連鑄結(jié)晶器非正弦發(fā)生器的集成設(shè)計

劉大偉 羅林明 王國會 金 昕

1.燕山大學(xué)機械工程學(xué)院，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，066004

連鑄結(jié)晶器非正弦發(fā)生器的集成設(shè)計

劉大偉1,2羅林明2王國會2金 昕2

1.燕山大學(xué)機械工程學(xué)院，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，066004

在分析非正弦振動系統(tǒng)原理的基礎(chǔ)上，提出了用減變速一體化齒輪代替原有二級發(fā)生器激發(fā)結(jié)晶器非正弦振動的方法；針對典型的具有勻速運動特征的非正弦波形，反求出減變速一體化齒輪的節(jié)曲線方程，進而推導(dǎo)出關(guān)鍵工藝參數(shù)的計算公式；結(jié)合某鋼廠的生產(chǎn)要求，給出集成發(fā)生器的設(shè)計實例及工藝分析。非圓齒輪傳動系統(tǒng)的集成設(shè)計不僅能達到良好的工藝效果，而且能很大程度地實現(xiàn)設(shè)備高效輕量化，具有應(yīng)用和推廣價值。

結(jié)晶器；非正弦振動；減變速一體化齒輪；節(jié)曲線逆向構(gòu)建

0 引言

連鑄機結(jié)晶器是鋼液向鋼坯轉(zhuǎn)變的反應(yīng)器，包含液化、凝固、摩擦、潤滑等一系列復(fù)雜的物理變化，被譽為連鑄機的“心臟”[1]。結(jié)晶器非正弦驅(qū)動系統(tǒng)是保證“心臟”正常高效工作的關(guān)鍵設(shè)備，面對高溫輻射、蒸汽腐蝕等惡劣工況，設(shè)計低成本、高可靠性、高精度的結(jié)晶器驅(qū)動設(shè)備一直是國內(nèi)外冶金行業(yè)追逐的目標(biāo)。

目前主流的非正弦驅(qū)動裝備為液壓式，通過液壓伺服控制實現(xiàn)液壓缸驅(qū)動單元的非正弦振動，可在線實時調(diào)整振動工藝參數(shù)[2-3]，但該系統(tǒng)復(fù)雜，投資、維護費用高昂，運行中存在偷停和雙缸同步性差的缺陷[4]。以伺服電機變速驅(qū)動為代表的電動式非正弦振動系統(tǒng)近年來獲得快速的發(fā)展，相對液壓式非正弦振動，電動式非正弦振動系統(tǒng)簡單，投資和維護成本有所降低，而且性能可靠[5-7]，具有良好的發(fā)展前景。當(dāng)前鋼鐵行業(yè)低迷的市場形勢下，擁有更低成本的機械式非正弦驅(qū)動系統(tǒng)更加適應(yīng)鋼鐵企業(yè)降本增效的迫切需求。機械非正弦驅(qū)動系統(tǒng)采用普通變頻電機作為動力源，通過變速傳動元件實現(xiàn)非正弦振動[8-10]，其中，非圓齒輪憑借高可靠性、精確變速比和易實現(xiàn)動平衡等優(yōu)點，成為機械式的核心元件；但對于多機多流的方坯連鑄機，其結(jié)晶器驅(qū)動系統(tǒng)的有限布置空間，導(dǎo)致機械式驅(qū)動系統(tǒng)的安裝和維護面臨很大的難題。為此，本文提出了機械式非正弦驅(qū)動單元的集成設(shè)計方案，將傳動空間減小50%，根據(jù)非正弦振動規(guī)律，給出集成單元的逆向設(shè)計方法，并通過仿真計算驗證方案的可行性。

1 非正弦發(fā)生器的結(jié)構(gòu)集成原理

1.1非圓齒輪激發(fā)結(jié)晶器非正弦振動的機構(gòu)原理

連鑄機結(jié)晶器的振動系統(tǒng)一般由驅(qū)動單元、板簧導(dǎo)向裝置、緩沖裝置和振動臺組成。結(jié)晶器固定在振動臺上，驅(qū)動單元通過導(dǎo)桿與振動臺相連，當(dāng)驅(qū)動單元運行時，振動臺承載著結(jié)晶器，在板簧導(dǎo)向作用下，按一定的軌跡和一定的速度規(guī)律振動。

由非圓齒輪激發(fā)結(jié)晶器非正弦振動的驅(qū)動單元如圖1所示，變頻電機1通過減速變速箱2與偏心振動機構(gòu)3相連，其中，減速變速箱2是形成結(jié)晶器非正弦振動的核心部件。

1.變頻電機 2.減速變速箱 3.偏心機構(gòu)圖1 結(jié)晶器驅(qū)動單元簡圖Fig.1 Schematic diagram of mold drive unit

減速變速箱2由一對具有恒定減速比的圓錐齒輪和一對具有變速比的非圓齒輪組成，如圖2所示，圓錐齒輪副布置在高速級，將電機的頻率降到結(jié)晶器的工作頻率，然后通過非圓齒輪副輸出低頻變轉(zhuǎn)速，進而帶動偏心機構(gòu)實現(xiàn)非正弦振動規(guī)律。

1.輸入軸 2，3.圓錐齒輪 4，5.非圓齒輪 6.輸出軸圖2 減速變速箱結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structural diagram of reduction gearbox

經(jīng)過實踐驗證，圖1中的非正弦驅(qū)動單元不僅工作可靠，投資維護成本低，而且波形穩(wěn)定，控制簡單，該產(chǎn)品具有很高的性價比。但結(jié)晶器驅(qū)動系統(tǒng)安裝空間的限制，使得對于多流的連鑄機，圖1中的振動單元存在體積過大的問題，尤其對于舊式正弦驅(qū)動系統(tǒng)的改造，空間不足問題尤為突出，這不僅增大了改造難度，而且嚴重限制了該驅(qū)動單元的推廣普及。針對此，本文基于結(jié)構(gòu)和功能融合思想，提出了減速變速箱的集成設(shè)計方案。

1.2減速齒輪與變速齒輪的集成

減速變速箱集成的本質(zhì)是圖2中減速齒輪2、3和變速齒輪4、5的集成，也就是通過一對齒輪副實現(xiàn)原減速齒輪和變速齒輪串聯(lián)機構(gòu)的功能。理論上，當(dāng)選擇的非圓齒輪副中包含大、小非圓齒輪時，可以實現(xiàn)減速和變速集成的功能，但是由于封閉非圓齒輪的構(gòu)建必須滿足苛刻的幾何條件，傳統(tǒng)的非圓齒輪只能實現(xiàn)減速比和節(jié)曲線周期比相等的減變速集成傳動規(guī)律，也就是說當(dāng)減速比為ij時，低速非圓齒輪旋轉(zhuǎn)一周，角速度變化的周期數(shù)必須為ij，這種限制無法適用于減速比和節(jié)曲線周期比不等的情況；而結(jié)晶器非正弦振動中，減速比約為4～6，非圓齒輪節(jié)曲線周期比為1，采用常規(guī)非圓齒輪無法實現(xiàn)本產(chǎn)品中的集成設(shè)計目標(biāo)。

突破傳統(tǒng)非圓齒輪中非圓與非圓的配合模式，基于非圓齒輪和面齒輪傳動特點，將面齒輪原有的節(jié)圓改為非圓形節(jié)曲線，構(gòu)建了圓齒輪與非圓面齒輪組成的減變速一體化齒輪副，如圖3所示[11]。小圓柱齒輪1采用直齒漸開線齒輪，與原動機相連，非圓面齒輪2作為輸出構(gòu)件，與負載相連。齒輪安裝時，兩者回轉(zhuǎn)軸線正交，小圓柱齒輪1的節(jié)圓柱面與非圓面齒輪2的節(jié)面相切。運行中，小圓柱齒輪的節(jié)圓柱面與非圓面齒輪的節(jié)曲線保持純滾動，則減變速一體化齒輪的傳動比

(1)

其中，φ1為圓柱齒輪的轉(zhuǎn)角，φ2為非圓面齒輪的轉(zhuǎn)角，小圓柱齒輪的節(jié)圓半徑R為恒定值，非圓面齒輪的向徑r(φ2)隨φ2變化，所以當(dāng)兩輪轉(zhuǎn)動時，能夠?qū)崿F(xiàn)變速比轉(zhuǎn)動，由式(1)可得小圓柱齒輪的轉(zhuǎn)角

(2)

1.小圓柱齒輪 2.非圓面齒輪圖3 減變速一體化齒輪副Fig.3 Speed integration gears

令一個假想的圓柱齒輪與非圓面齒輪嚙合傳動，當(dāng)假想圓柱齒輪旋轉(zhuǎn)一周時，非圓面齒輪也剛好旋轉(zhuǎn)一周，此時假想圓柱齒輪與非圓面齒輪的瞬時變速比為ib，根據(jù)式(2)可得此假想圓柱齒輪的半徑

(3)

可將小圓柱齒輪與非圓面齒輪的傳動比i分解為減速比(ij=Rb/R)與變速比(ib=r(φ2)/Rb)的乘積，即i=ijib，由此可見，小圓柱齒輪和非圓面齒輪組成的齒輪副可以完美地代替?zhèn)鹘y(tǒng)的減速齒輪副和非圓齒輪副組成的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，非圓面齒輪副將減速功能和變速功能融合為一體，通過調(diào)節(jié)圓柱齒輪的分度圓半徑R控制減速比，通過調(diào)節(jié)非圓面齒輪的節(jié)曲線向徑r(φ2)控制變速比，減速和變速的設(shè)計相對獨立，理論上可以實現(xiàn)任意減速和變速規(guī)律的集成。

2 集成發(fā)生器的設(shè)計及工藝參數(shù)

2.1振動波形含勻速特征的節(jié)曲線逆向構(gòu)建

減變速一體化齒輪副由一個普通直齒小圓柱齒輪和與其共軛的非圓面齒輪組成，兩者的回轉(zhuǎn)軸線正交，如圖4所示，直齒小圓柱齒輪繞Y1軸旋轉(zhuǎn)，節(jié)曲線為螺旋升角不斷變化的螺旋線，非圓面齒輪繞軸X2旋轉(zhuǎn)，節(jié)曲線為一條平面非圓曲線。當(dāng)圓柱齒輪轉(zhuǎn)動時，兩者的節(jié)曲線發(fā)生純滾動。

圖4 非圓面齒輪副嚙合原理Fig.4 Meshing principle of non-circular gear

若已知傳動比i(φ2)，則可得到非圓面齒輪節(jié)曲線在極坐標(biāo)上的方程r(φ2)=Ri(φ2)。將該方程轉(zhuǎn)化到直角坐標(biāo)系O2X2Y2Z2中，非圓面齒輪的節(jié)曲線方程為

(4)

在直角坐標(biāo)系O1X1Y1Z1中，直齒圓柱齒輪的節(jié)曲線方程為

(5)

式中，r0為φ2=0時非圓面齒輪節(jié)曲線的向徑。

由式(5)可知，圓柱齒輪節(jié)曲線由非圓面齒輪節(jié)曲線確定，在非圓面齒輪回轉(zhuǎn)過程中，圓柱齒輪在每個回轉(zhuǎn)周期內(nèi)的節(jié)曲線形狀可以各不相同。該特性就確保了只要非圓面齒輪節(jié)曲線封閉，小圓柱齒輪節(jié)圓不管選用什么尺寸，兩個齒輪都能實現(xiàn)連續(xù)傳動，所以減變速一體化齒輪的封閉條件相對于現(xiàn)有非圓齒輪得到極大的簡化。

將減變速一體化齒輪用作結(jié)晶器非正弦振動的發(fā)生元件，代替圖2中的圓錐齒輪副和非圓齒輪副。其中，非圓面齒輪作為從動輪與輸出端相連，如圖5所示，將偏心機構(gòu)簡化為曲柄滑塊機構(gòu)，其中，滑塊代表結(jié)晶器振動臺，曲柄與非圓面齒輪固定連接，φ2為非圓面齒輪的極角，與轉(zhuǎn)角大小相等、方向相反，兩者可以互相替代，圖5所示為非圓面齒輪的極角φ2=0時刻。

圖5 非正弦振動裝置簡圖Fig.5 Schematic diagram of non-sinusoidal oscillation

構(gòu)建圖6所示具有勻速段特征的非正弦波形，當(dāng)φ2∈(0,β)對應(yīng)結(jié)晶器勻速上升運動，且勻速運動的區(qū)間剛好在結(jié)晶器向上運動過程的區(qū)間，如圖5所示。當(dāng)非圓面齒輪的極角φ2=0時，曲柄與x軸的夾角為β/2，β最大范圍為(0,π)，結(jié)晶器的振幅h與曲柄OA的長度相等，一般為3～5 mm，h相對于連桿AD的長度很小，故結(jié)晶器振動臺的位移

(6)

圖6 非正弦振動波形Fig.6 Non-sinusoidal wave

對式(6)求導(dǎo)，并由式(1)可得結(jié)晶器的速度公式：

(7)

式中，vD為結(jié)晶器運動的速度，m/min；i為非圓面齒輪副的傳動比；h為振幅，mm；f1為圓柱齒輪轉(zhuǎn)動的頻率，即電機頻率，min-1。

結(jié)晶器向上運動的最大速度，即勻速段的速度

vmax=cv0=2cπfh/1000

其中，f為結(jié)晶器振動的頻率，min-1；E點處結(jié)晶器速度等于拉速，此時非圓面齒輪的轉(zhuǎn)角為φ2E；c表示非正弦振動的最大速度vmax與相同振幅和頻率下正弦振動的最大速度v0的比值(簡稱最大速度比值)，c∈(0,1)。令vD=vmax，再代入式(7)，可得結(jié)晶器在勻速段時非圓面齒輪副的傳動比：

(8)

因為非圓面齒輪副在勻速段運動時的傳動比i1=ijib1，而f1/f為非圓面齒輪副的減速比ij，所以結(jié)晶器在勻速段時變速比

(9)

設(shè)結(jié)晶器在非勻速段運動時，非圓面齒輪副的變速比

(10)

β<φ2<2π

由節(jié)曲線光滑封閉的約束條件得

(11)

(12)

因此，非圓面齒輪副在非勻速段的傳動比i2=ijib2。用MATLAB進行仿真計算時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)β>1.36時，速度函數(shù)明顯不符合實際要求，因此，可以進一步精確地確定β的取值范圍為(0,1.36)。

2.2非正弦振動工藝參數(shù)的計算

將傳動比函數(shù)代入式(7)可以得到非正弦波形。 勻速段(0<φ2<β)波形函數(shù)

(13)

非勻速段(β<φ2<2π)波形函數(shù)

(14)

式中，vD1、vD2分別為結(jié)晶器在勻速段和非勻速段的速度，m/min；t1、t2分別為結(jié)晶器在勻速段和非勻速段運動的時間，s。

圖6所示的非正弦速度曲線由兩段速度曲線平滑過渡而成，加速度曲線連續(xù)，故設(shè)備運行平穩(wěn)無沖擊，勻速段可通過降低結(jié)晶器壁與鑄坯的相對速度來減小鑄坯與結(jié)晶器壁之間的摩擦力，通過參數(shù)c可控制最大正速度，通過β可控制勻速段時間，能夠更加充分地發(fā)揮非正弦振動工藝的優(yōu)勢。

振動波形的工藝參數(shù)是制訂不同鋼種、拉速和斷面等條件下結(jié)晶器運行模式的依據(jù)，其中，負滑動時間(結(jié)晶器向下的運動速度大于拉坯速度的持續(xù)時間)tN、負滑動超前量NSA和正滑動時間tp是目前現(xiàn)場制定振動工藝時主要關(guān)注的參數(shù)，當(dāng)鑄坯拉速為vc時，各工藝參數(shù)的表達式如下。

(1)負滑動時間

(15)

選擇較短的負滑動時間可以有效地減小鑄坯表面振痕深度，提高抗拉強度，提高鑄坯表面質(zhì)量，但tN過短對鑄坯脫模及坯殼的拉裂愈合不利，tN過長又會加深鑄痕深度，一般對于低碳鋼,tN不小于0.1 s；而對于中碳鋼，tN取值范圍為0.07～0.10 s。

(2)正滑動時間

(16)

保護渣的消耗量與正滑動時間tp成正比，因此，tp取較大值會增加保護渣的消耗量，從而減小摩擦力，起到改善潤滑的作用，一般tp取0.24～0.47 s。

(3)負滑動超前量NSA是在負滑動時間里結(jié)晶器相對于鑄坯的位移量，它是負滑動的綜合反映，其計算公式為

(17)

根據(jù)非正弦振動經(jīng)驗，NSA一般取2.5～5.0 mm，當(dāng)NSA<2.5 mm時，鑄坯容易黏結(jié)；NSA>5.0 mm時,容易造成鑄坯振痕加深。

3 集成發(fā)生器的仿真試驗

以某鋼廠方坯連鑄機為例，設(shè)計相應(yīng)的振動發(fā)生器，連鑄機的工作拉速為-2.5～-1.5 m/min，為使某中碳鋼鑄坯獲得較好的表面質(zhì)量，采用等負滑動時間工藝原則，同時兼顧負滑動超前量和正滑動時間，取2.5 mm≤NSA≤ 5 mm，tN=0.1 s，0.24 s ≤tp≤ 0.47 s。

3.1減變速一體化齒輪的設(shè)計

設(shè)非圓面齒輪的齒數(shù)為80，小圓柱齒輪的齒數(shù)為20，壓力角為20°，模數(shù)為5 mm，小圓柱齒輪的節(jié)圓半徑R為50 mm，則非圓面齒輪副的減速比ij為4，經(jīng)大量計算分析后選定c=0.7，β=0.7，此時非圓面齒輪副的傳動比

(18)

傳動比曲線如圖7所示。

圖7 齒輪副的傳動比曲線Fig.7 Transmission ratio curve of gears

根據(jù)式(4)和式(18)，設(shè)計并制造非圓面齒輪，如圖8所示，以該齒輪副替代圖1中減速齒輪和變速齒輪組成的二級輪系，即可實現(xiàn)具有勻速運動特征的非正弦振動規(guī)律。

1.非圓面齒輪 2.圓柱齒輪圖8 減變速一體化齒輪實物圖Fig.8 Physical picture of speed integration gear

3.2振動工藝分析

對于頻率可在線調(diào)整的振動系統(tǒng)，多采用vc-f同步控制模型，更容易在拉速變化范圍較大時獲得最佳的工藝效果，控制模型一般為

f=C1+C2vc

(19)

式中，C1、C2為控制參數(shù)；vc為拉速，其值為負，頻率隨著|vc|的增大而減小。

經(jīng)過計算取得一組較好的控制參數(shù)：C1=200，C2=24，當(dāng)拉速改變時，振動工藝參數(shù)如圖9所示。

圖9 工藝參數(shù)隨拉速變化曲線Fig.9 Process parameters change with pulling speed

負滑動時間從0.095 s延長到0.105 s，與工藝要求誤差僅為±0.005 s，可以忽略不計，正滑動時間隨著拉速提高而增大，有利于改善潤滑效果，負滑動超前量也在合理的范圍內(nèi)，因此，該模型完全符合工藝要求，同時也證明了本文提出的結(jié)晶器發(fā)生單元集成設(shè)計方案的可行性。

4 結(jié)論

(1) 圓柱齒輪和非圓面齒輪的傳動比規(guī)律可以分解成減速比和變速比兩部分，分別對應(yīng)原有二級發(fā)生器中的減速齒輪和變速齒輪，因此，能夠有效代替二級發(fā)生器，激發(fā)結(jié)晶器實現(xiàn)非正弦振動，達到良好的工藝要求，同時減小50%以上的傳動空間和驅(qū)動單元的質(zhì)量。該設(shè)計原理可推廣到其他含非圓齒輪的傳動系統(tǒng)，能夠最大限度地實現(xiàn)產(chǎn)品的高效輕量化設(shè)計。

(2) 對于非圓面齒輪，凡是具有周期性的傳動比都可以逆向求解出封閉的節(jié)曲線，因此，應(yīng)用該齒輪可以實現(xiàn)目前所有的非正弦振動規(guī)律，相對普通非圓齒輪必須滿足苛刻的封閉條件，集成發(fā)生單元具有更強的工藝適應(yīng)性。

(3)設(shè)計結(jié)晶器具有勻速運動特征的非圓面齒輪時，結(jié)晶器勻速運動區(qū)間β的取值范圍為(0，1.36)，選定β后，最大速度比值c的范圍根據(jù)齒輪傳動比大于0的準(zhǔn)則來確定。

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IntegratedDesignofNon-sinusoidalGeneratorofContinuousCastingMold

LIU Dawei1,2LUO Linming2WANG Guohui2JIN Xin2

1.College of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao ,Hebei, 066004 2.National Engineering Technology Research Center of Cold Rolling Strip Equipment and Technology,Yanshan University, Qinghuagndao,Hebei,066004

On the analyses of non-sinusoidal oscillator principles, a method was presented, where the mold was driven by a pair of speed integration gear instead of the two stage generator. According to the typical non-sinusoidal wave with constant speed, the inverse solution for the pitch curve equations of the speed integration gear was given, with the key technological parameters deduced. On the basis of steel mill production requirements, a design example of the integration generator and technology analysis were made. The integration design of the noncircular gear transmission system attains good processing results, and achieves high efficiency and light weight, which is of practical and popularization values.

mold；non-sinusoidal oscillation；speed integration gear；inverse solution for pitch curve

TH132

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.21.016

2016-12-19

河北省自然科學(xué)基金資助項目(E2016203183，E2016203339)

(編輯陳勇)

劉大偉，男，1984年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院副教授、博士。研究方向為非圓齒輪機構(gòu)學(xué)及其應(yīng)用。羅林明，男，1993年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。王國會，男，1991年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。金昕(通信作者)，男，1975年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院副教授、博士。E-mail：jinxin@ysu.edu.cn。