單項法和系統(tǒng)法的備件利用率影響因素分析與比較*

魏曙寰，陳硯橋，金家善

（海軍工程大學動力工程學院，武漢 430033）

單項法和系統(tǒng)法的備件利用率影響因素分析與比較*

魏曙寰，陳硯橋，金家善

（海軍工程大學動力工程學院，武漢 430033）

針對保障方案制定階段無備件消耗數(shù)據(jù)的實際情況，依據(jù)數(shù)量和費用定義了單項和系統(tǒng)的備件利用率，給出了單項法和系統(tǒng)法兩種常用備件保障方案制定方法的備件利用率預計方法。通過分析和對比單項和系統(tǒng)法的備件利用率影響因素，指出隨著質(zhì)量和可靠性的提高，備件利用率呈下降趨勢。制定長期備件供應規(guī)劃、延長保障周期、施行集中存儲、采用系統(tǒng)法制定保障方案等措施，能有效提高保障方案的備件利用率。

備件，備件保障概率，期望短缺數(shù)，邊際效應

0 引言

備件是裝備使用與維修的重要物資。為了滿足裝備維修保障需求，需要制定備件保障方案，規(guī)劃備件的儲備品種、數(shù)量、籌措與供應方式。圍繞備件保障方案的制定與優(yōu)化，國內(nèi)外學者開展了大量的研究。Sherbrook C.C提出了METRIC模型［1］，使備件優(yōu)化從單個備件配置拓展為多層級裝備和多等級保障系統(tǒng)的配置。文獻［2］對比分析了備件滿足率與備件短缺量兩種不同的優(yōu)化目標函數(shù)，結(jié)果表明備件短缺量在完成供應規(guī)劃目標上優(yōu)于備件滿足率，而備件滿足率易于衡量備件供應管理水平。圍繞多層級多等級的備件配置優(yōu)化問題，文獻［3-8］分別考慮備件保障概率、系統(tǒng)可用度、經(jīng)費和空間約束等具體情況，建立了一系列備件配置優(yōu)化模型。

上述文獻均是針對滿足備件需求開展研究，沒有進一步分析備件儲備后的消耗問題。國內(nèi)外的備件供應實踐表明，為滿足裝備戰(zhàn)備完好性要求，備件大量積壓的現(xiàn)象廣泛存在，有必要在制定備件保障方案時，估計備件利用率，作為評價和改善備件保障方案的依據(jù)。本文針對備件保障方案制定階段無消耗數(shù)據(jù)的實際情況，在依據(jù)數(shù)量和費用定義單項備件和裝備系統(tǒng)的備件利用率的基礎(chǔ)上，提出單項法和系統(tǒng)法兩種常用備件保障方案制定方法的備件利用率預計方法，分析、比較兩種方法的備件利用率的影響因素，為客觀評價和改進備件保障方案提供依據(jù)。

1 單項法與系統(tǒng)法的基本原理

常用的備件保障方案制定方法有單項法和系統(tǒng)法。單項法針對不同備件的重要程度，給定備件保障概率，基于備件服從的壽命分布，計算備件儲備數(shù)量。系統(tǒng)法以裝備或系統(tǒng)的可用度為目標，通過比較不同備件期望短缺數(shù)的邊際增量，確定所需儲備的備件的品種和數(shù)量。

1.1 單項法

GJB4355-2002給出了指數(shù)、威布爾、正態(tài)等壽命分布的備件數(shù)量計算方法。由于威布爾、正態(tài)分布是多參數(shù)分布，分布參數(shù)獲取較難，實際工程應用很少；而指數(shù)分布為單參數(shù)，具有指標易獲得，計算所得備件儲備數(shù)量保守、能夠滿足服從其他壽命分布的要求等優(yōu)點，常用于備件儲備數(shù)量的計算。

指數(shù)分布的備件儲備數(shù)量計算公式為：

式中Pj為第j項備件保障概率，sj為儲備數(shù)量，Nj為裝機總數(shù)量，T為保障周期，MTBFj為該項備件的平均故障間隔時間。

依據(jù)式（1），可計算得到滿足備件保障概率Pj所需儲備的備件數(shù)量sj。

1.2 系統(tǒng)法

系統(tǒng)法并不設定各項備件的保障概率要求，而是以裝備的供應可用度為目標函數(shù)。裝備的供應可用度越大，在任務期間因備件短缺導致的停機概率越小。裝備供應可用度的期望值A(chǔ)表示為：

式中I為規(guī)劃的備件總項數(shù)，EBO（si）為第j項備件儲備數(shù)量為sj的備件期望短缺數(shù)。

由式（2）可知，當各項備件的EBO（sj）取值最小時，A取得最大值。通常采用邊際分析法，優(yōu)化得到給定經(jīng)費條件下A取最大值的備件保障方案。邊際分析法的原理是，依據(jù)單位經(jīng)費的EBO（sj）邊際增量的大小，選擇備件品種進行逐項追加，使每增加一個備件的單位經(jīng)費的EBO（si）降低幅度最大，從而使A增值最大。單位經(jīng)費的EBO（si）邊際增量為：

式中Cj為第j項備件的價格。

為了便于與單項法比較，EBO（si）采用指數(shù)分布計算：

2 備件利用率的定義及計算方法

備件利用率是備件消耗情況與儲備情況的比值，通常在備件消耗后通過統(tǒng)計得到。由于保障方案制定階段無備件消耗數(shù)據(jù)，備件消耗數(shù)量suj通過故障率λj估計：

單項備件的利用率定義為備件消耗數(shù)量和備件儲備數(shù)量的比值。由于依據(jù)單項法或系統(tǒng)法計算得到的備件儲備數(shù)量sj可能小于備件消耗量的估計值suj。當sj=0時，表示該項備件不用儲備，利用率為 0；當 0＜sj＜suj，表示該項備件的儲備不足，利用率為1。單項備件利用率的計算公式為：

由于裝備系統(tǒng)涉及的備件種類很多，不能簡單地以數(shù)量評價裝備系統(tǒng)的備件利用率。備件利用率定義為消耗備件的總金額和儲備備件的總金額的比值：

3 備件利用率的影響因素分析

3.1 單項法的備件利用率影響因素分析

由式（1）和式（6）可知，單項法的備件利用率影響因素包括備件保障概率P、裝機數(shù)量N、保障周期T和MTBF等。通過仿真計算，分析上述因素對備件利用率的影響，結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 不同P條件下的R隨MTBF的變化規(guī)律

圖2 不同N條件下的R隨MTBF的變化規(guī)律

圖3 不同P條件下的R隨T的變化規(guī)律

圖4 不同N條件下的R隨T的變化規(guī)律

圖1和圖2顯示，備件利用率R隨MTBF增加而減小，期間存在階躍升高的情況。這是因為備件消耗量的估計值suj隨MTBF連續(xù)減小，儲備數(shù)量sj隨MTBF階躍式減?。▎挝粸?件）。備件利用率R為上述兩者的比值，呈現(xiàn)為隨MTBF增加而減小的過程存在階躍升高的情況。說明隨著備件質(zhì)量和可靠性的提高，備件利用率呈下降趨勢。

圖3和圖4顯示，備件利用率R隨保障周期T的增加而增加，期間存在階躍減小的情況。這是因為備件消耗量的估計值suj隨保障周期的增長而連續(xù)增長，而備件儲備數(shù)量sj隨保障周期T的增長階躍式增加（單位為1件）。備件利用率R為上述兩者的比值，呈現(xiàn)為隨保障周期T增加而增加的過程存在階躍減小的情況。說明制定長期備件供應規(guī)劃，延長保障周期，可以提高備件利用率。

圖1和圖3顯示，備件的保障概率P要求越低，備件利用率越高。這是因為備件保障概率P要求越低，備件儲備數(shù)量sj越小，而同時備件消耗量的估計值suj不變，表現(xiàn)為備件利用率R升高。說明合理確定備件保障概率要求，可以提高備件利用率。

圖2和圖4顯示，隨著裝機數(shù)量N的增加，備件利用率R提高。這是因為，備件消耗量的估計值suj隨裝機數(shù)量N增加而線性增加，但備件儲備數(shù)量sj的增速變緩，表現(xiàn)為備件利用率R升高。說明擴大保障范圍，施行集中存儲，可以提高備件利用率。

3.2 系統(tǒng)法和單項法比較分析案例

通過比較式（6）和式（8）可知，應用系統(tǒng)法時備件的MTBF、保障周期T和裝機數(shù)量N對備件利用率R的影響與單項法一致：備件利用率R隨MTBF增加而減小，隨保障周期T或裝機數(shù)量N的增加而增加。因此，主要通過案例分析，比較系統(tǒng)法相對于單項法能否進一步提高備件利用率。

假設某裝備的維修備件共計9件，各項備件基本屬性見下頁表1。不考慮故障件修復后重新使用的情況，以180 D（4 320 h）為保障周期，分別用單項法和系統(tǒng)法制定備件保障方案。

應用單項法時假設各項備件的保障概率要求一致。經(jīng)計算得到的裝備的供應可用度A、備件儲備總費用C和利用率R隨備件保障概率P的變化趨勢如下頁圖5所示。裝備的供應可用度A和備件儲備總經(jīng)費C隨著備件保障概率P的增加而增加，備件利用率隨著備件保障概率P的增加而減小。

系統(tǒng)法計算得到的備件儲備總經(jīng)費、備件利用率與單項法比較結(jié)果，如圖6所示。在相同裝備供應可用度條件下，系統(tǒng)法的備件儲備總費用C低于單項法，備件利用率R高于單項法。說明應用系統(tǒng)法，通過動態(tài)比較各項備件單位費用的EBO（si）邊際增量，對多項備件進行優(yōu)選，可以進一步提高裝備的備件利用率。

表1 備件基本信息

圖5 單項法的A、C和R隨P的變化趨勢

圖6 系統(tǒng)法與單項法的R和C的比較

4 結(jié)論

備件是實施裝備維修保障的物質(zhì)基礎(chǔ)，是形成裝備保障能力、保持裝備作戰(zhàn)能力的重要條件。制定備件保障方案時，合理選擇備件品種和數(shù)量，提高備件利用率，對于降低裝備保障費用，提高裝備戰(zhàn)備完好性具有重要意義。

本文在從數(shù)量和費用定義單項備件和裝備系統(tǒng)的備件利用率的基礎(chǔ)上，針對備件保障方案制定階段無備件消耗數(shù)據(jù)的實際情況，給出了單項法和系統(tǒng)法兩種常用備件保障方案制定方法的備件利用率預計方法，分析了兩種方法備件利用率的影響因素。結(jié)果表明，備件利用率一方面取決于備件的MTBF，隨著質(zhì)量和可靠性的提高，備件利用率呈下降趨勢；另一方面取決于備件的供應規(guī)劃，制定長期備件供應規(guī)劃，延長保障周期；合理確定備件保障概率要求；擴大保障范圍，施行集中存儲；采用系統(tǒng)法對備件品種和數(shù)量進行優(yōu)選等措施能有效提高備件的利用率。

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Analysis and Comparison for Influencing Factors of Spares Utilization Between Single Item Method and System Method

WEI Shu-huan，CHEN Yan-qiao，JIN Jia-shan
（School of Naval Architecture and Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Aimed at the real case that the spares assumption data cannot be obtained in the making logistics plan stage，spares utilization for the single spare and the equipment system are defined according to number and cost，and spares utilization forecasting methods for single item method and system method which are the two most common spares logistics plan making methods are proposed.Through analyzing and comparing the influencing factors of spares utilization between single item method and system method，it is revealed that the spares utilization decreases as the quality or reliability of spares improve.Some effective measures to improve the spares utilization of the logistics plan are proposed，such as making long-term spares provisioning plan and extending logistics period，expanding logistics scope and implementing concentrated storage，making the logistics plan by system method，et al.

spare parts，probability of spares sufficiency，not out of stock probability，margin analysis

1002-0640（2017）10-0049-04

U674.7

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.011

2016-08-15

2016-10-16

中國博士后科學基金（20080431380）；海軍工程大學自然科學基金資助項目（HGDQNEQJJ13006）

魏曙寰（1981- ），男，江西贛州人，博士。研究方向：艦艇裝備綜合保障。