RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化灰線性回歸模型預(yù)測(cè)建模

趙亞紅, 郝延錦, 丁建闖

(華北科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，北京 東燕郊 065201)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化灰線性回歸模型預(yù)測(cè)建模

趙亞紅, 郝延錦, 丁建闖

(華北科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，北京 東燕郊 065201)

針對(duì)建筑物地基沉降的機(jī)理以及RBF(Radial Basis Function,徑向基函數(shù))神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效描述不確定性問(wèn)題和解決復(fù)雜非線性問(wèn)題等特點(diǎn)，通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并用該網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化灰線性回歸預(yù)測(cè)模型，建立RBF灰線性組合預(yù)測(cè)模型。通過(guò)工程實(shí)例，比較分析了單一灰色模型、灰線性回歸模型、RBF優(yōu)化的灰線性回歸模型的預(yù)測(cè)精度。結(jié)果表明，RBF優(yōu)化后的灰線性回歸預(yù)測(cè)模型精度優(yōu)于灰色模型、灰線性回歸模型，預(yù)測(cè)中誤差達(dá)到0.0014 mm。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的灰線性模型能更好地反映建筑物沉降的總體趨勢(shì)及規(guī)律。

RBF；優(yōu)化；灰線性回歸模型；沉降預(yù)測(cè)

0 引言

在 工程建設(shè)的各個(gè)階段，建筑物(或構(gòu)筑物)所引發(fā)的安全問(wèn)題都關(guān)系到人民的生命和財(cái)產(chǎn)，受到社會(huì)各界的廣泛關(guān)注，因此變形監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)變得尤為重要[1]。為了研究建筑物變形趨勢(shì)與規(guī)律，很多學(xué)者運(yùn)用了各種各樣的預(yù)測(cè)模型算法，有灰色理論、時(shí)序分析、馬爾科夫理論、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，但實(shí)踐證明單一的理論、方法或模型，很難對(duì)變形進(jìn)行可靠性預(yù)測(cè)，因此單一模型改進(jìn)以及多種組合模型廣泛應(yīng)用于建筑物變形預(yù)測(cè)中。組合模型可以揚(yáng)長(zhǎng)避短，兼具了各個(gè)單一模型的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛的應(yīng)用。

灰色GM(1,1)是利用最小二乘算法計(jì)算指數(shù)模型的參數(shù)，也是灰色理論中最簡(jiǎn)單的模型。很多專家學(xué)者通過(guò)大量的實(shí)踐證明，灰色GM(1,1)對(duì)短期預(yù)測(cè)有較好的精度，但是對(duì)于數(shù)據(jù)中的異常情況，如跳變，難以考慮[2,3]。線性回歸模型[4-6]按照事物發(fā)展規(guī)律，在各種條件相對(duì)穩(wěn)定的情況下，對(duì)短期預(yù)測(cè)能夠達(dá)到較理想的效果。RBF(Radical Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]是局部逼近型網(wǎng)絡(luò)，“可以任意精度逼近非線性映射且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練簡(jiǎn)潔、學(xué)習(xí)收斂速度快，它能夠解決線性模型的限制問(wèn)題，有效描述事物本身不確定性，多輸入等復(fù)雜的非線性問(wèn)題”。因此在時(shí)間序列分析、模式識(shí)別、非線性控制等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。

本文以灰色GM(1,1)、線性回歸模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，建立了RBF優(yōu)化的灰線性回歸組合預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合實(shí)際工程對(duì)建筑物沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，驗(yàn)證組合模型的適用性、可靠性及精度。

1 RBF優(yōu)化灰線性回歸預(yù)測(cè)模型的建立

1.1 灰線性GM(1 1)

設(shè)有X(0)為一組原始觀測(cè)序列

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(k)}

對(duì)X(0)進(jìn)行一次累加，生成新序列記作X(1)

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(k)}

式中

由文獻(xiàn)[2-4]中得到GM(1,1)預(yù)測(cè)模型方程：

(1)

式中為a發(fā)展系數(shù)，b為灰作用量，其形式可以記為：

(2)

用指數(shù)方程和線性回歸方程累加進(jìn)行擬合，建模過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[6、8-9],得到灰線性回歸預(yù)測(cè)方程 ：

(3)

將(3)式累減得到灰色線性回歸模型的預(yù)測(cè)值。由式(3)中可以看出當(dāng)m1=0該模型為線性回歸模型；當(dāng)m2=0為傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型。因此灰線性回歸模型兼具了兩種模型的優(yōu)點(diǎn)。

1.2 RBF優(yōu)化灰線性回歸組合模型的建立

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種3層的前向網(wǎng)絡(luò)。由輸入層，帶節(jié)點(diǎn)的隱含層和輸出層三部分組成。隱含層節(jié)點(diǎn)視實(shí)際問(wèn)題而確定，主要通過(guò)算法不斷嘗試調(diào)整節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。隱含層中神經(jīng)元的變換函數(shù)即徑向基函數(shù)。輸出層對(duì)應(yīng)輸入層。由于RBF可以有效描述不確定問(wèn)題，解決復(fù)雜的非線性問(wèn)題[10-13]，因此可以利用RBF對(duì)灰線性回歸預(yù)測(cè)模型殘差進(jìn)行修正、從而優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果，提高預(yù)測(cè)精度。具體流程如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化灰線性模型預(yù)測(cè)建模流程

2 預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用

為了驗(yàn)證模型的可靠性，以參考文獻(xiàn)[8]中某地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司新建居民樓，1#建筑物CJ1點(diǎn)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)為例，分別利用傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)、灰線性回歸、RBF修正灰線性回歸模型進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

在構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過(guò)程中，關(guān)鍵就是隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)以及徑向基函數(shù)擴(kuò)展系數(shù)SPREAD的確定。本文首先嘗試創(chuàng)建SPREAD為1，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 4，顯示間隔為1的RBF網(wǎng)絡(luò)。在創(chuàng)建過(guò)程中慢慢增加隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)，直至網(wǎng)絡(luò)輸出誤差達(dá)到預(yù)設(shè)值10-6為止，輸出誤差如表1所示。

表1 不同隱含節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸出誤差

由表1可以看出，當(dāng)隱含節(jié)點(diǎn)增至12時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸出誤差達(dá)到目標(biāo)值，是以最佳隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)為12。接下來(lái)確定SPREAD值。SPREAD參數(shù)選擇很重要，過(guò)小，可能造成過(guò)學(xué)習(xí)；過(guò)大，可能導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算困難。因此在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)過(guò)程中，須要確定SPREAD值就要進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)以確定最優(yōu)值。本文通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)嘗試，最終確定SPREAD為1。

2.2 RBF優(yōu)化灰線性回歸模型數(shù)據(jù)計(jì)算

表2 RBF修正灰線性殘差結(jié)果 /mm

表3 各模型預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差

3 整體精度評(píng)價(jià)與效果

針對(duì)灰線性回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型精度，本文以平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)[14]、誤差平方和(SSE)/中誤差(RMSE)作為評(píng)定精度的指標(biāo)。中誤差反應(yīng)誤差分布的離散情況，在國(guó)際上也以中誤差作為衡量精度的指標(biāo)[15]，因此本文利用中誤差評(píng)價(jià)各模型預(yù)測(cè)精度。精度分級(jí)見(jiàn)表4。各模型最終預(yù)測(cè)精度見(jiàn)表5。

SSE=ε2

表5 模型精度比較

由表5可以看出，灰線性回歸模型與RBF修正后的灰線性回歸預(yù)測(cè)模型，都屬于高精度擬合，但灰線性回歸模型殘差經(jīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正后，預(yù)測(cè)值精度得到顯著提高，預(yù)測(cè)結(jié)果基本與實(shí)測(cè)值相符合。

4 結(jié)論

(1) 本文在線性回歸模型、灰色GM(1,1)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)灰線性回歸模型進(jìn)行了優(yōu)化，構(gòu)建了灰線性回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型。

(2) 結(jié)合工程實(shí)例，利用RBF優(yōu)化灰線性回歸模型進(jìn)行建筑物沉降預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，優(yōu)化后模型預(yù)測(cè)精度得到顯著提高，優(yōu)于傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)預(yù)模型和灰線性模型。預(yù)測(cè)中誤差達(dá)到0.0014 mm，能夠運(yùn)用于建筑物沉降預(yù)測(cè)中。

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PredictionModellingofOptimizedGray-linearRegressionModelBasedonRBFNeuralNetwork

ZHAO Ya-hong，HAO Yan-jin, DING Jian-chuang

(SchoolofArchitecturalEngineering,NorthChinaInstituteofScienceandTechnology,Yanjiao, 065201,China)

According to the characteristics of the mechanism of foundation settlement and RBF neural network, which can effectively describe the uncertainty problem and solve the complex nonlinear problem, an optimized gray-linear regression prediction model based on RBF neural network was established. Through the engineering data, the prediction accuracy of single gray model, gray-linear regression model and optimized gray-linear model based on RBF were analyzed. The results showed that the fitting and forecasting accuracy of the optimized gray-linear prediction model based on RBF was better than gray model and gray-linear regression model, and the mean square error was 0.0014mm. The optimized gray linear model can well reflect the general trend and regularity of building settlement.

RBF; optimization; gray-linear regression model; settlement prediction

2017-07-19

廊坊市科技支撐計(jì)劃(2016011014)

趙亞紅(1982-)，女，河北衡水人，碩士，華北科技學(xué)院建筑工程學(xué)院講師，研究方向：工程測(cè)量。E-mail：neu_zyh@163.com

TP183

A

1672-7169(2017)04-0103-04