基于分塊的DWT和PCA圖像水印算法

夏維偉,陳家琪

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

基于分塊的DWT和PCA圖像水印算法

夏維偉,陳家琪

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

針對(duì)傳統(tǒng)DWT水印算法抵抗幾何攻擊魯棒性差，文中提出一種基于分塊的離散小波變換(DWT)和主成分分析(PCA)相結(jié)合的水印算法。通過對(duì)載體圖像進(jìn)行三階小波分解，在第3層分解的低頻逼近子圖上用主成分分析提取出主成分系數(shù)，將水印嵌入到提取的主成分系數(shù)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)DWT算法該算法在抵抗各類攻擊均表現(xiàn)出良好的魯棒性。

圖像水??；分塊；離散小波DWT；主成分分析PCA；魯棒性

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，數(shù)字信息廣泛傳播，為解決版權(quán)保護(hù)、數(shù)字信息被篡改、數(shù)字信息正確傳播等日益嚴(yán)重的安全問題，數(shù)字水印已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[1-2]。數(shù)字水印是指將版權(quán)信息、所有者信息和授權(quán)信息等嵌入到數(shù)字載體中的技術(shù)。圖像水印算法分為兩類：一類是基于空域的水印技術(shù)，將水印嵌入到載體圖像中，直接改變載體圖像像素點(diǎn)的灰度值，但水印易被幾何變形等操作破壞；另一類是將水印嵌入到載體圖像的頻域中，將水印嵌入到載體圖像的離散小波變換(DWT)等變換系數(shù)中，該類算法魯棒性強(qiáng)[3]。主成分分析[4](PCA)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的經(jīng)典算法，可降維復(fù)雜數(shù)據(jù)，提取互不相關(guān)的特征向量。因此，可用PCA提取圖像中能量最大[5]的主成分，將水印嵌入其中，能有效抵抗攻擊，提高算法的魯棒性。本文主要研究DWT和PCA相結(jié)合的圖像水印算法，算法包括水印置亂、水印嵌入、水印提取，通過Matlab仿真實(shí)現(xiàn)，將實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果與基于DWT的水印算法對(duì)比，比較提取的水印與原始水印相似度。

1 基于DWT域的多分辨率分析

多分辨率分析[6](Multire Solution Analysis,MRA)從空間上說明了小波的多分辨率特性，隨尺度由大到小，可在各尺度上由粗到細(xì)觀察圖像不同的特征。大尺度觀察圖像輪廓，在小尺度空間里，可觀察圖像的細(xì)節(jié)。

基于Mallat算法對(duì)載體圖像進(jìn)行三階小波[7-8]分解，一階離散小波變換將圖片分解成4個(gè)大小相等的子圖：水平子圖、垂直子圖、高頻子圖和包含圖像基本信息的低頻子圖，第二層小波分解是對(duì)第一層小波分解的低頻子圖進(jìn)行分解，以此類推，Lena圖像的三階DWT分解如圖1所示。

圖1 Lena圖像的三階DWT分解

結(jié)合人類視覺系統(tǒng)(Human Visual System,HVS)原理分析，圖像大部分能量集中于第3層低頻子帶上，可在該位置嵌入水印。

2 主成分分析

主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是一種統(tǒng)計(jì)方法。通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量[9-11]。設(shè)原始數(shù)據(jù)n個(gè)樣品xi=(xi1,xi2,…,xip)T,i=1,2,…,n,n>p，主成分的基本計(jì)算過程：

(1)對(duì)樣本陣元標(biāo)準(zhǔn)化

(5)

(2)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z求相關(guān)系數(shù)矩陣

(6)

(4)指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換主成分

(7)

其中，U1為第1主成分；U2為第2主成分；…；Um為第m主成分。

3 基于分塊的DWT和PCA圖像水印算法

3.1 置亂

Arnold置亂，變換簡(jiǎn)單、置亂效果顯著且有周期性。采用Arnold置亂，可增加水印安全性，也可降低水印像素之間的相關(guān)性[12]。原始水印和取密鑰key=0.234 5置亂后的水印圖像如圖2所示。

圖2 原始水印和置亂水印圖像

3.2 水印嵌入算法

設(shè)原始載體圖像I，原始水印圖像W。

(1)原始水印圖像置亂得到加密后的水印圖像W′；

(4)求Z(i,j)的相關(guān)系數(shù)矩陣R(i,j)；

(5)求矩陣R的p個(gè)特征根，按順序排列，λ1≥λ2≥…≥λp，并求出對(duì)應(yīng)的特征向量ei(i=1,2,…,p)；

(8)

(7)水印嵌入

U=u+aw

(9)

其中，a為嵌入水印的強(qiáng)度；u是嵌入前的主成分系數(shù)；U是嵌入后的主成分系數(shù)。將嵌入后的主成分系數(shù)U按照逆嵌入過程生成矩陣，由DWT重構(gòu)函數(shù)重新生成含水印的載體圖像IW。

3.3 水印提取

根據(jù)置亂密鑰key和水印嵌入強(qiáng)度a即可完成整個(gè)水印的提取。對(duì)含有水印的圖像同加密過程進(jìn)行分塊、三階DWT變換并選取第3層低頻逼近子圖做主成分分析，根據(jù)式(9)由嵌入強(qiáng)度a提取加密水印w′,，由密鑰key變換w′,得水印w。

本文采用PCA對(duì)三階小波變換的逼近子圖進(jìn)行主成分分析，提取的系數(shù)表示圖像的主要成分，主成分包含逼近子圖的主要特征，包括低頻部分和高頻部分[13]。而傳統(tǒng)的頻域變換DCT和DWT只對(duì)低頻部分或者只對(duì)高頻部分做變換，對(duì)于不同的攻擊，表現(xiàn)出不同的魯棒性，如DWT對(duì)幾何攻擊的魯棒性差。將水印嵌入到主成分中能有效地避免傳統(tǒng)頻域算法對(duì)不同攻擊表現(xiàn)出不同的魯棒性。

選擇不同的嵌入強(qiáng)度，會(huì)影響水印的魯棒性和不可見性，當(dāng)嵌入強(qiáng)度a越大，魯棒性越好，但不可見性差，本文綜合考慮各方面因素選取a為0.03。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 圖像的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

4.1.1 峰值信噪比

峰值信噪比是評(píng)價(jià)圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn)，可作為原圖像與處理圖像之間劣化程度的客觀評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果以dB為單位表示。兩個(gè)圖像間，PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)越大，則越趨于無(wú)劣化。一般地，當(dāng)PSNR>33 dB時(shí)，人眼視覺就無(wú)法區(qū)分兩張圖的差別，認(rèn)為兩張圖一樣。PSNR的計(jì)算公式為

(11)

其中，I為原始圖像數(shù)據(jù)；I′為嵌入水印圖像數(shù)據(jù)；M和N表示圖像的大小。

4.1.2 歸一化相關(guān)系數(shù)

歸一化相關(guān)系數(shù)也叫相似度量，即計(jì)算個(gè)體間的相似程度。歸一化相關(guān)系數(shù)越小，說明個(gè)體間相似度越小，差異越大。對(duì)于圖像水印，衡量提取水印與原始水印的歸一化相關(guān)系數(shù)，數(shù)值越大，說明相似度越大，差異越小，算法對(duì)抵抗攻擊的魯棒性越好

(12)

其中，w(i)是原始水印信息；w′(i)代表提取水印信息；L表示水印長(zhǎng)度。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

原始載體圖像和嵌入水印后的圖像如圖3所示，經(jīng)計(jì)算原始載體圖像與嵌入水印后圖像峰值信噪比是40.100 6。

圖3 原始載體圖像和嵌入水印后圖像

分別對(duì)本文中提出的算法進(jìn)行無(wú)攻擊、剪裁攻擊、旋轉(zhuǎn)45°攻擊、高斯噪聲攻擊(μ=0,σ2=0.04)、椒鹽噪聲攻擊(SNR=0.04)、增亮攻擊、變暗攻擊、直方圖均衡化攻擊、增加對(duì)比度攻擊以及降低對(duì)比度攻擊。

裁剪攻擊后的圖像和原始水印與攻擊后提取的水印對(duì)比如圖4所示，高斯噪聲攻擊后的圖像和原始水印與攻擊后提取的水印對(duì)比如圖5所示，增亮攻擊后的圖像和原始水印與攻擊后提取的水印對(duì)比如圖6所示，根據(jù)HVS觀察水印沒有受到致命的損傷，仍然能提供隱藏的信息，且NC分別為0.990 8、0.935 3和0.950 2并優(yōu)于文獻(xiàn)[14]的算法給出的0.968 7、0.879 7和0.759 5，與原始水印相似度很大，差異很小，可有效抵抗裁剪攻擊、高斯噪聲攻擊和增亮攻擊。

圖4 裁剪攻擊(原始水印與攻擊后水印對(duì)比)

圖5 高斯噪聲攻擊(原始水印與攻擊后水印對(duì)比)

圖6 增亮攻擊(原始水印與攻擊后水印對(duì)比)

與文獻(xiàn)[14]提出的算法對(duì)比結(jié)果如表1所示，可以看出在抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊、高斯噪聲攻擊、椒鹽噪聲攻擊、圖像增亮攻擊、降低對(duì)比度攻擊，本文算法有著明顯的優(yōu)勢(shì)，歸一化系數(shù)遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)[14]中的算法，根據(jù)HVS觀察，經(jīng)過攻擊后提取的水印仍然能提供隱藏的信息，算法魯棒性較好。

表1 受各類攻擊后提取水印的歸一化系數(shù)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于分塊的DWT和PCA相結(jié)合的圖像水印算法，將置亂后的水印嵌入到三階DWT變換的第3層低頻逼近子圖的主成分中。在DWT變換的第3層低頻逼近子圖中，不僅包含了高頻部分，也包含低頻部分，將水印嵌入到既代表高頻部分又代表低頻部分的主成分系數(shù)中，可以有效提高算法的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)DWT水印算法相比，該算法對(duì)于旋轉(zhuǎn)攻擊、高斯噪聲攻擊、椒鹽噪聲攻擊、圖像增亮攻擊、降低對(duì)比度攻擊等具有明顯的抗攻擊優(yōu)勢(shì)。算法可在保護(hù)數(shù)字信息不被篡改，版權(quán)保護(hù)等方面應(yīng)用到實(shí)際中。本文提出的算法也有不足之處，三階DWT變換復(fù)雜、PCA時(shí)間效率不高等，這些問題都有待解決。

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Block-Based Image Watermarking Method With DWT and PCA

XIA Weiwei,CHEN Jiaqi

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

A new watermarking algorithm based on discrete wavelet transform(DWT) and principle component analysis(PCA) is proposed to overcome the weakly robustness of traditional watermarking algorithm against geometric attacks. The third-order wavelet decomposition is applied to the original image,which principal component coefficients are extracted by the principal component analysis on the low-frequency approximation subgraph of the third layer decomposition. The watermark is embedded in principal component coefficients. The results show that the proposed algorithm has better robust against various attacks compared with traditional DWT algorithms.

image watermarking;block;discrete wavelet transform;principal component analysis;robust

TP309.7

A

1007-7820(2017)11-096-04

2016- 12- 05

夏維偉(1992 -)，男，碩士研究生。研究方向：圖像處理。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.11.026