基于遺傳PID的管柱疲勞試驗臺研究

宋煜霄，駱艷潔，麥云飛，胡婭楠

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

基于遺傳PID的管柱疲勞試驗臺研究

宋煜霄，駱艷潔，麥云飛，胡婭楠

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

針對汽車管柱疲勞試驗臺系統(tǒng)具有給定值頻繁升降、多噪聲信號、超調(diào)量大、快速性差、魯棒性差等特點，文中采用遺傳算法(GA)與PID控制相結(jié)合的方法解決以上問題。首先建立疲勞試驗臺的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真，找到需要克服的具體問題，并運用常用的Z-N法整定PID參數(shù)，得到一個較為穩(wěn)定的系統(tǒng)；然后根據(jù)實驗法確定遺傳算法的具體實施方案并運用遺傳算法整定PID參數(shù)；最后將得到的參數(shù)運用到系統(tǒng)中進(jìn)行仿真，得到穩(wěn)定系統(tǒng)。結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)控制方法，遺傳算法整定PID參數(shù)的能力很強(qiáng)，得到的系統(tǒng)各方面性能都有所提高，具有較廣的應(yīng)用前景。

遺傳算法；Z-N法；PID參數(shù)整定；快速性；魯棒性

在現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計中，疲勞損傷容限設(shè)計已經(jīng)變得原來越重要，這就要求大量的材料破壞實驗數(shù)據(jù)，汽車行業(yè)同樣如此[1]。在如今的汽車產(chǎn)品開發(fā)過程中，汽車企業(yè)為了更好的保障汽車的安全性能，需要對相關(guān)產(chǎn)品進(jìn)行模擬測試[2]。因此對于汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中至關(guān)重要的管柱部分，應(yīng)運而生了汽車管柱疲勞試驗臺。目前疲勞實驗臺大多采用的是經(jīng)典PID控制方法，但整定PID參數(shù)是一個難題，工程上一般利用臨界比例度法、衰減曲線法、經(jīng)驗法、反應(yīng)曲線法等方法來得到PID參數(shù)，但對于具有給定值頻繁升降、多噪聲信號、超調(diào)量大、快速性差、魯棒性差等特點的疲勞試驗臺來說效果并不是很好。本文利用遺傳算法強(qiáng)大的全局搜索能力，提出一種遺傳算法和PID控制相結(jié)合的方法，在線整定參數(shù)，提高系統(tǒng)的魯棒性和快速性。

1 試驗臺組成

根據(jù)疲勞試驗臺系統(tǒng)工作原理圖構(gòu)建汽車管柱式電動助力轉(zhuǎn)向器(EPS)疲勞試驗臺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。其中被動電機(jī)為轉(zhuǎn)矩加載電機(jī)，轉(zhuǎn)矩加載電機(jī)對被測件EPS施加模擬阻力矩；主動電機(jī)為位置控制電機(jī)，模擬駕駛員對汽車方向盤的真實操作；扭矩傳感器測量出扭矩差并傳給DSP控制器。

圖1 疲勞試驗臺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 試驗臺仿真模型

2.1 聯(lián)軸器模型

本疲勞試驗臺使用的聯(lián)軸器為彈性聯(lián)軸器，根據(jù)文獻(xiàn)[3]，可計算得到聯(lián)軸器模型的傳遞函數(shù)：

其中，J1和J2分別為聯(lián)軸器兩側(cè)的等效慣量(N·m·s2)；γ為粘滯阻力系數(shù)(N·m·s/rad)；c為聯(lián)軸器的剛度(N·m/rad)；Jp=J1J2/(J1+J2)；f2=c/Jp；2n=γ/Jp。具體參數(shù)如表1所示。

表1 聯(lián)軸器參數(shù)

2.2 電機(jī)模型

試驗臺使用電機(jī)為西門子1FT7伺服永磁同步電動機(jī)，該型號電機(jī)的動態(tài)響應(yīng)性能好，過載能力強(qiáng)，適用于高精度、高動態(tài)的運動控制應(yīng)用。該永磁同步電動機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的微分方程可以描述為[4]

(1)

其中，L為交、直軸電感；Kif為電流反饋系數(shù)；KV為比例系數(shù)；Kf為加載電機(jī)反電動勢系數(shù)；Ks為逆變驅(qū)動電路等效比例系數(shù)；J為加載電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；KT為力矩系數(shù)；r為定子相電阻；Kip為電流增益；R=r+KipKsKif為等效電阻；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；id、iq為交、直軸電流；D為摩擦系數(shù)；Vin為輸入信號；Tl為被測對象施加的阻力矩；Pm為電機(jī)極對數(shù)。

將上述方程化簡并進(jìn)行拉普拉斯變化，假定Tl=0，可得到電機(jī)輸入Vin(s)到輸出角速度信號Wr(s)的傳遞函數(shù)

(2)

2.3 整體模型

將聯(lián)軸器組合起來，可得從給定輸入信號Vin(s)到聯(lián)軸器轉(zhuǎn)角輸出Θ(s)的傳遞函數(shù)

(3)

因為轉(zhuǎn)矩傳感器屬于精密儀器，考慮到轉(zhuǎn)矩傳感器的作用，并且它本身所具備的轉(zhuǎn)動慣量與摩擦系數(shù)都很小，因此在一定范圍內(nèi)，可將轉(zhuǎn)矩傳感器視為比例環(huán)節(jié)，比例系數(shù)設(shè)為KB。

圖2為整個系統(tǒng)框圖，PID控制由DSP控制器實現(xiàn)。

圖2 系統(tǒng)框圖

其中，Kid為速度反饋系數(shù)；Kie為位置反饋系數(shù)；TA為扭轉(zhuǎn)剛度；CJ(s)為聯(lián)軸器傳遞函數(shù)。具體參數(shù)詳見表2。

2.4 模型仿真

在Matlab/Simulink中搭建系統(tǒng)模型，進(jìn)行仿真，給兩個電機(jī)同時施加單位信號，輸出為被測件上的扭矩信號。最終得到系統(tǒng)在階躍信號下的時間響應(yīng)曲線和開環(huán)Bode圖，如圖3和圖4所示。

表2 系統(tǒng)各參數(shù)

圖3 階躍信號下的時間響應(yīng)曲線

圖4 系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

由圖可知，剛搭建好的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度不足。

3 遺傳算法和PID控制結(jié)合

由于系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不足，因此需要加入PID控制器的作用，但是對這樣一個高階系統(tǒng)，整定參數(shù)較為復(fù)雜。本文將利用遺傳算法(Genetic Algorithm)強(qiáng)大的全局搜索能力來解決PID參數(shù)整定問題。

圖5 遺傳算法過程圖

遺傳算法是建立在自然遺傳機(jī)制和自然選擇原理上的自適應(yīng)迭代式概率性搜索方法，它能夠模擬生物進(jìn)化的發(fā)展規(guī)律，對特定目標(biāo)實現(xiàn)自動優(yōu)化[5-7]。遺傳算法的過程如圖5所示，首先應(yīng)確定初始種群個數(shù)和需要整定的參數(shù)范圍，然后對需要整定的參數(shù)進(jìn)行編碼，一般采用二進(jìn)制編碼方式，編好的序列可以稱為染色體，接下來分為選擇，交叉和變異3個步驟。選擇操作是將所有個體進(jìn)行適應(yīng)度計算，根據(jù)每個個體的適應(yīng)度所占的比例進(jìn)行選擇，將適應(yīng)度大的多選擇幾次，適應(yīng)度小的將被淘汰；交叉操作是以交叉概率pc從群體中選擇個體進(jìn)行配對，配對的個體相互交換一個或幾個隨機(jī)位置上對應(yīng)的基因，生成新的種群；變異操作是以變異概率pm從群體中選擇個體進(jìn)行操作，在選出的個體上隨機(jī)變換一個或幾個位置上的基因，得到新的種群。遺傳算法就是通過不斷重復(fù)這3個過程來得到全局最優(yōu)解，因此可以利用遺傳算法來整定PID參數(shù)。

4 遺傳PID應(yīng)用于試驗臺模型

根據(jù)遺傳算法的運行過程，將其應(yīng)用于管柱疲勞實驗臺系統(tǒng)中。利用實驗法可得Kp的調(diào)節(jié)范圍在0.1～0.7之間，數(shù)值越大超調(diào)會減少，但系統(tǒng)會變得震蕩；Ti的調(diào)節(jié)范圍在0～30之間，數(shù)值越大響應(yīng)越快，但超調(diào)會增大；Td的調(diào)節(jié)范圍在0～0.005之間，數(shù)值越大超調(diào)會減少，但是會出現(xiàn)抖動。

根據(jù)遺傳算法的特點，將Kp按0.01取60個值，將Ti按0.5取60個值，將Td按0.000 1取50個值，按二進(jìn)制編碼方式，每個參數(shù)可以分配6位二進(jìn)制數(shù)，因此一條染色體是18位二進(jìn)制數(shù)。設(shè)初始種群個數(shù)為20，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，適應(yīng)度計算遵循超調(diào)量小，響應(yīng)速度快，抖動較少3個方向，選擇方法采用賭輪盤法，交叉和變異位數(shù)為1位，最大迭代次數(shù)為200，然后根據(jù)以上原則進(jìn)行編程計算。

5 仿真結(jié)果

最后得到整定后的PID參數(shù)為Kp=0.16，Ti=3.5，Td=0.000 6，輸入系統(tǒng)后得到圖6的時間響應(yīng)曲線。

由圖可知：系統(tǒng)超調(diào)量減少，響應(yīng)時間加快，也幾乎沒有高頻抖動，系統(tǒng)較為穩(wěn)定。

圖6 遺傳算法的整定結(jié)果

6 結(jié)束語

汽車管柱疲勞試驗臺已成為一個重要的研究課題，本文搭建的模型較為完整且穩(wěn)定，還針對傳統(tǒng)控制方法存在的問題，將遺傳算法運用到PID參數(shù)整定中。通過仿真結(jié)果可以看出，遺傳算法在尋找全局最優(yōu)解時的能力非常強(qiáng)大，解決了PID 控制參數(shù)整定難的問題。結(jié)果表明，基于遺傳PID控制方法的管柱疲勞試驗臺性能比傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)方法調(diào)節(jié)的效果更為優(yōu)越。同時本文所提出的控制優(yōu)化方法也可以應(yīng)用于其他控制系統(tǒng)中。

[1] 左波,陸思猷,何耀華.汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)概述[J]. 專用汽車,2009(2):54-55.

[2] 羅劍波.基于FPGA的高頻疲勞試驗機(jī)控制器的研制[D].杭州:浙江工業(yè)大學(xué),2002.

[3] 陳永紅,王基,朱從喬.回轉(zhuǎn)系統(tǒng)中彈性聯(lián)軸器的動態(tài)性能分析與研究[J].機(jī)械設(shè)計與制造,2009,2(2):21-22.

[4] 劉明基.永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)動態(tài)特性及應(yīng)用的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2002.

[5] 牛薌潔,王玉潔,唐劍.基于遺傳算法的PID 控制器參數(shù)優(yōu)化研究[J].計算機(jī)仿真,2010(11):87-91.

[6] 李陽,張欣.基于改進(jìn)遺傳算法的高校排課優(yōu)化問題研究[J].電子科技,2016,29(5):127-138.

[7] 任乃飛,于璐.基于混合遺傳算法的協(xié)同制造系統(tǒng)調(diào)度研究[J].電子科技,2016,29(6):29-33.

[8] 高耿明.基于Smith預(yù)估器的無刷直流電機(jī)控制[D]. 天津:天津大學(xué),2008.

[9] 張健.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電動負(fù)載模擬器控制策略研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2006.

[10] Spring L,Holtz J.High-bandwidth current control for torque-ripper compensation in PM synchronous machines[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,1998,45(5):713-720.

[11] Yao Bin.Nonlinear adaptive robust control of one-DOF electro-hydraulic servo systems[J].Proceedings of the Fluid Power and Systems,1997(4):191-197.

[12] 高飛.導(dǎo)彈電動加載控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2005.

[13] 杜曉崗.彈用加載控制系統(tǒng)的研究與實現(xiàn)[D].西安: 西北工業(yè)大學(xué),2004.

[14] 朱水娟.舵機(jī)電動復(fù)合加載系統(tǒng)的研究與實現(xiàn)[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2010.

[15] 王瑞東.舵機(jī)電動加載系統(tǒng)建模與計算機(jī)輔助設(shè)計[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2007.

[16] 劉宇翔.基于dsPIC的舵機(jī)負(fù)載加載實驗臺設(shè)計[D].南京:南京理工大學(xué),2011.

Research on Fatigue Test Bench of Tubular Column Based on GA and PID

SONG Yuxiao,LUO Yanjie,MAI Yunfei,HU Yanan

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Vehicle column fatigue test system has some deficiencies,such as given value change frequently,noisy signal,large overshoot,poor rapidity,poor robustness. This paper use genetic algorithm (GA) and PID controller method to improve system and overcome above problems. Firstly,establish a mathematical model for fatigue test system and simulate to find the specific issues; Next,use conventional Z-N method to tune PID parameters to obtain a more stable system; Then use the experimental method to determine the GA implementation plan,and tune PID parameters by GA; Finally,the resulting parameters are applied to system and simulation,and obtain the stable system. The results showed that,compared with the traditional control method,genetic algorithm has more capability to tune PID parameters,the system’s performance are improved in many aspects,it has a widely application.

genetic algorithm;Z-N method;PID parameters tuned;rapidity;robustness

TP301.6

A

1007-7820(2017)11-107-04

2016- 11- 09

宋煜霄(1993-),男，碩士研究生。研究方向：動態(tài)仿真及虛擬樣機(jī)。駱艷潔(1964-),女，副教授。研究方向：機(jī)電一體化。麥云飛(1962-)，男，副教授。研究方向：機(jī)電一體化。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.11.029