霍爾效應(yīng)到反常量子霍爾效應(yīng)的歷史，現(xiàn)狀與未來

武政

摘 要：霍爾效應(yīng)家族自1879年發(fā)展至今已有一個多世紀，從1879年的霍爾效應(yīng)到2013年的反常量子霍爾效應(yīng)的實驗發(fā)現(xiàn)，霍爾效應(yīng)家族理論和實驗逐漸完善。本文將闡明霍爾效應(yīng)家族的發(fā)展歷史，簡述其研究現(xiàn)狀，并對其未來研究趨勢與應(yīng)用前景做出展望。

關(guān)鍵詞：霍爾效應(yīng)；反?；魻栃?yīng)；量子霍爾效應(yīng)；反常量子霍爾效應(yīng)

中圖分類號：O413 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）19-0225-01

1 霍爾效應(yīng)家族的歷史發(fā)展

1.1 霍爾效應(yīng)

霍爾效應(yīng)由美國物理學(xué)家E.H.Hall于1879年發(fā)現(xiàn)[1]，其實驗現(xiàn)象為，針對通有電流的樣品，在垂直于電流方向施加一個磁場，將會在垂直于電流和磁場方向形成一個橫向的霍爾電壓

（1）

其中，為通過樣品的電流、為穿過樣品的磁場強度、n為自由運動的電子數(shù)密度、t為樣品的厚度、e為元電荷。

霍爾電壓的形成原因是電子在磁場中運動受到洛倫茲力，發(fā)生橫向的定向偏轉(zhuǎn)，從而在樣品兩側(cè)有電荷積累并形成霍爾電壓。霍爾效應(yīng)現(xiàn)象簡單明確，應(yīng)用十分廣泛，在半導(dǎo)體特性測量，磁場測量，磁流體發(fā)電，電磁無損探傷，傳感器方面均有應(yīng)用[1]。

1.2 反?；魻栃?yīng)

反?；魻栃?yīng)由美國物理學(xué)家E.H.Hall于1881年發(fā)現(xiàn)[2]，無外加磁場，即可有霍爾電壓。通常在含有磁性原子的樣品中會有該現(xiàn)象。其原因有三種：內(nèi)稟機制、斜散射機制和側(cè)躍機制[2]。由于反?；魻栃?yīng)不需要磁場即可產(chǎn)生霍爾電壓，且隨磁場變化呈現(xiàn)磁滯規(guī)律，因此在磁場傳感器、磁隨機儲存材料方面有一定的應(yīng)用[2]。

1.3 量子霍爾效應(yīng)

量子霍爾效應(yīng)的研究對象通常是二維電子體系，其霍爾電阻具有量子化平臺。當(dāng)該平臺值是量子電阻除以某個整數(shù)時稱作整數(shù)量子霍爾效應(yīng)；除以某個分數(shù)時稱作分數(shù)量子霍爾效應(yīng)。目前關(guān)于量子霍爾效應(yīng)的研究，仍在凝聚態(tài)物理學(xué)占據(jù)重要地位。

1.3.1 整數(shù)量子霍爾效應(yīng)

整數(shù)量子霍爾效應(yīng)由K.v.Klitzing于1980年發(fā)現(xiàn)[3]。其實驗是在低溫（約1.5K）、強磁場（約18T）的條件下進行的，通過改變門電壓，霍爾電阻會出現(xiàn)一系列量子化電阻平臺

（2）

其中，i為正整數(shù)、h為普朗克常量、e為元電荷。

整數(shù)量子霍爾效應(yīng)的平臺出現(xiàn)的原因是，在磁場作用下，二維電子氣形成朗道能級，電子占滿i個朗道能級時，體態(tài)不導(dǎo)電，在邊界處則會形成i個一維導(dǎo)電通道，此時將會形成整數(shù)i對應(yīng)的霍爾電阻平臺。

1.3.2 分數(shù)量子霍爾效應(yīng)

分數(shù)量子霍爾效應(yīng)由崔琦等人于1982年首次觀測到[4]。其實驗結(jié)果為霍爾電阻除了在低磁場時表現(xiàn)出整數(shù)量子平臺，在極低溫強磁場下會出現(xiàn)1/3分數(shù)量子化電阻平臺，稱作分數(shù)量子霍爾效應(yīng)。

出現(xiàn)分數(shù)量子霍爾效應(yīng)的原因是，在強磁場下，電子間相互作用不能被忽略。Laughlin于1983年通過求解考慮了電子間相互作用的薛定諤方程，得到基態(tài)波函數(shù)，從而通過分數(shù)電荷激發(fā)的觀點解釋了該現(xiàn)象。Jain等人于1989年到1993年發(fā)展了一套復(fù)合費米子的觀點，又重新解釋了該現(xiàn)象，其核心在于認為電子和偶數(shù)個磁通形成了一個復(fù)合費米子，該復(fù)合費米子在等效的剩余磁場作用下的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)即為電子在磁場作用下的分數(shù)量子霍爾效應(yīng)。

利用量子霍爾效應(yīng)，可以建立電阻自然基準，其被國際計量局認定為歐姆單位的標(biāo)準裝置，是已知最穩(wěn)定的電阻標(biāo)準。

1.4 反常量子霍爾效應(yīng)

2013年清華大學(xué)薛其坤院士團隊首次觀測到反常量子霍爾效應(yīng)[5]，在極低溫（30mK）條件下，通過改變門電壓調(diào)節(jié)費米面位置，在磁性摻雜的拓撲絕緣體薄膜中觀測到了整數(shù)為1的霍爾電阻平臺。

產(chǎn)生該效應(yīng)的原因在于，在極低溫下，雜質(zhì)等的散射基本可以忽略，當(dāng)樣品的費米能級在能隙中時，費米能級以下的能帶全部被電子占據(jù)，此時考慮反常霍爾效應(yīng)中的內(nèi)稟機制，霍爾電阻是量子化的。

2 霍爾效應(yīng)家族研究的現(xiàn)狀和未來

目前霍爾效應(yīng)家族成員基本完善，相關(guān)研究方興未艾，尤其是分數(shù)量子霍爾效應(yīng)，反常量子霍爾效應(yīng)，仍是當(dāng)前科研熱點。關(guān)于分數(shù)量子霍爾效應(yīng)，近些年發(fā)現(xiàn)了5/2量子霍爾平臺，該偶數(shù)分母平臺的物理機制仍不明確，且其在拓撲量子計算中的廣泛應(yīng)用前景也吸引著眾多科學(xué)家研究。對于反常量子霍爾效應(yīng)，第一，目前只看到整數(shù)1的霍爾平臺，其他整數(shù)能否在實驗上觀測到將是一個重要課題，更加復(fù)雜的問題是能否在實驗中觀測到分數(shù)反常量子霍爾效應(yīng)；第二，實驗所用的是磁性摻雜的樣品，是否能夠在某種純的非摻雜的樣品中觀測到反常量子霍爾效益也是當(dāng)前面臨的課題，如最初開始的Haldane模型中，模型材料是石墨烯，能否通過某種實驗方法在石墨烯中實現(xiàn)反常量子霍爾效應(yīng)也是目前的研究熱點。在應(yīng)用方面，霍爾效應(yīng)家族的量子化成員因其存在無損耗的邊界態(tài)，如果能夠用于半導(dǎo)體器件設(shè)計，將大大減小能源消耗，但由于這些效應(yīng)或者需要磁場，或者需要低溫，使其應(yīng)用受限，如何提高觀測溫度，降低應(yīng)用門檻也是未來霍爾效應(yīng)研究發(fā)展的方向之一。

3 結(jié)語

經(jīng)過一百多年的發(fā)展與完善，霍爾效應(yīng)家族已經(jīng)成為一個龐大的理論和實驗體系，不論在理論研究還是生產(chǎn)應(yīng)用中都有著巨大的潛力。就目前來看，雖然量子霍爾效應(yīng)距實際應(yīng)用仍有一定距離，但其發(fā)展?jié)摿ξ阌怪靡?，相信霍爾效?yīng)家族將不斷出現(xiàn)新的研究成果與技術(shù)革新，更多地為人類造福。

參考文獻

[1]張海濤.霍爾效應(yīng)及應(yīng)用[J].溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2005，5（4）：26-28.

[2]于廣華，彭文林，張靜言.反?；魻栃?yīng)及其應(yīng)用研究進展[J].金屬功能材料， 2016，23（3）：1-10.

[3]K.v.Klitzing， et al. New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance[J]. Physical Review Letters， 1980，45（6）：494-497.

[4]D.C.Tsui， et al. Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit[J]. Physical Review Letters， 1982，48（22）： 1559-1562.

[5]Q.K.Xue， et al. Experimental Observation of the Quantum Anomalous Hall Effect in a Magnetic Topological Insulator[J]. Science， 2013，340：167-170.endprint