溝槽面湍流減阻數(shù)值評(píng)估方法

周健， 歐平,*， 劉沛清， 郭昊

1.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院， 北京 100074

2.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083

溝槽面湍流減阻數(shù)值評(píng)估方法

周健1， 歐平1,*， 劉沛清2， 郭昊2

1.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院， 北京 100074

2.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083

為解決雷諾平均Navier-Stokes (RANS)方法模擬溝槽面減阻的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，受Wilcox對(duì)粗糙度?；椒ǖ膯l(fā)，通過(guò)深入分析k-ω剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)湍流模型近壁區(qū)ω值的作用效果，發(fā)現(xiàn)在黏性底層內(nèi)增加壁面ω值可使對(duì)應(yīng)近壁區(qū)的湍動(dòng)能、湍流黏度、雷諾應(yīng)力均減小，這種對(duì)近壁區(qū)流動(dòng)特性的作用效果與真實(shí)溝槽面一致。以經(jīng)典的對(duì)稱(chēng)V型溝槽面(高度=間距)減阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)引入減阻效果影響因子——壓力梯度與偏航角，建立復(fù)雜流動(dòng)條件下溝槽面幾何尺寸到壁面ω值的?；瘮?shù)方程，將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了模化溝槽面可以達(dá)到與真實(shí)溝槽面相同的減阻效果，并依此給出溝槽面減阻在工程實(shí)踐中的應(yīng)用方法，以C919翼身組合體巡航構(gòu)型為例，完成其溝槽面減阻的總體設(shè)計(jì)與評(píng)估。

溝槽面； 湍流減阻；k-ω剪切應(yīng)力輸運(yùn)； 模化函數(shù)； 數(shù)值模擬

自從20世紀(jì)70年代NASA蘭利研究中心發(fā)現(xiàn)具有順流向微小溝槽的表面能有效地降低壁面摩阻，突破了表面越光滑阻力越小的傳統(tǒng)思維方式以后，溝槽面減阻一直是湍流減阻技術(shù)中的研究焦點(diǎn)。Walsh等最先開(kāi)展了平板溝槽面湍流減阻的研究[1-4]，天平測(cè)力結(jié)果表明最佳的減阻構(gòu)型是一種對(duì)稱(chēng)V型溝槽面，當(dāng)其高度h和間距s的無(wú)量綱尺寸為h+≤25和s+≤30時(shí)具有減阻特性，減阻效果最佳時(shí)溝槽面的尺寸為h+=s+=15。對(duì)于壓力梯度影響的研究，Debisschop和Nieuwstadt[5]研究了逆壓梯度對(duì)平板溝槽面的影響，得到了13%的減阻效果，比相應(yīng)的零壓梯度情形多減阻7%；Sundaram等[6]對(duì)0°～6° 迎角NACA0012翼型的溝槽面減阻研究表明，減阻效果隨迎角的增加而增加，最大減阻值達(dá)到13%。對(duì)于亞聲速流動(dòng)，Viswanath和Mukund[7]對(duì)ADA-S1超臨界翼型在馬赫數(shù)0.70～0.76進(jìn)行溝槽面減阻實(shí)驗(yàn)研究，得到了最大12%的減阻效果，且主要體現(xiàn)在翼型背風(fēng)面。空中客車(chē)公司在A320試驗(yàn)機(jī)70%的表面貼上溝槽面薄膜，獲得了節(jié)油1%～2%的效果[8]。國(guó)內(nèi)對(duì)溝槽面減阻的研究相對(duì)較晚[9]，北京航空航天大學(xué)的蘭世隆和王晉軍[10]通過(guò)LDV技術(shù)對(duì)比了溝槽面及光滑面湍流邊界層流速和湍流度分布，結(jié)果表明：與光滑面相比，溝槽面湍流邊界層時(shí)均流速分布對(duì)數(shù)律公式中具有較大的常數(shù)C值，且近壁區(qū)溝槽面湍流度最大值較小，出現(xiàn)的位置距壁面較遠(yuǎn)。華南理工大學(xué)的黃德斌等[11]通過(guò)數(shù)值方法對(duì)比了V型溝槽面和T型溝槽面的減阻性能，最高達(dá)到9%的減阻效果，與Walsh等[1-4]早期對(duì)平板溝槽面的減阻效果相一致。

溝槽面減阻作為最熱的減阻技術(shù)之一，雖被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究，但在這項(xiàng)技術(shù)的工程應(yīng)用進(jìn)展上，仍存在一些關(guān)鍵性問(wèn)題。首先，目前能對(duì)湍流結(jié)構(gòu)做出精確預(yù)測(cè)的數(shù)值方法只有直接數(shù)值模擬(DNS)和大渦模擬(LES)，這兩種方法多用于溝槽面減阻機(jī)理的探討，并且都是在小尺度、低雷諾數(shù)和簡(jiǎn)單流動(dòng)下進(jìn)行的，對(duì)于高雷諾數(shù)和復(fù)雜幾何外形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，兩種方法都無(wú)能為力；其次，由于數(shù)值模擬的局限性，使得實(shí)驗(yàn)研究帶有一定的盲目性，且溝槽面減阻的效果表現(xiàn)在數(shù)值上是一個(gè)很小的量級(jí)，只有高精度的實(shí)驗(yàn)儀器才能測(cè)得較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，這使得實(shí)驗(yàn)成本大大增加。1970年，Saffman[12]通過(guò)對(duì)k-ω系列湍流模型研究發(fā)現(xiàn)，壁面邊界上的ω值在一定范圍內(nèi)可任意取，并且不會(huì)影響流場(chǎng)計(jì)算的合理性，而壁面阻力特性也隨ω值的不同而改變。Wilcox[13]根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)通過(guò)總結(jié)Nikuradse[14]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將粗糙度ks通過(guò)參數(shù)ω?；奖诿孢吔鐥l件中，實(shí)現(xiàn)了不同粗糙表面阻力計(jì)算的數(shù)值模擬。受粗糙度?；枷雴l(fā)，Benedetto和Renato[15]通過(guò)對(duì)k-ω剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)湍流模型的研究，首次提出將對(duì)稱(chēng)V型溝槽面(h=s)模化到壁面ω值的思路，但對(duì)很多細(xì)節(jié)未作詳盡解釋?zhuān)?Aupoix[16]以現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，完成了對(duì)稱(chēng)V型和U型溝槽面基于S -A湍流模型和k-ω湍流模型壁面方程的?；鲜鰞煞N溝槽面?；椒ǘ紴楹?jiǎn)單的理論探討，對(duì)于較復(fù)雜幾何外形的應(yīng)用問(wèn)題則難以實(shí)現(xiàn)。

本文針對(duì)溝槽面減阻在工程上的應(yīng)用問(wèn)題，采用Wilcox粗糙度?；枷?，將溝槽面視為一種特殊的粗糙度表面，從探索溝槽面減阻機(jī)理入手，通過(guò)深入分析k-ωSST湍流模型近壁區(qū)ω值對(duì)湍流結(jié)構(gòu)的作用效果，結(jié)合現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立不同流動(dòng)條件下溝槽面物理構(gòu)型尺寸到壁面ω值(即貼壁節(jié)點(diǎn)的ω值，ωw)的?；?，消除對(duì)溝槽面物理構(gòu)型直接建模進(jìn)行數(shù)值模擬的困難，使得對(duì)溝槽面減阻在高雷諾數(shù)、復(fù)雜邊界條件下的減阻效果評(píng)估變的可行。

1 溝槽面?；?/h2>

1.1 k-ω SST湍流模型中壁面ω值的作用效果

在兩方程渦黏湍流模型中，k-ε模型能夠很好地模擬遠(yuǎn)離壁面充分發(fā)展的湍流流動(dòng)，而k-ω模型則能很好地模擬各種壓力梯度下的邊界層流動(dòng)問(wèn)題。Menter[17]根據(jù)兩種模型的特點(diǎn)，提出了k-ωSST兩方程模型，它是一種在工程上得到廣泛運(yùn)用的混合模型，近壁區(qū)保留了原始的k-ω模型，遠(yuǎn)離壁面區(qū)則采用k-ε模型。

為完成溝槽面到壁面ωw的模化，首先研究k-ω模型中ω項(xiàng)對(duì)壁面阻力特性的作用機(jī)理。以不可壓縮槽道湍流流動(dòng)為例，k-ω模型封閉方程簡(jiǎn)化如下：

1) 湍流黏度

(1)

2)k方程

(2)

3)ω方程

(3)

式中：U為速度;y距離;α、α*、β*、β0、σ和σd均為常數(shù)；ν為黏度。k方程與ω方程等號(hào)右側(cè)依次為產(chǎn)生項(xiàng)、耗散項(xiàng)、黏性擴(kuò)散項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)，ω方程最后一項(xiàng)為修正項(xiàng)。內(nèi)區(qū)從壁面開(kāi)始依次為黏性底層(y+<5～10)、過(guò)渡區(qū)(5～1030)，外區(qū)就是主流區(qū)也稱(chēng)為尾跡區(qū)。在黏性底層內(nèi)，兩方程中耗散項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)平衡，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

1)k方程

(4)

2)ω方程

(5)

由湍流黏度定義-〈u′v′〉=νT·dU/dy可知，雷諾應(yīng)力-〈u′v′〉也隨νT的減小而減小，如圖2所示，在等切應(yīng)力層內(nèi)，總切應(yīng)力近似等于壁面切應(yīng)力，而在對(duì)數(shù)層(y+>30)中，忽略分子黏性力小量，總切應(yīng)力近似等于雷諾切應(yīng)力-ρ〈u′v′〉，雷諾切應(yīng)力的減小會(huì)導(dǎo)致壁面切應(yīng)力的減小。即通過(guò)增大黏性底層內(nèi)ωw值可以達(dá)到壁面摩阻減小的效果，并且這與真實(shí)溝槽面對(duì)近壁區(qū)的作用效果相一致[18]。另外，大量實(shí)驗(yàn)和DNS數(shù)據(jù)表明[19-21]，溝槽面減阻體現(xiàn)在近壁區(qū)平均流動(dòng)特性上為對(duì)數(shù)區(qū)上移，這也將在下面算例驗(yàn)證里體現(xiàn)。

圖1 ω增大對(duì)近壁區(qū)湍動(dòng)能k和湍流黏度ν的影響
Fig.1 Influence of increase of ω on k and ν near wall

圖2 近壁區(qū)雷諾切應(yīng)力分布
Fig.2 Distribution of Reynolds shear stress near wall

1.2 溝槽面?；悸?/p>

采用雷諾平均Navier-Stokes (RANS)方法對(duì)溝槽面減阻進(jìn)行復(fù)雜流動(dòng)狀態(tài)下的數(shù)值模擬，存在2個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題。第一，由于溝槽面的減阻機(jī)理是改變了近壁處的湍流結(jié)構(gòu)，而RANS方法將流場(chǎng)中的湍流脈動(dòng)進(jìn)行了平均化，這樣很難模擬出溝槽面對(duì)近壁湍流結(jié)構(gòu)的影響；第二就是建模與網(wǎng)格問(wèn)題，由于溝槽面的尺寸非常小，對(duì)于高雷諾數(shù)復(fù)雜邊界的計(jì)算構(gòu)型，要想模擬出溝槽面對(duì)流動(dòng)的影響，網(wǎng)格需要非常細(xì)密，建模和計(jì)算的成本太大。為避開(kāi)上述2個(gè)問(wèn)題本文采用Wilcox在數(shù)值模擬中對(duì)粗糙度的?；悸贰?/p>

Wilcox[13]通過(guò)Nikuradse實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了k-ω系列湍流模型，粗糙度到壁面ω值的?；问綖?/p>

(6)

首先，根據(jù)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以研究最為廣泛的V型對(duì)稱(chēng)溝槽面(h=s)為例，建立減阻百分比ΔCD%關(guān)于溝槽面無(wú)量綱尺寸h+和s+的函數(shù)關(guān)系：

(7)

其次，用光滑平板代替溝槽面數(shù)值模擬上述實(shí)驗(yàn)，通過(guò)改變壁面ωw值得到相應(yīng)減阻百分比ΔCD%，獲得函數(shù)關(guān)系：ωw=f2(ΔCD%)。將f1代入f2，便得到溝槽面無(wú)量綱尺寸的最終?；瘮?shù)形式為

(8)

1.3 溝槽面?；问?/p>

1) 零壓力梯度平板

溝槽面無(wú)量綱尺寸到壁面ωw值的模化就是完成函數(shù)式(8)中f1與f2的確定。首先，以V型溝槽面(h=s)構(gòu)型為研究對(duì)象，對(duì)經(jīng)典的Walsh[22]平板溝槽面減阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，如圖3所示。選擇此類(lèi)構(gòu)型溝槽面主要考慮原因如下：溝槽面?；椒；耙蕾?lài)于現(xiàn)有可參考的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，模化后需要更多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行算例驗(yàn)證，對(duì)稱(chēng)V型溝槽面(h=s)被研究最廣泛，減阻效果較為明顯，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為全面。

可以看出，在較優(yōu)減阻范圍內(nèi)，擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差很小，得到f1的函數(shù)關(guān)系式為

ΔCD%=0.048 2(h+)2-1.216 7h++1.162 9

(9)

圖3 Walsh溝槽面減阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線
Fig.3 Fitting curve of experimental data by Walsh drag reduction with riblets

(10)

綜合上述結(jié)果，得出零壓力梯度平板?；瘏?shù)ωw的最終函數(shù)形式為

lg(ωw/ω0)=(-ΔCD/a)1/b

(11)

2) 壓力梯度β的引入

大量研究發(fā)現(xiàn)，逆壓梯度對(duì)溝槽面減阻效果有較大的影響，并已證實(shí)逆壓梯度下溝槽面的減阻效果比零壓梯度更優(yōu)，但由于其作用機(jī)理不清楚，不同學(xué)者研究結(jié)果存在差異，沒(méi)有充足的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可供研究分析，本文參考經(jīng)典文獻(xiàn)[5]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出減阻效果隨壓力梯度變化的大致規(guī)律。針對(duì)平板構(gòu)型，實(shí)驗(yàn)分別研究零壓與逆壓梯度β=2.2時(shí)溝槽面的減阻效果，β=(δ*/τw)(dp/dx)，δ*為位移厚度，τw為壁面切應(yīng)力，p為壓力，如圖6 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩種壓力梯度下，不同無(wú)量綱尺寸溝槽面的減阻效果都存在相一致的2.65倍的系數(shù)關(guān)系。

圖4 不同壁面下壁面ωw值與減阻效果的關(guān)系Fig.4 Relation between ωw and drag reduction effection in different of wall

圖5 參數(shù)a和b隨壁面變化Fig.5 Variation of parameters a and b with

圖6 壓力梯度對(duì)溝槽面減阻的影響
Fig.6 Influence of pressure gradient on drag reduction with riblet

對(duì)于V型對(duì)稱(chēng)溝槽面(h=s)，假設(shè)存在一個(gè)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系f(β)，使得逆壓梯度β下溝槽面的減阻效果ΔCDβ與相應(yīng)尺寸零壓力梯度的減阻效果ΔCD存在如下關(guān)系：

ΔCDβ=f(β)·ΔCD

(12)

滿(mǎn)足

得到f(β)的函數(shù)表達(dá)式為

f(β)=0.75β+1

(13)

3) 偏航角φ的引入

實(shí)驗(yàn)中溝槽面槽道的分布方向可分為3種：順流向、橫向以及與流向呈一定角度方向。大部分實(shí)驗(yàn)都是順流向分布，這種分布減阻也被認(rèn)為效果最佳。Gaudet[23]發(fā)現(xiàn)溝槽面在流向呈一定角度時(shí)仍具有減阻效果，當(dāng)該角度超過(guò)30° 時(shí)減阻效果消失；Coustols[24]通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了當(dāng)溝槽面的偏航角φ≤20°時(shí)仍有較好的減阻效果。由于沒(méi)有更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文假設(shè)減阻效果與偏航角的正弦值存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：

ΔCDφ=(aφsinφ+bφ)ΔCD

(14)

式中:ΔCDφ為偏航角φ下的減阻效果，滿(mǎn)足

解得ΔCDφ的表達(dá)式為

ΔCDφ=(-2sinφ+1)ΔCD

(15)

1.4 溝槽面模化最終表達(dá)式

對(duì)于平板溝槽面減阻構(gòu)型，考慮壓力梯度與偏航角的影響，總體減阻百分比表達(dá)式為

ΔCDφβ=f(β)(aφsinφ+bφ)ΔCD

(16)

代替式(11)中的ΔCD便得到壓力梯度下模化溝槽面的最終表達(dá)式為

ωw=ω0pow(10,(-ΔCDφβ/A)1/B)

(17)

式中：pow(A,B)為A的B次方。

對(duì)于存在曲率非零的減阻構(gòu)型，如翼型和機(jī)翼等，不但有逆壓梯度的存在，同時(shí)還有表面曲率的變化。Sundaram等[6]對(duì)NACA0012翼型0°～6° 迎角下溝槽面的減阻效果進(jìn)行分析研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)6° 迎角下，上翼面的平均壓力梯度β=1.06，達(dá)到13%的減阻效果，所以，曲率對(duì)溝槽面減阻效果也有較大的影響。由于本文溝槽面模化依賴(lài)于現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而對(duì)于逆壓梯度與偏航角對(duì)溝槽面減阻效果的影響尚無(wú)充足的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提供全面支持，因此本文在現(xiàn)有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過(guò)分析兩者對(duì)減阻效果的影響規(guī)律，提出合理的假設(shè)，獲得模化溝槽面的最終函數(shù)表達(dá)式。

1.5 溝槽面?；膽?yīng)用方法

從1.4節(jié)最終函數(shù)表達(dá)式中可以看出，它是溝槽面無(wú)量綱尺寸h+與壁面ωw值的關(guān)系，而對(duì)于溝槽面減阻的實(shí)際應(yīng)用，在數(shù)值計(jì)算之前，由于無(wú)法通過(guò)溝槽面的絕對(duì)尺寸h獲得其無(wú)量綱尺寸h+，必須利用參考模型(光滑)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱化，同時(shí)，壓力梯度β以及最終的減阻效果評(píng)估都需要參考模型的計(jì)算結(jié)果。數(shù)值模擬溝槽面減阻實(shí)際應(yīng)用的具體步驟如下：

2) 以最優(yōu)減阻尺寸h+=10～15為目標(biāo)，通過(guò)參考模型計(jì)算結(jié)果，根據(jù)關(guān)系式h=h+μ/ρuτ確定最優(yōu)溝槽面尺寸h分布，無(wú)量綱化后結(jié)合參考模型計(jì)算所得的各個(gè)參數(shù)，得到對(duì)應(yīng)的溝槽面分布區(qū)壁面ωw分布。

3) 數(shù)值計(jì)算模化溝槽面下減阻構(gòu)型的阻力特性，與參考構(gòu)型進(jìn)行對(duì)比分析，評(píng)估其減阻效果。

2 數(shù)值驗(yàn)證與分析

2.1 槽道流動(dòng)

由減阻機(jī)理可知，溝槽面通過(guò)改變近壁區(qū)的湍流結(jié)構(gòu)，達(dá)到減阻的效果，為進(jìn)一步研究?；瘻喜勖鎸?duì)近壁區(qū)湍流結(jié)構(gòu)的影響，分析了槽道流動(dòng)下?；瘻喜勖娴淖饔眯Ч⑴cDNS結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析。

Choi等[21]的DNS流場(chǎng)計(jì)算域如圖7所示，Lx1為槽道長(zhǎng)度，基于槽道對(duì)稱(chēng)軸速度Ul與半槽寬δ的雷諾數(shù)Re=4 200，基于平板面摩擦速度uτ的雷諾數(shù)Reτ=180，溝槽面尺寸h=s=0.113 5δ。

采用本文?；瘻喜勖娲鏈喜勖嫖锢順?gòu)型，計(jì)算得到溝槽面無(wú)量綱尺寸h+=20.43(文獻(xiàn)[21]為20)。減阻效果如表1所示。?；瘻喜勖娴臏p阻百分比與Walsh[3]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致(壓力梯度β=0)，但與DNS結(jié)果有所差異，可能的原因是文獻(xiàn)[21]引入了壓力梯度因素。

為進(jìn)一步研究模化溝槽面對(duì)近壁流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響，對(duì)比近壁區(qū)平均速度U+剖面，如圖8所示?？梢钥闯鰇-ωSST與DNS的平板面計(jì)算結(jié)果在黏性底層到對(duì)數(shù)層的過(guò)渡區(qū)存在差異，但在對(duì)阻力值影響較大的對(duì)數(shù)區(qū)，兩者基本一致，滿(mǎn)足對(duì)數(shù)律關(guān)系。大量槽道流動(dòng)實(shí)驗(yàn)已表明，不同阻力特性壁面近壁區(qū)無(wú)量綱速度剖面有相同的斜率1/κ和不同的截距C，C值越大，摩阻相對(duì)越小。由表1可知，本文?；瘻喜勖娴臏p阻效果不及DNS，所以溝槽面的C值小于DNS計(jì)算結(jié)果，但大于平板C值。

圖7 DNS槽道計(jì)算域
Fig.7 DNS channel computational domain

表1 減阻效果對(duì)比Table 1 Comparison of drag reduction effection

圖8 近壁區(qū)平均速度剖面對(duì)比
Fig.8 Comparison of average velocity profiles near wall

圖9為?；瘻喜勖媾c平板近壁區(qū)雷諾切應(yīng)力變化對(duì)比?？梢钥闯?，模化溝槽面近壁區(qū)雷諾應(yīng)力減小，在h+=20處，相對(duì)減小值為6.4%。這一變化規(guī)律與DNS結(jié)果基本一致，說(shuō)明本文溝槽面?；椒ㄔ趯?duì)近壁湍流流動(dòng)作用效果上與真實(shí)溝槽面相符，可以用于后續(xù)的數(shù)值研究。

圖9 雷諾切應(yīng)力分布對(duì)比
Fig.9 Comparison of Reynolds shear stress distribution

2.2 翼型繞流

翼型既存在壓力梯度又存在曲率變化，通過(guò)對(duì)NACA0012翼型與GAW(2)翼型的溝槽面減阻進(jìn)行數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，確定翼型曲率情況下，?；瘻喜勖娴谋磉_(dá)形式，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2.2.1 NACA0012翼型

弦長(zhǎng)c=0.6 m，來(lái)流速度U=30 m/s，雷諾數(shù)Re=106。在其上下表面0.12c～0.96c間布置h=0.152 mm的對(duì)稱(chēng)V型溝槽面(h=s)，翼型與溝槽面分布如圖10所示。

采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格O型劃分，第一層網(wǎng)格絕對(duì)高度設(shè)為0.01 mm，對(duì)光滑表面翼型進(jìn)行計(jì)算得到貼壁節(jié)點(diǎn)y+<1，處于黏性底層內(nèi)。對(duì)各迎角下光滑翼型進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)壁面摩擦速度uτ分布得到溝槽面無(wú)量綱尺寸h+沿翼型上表面分布，如圖11所示。與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，在翼型前緣計(jì)算結(jié)果偏大，分析可能的原因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)捩帶的存在使得前緣壁面邊界層厚度增加，從而表面摩阻相應(yīng)減小，但是兩者都處于溝槽面最優(yōu)減阻尺寸范圍內(nèi)，阻力計(jì)算結(jié)果可信度較高。圖12為不同迎角下翼型上表面逆壓梯度沿弦向的變化與弦長(zhǎng)0.4c～0.9c逆壓梯度平均值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。

圖10 NACA0012翼型與溝槽面分布
Fig.10 Distribution of riblets on NACA0012 airfoil

圖11 上翼面溝槽面無(wú)量綱尺寸h分布
Fig.11 Distribution of riblets h on airfoil upper surface

圖12 翼型上表面壓力梯度的平均值
Fig.12 Mean value of pressure gradient on airfoil upper surface

為確定翼型曲率對(duì)溝槽面減阻效果的影響與?；瘻喜勖娴暮瘮?shù)表達(dá)式，仍假設(shè)f(β)=aβ+1，a為待定參數(shù)。首先，為取消壓力梯度因子的介入，數(shù)值模擬f(β)=1時(shí)各迎角下模化溝槽面的減阻效果ΔCD；結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)式(12)，得到f(β)的表達(dá)式為

f(β)=ΔCDβ/ΔCD=2.15β+1

(18)

如圖13所示，f(β)線性表達(dá)式斜率由平板時(shí)的0.75變?yōu)?.15，可見(jiàn)翼型表面曲率對(duì)溝槽面減阻效果的影響很大。將上述f(β)代入?；瘻喜勖孀罱K形式對(duì)NACA0012翼型進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖14所示，表達(dá)式斜率為2.15時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，對(duì)翼型或者機(jī)翼這樣曲率變化較大的表面，國(guó)內(nèi)外幾乎沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的研究工作，對(duì)溝槽面減阻效果的預(yù)測(cè)更加困難。

圖13 f(β)線性擬合曲線
Fig.13 Linear fitting curve of f(β)

圖15為不同迎角不同參考位置處翼型表面近壁區(qū)法向速度u剖面。首先，?；瘻喜勖嫦聦?duì)數(shù)區(qū)上移，與真實(shí)溝槽面作用效果一致；其次，通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)逆壓梯度對(duì)溝槽面減阻效果影響明顯，在沒(méi)有流動(dòng)分離情況下，正迎角翼型上表面后緣逆壓梯度較大，減阻效果較為明顯(圖15(a)～圖15(c))；而翼型下表面為順壓梯度，減阻效果不明顯(圖15(d))。

圖14 逆壓梯度與表面曲率對(duì)減阻效果的影響
Fig.14 Influence of pressure gradient and surface curvature on drag reduction effection

圖15 翼型表面法向速度剖面
Fig.15 Normal velocity profiles on airfoil surface

2.2.2 GAW(2)翼型

GAW(2)翼型是一種常見(jiàn)的通用航空翼型，最大厚度為13%，與NACA0012翼型相差不大，曲率分布差異主要體現(xiàn)在下表面后緣。在上下表面0.12c～0.96c處布置尺寸h=0.076 mm和h=0.152 mm 兩種V型溝槽面(h=s)，如圖16所示。

由NACA0012翼型計(jì)算結(jié)果可知，表面曲率對(duì)減阻效果影響較大，鑒于兩翼型厚度和上表面曲率分布差異不大，對(duì)壓力梯度進(jìn)行?；瘯r(shí)仍采用表達(dá)式f(β)=2.15β+1。減阻效果計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比如圖17所示[25]。可見(jiàn)，該表達(dá)式對(duì)兩種翼型都能達(dá)到較理想的減阻預(yù)測(cè)效果。

圖16 GAW(2)翼型與溝槽面分布
Fig.16 Distribution of riblets on GAW(2) airfoil

圖17 減阻效果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比
Fig.17 Comparison of drag reduction effection with experimental data

3 C919翼身組合體溝槽面減阻設(shè)計(jì)與評(píng)估

參照空客A320溝槽面減阻布局設(shè)計(jì)[8]，對(duì)C919無(wú)發(fā)動(dòng)機(jī)短艙干凈翼身組合體構(gòu)型在機(jī)身等直段與主翼的上下表面進(jìn)行溝槽面分布設(shè)計(jì)與減阻評(píng)估。

3.1 數(shù)值計(jì)算模型

C919翼身組合體半模的三維幾何構(gòu)型與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分如圖18所示，網(wǎng)格總數(shù)約為550萬(wàn)。巡航高度為10 km，當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)大氣壓為2.642×104Pa，溫度為223.15 K，計(jì)算來(lái)流馬赫數(shù)Ma=0.785，基于來(lái)流速度和機(jī)翼平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)的雷諾數(shù)Re=2.68×107，迎角為0°、1°、1.5°。

圖18 翼身組合體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格
Fig.18 Mesh on wing-body combination structure

3.2 溝槽面設(shè)計(jì)

以無(wú)量綱溝槽面最優(yōu)減阻尺寸h+=12為基準(zhǔn)，由關(guān)系式h+=uτh/ν可知，每一個(gè)uτ/ν值都對(duì)應(yīng)一個(gè)溝槽面的絕對(duì)尺寸h，這樣一個(gè)變尺寸的溝槽面在工程應(yīng)用中顯然是不可能做到的。圖19 為0° 迎角翼身組合體表面溝槽面最優(yōu)減阻尺寸分布，可見(jiàn)，最優(yōu)尺寸在機(jī)身等直段表面分布變化不大，在溝槽面分布區(qū)域可用其平均值作為最優(yōu)減阻尺寸；而機(jī)翼表面溝槽面最優(yōu)尺寸分布變化較大，由前緣到后緣最優(yōu)尺寸逐漸增大。

圖19 翼身組合體表面溝槽面理論最優(yōu)減阻尺寸h分布云圖
Fig.19 Cloud of optimal riblets drag reduction h on wing-body combination surface

對(duì)于翼身組合體表面壓力梯度影響因子f(β)的處理，由于機(jī)翼截面翼型與GAW(2)曲率分布相似，取f(β)=2.15β+1作為機(jī)翼外表面溝槽面?；瘔毫μ荻确匠?；機(jī)身等直段表面曲率變化不大，可按無(wú)曲率平板情況對(duì)待，取f(β)=0.75β+1作為機(jī)身溝槽面?；瘔毫μ荻确匠?。

對(duì)于溝槽面最優(yōu)尺寸在機(jī)翼表面分布，做以下兩種設(shè)計(jì)方案：① 從簡(jiǎn)易性考慮，用機(jī)翼上下表面溝槽面分布區(qū)最優(yōu)尺寸理論平均值作為各自最優(yōu)設(shè)計(jì)尺寸；② 觀察圖19理論最優(yōu)尺寸在機(jī)翼表面分布，可沿流向分兩個(gè)區(qū)域設(shè)計(jì)溝槽面最優(yōu)尺寸，如圖20所示，每個(gè)區(qū)域理論平均值作為溝槽面最優(yōu)設(shè)計(jì)尺寸。

圖20 機(jī)翼表面最優(yōu)溝槽面尺寸設(shè)計(jì)分布
Fig.20 Distributions of optimal riblets size on wing surface

3.3 計(jì)算結(jié)果

對(duì)0°、1°、1.5° 迎角下2種溝槽面設(shè)計(jì)方案進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比阻力系數(shù)變化如表2所示?？梢?jiàn)，兩種方案溝槽面均能達(dá)到2%～3%左右的減阻效果，方案2略?xún)?yōu)于方案1；總的減阻效果都隨迎角的增加而減弱。

表2 兩種分布方案的減阻效果Table 2 Drag reduction effection of two distribution plans

4 結(jié) 論

本文通過(guò)深入分析k-ωSST湍流模型近壁湍流參數(shù)ω對(duì)壁面阻力特性的影響，結(jié)合現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成了溝槽面物理構(gòu)型到壁面ωw值的?；椒ㄅc具體模化形式，并給出工程實(shí)踐中溝槽面減阻的設(shè)計(jì)與評(píng)估方法。

1) 通過(guò)研究分析壁面k方程與ω方程的作用效果發(fā)現(xiàn)，在黏性底層內(nèi)，壁面ωw值的增加使得近壁區(qū)湍流結(jié)構(gòu)重新分布，從而導(dǎo)致壁面切應(yīng)力的減小。且這種對(duì)近壁湍流結(jié)構(gòu)的作用效果與真實(shí)溝槽面有很好的一致性。

2) 通過(guò)溝槽面翼型繞流算例，驗(yàn)證了本文溝槽面模化方法能夠預(yù)測(cè)減阻效果隨逆壓梯度的變化規(guī)律，可對(duì)溝槽面在高雷諾數(shù)、復(fù)雜幾何邊界構(gòu)型的減阻效果作出初步評(píng)估。

本文給出的溝槽面數(shù)值?；Y(jié)果依賴(lài)于現(xiàn)有可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不充分，對(duì)逆壓梯度、偏航角、表面曲率的?；刑幱诤侠砑僭O(shè)階段，這也是本文研究存在的不足之處。

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Numericalevaluationmethodofturbulencedragreductionwithriblets

ZHOUJian1,OUPing1,*,LIUPeiqing2,GUOHao2

1.ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics,Beijing100074,China2.SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China

InordertoapplynumericalsimulationmethodbasedonReynolds-averagedNavier-Stokes(RANS)equationstodragreductionwithriblets,inspiredbytheroughnessmodel-Wilcoxandafteradeeperstudyontheeffectofthevalueofωnearwallink-ωshearstresstransport(SST)turbulencemodel,itturnsoutthatanincreasingofwallωinviscoussublayerleadstoadecreasingofturbulentkineticenergy,turbulentviscosityandReynoldsshearstress,whichshowsthesamechangeasrealisticriblets.BasedontheclassicalexperimentaldataofribletswithsymmetricVgrooves(height=width),byintroducingtheeffectfactorspressuregradientsandyawangle,amodelingfunctionbetweenribletsgeometrysizeandthevalueofwallωisestablishedincomplexflowconditions.Comparingwiththeexperimentaldataconfirmsthatthemodelingribletscanpredictthedragreductionasrealisticriblets.Besides,adetailedapplicationmethodofmodelingribletsisproposed.Atlast,anoveralldesignandevaluationofthedragreductionbyribletsisgiveninthecaseoftheC919wing-bodycombination.

riblet;turbulencedragreduction;k-ωshearstresstransport;modelingfunction;numericalsimulation

2016-03-25；Revised2016-09-20；Accepted2016-09-26；Publishedonline2016-09-280927

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160928.0927.004.html

.E-mailcaaaop@163.com

2016-03-25；退修日期2016-09-20；錄用日期2016-09-26； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-09-280927

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.E-mailcaaaop@163.com

周健， 歐平， 劉沛清， 等． 溝槽面湍流減阻數(shù)值評(píng)估方法J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(4):120263.ZHOUJ,OUP,LIUPQ,etal.NumericalevaluationmethodofturbulencedragreductionwithribletsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):120263.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0263

V211； O357.5； TK89

A

1000-6893(2017)04-120263-12

(責(zé)任編輯： 李明敏)