高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生清晰表達(dá)思考條理的能力

陳春連

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大都以學(xué)生能夠完成數(shù)學(xué)的基本訓(xùn)練為滿足，很少關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá).在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生如果不能用相關(guān)的數(shù)學(xué)語言去表達(dá)，就很難從真實意義上解決數(shù)學(xué)問題和形成數(shù)學(xué)思想.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提高學(xué)生清晰表達(dá)思考條理的能力.

一、促使學(xué)生主動探究，提高學(xué)生清晰表達(dá)思考條理的能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，一般都是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的結(jié)果.學(xué)生語言表達(dá)的質(zhì)量取決于思考程度.如果學(xué)生的思考有條理，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)就顯得清晰.應(yīng)當(dāng)說，學(xué)生的思考有條理，既有外部的因素，也有內(nèi)部的原因.其內(nèi)部的原因是學(xué)生主動探究.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動探究是清晰表達(dá)的理想途徑.學(xué)生清晰表達(dá)思考條理，建立在學(xué)生主動探究的基礎(chǔ)上.學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，依賴于構(gòu)建比較理想的教學(xué)情境.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，需要有學(xué)生能夠接納的學(xué)習(xí)氛圍.學(xué)生能夠接納的學(xué)習(xí)氛圍是什么？當(dāng)是老師給自己以主動探究的時空.在學(xué)生遇到難題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)解題方法，使學(xué)生不再依賴?yán)蠋熤v解整個解題過程.

例如，在講“等比數(shù)列的前n項和”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解等比數(shù)列前n項和公式，讓學(xué)生自主運(yùn)用公式解決簡單的問題.讓學(xué)生用分類討論思想，利用錯位相減法等，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.在具體的數(shù)學(xué)思考中，讓學(xué)生特別注意q=1和q≠1的相關(guān)情況.然后讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上表達(dá)思考過程，使學(xué)生的思考條理在逐步表達(dá)中清晰起來.

二、讓學(xué)生探究見效，提高學(xué)生清晰表達(dá)思考條理的能力

學(xué)生的表達(dá)清晰，不僅僅建立在學(xué)生口頭表達(dá)能力強(qiáng)的基礎(chǔ)上.口若懸河說明語言文字表達(dá)功底比較理想，但并不見得學(xué)生就已經(jīng)有了數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠清晰表達(dá)的學(xué)生，是一些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究的成功者；能夠清晰表達(dá)的學(xué)生，也不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的屢屢成功探究者，也有可能是某種程度上的暫時成功探究者.因此，讓學(xué)生探究見效是清晰表達(dá)思考條理的理想途徑.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)力求讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中感到柳暗花明又一村，而不是山窮水盡疑無路.要讓學(xué)生探究見效，教師就要作好探究引導(dǎo)，在引導(dǎo)上“該下手時就下手”.

例如，在講“復(fù)數(shù)的向量表示”時，這節(jié)課的教學(xué)重點是對復(fù)數(shù)與復(fù)平面的向量一一對應(yīng)關(guān)系的理解；復(fù)數(shù)模概念的理解可以說是難點.復(fù)數(shù)可以用向量表示，兩者的對應(yīng)關(guān)系只能說復(fù)數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應(yīng)關(guān)系，而不能說與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)，這是為什么呢？教師要引導(dǎo)學(xué)生理解復(fù)數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的一致性質(zhì)，提醒學(xué)生要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復(fù)平面上的點到原點的距離.在這樣的前提下，學(xué)生的重點問題得到解決，難點問題得到突破，對探究的表達(dá)就顯得十分清晰.

三、引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新探究，提高學(xué)生清晰表達(dá)思考條理的能力

高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，要求學(xué)生“具有一定的數(shù)學(xué)視野”，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性思維.要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成批判性思維，是崇尚數(shù)學(xué)理性精神的，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，樹立起辯證唯物主義的世界觀.利用批判性思維，學(xué)生能獲取表達(dá)清晰的結(jié)果.學(xué)生的批判性思維，不是輕而易舉就能形成的，需要學(xué)生創(chuàng)新探究.因此，培養(yǎng)學(xué)生清晰表達(dá)思考條理的能力，需學(xué)生創(chuàng)新探究.

例如，在講“兩條直線的位置關(guān)系”時，兩條直線平行與垂直的條件和點到直線的距離公式在圓錐曲線中都有廣泛的應(yīng)用，需要學(xué)生掌握兩條直線的平行與垂直、兩條直線的夾角、點到直線的距離等知識.兩條直線垂直條件怎么推導(dǎo)出來？一條直線到另一條直線的角的概念和點到直線距離公式的推導(dǎo)，都需要學(xué)生進(jìn)行探究，而且需要做出創(chuàng)新意義上的探究.學(xué)生對兩條直線的平行同位角相等的條件已經(jīng)非常熟悉.在研究兩直線平行時，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立聯(lián)系：同位角—傾斜角—斜率（直線方程），在求L1與L2的夾角θ時，根據(jù)圖形中角的關(guān)系，建立θ與傾斜角a1和a2的聯(lián)系，使學(xué)生在探究中得出有且只有θ=a1-a2或θ=π-（a1-a2）的兩種情況，進(jìn)而借助三角建立與斜率的關(guān)系得出公式.學(xué)生在一定意義上創(chuàng)新探究，促進(jìn)著課堂上表達(dá)的清晰.endprint