淺談數(shù)學(xué)思維的發(fā)展條件

徐亞琴

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維是連接師生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)的紐帶，師生思維盡可能地同步是取得良好教學(xué)效果的標(biāo)志，但人的思維能力不是僅憑知識(shí)的積累而增長(zhǎng)起來的，它需要長(zhǎng)期的訓(xùn)練與培養(yǎng).這就要求教師在教學(xué)中要發(fā)揮主導(dǎo)作用，不僅傳授知識(shí)，而且要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將思維訓(xùn)練作為課堂教學(xué)的主線，建立思維訓(xùn)練型課堂結(jié)構(gòu)，可取得較好的教學(xué)效果.

思維發(fā)展是極其復(fù)雜的現(xiàn)象，受到諸多因素的制約與影響.遺傳與生理?xiàng)l件是思維產(chǎn)生的自然前提，后天的教育是思維發(fā)展的決定性和主導(dǎo)性因素，具有一定的思維操作水平及其數(shù)學(xué)活動(dòng)是思維發(fā)展的直接基礎(chǔ)和源泉.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，教師就要重視集中思維的訓(xùn)練，提高概括的層次，從方法論的角度加深對(duì)解題規(guī)律、方法的認(rèn)識(shí)，探求和揭示數(shù)學(xué)問題的共性和解決問題的通法.教師還要突出發(fā)散思維的訓(xùn)練，通過對(duì)具體問題的分析和聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與獨(dú)創(chuàng)性.

一、創(chuàng)設(shè)良好的思維環(huán)境

思維環(huán)境包括學(xué)習(xí)個(gè)體所處的內(nèi)部環(huán)境和外部環(huán)境.外部環(huán)境指?jìng)€(gè)體面臨的問題情境，內(nèi)部環(huán)境指?jìng)€(gè)體的有關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與數(shù)學(xué)方法的理解與掌握水平.發(fā)散思維是從給定的信息出發(fā)，盡可能獲得多種結(jié)果.由于發(fā)散思維的目標(biāo)、方向不確定，因而對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平提出較高的要求.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知水平一般分為：模仿性記憶水平、應(yīng)用性理解水平與探究性理解水平.模仿記憶水平的學(xué)生接受新知識(shí)，依賴于教材的直觀、老師的講解.從解題途徑看，他們主要依靠對(duì)老師講解過的范例進(jìn)行模仿，達(dá)到解題的目的.應(yīng)用性理解水平的學(xué)生的學(xué)習(xí)具有“接受—理解—應(yīng)用”的程式，他們能在老師的講解、指導(dǎo)下理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并進(jìn)行數(shù)學(xué)概括，但仍表現(xiàn)出較強(qiáng)的依賴性，缺乏主動(dòng)探究的精神.探究性理解水平的學(xué)生用探究、實(shí)驗(yàn)的方法獲得新知識(shí)，既有高級(jí)智力活動(dòng)，又有好奇、懷疑、否定、發(fā)現(xiàn)等良好的思維習(xí)慣.教師要從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，給學(xué)生提供獨(dú)立提出問題、思考問題的條件與機(jī)會(huì).在教學(xué)中，給學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會(huì)的方法有很多，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)并形成合適的數(shù)學(xué)問題.從各種情境中發(fā)現(xiàn)所包含的數(shù)學(xué)要素、關(guān)系或結(jié)構(gòu)，提出合適的數(shù)學(xué)問題，如提出原始問題、在解題過程中提出子問題或等價(jià)問題，在解題后提出變式問題.這樣的教學(xué)，才能為學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)良好的內(nèi)、外部環(huán)境.

二、促使學(xué)生產(chǎn)生思維需求

通常采用提出猜想與構(gòu)造模型：分析條件和結(jié)論間的主要關(guān)系或重點(diǎn)步驟，形成假設(shè)或初步的數(shù)學(xué)模型；在內(nèi)、外環(huán)境下引發(fā)探索興趣、思考欲望和成就動(dòng)機(jī).例如，在講“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，教師可以提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：觀察圖象的變化趨勢(shì)，當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值如何變化？這樣的教學(xué)，不僅能使學(xué)生明確學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性，而且能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生的思維機(jī)制得到啟動(dòng)，甚至積極愉快的情緒得到激發(fā)，從而轉(zhuǎn)化為積極的思考活動(dòng).適當(dāng)開展“一題多變”“一題多解”“一法多用”教學(xué)活動(dòng).一題多變，是通過題目的引申、變化、發(fā)散，提供問題的背景，揭示問題間的邏輯關(guān)系.一題多解，是多角度地考慮同一個(gè)問題，找出各種方法的優(yōu)劣.一法多用，目的是求得應(yīng)用范圍的變化.這些學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)激發(fā)學(xué)生的思維有一定的積極作用.值得注意的是，一題多解、一題多變并不是方法與問題的簡(jiǎn)單堆砌，而是從不同的角度去分析思考同一個(gè)問題所得到的結(jié)果.在一題多解、一題多變的教學(xué)活動(dòng)中，只有學(xué)生意識(shí)到從不同角度去思考的方法，并形成富于聯(lián)想的思維習(xí)慣，才能對(duì)發(fā)散思維的培養(yǎng)發(fā)揮積極作用.

三、培養(yǎng)學(xué)生的思維操作水平

要發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，必須具有一定的思維操作水平，包括掌握基本的思維方法和思維策略，以及良好的思維品質(zhì)等.在目前的數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生善于解決常規(guī)問題，而不善于解決非常規(guī)、開放性問題.一道好的非常規(guī)和開放性數(shù)學(xué)題，有利于加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和解決問題的能力，也有利于提高學(xué)生的思維操作水平.開放型問題，是條件不充分、結(jié)論不確定，或解題策略多種多樣的題型.解決開放型問題是培養(yǎng)發(fā)散思維、提高思維操作水平的最佳活動(dòng)形式之一.有些數(shù)學(xué)題，教師可以有目的、多角度地演變，調(diào)換命題的題設(shè)和結(jié)論，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過一題多變的觀察和思考，在解題過程中開闊思路，尋求多種方法解決問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到辦法總比問題多.

總之，數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練是一種有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)的教育活動(dòng).在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地為學(xué)生的思維訓(xùn)練創(chuàng)設(shè)條件，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力.endprint