避錯三招

顏廷亮

古人道：人誰無過，過而能改，善莫大焉！在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，難免因為各種原因而犯錯，只要我們分析錯誤的原因，不再籠統(tǒng)地歸結(jié)為“粗心”，就能避免再次“踩到雷區(qū)”.回頭看看這些錯題，也許能幫助我們進步，所以說錯題也是不錯的學(xué)習(xí)資源.學(xué)習(xí)完“代數(shù)式”單元，你有沒有整理錯題？現(xiàn)在就讓我們一起來“變錯為寶”吧！

易錯點一：列代數(shù)式類問題

例1 隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次降價20%，現(xiàn)售價為b元，則原售價為（ ）.

A.[a+54b]元 B.[a+45b]元

C.[b+54a]元 D.[b+45a]元

【錯解】B或C或D.

【正解】A.

【學(xué)生自述】審題不清，原售價與現(xiàn)售價的關(guān)系有點搞不清.

【點評】首先，審題要仔細，本題是已知現(xiàn)在的售價，求原來的售價；其次，代數(shù)式的表達是建立在理清關(guān)系的基礎(chǔ)之上的，所以可以假設(shè)原來售價為x，則（x-a）（1-20%）=b，進而求出x.當然，本題也可以“倒推”：由b先除以80%，再加上a來求解.

例2 有一個三位數(shù)x與一位數(shù)y，將三位數(shù)放左邊，一位數(shù)放右邊，組成的數(shù)為 .

【錯解】xy或x+y.

【正解】10x+y.

【學(xué)生自述】小學(xué)里習(xí)慣了數(shù)字的“擺放”，沒有考慮到倍數(shù).

【點評】由小學(xué)的“數(shù)”到中學(xué)的“式”的轉(zhuǎn)變，同學(xué)們的思維同樣需要經(jīng)歷“升級”.本題的“放到左邊”，不能簡單地理解成“擺放”，其實是需要擴大10倍，同時要按照代數(shù)式的書寫規(guī)范進行表達.代數(shù)式的正確表達對于今后要學(xué)習(xí)的方程、不等式、函數(shù)都至關(guān)重要.

易錯點二：數(shù)字圖形規(guī)律類問題

例3 古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)， 3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，…，依此類推，第5個三角形數(shù)是 .

【錯解】12.

【正解】15.

【學(xué)生自述】3=2+1，6=3+3，所以9=4+5，12=5+7.

【點評】數(shù)字規(guī)律類問題，不能取部分數(shù)字的規(guī)律作為整體的規(guī)律，前后驗證你便會發(fā)現(xiàn)錯誤之處；另外1，3，6，10，15…是比較常見的一列數(shù)據(jù)，出現(xiàn)頻率極高，我們理解并記住它的規(guī)律為：第n個數(shù)是[nn+12].

例4 用棋子擺出下列一組圖形：

按照這種規(guī)律擺下去，第n個圖形用的棋子個數(shù)為（ ）.

A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3

【錯解】A.

【正解】D.

【學(xué)生自述】都是3的倍數(shù)，所以是3n.

【點評】對于圖形規(guī)律類的問題，不妨將對應(yīng)的數(shù)字寫于圖形下方，便可發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)為6，9，12，…，相鄰數(shù)之間相差3，所以表達式中必定有3n，但是n取值從1開始，6=3+3，9=3+3×2，12=3+3×3，依次類推，答案應(yīng)該選D.

易錯點三：概念類問題

例5 下列代數(shù)式[12]x-y，3a，a2-y+[23]，[1π]，xyz，[-5y]，[x-y+z3]中有（ ）.

A.5個整式

B.4個單項式，3個多項式

C.6個整式，4個單項式

D.6個整式，單項式與多項式個數(shù)相同

【錯解】A.

【正解】D.

【學(xué)生自述】以為[1π]不是整式.

【點評】整式與分式相對，整式可以分為單項式與多項式，大家在熟悉、辨析概念的同時，更要注重知識體系的建立與完善，也要注意到π是一個常數(shù).

易錯點四：求值與計算類問題

例6 已知[x]=2，[y]=5，且xy>0，則x+y的值為 .

【錯解】7.

【正解】±7.

【學(xué)生自述】沒有考慮分類討論.

【點評】學(xué)完了有理數(shù)之后學(xué)習(xí)代數(shù)式，在求值之前，先要搞清楚里面每一個未知數(shù)的取值，再代入求值，本題x=2，y=5或x=-2，y=-5都符合要求，所以有兩解.

例7 若當x=-2時，代數(shù)式ax3+bx-7的值是5，求當x=2時代數(shù)式ax3+bx-7的值.

【錯解】-5.

【正解】-19.

【學(xué)生自述】以為它們是互為相反數(shù)的關(guān)系.

【點評】實際解題的時候，切忌“以為”而不審題，錯因不是粗心，而是代數(shù)式的值的概念沒有被重視，首先將x=-2代入代數(shù)式得5，進而求得8a+2b=-12，最后，結(jié)合整體思想，將x=2一起代入代數(shù)式求解，得-19.

例8 化簡2（x-3x2+1）-3（2x2-x-2）.

【錯解】-12x2+5x.

【正解】-12x2+5x+8.

【學(xué)生自述】最后一項漏乘3，且去括號的時候沒有變號.

【點評】整式的加減是同學(xué)們經(jīng)歷過數(shù)的運算后首次學(xué)習(xí)代數(shù)式的運算，要弄清楚其本質(zhì)是合并同類項，所以同類項要找正確；涉及乘法分配律時建議同學(xué)們先將系數(shù)乘進去，再利用去括號的法則對符號進行處理.

易錯點五：代數(shù)式應(yīng)用類問題

例9 某商店分別以相同的價格n元賣出兩件不同品牌的襯衣，其中一件盈利20%，另一件虧本20%，該商店在這次買賣中（ ）.

A.不虧不賺 B.虧了

C.賺了 D.不能確定

【錯解】A.

【正解】B.

【學(xué)生自述】看題目盈利與虧損是抵消的，直覺應(yīng)該是不虧不賺.

【點評】這里面的20%所對應(yīng)的量不一樣，我們應(yīng)該根據(jù)題意，列出代數(shù)式，再進行求解比較，當然這也是后面的方程單元需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

總之，同學(xué)們在平時的學(xué)習(xí)過程中，要養(yǎng)成“做錯——析錯——糾錯——防錯”的習(xí)慣，及時做好錯因分析，整理好錯題并一一糾正，相信你一定會一天比一天優(yōu)秀.

（作者單位：江蘇省無錫市天一實驗學(xué)校）