定子橡膠襯套生熱影響因素分析

張 強 蔣 豹 劉昱良 高 磊 張曉光

(東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院)

定子橡膠襯套生熱影響因素分析

張 強 蔣 豹 劉昱良 高 磊 張曉光

(東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院)

將金屬轉(zhuǎn)子處理成剛體，橡膠襯套定子處理成彈性體，材料選取Mooney-Ritalin本構(gòu)模型，采用平面應(yīng)變單元，建立定轉(zhuǎn)子接觸非線性有限元模型。分析了材料硬度、轉(zhuǎn)速、損耗因子和流體壓力對橡膠襯套滯后生熱和摩擦生熱的影響，其中滯后生熱引起橡膠襯套溫升起主要作用，橡膠硬度使溫升略有減小，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和損耗因子均導(dǎo)致溫升顯著增加，非均勻壓力能夠降低橡膠襯套溫升。

定轉(zhuǎn)子 剛?cè)峤佑| 非均勻壓力 滯后生熱 摩擦生熱

定轉(zhuǎn)子是采油螺桿泵和螺桿鉆具的核心部件，滯后和摩擦生熱會引起橡膠襯套溫升，對橡膠襯套性能有重要影響。定子橡膠對溫度非常敏感，在實際工況條件下，由于井底溫度、滯后生熱及摩擦生熱等因素，引起定子橡膠襯套溫度升高，產(chǎn)生溫脹。當(dāng)溫脹高于橡膠材料所允許的最大值時，定子橡膠襯套的工作性能變差，工作扭矩增加，發(fā)生早期失效，極大地縮短了定子的使用壽命[1]。

定子橡膠襯套滯后生熱和摩擦生熱情況較為復(fù)雜，目前研究者對滯后生熱進行了深入研究，并且普遍將熱力耦合分析分解為變形分析、損耗計算和熱傳導(dǎo)分析這3個部分。分析了材料硬度[2,3]、泊松比[2,3]、過盈量[4～6]、轉(zhuǎn)速[2～7]、井溫[2,3]、靜壓[2,3]及壓差[2,3]等因素對定子滯后生熱的影響。Bratu C認為定轉(zhuǎn)子摩擦生熱引起的溫升是壓力梯度、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和摩擦系數(shù)的函數(shù)[8,9]。薛建泉等考慮橡膠襯套的滯后生熱和定轉(zhuǎn)子摩擦生熱的共同作用，采用單向解耦法，研究了過盈量和轉(zhuǎn)速對定子溫升的影響[5]。

但在滯后生熱和摩擦生熱雙熱源共同作用下，考慮腔室壓力的作用方式、定子材料硬度、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及橡膠損耗因子等綜合影響因素，研究定子溫升的影響還未見報道。鑒于此，筆者采用二維平面模型，建立了定轉(zhuǎn)子接觸非線性有限元模型，動態(tài)施加腔室流體壓力，采用單向熱力耦合法，分析以上因素對橡膠襯套滯后生熱和摩擦生熱的影響，進行滯后生熱和摩擦生熱的溫升對比，找出定子溫升熱源的主要因素。

1 定子溫升理論分析

1.1 基本假設(shè)

定子橡膠滯后生熱和摩擦生熱采用以下假設(shè)：

a. 定子橡膠襯套材料各向同性，忽略溫度對橡膠材料參數(shù)和熱力學(xué)參數(shù)的影響；

b. 定子橡膠襯套軸向無熱傳導(dǎo)過程，即軸向無溫度梯度，定子和轉(zhuǎn)子的配合在各個截面相同，簡化為二維平面熱傳導(dǎo)問題；

c. 定子橡膠襯套體積不可壓縮，不考慮化學(xué)溶脹和熱溶漲對橡膠材料屬性的影響，溶漲產(chǎn)生的物理變化僅反映為橡膠材料體積的變化；

d. 定轉(zhuǎn)子摩擦產(chǎn)生的熱量不向周圍流體傳遞，部分傳入橡膠襯套，部分傳入轉(zhuǎn)子，熱流是一維的，沿接觸面法向向定子橡膠襯套傳遞；

e. 不考慮橡膠襯套的熱輻射；

f. 忽略橡膠松弛的影響。

1.2 橡膠滯后生熱

工作過程定子橡膠應(yīng)力σ和應(yīng)變ε分別為：

ε=εmaxsinωt

(1)

σ=σmaxsin(ωt+δ)

(2)

式中t——時間，s；

εmax——最大應(yīng)變；

σmax——最大應(yīng)力，MPa；

ω——變形頻率，rad/s；

δ——損耗角，即滯后角，rad。

根據(jù)定子橡膠生熱機理，轉(zhuǎn)子在定子襯套中滾動一周產(chǎn)生的能量損失為：

(3)

(4)

式中E——彈性模量，MPa；

E′——損耗模量，MPa；

tanδ——損耗因子。

轉(zhuǎn)子在定子襯套中滾動一周單位時間內(nèi)產(chǎn)生的能量，即平均生熱率為[1]：

(5)

式中n——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/s；

T——轉(zhuǎn)子在定子襯套中滾動一周單位時間，s。

1.3 摩擦生熱分析

摩擦生熱以熱流的形式流入定子和轉(zhuǎn)子。與定子橡膠材料的特性相比，轉(zhuǎn)子可視為剛體，摩擦生熱產(chǎn)生的溫升對定轉(zhuǎn)子接觸面接觸壓力的影響是通過溫升引起的定轉(zhuǎn)子熱脹產(chǎn)生應(yīng)變而發(fā)生的，故可忽略溫升對轉(zhuǎn)子應(yīng)變的影響，只考慮溫升對定子橡膠襯套應(yīng)變的影響，進而只分析流入定子的熱流。

摩擦生熱的總熱流密度為：

qf=fpv

(6)

式中f——摩擦系數(shù)；

p——定轉(zhuǎn)子接觸壓力，Pa；

v——定轉(zhuǎn)子接觸面相對滑動線速度，m/s。

由于定子與轉(zhuǎn)子材料特性引起傳熱性能不同，故摩擦生熱產(chǎn)生的熱量可分解成(下角r表示定子，s表示轉(zhuǎn)子)[5]：

qf=qr+qs

(7)

qr=k·qf

(8)

(9)

式中c——材料比熱容，J/(kg·℃)；

k——定子熱流分配系數(shù)；

λ——材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；

ρ——材料密度，kg/m3。

1.4 熱傳導(dǎo)微分控制方程

將滯后生熱的定子內(nèi)熱源生熱率q′代入熱傳導(dǎo)微分控制方程[10]，得：

(10)

式中T′——溫度，℃；

λx、λy——在坐標(biāo)系x、y方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·℃)。

定子初始邊界條件為恒溫場，溫度等于井下溫度。除了定子內(nèi)部滯后生熱邊界條件，式(10)的邊界條件還有摩擦生熱定子熱流密度，由式(8)求出。

2 有限元模型

2.1 結(jié)構(gòu)簡化

由于轉(zhuǎn)子和定子外面的鋼套與定子橡膠相比彈性模量很大，為簡化模型，將定子鋼套去掉，定子處理成彈性體，定子橡膠材料本構(gòu)模型選用Mooney-Rivlin模型。轉(zhuǎn)子簡化成剛體。

2.2 單元離散

采用ANSYS有限元軟件，為提高計算精度，將定子橡膠幾何面離散成PLANE183平面應(yīng)變單元，該單元是高階二維八節(jié)點單元，具有二次位移函數(shù)，能很好地適應(yīng)定子不規(guī)則輪廓的網(wǎng)格劃分。轉(zhuǎn)子簡化成剛體，不需要對轉(zhuǎn)子幾何面進行網(wǎng)格劃分，只需對其輪廓線進行單元離散。

定子內(nèi)表面輪廓線設(shè)置成接觸面，依附CONTA172接觸單元；轉(zhuǎn)子外輪廓線設(shè)置成目標(biāo)面，離散成TARGE169目標(biāo)單元。目標(biāo)面和接觸面之間構(gòu)建剛?cè)峤佑|對，建立如圖1所示的定轉(zhuǎn)子剛?cè)峤佑|有限元模型。模型中，轉(zhuǎn)子剛體目標(biāo)面由TARGE169目標(biāo)單元和pilot節(jié)點組成，pilot節(jié)點位于轉(zhuǎn)子剛體的中心。

圖1 定轉(zhuǎn)子剛?cè)峤佑|有限元模型

2.3 位移邊界條件

省去定子鋼套，在定子橡膠外圓輪廓節(jié)點施加固定約束。轉(zhuǎn)子在定子平面上的運動可以分解為兩個運動：公轉(zhuǎn)運動，即動圓圓心o1繞定圓圓心o的圓周運動；自轉(zhuǎn)運動，即動圓繞自身圓心o1的運動。設(shè)自轉(zhuǎn)角速度為ωz，公轉(zhuǎn)角速度為ωg，則有：

ωg=-3ωz

(11)

轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的3倍，公轉(zhuǎn)方向與自轉(zhuǎn)方向相反。

在有限元分析中，為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，需要在轉(zhuǎn)子圓心o1(在轉(zhuǎn)子剛體的pilot節(jié)點)施加一個強制位移和一個自轉(zhuǎn)角。如圖1所示，以o為原點，取動坐標(biāo)系x1o1y1，假設(shè)偏心距為e，圓心o1相對于坐標(biāo)系xoy轉(zhuǎn)過的角度為ωgt，則施加在轉(zhuǎn)子圓心上的邊界條件為：

(12)

其中，ux、uy為公轉(zhuǎn)運動的強制位移，ωz為自轉(zhuǎn)運動的轉(zhuǎn)角，t為計算時間。

2.4 流體壓力邊界條件

在一個自轉(zhuǎn)周期內(nèi)，每一個轉(zhuǎn)子齒凸依次與每一個定子齒凹嚙合，形成12次嚙合，轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)3周，所以12次嚙合內(nèi)形成3次循環(huán)，每次循環(huán)有4次嚙合，每個腔室的流體壓力則在一次循環(huán)的4次嚙合內(nèi)變換，在一個自轉(zhuǎn)周期內(nèi)完成3次循環(huán)。根據(jù)接觸區(qū)域的接觸壓力的變化情況，來具體施加每個腔室的流體壓力，設(shè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動過程中4個腔室的流體壓力值為p1>p2>p3>p4。有接觸壓力的區(qū)域，不施加腔室流體壓力；沒有接觸壓力的區(qū)域，施加腔室流體壓力。根據(jù)轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)時間，判斷定轉(zhuǎn)子無接觸區(qū)域的腔室是吸液腔還是排液腔，以及根據(jù)時間來確定每個腔室施加的流體壓力。在其中某兩個時刻，形成的3個腔室和4個腔室的壓力施加示意圖如圖2所示。

2.5 計算方法

將定子熱力耦合分析分解為定子變形有限元分析、滯后生熱和摩擦生熱理論計算和熱傳導(dǎo)有限元分析。

定子變形有限元分析：根據(jù)定轉(zhuǎn)子剛?cè)峤佑|有限元模型，轉(zhuǎn)子在定子襯套中滾動一周內(nèi)，可計算出式(1)、(2)中定子的應(yīng)力應(yīng)變，也可計算出式(6)中定轉(zhuǎn)子的接觸壓力p。

圖2 腔室壓力邊界條件示意圖

滯后生熱和摩擦生熱理論計算：由式(5)計算出平均生熱率q′，由式(8)計算出流入定子的熱流密度qr。

熱傳導(dǎo)有限元分析：將變形分析的定子結(jié)構(gòu)單元PLANE183，轉(zhuǎn)換成熱傳導(dǎo)分析的熱單元PLANE77。根據(jù)井底初始溫度，施加生熱率和熱流密度，便可計算出定子熱傳導(dǎo)微分控制方程式(10)的溫度場分布。

3 計算結(jié)果與比較

3.1 計算參數(shù)

定轉(zhuǎn)子選取普通內(nèi)擺線等距線型，定轉(zhuǎn)子頭數(shù)3/4，等距半徑系數(shù)為2，定子內(nèi)徑58mm，定子外徑67mm，滾圓半徑1mm，導(dǎo)圓外徑3mm，偏心距9.667mm，轉(zhuǎn)子半徑48.333mm，定轉(zhuǎn)子初始間隙0.01mm。

轉(zhuǎn)子密度為7 800kg/m3，彈性模量為210GPa，導(dǎo)熱系數(shù)為49.3W/(m·℃)，比熱容為564J/(kg·℃)。

定子橡膠Mooney-Rivlin模型的C10常數(shù)取1.879MPa，C01常數(shù)取0.038MPa，彈性模量取11.49MPa，泊松比取0.499 6。定子密度1 200kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)0.164 5W/(m·℃)，比熱容840 J/(kg·℃)，熱膨脹系數(shù)0.00001。

井底溫度取50℃，定子溶脹率取4%，4個腔室壓力依次取1.5、1.2、0.8、0.5MPa，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速取150r/min。

3.2 腔室流體壓力施加方式的影響

定轉(zhuǎn)子的溫度場會因為腔室內(nèi)流體壓力的施加情況不同而有所差異，為了探究溫度場在不同情況下的變化是否一致，對腔室壓力3種施加方式對結(jié)果的影響進行分析：不施加內(nèi)壓；施加1.5MPa均勻內(nèi)壓；4個腔室分別施加1.5、1.2、0.8、0.5MPa的非均勻內(nèi)壓。

圖3是3種液壓施加情況下橡膠襯套的滯后生熱溫度云圖，3種情況最高溫度均發(fā)生在定子齒凸，但生熱情況有所區(qū)別。不施加流體壓力時，節(jié)點生熱率分布均勻，定子內(nèi)側(cè)的節(jié)點生熱率分布關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，定子外側(cè)則關(guān)于原點旋轉(zhuǎn)對稱，且溫度分布關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；施加均勻內(nèi)壓時，定子的節(jié)點生熱率近似于關(guān)于原點旋轉(zhuǎn)對稱，在初始嚙合位置處的定子齒凹中點生熱率最大，但溫度分布則關(guān)于x軸對稱而不是關(guān)于y軸對稱，這是由于施加均勻內(nèi)壓時，轉(zhuǎn)子與定子接觸位置未能施加流體壓力，定轉(zhuǎn)子初始嚙合位置關(guān)于x軸對稱，初始時刻施加的流體壓力也關(guān)于x軸對稱，轉(zhuǎn)動一個周期后又回到初始嚙合位置，從而使得溫度分布關(guān)于x軸對稱而不是關(guān)于y軸對稱；施加非均勻內(nèi)壓時，節(jié)點生熱率在定子內(nèi)側(cè)分布不均勻，溫度分布也有細微差別。圖4為3種液壓施加情況下橡膠襯套的摩擦生熱有限元云圖，3種情況下橡膠襯套滯后生熱溫升與摩擦生熱最大溫升數(shù)值見表1。

圖3 滯后生熱溫度云圖

圖4 摩擦生熱溫度云圖

表1 滯后生熱與摩擦生熱計算結(jié)果

比較3種情況，施加內(nèi)壓相比于不施加內(nèi)壓的最大溫升明顯增大，可見內(nèi)壓對溫度場的影響不可忽略。雖然3種情況對摩擦生熱的影響有所不同，溫升不一樣，溫度分布也有差別，但對各種情況而言，摩擦生熱引起的溫升相比于滯后生熱引起的溫升均相差甚遠，占比不到2%。由筆者研究所得結(jié)果分析可知，滯后生熱是定轉(zhuǎn)子溫度場的主要熱源之一，相比之下忽略摩擦生熱的影響是合理的，故筆者后續(xù)研究也忽略了摩擦生熱的影響，只研究滯后生熱帶來的影響。

3.3 定子材料硬度的影響分析

根據(jù)文獻[11]，不同材料硬度的橡膠襯套有限元結(jié)果見表2。隨著材料硬度的增加，定子橡膠襯套的最大生熱率逐漸減小，最高溫度逐漸降低，最大溫升減小。相比于節(jié)點生熱率，溫度減小更加均勻。但總的來說，無論是節(jié)點生熱率還是溫度，變化都較為平緩。

表2 不同材料硬度的橡膠襯套有限元結(jié)果

3.4 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的影響分析

不同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的橡膠襯套有限元結(jié)果見表3。隨著轉(zhuǎn)速的增加，定子橡膠襯套的最高溫度、溫升、最大生熱率均近似于線性增加，最大生熱率增加趨勢比最高溫度、溫升快，轉(zhuǎn)速越高生熱越快。轉(zhuǎn)速的增加對節(jié)點生熱率、溫度的影響明顯。橡膠襯套的滯后生熱隨著轉(zhuǎn)速增加而急劇升高，溫度變化非常大，過高的轉(zhuǎn)速導(dǎo)致滯后生熱產(chǎn)生過高的溫度，使橡膠襯套受高溫而失去其原有的性能，受到破壞，影響定轉(zhuǎn)子的工作效率。因此，在其他條件不變的情況下，轉(zhuǎn)子采用合理的轉(zhuǎn)速可以避免橡膠襯套受熱過高而失效。

表3 不同轉(zhuǎn)速的橡膠襯套有限元結(jié)果

3.5 定子損耗因子的影響

不同損耗因子的橡膠襯套溫度場有限元結(jié)果見表4。損耗因子增大，橡膠襯套的最大生熱率、最高溫度、溫升都增加。損耗因子增大，對橡膠襯套的節(jié)點生熱率、溫度影響巨大，而且無論是節(jié)點生熱率還是溫度，增速都很平穩(wěn)，近似于線性增加。

表4 不同損耗因子的橡膠襯套有限元結(jié)果

損耗因子導(dǎo)致節(jié)點溫度差異巨大，橡膠材料的損耗因子是根據(jù)材料特性而定的，為了使定轉(zhuǎn)子達到最佳工作效率，有必要進一步研制具有合適損耗因子的橡膠材料，使橡膠襯套的生熱量控制在合適的范圍內(nèi)，避免橡膠襯套因溫度過高而破壞。

4 結(jié)論

4.1 將金屬轉(zhuǎn)子處理成剛體，橡膠襯套定子處理成彈性體，材料本構(gòu)選取Mooney-Ritalin模型，考慮了腔室流體壓力的施加方式，建立定轉(zhuǎn)子剛?cè)峤佑|非線性有限元模型，該模型可有效提高計算效率。

4.2 分析了材料硬度、轉(zhuǎn)速、損耗因子和流體壓力對橡膠襯套滯后生熱和摩擦生熱的影響，為合理評價定子橡膠襯套溫升具有指導(dǎo)意義。

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AnalysisofFactorsAffectingHeatGenerationofStatorRubberLining

ZHANG Qiang, JIANG Bao, LIU Yu-liang, GAO Lei, ZHANG Xiao-guang
(CollegeofMechanicalScienceandEngineering,NortheastPetroleumUniversity)

Through having metal rotor treated as rigid body and the rubber stator lining treated as elastic body and the Mooney-Ritalin material model used as well as the plane strain element adopted, a nonlinear finite element model for stator and rotor contact was established and the effect of material hardness, rotor speed, stator loss factor and fluid pressure on the hysteresis heat and friction heat were analyzed. The results show that, the temperature rise caused by hysteresis heat of the rubber bushing plays a leading role and the rubber hardness causes a slight decrease in the temperature; and the rotor speed and stator loss factor can lead to a significant increase in the temperature and the non-uniform pressure can reduce the temperature rise of rubber bushing.

stator and rotor, rigid-flexible contact, non-uniform pressure, hysteresis heat generation, heat generation through friction

國家自然科學(xué)基金項目 (11502051)；黑龍江省自然科學(xué)基金項目(12531055)。

張強(1981-)，副教授，從事流固耦合力學(xué)的研究，tical2012@163.com。

TQ050.4

A

0254-6094(2017)03-0314-06

2016-09-09)