高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的解題能力

周艷秋

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大都有這樣的疑惑：有些學(xué)生學(xué)會了數(shù)學(xué)公式，理解了數(shù)學(xué)概念，為什么不能解決數(shù)學(xué)問題呢？這是由于這些學(xué)生的解題能力不高.下面提出一些提高學(xué)生的解題能力的策略.

一、理解數(shù)學(xué)語言

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度理解問題.

例如，求x+1x的最小值.有些學(xué)生計算不出這道題，是因為不知道該如何理解這道題，找不到解題的方向.教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解這道題：第一，這道題是一個什么問題？學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)這是一道絕對值取值范圍的題.第二，有沒有直接解決這道題的公式？如果有，能否從現(xiàn)有的公式中找到解題的途徑.第三，如果沒有直接解決問題的公式，能否結(jié)合數(shù)學(xué)問題的特點深入挖掘問題？然后提示：數(shù)學(xué)課本中有沒有取絕對值范圍的公式？學(xué)生發(fā)現(xiàn)取絕對值范圍的公式為|a+b|≤|a|+|b|.那么，這道題可以變成什么問題呢？在應(yīng)用數(shù)學(xué)公式后，不等式取值的問題，可以變成求不等式的問題.解題過程如下：x+1x+|x|+1x≥2，僅且僅當(dāng)|x|=1x時，x=±1，可知x+1x的最小值為2.

有些學(xué)生的運算能力不高，是由于學(xué)生的數(shù)學(xué)語言不扎實.學(xué)生不知道如何找到解題的方向、如何找到條件與答案、如何根據(jù)條件與答案分析問題.教師要引導(dǎo)學(xué)生建立一套運算問題的流程：找到解題的對象—分析已知條件與答案—結(jié)合現(xiàn)有的公式解決問題或深入挖掘問題再解決問題.只有學(xué)生熟悉了科學(xué)的運算流程，在解題時才能迅速找到解題的方向.

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)體系

當(dāng)學(xué)生具備了數(shù)學(xué)語言基礎(chǔ)，找到了問題解決的方向以后，可能會遇到兩個運算問題.第一，解決問題的條件不充分的問題；第二，找不到現(xiàn)有解決問題公式的問題.教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)特征，找到解決問題的數(shù)學(xué)思想.

在上例中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：假如現(xiàn)在不應(yīng)用現(xiàn)有的公式，要求用其他的方法運算，有沒有運算的方法？有些學(xué)生表示，如果不能應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)公式，還能怎么運算呢？教師提示：求x+1x的最小值，可以視為一個函數(shù)問題.經(jīng)過教師的啟發(fā)，學(xué)生把x+1x視為一個函數(shù)，繪制函數(shù)圖象，分類探討，解決問題.可得函數(shù)f（x）=x+1x為奇函數(shù)，在（0，1）上遞減，在[1，+∞）遞增，在x=1時有極小值f（1）=2，漸近線為y=x和x=0.同樣，在（-1，0）上遞減，在（-∞，-1]遞增，在x=1時有極大值f（-1）=-2.繪制的函數(shù)圖象如圖1.因為x+1x是一個絕對值問題，所以去掉-2，可得答案為2.通過這道題，學(xué)生意識到，當(dāng)遇到運算困難的時候，可以結(jié)合問題的特征轉(zhuǎn)換問題.比如，可以把絕對值問題轉(zhuǎn)換成函數(shù)問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.

三、提高學(xué)生的分析水平

有些學(xué)生應(yīng)用常規(guī)的運算流程找不到充足的運算條件，甚至應(yīng)用數(shù)學(xué)思想也找不到運算的條件.此時應(yīng)該如何運算呢？當(dāng)從常規(guī)的運算途徑找不到解決問題的方法時，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用非常規(guī)的思維進(jìn)行運算.

例如，如圖2，在正方體ABCD-A1B1C1D1中M為棱DD1的中點，N為BC的中點，P為棱A1B1上任意一點，異面直線AM與PN所取的角是多少度？如果應(yīng)用常規(guī)的方法證明這道題，證明過程非常煩瑣.在這種情形下，學(xué)生可以應(yīng)用特殊取值估算法解決這個問題.解題過程如下：因為直線AM、點N及AM、PN所構(gòu)成的角已經(jīng)是固定的，只有點P是不確定的，所以現(xiàn)取一個特殊的值估算答案.如，平移AM到BM′，將B1視為P，連接B1N，可得B1N垂直于BM′.可知PN垂直于AM.在應(yīng)用特殊取值法解決問題時，問題就簡單得多.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)語言基礎(chǔ)不扎實，找不到解決問題的方向；不具備數(shù)學(xué)思想，不能宏觀地看待數(shù)學(xué)問題；分析水平不高，不能靈活對待數(shù)學(xué)問題等問題，提高學(xué)生的解題能力.endprint