應(yīng)速度難于進一步提高。因此，迫切需要研究新型的射流管伺服閥（如壓電驅(qū)動式射流管伺服閥）。

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Modeling and Simulation of Dynamic Characteristics of the Force Feedback Jet-pipe Servo Valve

LI Shu-guang1，HU Liang-mou1，CAO Ke-qiang1，XIE Zhi-gang2，CAO Wei2
（1.School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；2.Science and Technology on Aircraft Control Laboratory，Xi’an Flight Automatic Control Researing Institute，Xi’an 710065，China）

In the view of the problem of hard to predict the dynamic characteristics of the force feedback jet-pipe servo valve，based on the method of modeling and simulation to predict the dynamic characteristics of the jet pipe servo valve system，firstly，mathematical model of the feedback jet-pipe servo valve is modeled，and then the time domain and frequency characteristics by simulation experiment is analyzed.Finally，through the structure optimization of the slide valve，inertia feedback stiffness and armature assembly performance of the power system are reduced to improve the dynamic characteristics of the force feedback jet-pipe servo valve.The simulation results show that this method is effective and the research results provide reference for improving the dynamic performance of the force feedback of jet-pipe.

force feedback jet-pipe servo valve，mathematical model，time domain characteristics，frequency characteristics

1002-0640（2017）10-0091-06

V247.1

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.020

2016-08-16

2016-10-29

航空科學(xué)基金資助項目（20150796009）

李曙光（1993- ），男，山東濰坊人，碩士研究生。研究方向：航空裝備機電液一體化。