基于離散時間排隊系統(tǒng)的仿真分析

張建安++楊學俊

摘 要離散時間系統(tǒng)中的典型問題是排隊系統(tǒng)，分析排隊系統(tǒng)性能的最好方式是仿真?；诖耍疚年U述了離散時間排隊系統(tǒng)的概念，建立了離散時間排隊系統(tǒng)的模型，對模型的參數(shù)進行了介紹，最后分析了離散時間排隊系統(tǒng)的仿真結(jié)果，為相關(guān)人員提供技術(shù)參考。

【關(guān)鍵詞】離散時間排隊系統(tǒng) 等待序列 丟棄率

仿真技術(shù)可以動態(tài)演示一個系統(tǒng)的行為與結(jié)構(gòu)，工作人員可以根據(jù)計算機的仿真結(jié)果，預測并評價指定系統(tǒng)的行為效果，便于人們有效解決實際生活中的復雜問題。近年來，隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，排隊系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用，與此同時，排隊系統(tǒng)的服務(wù)機構(gòu)以及排隊規(guī)則，呈現(xiàn)出復雜的發(fā)展趨勢，利用計算機仿真，可以在減小系統(tǒng)研制成本的同時，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為人們生活提供便利。

1 離散時間排隊系統(tǒng)概述

離散時間系統(tǒng)，即是指把離散時間信號按照設(shè)定的算法規(guī)則，轉(zhuǎn)換為輸出信號的特殊裝置。離散時間系統(tǒng)與連續(xù)時間系統(tǒng)的性質(zhì)不同，由于離散的時間點具有不確定性，且離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)只在離散的時間點上發(fā)生變化，所以為了更好地對現(xiàn)實生活中的物品進行分析，需要建立一個離散時間排隊系統(tǒng)模型，對實際事物進行仿真分析，得到更加可靠的分析結(jié)果，在建立離散時間排隊系統(tǒng)模型時，工作人員必須基于實際，按照相應(yīng)的規(guī)則，設(shè)計離散時間排隊系統(tǒng)模型的各個模塊。

2 離散時間排隊系統(tǒng)的仿真分析

2.1 建立離散時間排隊系統(tǒng)模型

建立離散時間排隊系統(tǒng)，需要將N×N網(wǎng)絡(luò)節(jié)點作為模型的基礎(chǔ)，在這個系統(tǒng)中，含有N個輸入節(jié)點，N個輸出節(jié)點，CH1～CHn是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的輸入鏈路，數(shù)據(jù)幀在每條鏈路上的長度一致，在傳輸數(shù)據(jù)幀的過程中，傳輸?shù)乃俾时３植蛔?，該模型中會根?jù)一定的分布規(guī)律，對各組數(shù)據(jù)幀進行隔離，使數(shù)據(jù)幀在固定的傳輸速率中平穩(wěn)傳送到模型的各個模塊。若將一個數(shù)據(jù)幀傳輸?shù)臅r間作為基本單位，那么按照單位時間的不同，可以把一個完整的時間軸分割為多個時間段，一個單位時間即為每個時間段的長度。

在眾多的時間段中，每條鏈路只存在兩種情況，一種是鏈路中有數(shù)據(jù)幀在傳輸，另一種是鏈路中不存在正在傳輸?shù)臄?shù)據(jù)幀。值得注意的是，由于該模型具有n個出口，所以在該模型中，輸入鏈路上的數(shù)據(jù)幀并不都是從輸出緩沖器處傳送到鏈路上的，它還可以從被研究出口處按照一定的比例輸送至輸入鏈路上。數(shù)據(jù)幀一經(jīng)傳遞到模型的被研究輸出緩沖器后，離散時間排隊系統(tǒng)便會將數(shù)據(jù)幀利用發(fā)送服務(wù)器，對數(shù)據(jù)幀進行發(fā)送處理，在上述過程中，一個單位時間內(nèi)，發(fā)送服務(wù)器只能發(fā)送一個數(shù)據(jù)幀，但由于該模型具有n條輸入線路，在單位時間內(nèi)到達緩沖器的數(shù)據(jù)幀不止一個，所以這些數(shù)據(jù)幀會形成等待隊列，在緩沖隊列達到飽和狀態(tài)后，再有數(shù)據(jù)幀到達緩沖器，那么模型會自動丟棄到達的數(shù)據(jù)幀。

在模型的參數(shù)設(shè)置方面，仿真時間的基本單位為秒，只有仿真時間達到一定長度后，仿真數(shù)據(jù)的結(jié)果才具有準確性。在該模型中，輸入鏈路的數(shù)量即為鏈路數(shù)量，鏈路傳輸?shù)乃俾手傅氖菙?shù)據(jù)幀在鏈路中的傳輸速率，此速率與發(fā)送服務(wù)器的速率相同，它的單位為Kbit。因為該模型的輸入口與輸出口的數(shù)量較大，所以通常情況下，各個輸入口處的數(shù)據(jù)幀，并不會從同一個出口輸出，為了保證仿真結(jié)果的準確性，我們需要利用平均分配的原則，隨機抽取各個輸入口處的數(shù)據(jù)，然后將這些采集的數(shù)據(jù)從被研究的輸出口輸出，除此之外，還可以采用手動設(shè)置隨機抽樣的數(shù)據(jù)。

模型為服務(wù)規(guī)則提供了兩種選擇，分別為：按優(yōu)先級服務(wù)、FCFS服務(wù)。當模型選擇FCFS服務(wù)規(guī)則時，系統(tǒng)采用單隊列模式，等待隊列按照時間排序，在緩沖器發(fā)生丟棄數(shù)據(jù)幀的情況時，系統(tǒng)會自動轉(zhuǎn)換為按優(yōu)先級服務(wù)原則，優(yōu)先級服務(wù)采用的是雙隊列的方法，一條是低優(yōu)先級隊列，另一條是高優(yōu)先級隊列，此種服務(wù)規(guī)則能夠保證高優(yōu)先級幀與低優(yōu)先級幀的時延，保證仿真結(jié)果的可靠性。

2.2 離散時間排隊系統(tǒng)的仿真結(jié)果

仿真結(jié)果數(shù)據(jù)顯示，在到達率相同的條件下，丟棄率會受到達幀分布變化的影響，到達序列中到達幀的分布越均勻，丟棄率越低，工作人員對此進行了兩次仿真。在兩次仿真過程中，第一次仿真的到達率為0.896，丟棄率為0.04%，第二次仿真的到達率為0.902，丟棄率為6.12%，由此可以發(fā)現(xiàn)二者的丟棄率相差較大。

工作人員通過分析到達幀在時間上的分布圖，發(fā)現(xiàn)第一次仿真中，到達幀的分布較為均勻，一個單位時間內(nèi)只會到達一個數(shù)據(jù)幀，服務(wù)器在單位時間內(nèi)剛好可以輸出處理一個數(shù)據(jù)幀，所以不會形成等待序列，有效降低了丟棄率。第二次仿真中，大部分時間鏈路上都沒有數(shù)據(jù)幀進行傳輸，數(shù)據(jù)幀集中在一個時間段內(nèi)進行傳輸，會產(chǎn)生較長的等待序列，因此丟棄率相對較大。當模型內(nèi)的到達率較高時，數(shù)據(jù)幀間的間隔均值小，變化不是很明顯，所以此種情況下方差也較小，而到達率低時，剛好與上述情況相反，工作人員通過分析間隔方差的數(shù)據(jù)表，得出：隨著到達率的不斷增加，間隔方差對丟棄率的影響程度會不斷增大。除此之外，在離散時間排隊系統(tǒng)中使用優(yōu)先級排隊規(guī)則，可有效降低鏈路的丟棄率，使用FCFS時，平均每條鏈路的丟棄率為3.726%，改用優(yōu)先級服務(wù)后，平均每條鏈路的丟棄率減小至0.65%，平均時延由原來的0.2ms轉(zhuǎn)變?yōu)?.037ms。

3 總結(jié)

綜上所述，優(yōu)化離散時間排隊系統(tǒng)的算法，可提高程序的運行效率。在離散時間排隊系統(tǒng)模型中，每條鏈路上數(shù)據(jù)幀的長度相同，且保持一定的傳輸速率在鏈路上進行傳輸，在傳輸?shù)倪^程中，數(shù)據(jù)幀按照一定的規(guī)律分布于鏈路上，此外，在離散時間排隊系統(tǒng)中使用優(yōu)先級排隊規(guī)則，可以降低數(shù)據(jù)幀的丟棄率。因此，相關(guān)工作人員要充分考慮上述內(nèi)容，不斷優(yōu)化離散時間排隊系統(tǒng)，創(chuàng)造更大的價值。

參考文獻

[1]余玅妙，唐應(yīng)輝.離散時間有限緩沖空間GI/Geom/1/N工作休假排隊系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率算法及性能分析[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2009，2909：99-107.

[2]王朋成.帶有偽故障的Geo/Geo/1離散時間排隊系統(tǒng)的研究[D].燕山大學，2014.

作者單位

78196部隊 福建省福州市 650231