一種預測水平井井筒溫度剖面的新方法

張銳鐸,段永剛，蔡珺君

(西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500)

一種預測水平井井筒溫度剖面的新方法

張銳鐸,段永剛，蔡珺君

(西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500)

通過解釋分布式光纖溫度傳感器(DTS)實時測量的溫度和壓力數(shù)據(jù)可以實現(xiàn)井底流動情況的真實還原，水平井井筒溫度預測模型是解釋測試資料的基礎。從油藏滲流規(guī)律和井筒流動機理出發(fā)，以流體物質(zhì)平衡方程、動量守恒以及能量守恒為基礎，以均質(zhì)油藏中心的一口水平井為研究對象，建立耦合油藏和井筒模型的水平井熱模型，隨之迭代求解出特定條件下水平井井筒的溫度和壓力剖面，在模型求解的基礎上分析了產(chǎn)油下水平井井筒溫度的敏感性因素。研究結果表明：不同流量、不同滲透率以及不同類型流體對油藏溫度分布均有明顯影響。對于產(chǎn)單相油的水平井，井筒流入溫度剖面與流量剖面以及表皮因子相關，產(chǎn)油量越大或者表皮因子越大，在近井帶會引起更大的壓力變化，由焦耳湯姆森效應作用進而使得井筒溫度升高。

水平井 DTS 井筒熱模型 溫度剖面 耦合模型

在過去的幾十年里，水平井技術廣泛應用于油氣田開發(fā)中[1]。在水平井開采過程中，部分水平井含水上升快，產(chǎn)量下降快，高含水問題凸現(xiàn)嚴重，諸多水平井問題的治理亟待解決，動態(tài)監(jiān)測技術作為解決水平井問題的一項重要技術手段而備受關注。由于井底流動的復雜性，使用傳統(tǒng)工具對水平井的生產(chǎn)動態(tài)監(jiān)控非常困難。近些年，以分布式光纖溫度傳感器(DTS)為代表的井底永久傳感器技術得到長足發(fā)展。通過分布式光纖傳感技術可以獲得連續(xù)、準確的溫度壓力數(shù)據(jù)，解釋DTS實時測量的數(shù)據(jù)有助于還原流體在水平井井底流動的真實狀態(tài)。研究水平井井筒溫度模型是正確解釋水平井溫度與壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎。水平井井筒溫度模型與直井(斜井)溫度模型的主要差別在于，在地溫梯度的作用下，沿直井(斜井)井筒的溫度變化主要受井筒內(nèi)流體與地層之間能量交換的影響。因此，以流體熱膨脹效應及熱粘滯擴散為代表的微量熱效應可以忽略不計。但是，地層溫度變化對水平井影響較小，微量熱效應不能忽略[2]。1962年，Ramey[3]提出了預測油井井筒溫度分布的經(jīng)典方法，并首次提出了綜合傳熱系數(shù)的概念，國外學者以該方法為基礎建立了不同的計算模型。國內(nèi)通過井筒傳熱求取井筒流體溫度剖面的研究起步較晚，多是在國外學者的基礎上進行研究。綜上所述，隨著光纖溫度傳感器在石油行業(yè)的廣泛應用，目前成熟的研究成果和商業(yè)軟件無法對水平井井筒的溫度數(shù)據(jù)進行正確解釋，因此亟需建立新的井筒溫度解釋模型對所測的井筒數(shù)據(jù)進行正確解釋以獲取相應的井下信息。

本文結合油藏滲流理論及井筒流動機理，設定均質(zhì)油藏中心的一口水平井為研究對象，以物質(zhì)平衡方程、動量守恒以及能量守恒為基礎，建立了耦合油藏和井筒模型的水平井熱模型。通過求解數(shù)學模型，獲得了水平井井筒的溫度，并分析了產(chǎn)油量、表皮因子等因素對井筒溫度剖面的影響。

1 數(shù)學模型

在水平井生產(chǎn)過程中，流體首先從油藏流動到井筒，這一流動過程為多孔介質(zhì)滲流；之后再由井筒流入到井底，這一流動過程為管流。這兩種流動都遵循質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程以及能量守恒方程。由于上述方程的約束，在油藏流動和水平井井筒流動過程中，油藏壓力和井筒壓力會發(fā)生一系列變化。此外，控制流體溫度的各種機理，例如：焦耳湯姆森效應、絕熱膨脹、粘滯擴散都將會引起溫度場的變化。由于水平井溫度預測問題本身的復雜性，本節(jié)在考慮以上所描述的各種機理的情況下建立了油藏流動模型和水平井井筒模型。

1.1 油藏模型建立

在正常的生產(chǎn)條件下，流體在多孔介質(zhì)中的滲流引起的地熱將打破原始油藏溫度分布，導致溫度差異。這些溫度變化往往在垂直井建模中被忽視了，但這一因素在水平井溫度建模中卻不可忽視，因為在沿地層水平方向的地熱原始溫度幾乎沒有變化。因此，為了建立水平井預測模型(正演模型)，需要建立基于油藏流動的油藏溫度模型，進而求解油藏的溫度分布。

1.1.1 油藏流動模型

在油藏滲流場中取一微小六面體單元，單元體的長度為Δx，寬度為Δy，高為Δz。流體在x、y、z三個方向上的速度分別為vx、vy、vz，流體密度為ρ，那么在Δt時間內(nèi)，x、y、z三個方向上微小六面體單元流入和流出的質(zhì)量可以確定。其流動方程為：

(1)

1.1.2 油藏溫度模型

油藏中除了井筒的任意體積單元速率，能量產(chǎn)生速率均為0。油藏能量守恒方程為：

(2)

式中，下標i表示流體相，s表示巖石，U為內(nèi)能，D為深度，S為飽和度，H為焓，KTi為總熱量傳導率，A為任意體積單元表面積。

根據(jù)焓和內(nèi)能的定義，對式(2)進行整理，可得油藏的溫度方程：

(3)

式(3)共包含7項，其物理意義為：左邊第1項是能量堆積項，第2項是由于壓力隨時間變化而產(chǎn)生的熱膨脹效應。右邊第1項是熱對流項，第2項是熱傳導項，第3項是熱粘滯擴散，第4項是壓力變化引起的熱膨脹，最后1項是表示勢能變化量。KTi為總熱傳導率，在求解過程中，可以當作常數(shù)。

1.2井筒穩(wěn)態(tài)模型

1.2.1井筒流動模型

在穩(wěn)態(tài)條件下，密度與時間的變化無關，因此穩(wěn)態(tài)條件下水平井井筒的質(zhì)量守恒方程為：

(4)

根據(jù)動量守恒方程，穩(wěn)態(tài)條件下的時間項導數(shù)為0，并忽略速度的二階導數(shù)項，可得井筒壓力方程：

(5)

對于水平井，Ouyang等[6]建立了摩阻系數(shù)模型，模型指出摩擦系數(shù)與流體在井筒中的流態(tài)有關。

1.2.2 井筒溫度模型

基于能量守恒公式，忽略井筒中流體之間的熱傳導。假設井筒中的流體是一維穩(wěn)定流動狀態(tài)，由單相井筒能量守恒方程擴展至多相井筒能量守恒方程，并忽略動能和粘性剪切項，井筒中溫度的最終表達式為：

(6)

下標T表示總的流體相，UT表示總傳熱系數(shù)。

1.3 油藏井筒耦合模型建立

1.3.1油藏及井筒流動假設條件

假設一口水平井完全穿透一個矩形形狀的均質(zhì)油藏，該油藏被劃分為若干段。耦合的油藏和井筒模型將做以下假設：①油藏側外邊界為封閉邊界，油藏流體只在Y和Z方向流動，水平井井筒內(nèi)的流動僅在X方向；②劃分的每個油藏段之間相互獨立，且在X方向沒有流體流動；③每個油藏段僅生產(chǎn)單相流體，井筒的多相流動是各種油藏段生產(chǎn)不同單相流體組合的結果。

1.3.2 耦合過程假設條件

為了將油藏溫度模型和井筒溫度模型耦合在同一網(wǎng)格中，做出以下假設：①網(wǎng)格內(nèi)油藏的溫度和壓力作用于有效半徑處。采用Peaceman模型[5]求取有效半徑，其表達式如下：

(7)

假設條件：①流入井筒中的流體是徑向流；②在油藏與井筒耦合網(wǎng)格中，滲透率是各向同性和同質(zhì)的；③在同一時步內(nèi)，溫度和壓力都是穩(wěn)態(tài)的；④在同一網(wǎng)格中，流體性質(zhì)不變；⑤毛管力以及重力的影響忽略不計。

1.4 油藏井筒耦合模型求解

1.4.1 油藏與井筒連接

由于在油藏與井筒相互連通的井段存在流體流動，因此需要考慮連通處流體與油藏之間的熱量交換。從有效半徑至井筒的壓力分布方程為：

(8)

將油藏溫度模型(3)簡化為徑向穩(wěn)態(tài)方程：

(9)

T=Tgrid,r=reff

(10)

(11)

將方程(9)和(11)代入方程(8)，整理得到一個二階常微分溫度方程：

(12)

式(13)為該方程的通解，在溫度解中當r=rw時，可以得到油藏與井筒連通處的油藏的流入溫度。

T=c1rn1+c2rn2+b

(13)

1.4.2 油藏與井筒未聯(lián)通

在油藏與井筒未連通的地方，油藏與井筒之間流體的流速為0，耦合網(wǎng)格的溫度二階常微分溫度分布方程變?yōu)椋?/p>

(14)

在溫度解中將取成，即可得到油藏與井筒未連通處的油藏流入溫度。

1.5 求解步驟

在建立好油藏和井筒的耦合模型后，便可以求解油藏和井筒的溫度剖面。具體的求解步驟為：1)根據(jù)油藏流動模型，求解油藏的壓力分布；2)在油藏溫度模型的求解過程中引入油藏壓力分布，求解油藏溫度分布；3)將井筒進行離散化處理，利用水平井井筒壓力模型求解井筒壓力分布；4)耦合求解油藏溫度和井筒壓力模型計算油藏流入溫度初值，迭代更新井筒溫度分布與油藏流入溫度分布，直至達到收斂條件。

2 水平井井筒溫度影響因素分析

在水平井井筒產(chǎn)出流體為油的溫度剖面影響因素分析中，考慮水平井為裸眼井。為研究井筒產(chǎn)油時的溫度剖面影響因素，建立了一個水平井井筒機理模型。通過設定一系列的生產(chǎn)指標變量，求得不同生產(chǎn)指標變量下對應的一系列井筒溫度剖面，最后比對井筒溫度剖面，進而分析溫度剖面影響因素，找出影響水平井井筒溫度剖面的主要原因。

2.1 機理模型參數(shù)

建立的機理模型所需的基礎參數(shù)見表1。機理模型的流體為單相黑油。原油密度為850 kg/m3，油藏條件下的原油比熱容為2 194.0 J/(kg·℃)。模型中設定水平井生產(chǎn)制度為定產(chǎn)量生產(chǎn)：產(chǎn)量為24 m3/d。所有參數(shù)準備好后，可以通過1.5的流程迭代計算求得油藏和井筒溫度分布。

表1 機理模型基本參數(shù)

圖1 溫度壓力變化量與產(chǎn)量關系

圖2 井筒溫度分布與產(chǎn)量關系

2.2井筒溫度分析

2.2.1產(chǎn)油量

通過設定一組產(chǎn)油量變化值，本模型設置水平井產(chǎn)油量范圍為20～30 m3/d，可以求解到一組對應不同產(chǎn)油量的水平井井筒最大溫度變化值和最大壓力變化值(如圖1)。由圖1可以直觀地看出，在只有產(chǎn)油量變化的情況下，水平井的井筒溫度變化幅度明顯大于井筒壓力的變化幅度，說明相對于井筒壓力，井筒溫度對產(chǎn)量的變化更為敏感。其原因是井筒中的焦耳湯姆森效應以及油藏與井筒的熱對流作用放大了溫度變化的效果。不同產(chǎn)油量下的水平井井筒溫度剖面見圖2。由圖2可以看出，較高的產(chǎn)油量對應著較高的水平井井筒溫度分布，說明水平井產(chǎn)油量越大，從地層中帶到井筒的熱值就越高。

2.2.2 滲透率

模型中設定水平井產(chǎn)油量為24 m3/d，地層滲透率變化范圍為(10～25)×10-3μ m2，其對應的井筒的溫度分布剖面見圖3。由于焦耳湯姆森效應的作用，高地層滲透率會引起較低的井筒流入溫度，進而井筒溫度也會隨之較低。由圖3可以直觀看出，高地層滲透率對應的整個水平井井筒溫度都比低地層滲透率對應的井筒溫度低。地層滲透率越高，整個井筒溫度降低幅度減弱，在圖上表現(xiàn)為下部曲線間隔較小，其原因是邊界溫度的控制作用。

圖3 井筒溫度分布與地層滲透率關系

2.2.3 表皮因子

除了水平井產(chǎn)量、地層滲透率等因素之外，水平井井筒溫度分布與表皮因子也有關系。表皮因子對壓力分布的影響主要集中在近井筒區(qū)域，而焦耳湯姆森效應引起的溫度變化正比于壓力降，因此，表皮因子對溫度的影響也主要集中在近井筒區(qū)域。由圖4可以看出，對于油藏而言，在相同的外邊界溫度下，近井筒區(qū)域表皮因子越大，溫度升高更加明顯，由此產(chǎn)生的溫度增加會影響到流入溫度。因此，表皮因子越大，流入溫度越高。表皮因子有兩個表征量，一個是地層污染半徑rd，另一個是污染區(qū)滲透率kd。這兩個物理量對水平井井筒溫度均有較大的影響。研究表明：相同的污染區(qū)滲透率比，污染半徑越大，井筒中部溫度越高；相同污染半徑，污染區(qū)滲透率比越大，那么井筒中部溫度越低。由不同污染區(qū)滲透率比下的井筒溫度分布圖(圖5)可以看出，在污染區(qū)半徑一定的條件下，污染區(qū)滲透率比越小，整個井筒溫度越高。其原因是：污染區(qū)滲透率比越小，那么表皮因子將增加，從而增加了井筒附近的壓力降，最終引起井筒溫度的增加。

圖4 不同表皮因子下的溫度增量

圖5 井筒溫度分布與污染區(qū)滲透率關系

3 結論

(1)在油氣藏滲流機理及井筒流動、傳熱機理的基礎上，建立了預測水平井井筒溫度的油藏與井筒的耦合模型，耦合模型考慮了油藏與井筒連通和未連通的情況。在油藏與井筒連通的情況下，考慮了表皮因子和非達西流動對井筒溫度的影響。

(2)通過分析產(chǎn)油水平井溫度剖面影響因素可知：產(chǎn)油量越大或者表皮因子越大，近井帶產(chǎn)生的壓力變化更大，由焦耳湯姆森效應作用使得井筒溫度升高，通過溫度和壓力數(shù)據(jù)對比，溫度對于產(chǎn)量和表皮因子的敏感性強于壓力。

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A new approach for predicting borehole temperature profile of horizontal wells

Zhang Ruiduo，Duan Yonggang,Cai Junjun

(PetroleumandNaturalGasEngineeringInstituteofSouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China)

Distributed temperature sensing (DTS) can supply the real time, continuous and accurate temperature and pressure data for horizontal wells. So it is possible to actually restore downhole flowing status through interpretation of the real time temperature and pressure data measured by DTS. According to reservoir percolation law and wellbore flow mechanism, on the basis of material balance equation, momentum balance equation, and energy balance equation, taking a horizontal well in the center of homogeneity reservoir as the research object, it was established a thermal model of horizontal well coupled the model of reservoir and well. And then the temperature and pressure profiles of wellbore under specific condition were resolved by iterative calculation. On this basis, sensitivity factors of wellbore temperature were analyzed under the conditions of oil production. The results showed that flow rate, permeability and types of fluid have obvious effect on the temperature distribution of reservoir. For horizontal well under condition of pure-oil production, the inflow temperature profile of wellbore is associated with the flow profile and the skin factor. The greater the oil production or the skin factor is, the greater the pressure change in the near wellbore zone is. Thus the wellbore temperature rising is caused by the Joule-Thomson effect.

horizontal well; DTS; well thermal model; temperature profile; coupling model

TE331.1

A

10.16181/j.cnki.fzyqc.2017.03.008

2017-02-28；改回日期：2017-05-04。

張銳鐸(1991—)，碩士研究生，主要從事油氣滲流理論及油氣藏工程研究。E-mail：zhangruiduoswpu@163.com。

科研項目：國家重大科技專項(2011zx05026-001-07)。

(編輯 謝 葵)