基于經(jīng)驗(yàn)正交分解的聲速剖面場描述及研究

趙槊,金鑫,鄒定杰,李成鋼

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司 物探事業(yè)部,天津 300451;2.深圳中海油服深水技術(shù)有限公司,深圳 518067)

基于經(jīng)驗(yàn)正交分解的聲速剖面場描述及研究

趙槊1,金鑫1,鄒定杰2,李成鋼2

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司 物探事業(yè)部,天津 300451;2.深圳中海油服深水技術(shù)有限公司,深圳 518067)

本文研究了基于正交分解的聲速剖面場的構(gòu)建原理及過程.并基于MATLAB平臺(tái),對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行正交分解,得到特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,即經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)EOF.利用少數(shù)幾階EOF重構(gòu)SSP,并與實(shí)測SSP對(duì)比,驗(yàn)證了重構(gòu)聲速剖面的可行性及精度問題.

聲速剖面;經(jīng)驗(yàn)正交分解;重構(gòu)

在海洋領(lǐng)域應(yīng)用中,獲得海洋水聲環(huán)境參數(shù)是非常必要的,而聲速剖面SSP(Sound Speed Profile)是其中最重要的參數(shù)之一.各種海洋水聲參數(shù)都會(huì)隨著時(shí)間和空間的變化而變化,由于受外界環(huán)境(如溫度、鹽度、密度、生物群等因素)的影響,SSP會(huì)發(fā)生較大的變化,特別是在淺水水域中.近年來在學(xué)術(shù)界中,對(duì)海水聲速以及影響聲速的溫度、鹽度、密度等因素進(jìn)行著大量的測試和分析,試圖用數(shù)學(xué)模型描述海水聲速的變化規(guī)律.

聲速剖面測量有直接法和參數(shù)反演法.直接法往往采用CTD(Conductivity, Temperature, Depth)聲速儀直接測量或間接測量聲速剖面.但是,該方法難以快速測量大面積海域的聲速剖面,而是需要進(jìn)行逐點(diǎn)測量,進(jìn)而測量時(shí)間較長,且獲得聲速剖面具有明顯的局限性.而參數(shù)反演法監(jiān)測聲速場,方法過于復(fù)雜,需有較深的聲學(xué)理論基礎(chǔ),對(duì)海上作業(yè)人員來說相對(duì)較難.若能采用數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用描述聲速場的相關(guān)參數(shù)陣或參數(shù),來進(jìn)行聲速剖面場的變化的描述,得到與實(shí)際聲速剖面比較相符的聲速剖面,就可以彌補(bǔ)直接法和參數(shù)反演法的不足之處,增加工作效率,降低成本,也減輕了作業(yè)人員的理論學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(Empirical Orthogonal Functions,EOF)是描述SSP最有效的基函數(shù),它能夠?qū)SP在時(shí)間和空間變化上分解,把聲速參數(shù)化,即分解為隨時(shí)間變化的SSP和隨深度變化的SSP.下文提出一種新的基于EOF描述SSP的方法,并利用實(shí)測數(shù)據(jù)基于MATLAB平臺(tái)進(jìn)行正交分解,利用3階EOF來擬合SSP,與實(shí)測的SSP進(jìn)行對(duì)比研究.

1 聲速剖面場構(gòu)建原理

EOF分析方法是提取主要數(shù)據(jù)特征向量的一種方法,它能夠把隨時(shí)間/空間變化的變量分解為不隨時(shí)間/空間變化的空間函數(shù),以及只依賴時(shí)間/空間變化的時(shí)間函數(shù)部分.基于EOF的SSP就是將聲速用正交時(shí)間函數(shù)和正交深度函數(shù)表示,并把聲速采樣地理坐標(biāo)作為SSP的權(quán)重.

1.1 基于經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)的構(gòu)建過程

假設(shè)一個(gè)采樣序列中有N個(gè)聲速剖面,因?yàn)椴蓸訒r(shí)受到外界條件的限制,不可能按等距離取樣,因此需插值法,插值得到等距離點(diǎn)處(其深度為)的聲速值,轉(zhuǎn)化到M個(gè)垂直標(biāo)準(zhǔn)層,得到聲速矩陣,記為.將聲速矩陣用平均聲速剖面與聲速擾動(dòng)X來表示,即為,因此擾動(dòng)X的協(xié)方差矩陣.求出此協(xié)方差矩陣的特征值矩陣λ和特征向量F,,其特征向量F就是所求的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù).

每條聲速剖面與平均聲速剖面之差,即為聲速撓動(dòng)值x:

式中,λ為協(xié)方差矩陣的特征值,F為與特征值相對(duì)應(yīng)的縱向量,即為特征向量.將特征值λ按大小排序,選取K個(gè)特征值較大所對(duì)應(yīng)的特征向量,用該特征向量來表示聲速剖面,即所求經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù),則:

因此,重新構(gòu)建的任意點(diǎn)聲速剖面表示為:

其中a0、a1、a2、a3是待求的參數(shù).則:

上式表示為:

所以,重新構(gòu)建的任意點(diǎn)聲速剖面進(jìn)一步表示為:

2.2 誤差計(jì)算

眾所周知,鹽度、壓力和水溫等是海洋聲速變化的主要影響因素,在不同的海域情況下,其影響各不相同.用公式(10)構(gòu)建的聲速剖面,具有一定的經(jīng)驗(yàn)性,其解算出的SSP與實(shí)測SSP總會(huì)有一定的誤差,表示為:

為了衡量基于正交函數(shù)分解的聲速剖面的準(zhǔn)確性,我們用均方根誤差的大小來表示:

3 試驗(yàn)

在某海域中,使用CTD設(shè)備實(shí)測,共采樣25條聲速剖面數(shù)據(jù),水深約45米左右.首先對(duì)測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,包括格式的轉(zhuǎn)換、插值解算等.然后,基于MATLAB系統(tǒng)平臺(tái),建立聲速矩陣,得到協(xié)方差矩陣,求解特征值和特性向量(也即為所確定的EOF).再根據(jù)加權(quán)系數(shù)函數(shù),確定出系數(shù)a0、a1、a2、a3參數(shù).最后,根據(jù)公式(10)重新構(gòu)造聲速剖面,表示出該區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的聲速剖面.該數(shù)據(jù)組的EOF如圖1,其協(xié)方差矩陣的特征值按大小排列,如表1.

圖1 前五階EOF

表1 特征值

從表中看出,前3個(gè)特征值遠(yuǎn)大于其他特征值.而第1階特征值較大,進(jìn)一步說明,第一階包含了聲速剖面場的主要信息,其他階數(shù)是對(duì)聲速剖面場的細(xì)微描述.

我們使用前3階EOF來分別重構(gòu)其中1條SSP,并與實(shí)測SSP對(duì)比.發(fā)現(xiàn)重構(gòu)的SSP與實(shí)測的SSP十分相近,其均方根誤差RMS分別為0.35m/s(圖2).

圖2 重構(gòu)的SSP

3 結(jié)語

基于EOF重構(gòu)聲速剖面場,最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量基本上包含了聲速剖面變化的主要信息,較小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量描述了聲速剖面的細(xì)微變化.

基于正交函數(shù)分解構(gòu)建SSP,具有能快速、精確的重構(gòu)SSP.由表1數(shù)據(jù)可以看出前3個(gè)特征值遠(yuǎn)大于其他特征值,所以只需要少數(shù)幾階就可以達(dá)到重構(gòu)SSP的目的.

前3階EOF重構(gòu)的SSP與實(shí)測的SSP十分相近,誤差很小.用的階數(shù)越多,擬合的精度越好,針對(duì)不同的要求,選擇不同的階數(shù).若精度滿足要求的情況下,利用EOF 重構(gòu)聲速剖面場將會(huì)增加工作效率，降低作業(yè)成本。

TE54

A

1671-0711(2017)11(上)-0143-02