閩北馬尾松密度效應模型的研究

劉 誠

(福建省林業(yè)勘察設計院，福建 福州 350001)

閩北馬尾松密度效應模型的研究

劉 誠*

(福建省林業(yè)勘察設計院，福建 福州 350001)

利用馬尾松標準地數(shù)據(jù)，對包括林分密度效應倒數(shù)模型在內(nèi)的常用的三種表達方式進行擬合對比和分析論證，為選擇合適的馬尾松林分密度效應模型、進行合理的密度控制提供參考依據(jù)。采用啞變量的方式引入起源屬性參數(shù)建立林分密度效應模型，既兼容了人工林和天然林林分密度效應的共性，又體現(xiàn)了差異性，且精度優(yōu)于不分起源的林分密度效應模型，在林業(yè)生產(chǎn)上有實用價值。

馬尾松；密度效應模型；啞變量

林分密度反映了林木對其所占空間的利用程度，是影響林分生長和木材產(chǎn)量的極為重要的因子[1]。森林培育的最基本目標，就是通過采取合理的人為干預使森林在整個生長過程中都能保持最合理密度，從而達到提供最多的木材產(chǎn)量或發(fā)揮最大的生態(tài)、經(jīng)濟和社會效益的經(jīng)營目的。因此，對林分進行合理的密度控制在森林經(jīng)營管理中具有十分重要的意義。馬尾松是我國南方的主要用材樹種之一。如何對馬尾松林分進行合理的密度控制，在林業(yè)生產(chǎn)上仍是一個值得研究的課題。密度控制的基礎是林分密度效應規(guī)律，以往許多學者對其作了大量研究[2-7]，行之有效的一種方法是建立林分密度效應模型。在常見的林分密度效應模型中，最具有代表性的是密度效應倒數(shù)模型，其理論基礎假設是植物種群增長呈邏輯斯諦生長式。我國學者對其進行了改進，提出了一個新的包含密度效應倒數(shù)模型在內(nèi)的林分密度效應機制模型，并用柳杉人工林為例，對其進行分析論證，表明具有較大的優(yōu)越性和較高的準確性。這些林分密度效應模型應用于馬尾松林分的差異性怎樣，如何兼容人工林和天然林密度效應規(guī)律，還有待于用實際數(shù)據(jù)進行擬合對比，分析論證?；诖?，本文利用標準地材料，對包括林分密度效應倒數(shù)模型在內(nèi)的常用的三種表達方式進行研究，以期為選擇合適的馬尾松林分密度效應模型、進行合理的密度控制提供參考依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來源

在閩北正常生長的馬尾松林分中，分別不同年齡和立地條件設置調(diào)查了585塊標準地，其中人工林302塊，天然林283塊，每塊標準地面積600 m2。在標準地內(nèi)進行每木調(diào)查，測定每株樹木的胸高直徑，按2 cm徑階歸組統(tǒng)計。分別各徑階抽取20～30株樹木，測定胸徑和樹高，建立樹高曲線模型，確定林分平均高和徑階平均高，并用二元材積表計算標準地蓄積量。整理匯總后林分主要因子分布范圍為：年齡8～62 a，平均胸徑5.7～45 cm，平均樹高3.6～25.5 m，株數(shù)465～6 030 株/hm2，蓄積24～382 m3/hm2。

2 研究內(nèi)容和方法

2.1密度效應模型

在同一樹高級中，林分單株平均材積隨林分株數(shù)密度增加而減小，最終趨于零，通常呈下降雙曲線關系。對于這種密度效應規(guī)律，以往最有代表性的數(shù)學表達式是密度效應倒數(shù)模型。

V-1=AN+B

(1)

式中：V為平均單株材積，N為立木密度，A、B是隨林分平均樹高而變化的參數(shù)。

該模型揭示了林分平均單株材積與密度之間的數(shù)量關系，是合理開展林分密度控制的一個重要理論依據(jù)，在林業(yè)生產(chǎn)上得到了廣泛的應用。

我國學者在以往密度效應規(guī)律研究的基礎上，根據(jù)植物種群生物量增長模式的擴展邏輯斯諦方程[8]以及最終產(chǎn)量恒定理論，提出了一個新的單株平均材積密度效應機制模型[9]。

V-β=ANβ+B

(2)

(2)式中，當β=1時，可得V-1=AN+B，即該密度效應機制模型包括了密度效應倒數(shù)模型，或者說，以往常用的密度效應倒數(shù)模型實際上是(2)式的一個特殊情況。

模型(1)和(2)式中，描述參數(shù)A、B與林分平均樹高的關系，一般采用冪函數(shù)表達：

A=a1Ha2

(3)

B=bHb2

(4)

式中：H為林分平均樹高，a1、a2、b1、b2為待定參數(shù)。

本文將參數(shù)β。作為林分起源的函數(shù)，即在同一林分樹高級時，起源不同，其密度效應規(guī)律亦有差異。起源分為人工和天然二種，屬于定性變量，需作定量處理。將定性數(shù)據(jù)變換為定量數(shù)據(jù)的方法是引入啞變量(又稱虛擬變量)，是量化以后的自變量，用來反映質(zhì)的屬性，通常取值為0或1，具體表達式為：

(5)

由此可得：

β=c1×X1+c2×X2

(6)

在上述密度效應模型中，將參數(shù)A、B的冪函數(shù)表達式代入，視β的取值給出如下三種類型的模型：

第一種不分林分起源β=1，對應的模型為：

V-1=a1Ha2N+b1Hb2

(7)

第二種不分林分起源β為某一常數(shù)，對應的模型為：

V-β=a1Ha2Nβ+b1Hb2

(8)

第三種考慮林分起源，用啞變量的方式將β作為林分起源的函數(shù)，則對應的模型為：

V-(c1×X1+c2×X2)=a1Ha2Nc1×X1+c2×X2+b1Hb2

(9)

由于林分平均樹高是林分年齡和立地因子的綜合體現(xiàn)，因此，以上三式較為系統(tǒng)全面地描述了林分平均單材積的密度效應規(guī)律，但哪一種為優(yōu)，需用合適的評價指標和實際數(shù)據(jù)進行對比驗證。

2.2評價指標

應用Excel和SPSS軟件實現(xiàn)數(shù)據(jù)處理及模型參數(shù)估計。評價指標除了反映回歸方程優(yōu)越性指標的決定系數(shù)(R2)外，還包括剩余標準差(S)、總相對誤差(RS)、平均系統(tǒng)誤差(E)、平均相對誤差絕對值(RMA)等。其中，R2越接近1越好，其余4項指標值越小說明模型模擬精度越高。

3 結(jié)果分析

一個良好的林分平均單株材積密度效應模型既要有一定的理論基礎，又要應用方便，與實際觀測數(shù)據(jù)相吻合?，F(xiàn)根據(jù)采集的585塊各種年齡、密度和立地的馬尾松標準地調(diào)查數(shù)據(jù)，應用SPSS軟件對(7)、(8)、(9)式的密度效應模型進行擬合，確定模型參數(shù)及各項評價指標(表1)。

總體上，三個密度效應模型都能較好地體現(xiàn)馬尾松林分平均單株材積隨密度增加而減小的變化規(guī)律，但模擬精度還有差異。從各項評價指標來看，(9)式優(yōu)于(8)式，(8)式又優(yōu)于(7)式。根據(jù)美國學者Drew等[7]的理論分析，β=1的密度效應倒數(shù)模型的基礎假設是植物種群增長模式為邏輯斯諦生長方程，即林分平均個體的生長過程遵從一般邏輯斯諦曲線公式。但從數(shù)學角度來看，邏輯斯諦生長方程描述的生長過程曲線，其最大增長速率在曲線的拐點處。而且，在推導邏輯斯諦生長方程時，對于單株材積而言，是以材積相對增長速率與材積大小呈線性假設為前提的，這有時與材積的增長模式并不完全相符，因而在理論上存在一定的局限性。(8)式則是在一般邏輯斯諦生長方程的基礎上，將材積相對增長速率與材積大小視為非線性模式，通過引進參數(shù)β來增加方程的靈活性和適用性，根據(jù)β的變化來體現(xiàn)下凹增長、上凸增長和邏輯斯諦增長的生長規(guī)律，因此，(8)式理論上更為完善，用于模擬林分平均單株材積的密度效應規(guī)律顯然優(yōu)于(7)式，表1的模擬結(jié)果也證實了這一觀點。實際上，當β=1時，(8)式即退化為(7)式。

表1 模型參數(shù)及評價指標

用(7)式和(8)式模擬馬尾松林分密度效應規(guī)律，表1給出的是不分林分起源的建模結(jié)果，也就是把人工林和天然林標準地數(shù)據(jù)合并建模。然而，人工林和天然林的林分結(jié)構(gòu)既有共性又有差異，在建立林分度效應模型時必須考慮這一點。為此，保持參數(shù)A、B與林分平均樹高的關系為冪函數(shù)表達式不變，將參數(shù)β視為與林分起源有關的變量，用啞變量的方式引入起源屬性形成(9)式的林分密度效應模型。建模結(jié)果表明，評價回歸方程優(yōu)越性指標的決定系數(shù)高于(7)式和(8)式，而標準差、總誤差、系統(tǒng)誤差、平均誤差均低于(7)式和(8)式，體現(xiàn)了分開不同起源體現(xiàn)林分密度效應規(guī)律的優(yōu)越性，且兼容了人工林和天然林林分平均單株材積均隨密度增加而減少的一般規(guī)律性。

4 結(jié)論

密度效應模型的分析對比表明，引入了一個能兼容各種增長形式的具有更一般非線性制約函數(shù)的特定參數(shù)而形成的密度效應模型(9)式優(yōu)于以往常用的密度效應倒數(shù)模型，顯示了較大的準確性和較高優(yōu)越性，可在林分主要測樹因子密度效應規(guī)律的研究和生產(chǎn)實踐中推廣應用。

在模型(8)中，若β=1，就形成了最常見的密度效應倒數(shù)模型。理論分析表明(8)式優(yōu)于(7)式，實際數(shù)據(jù)擬合也證實了這一點。采用啞變量的方式引入起源屬性參數(shù)，既兼容了人工林和天然林林分密度效應的共性，又體現(xiàn)了差異性，這種建模技術有利于森林經(jīng)營的優(yōu)化密度控制，在林業(yè)生產(chǎn)上有實用價值。

[1] 孟憲宇主編.測樹學 [M].北京.中國林業(yè)出版社,1996：122-124.

[2] 尹泰龍著.林分密度控制圖 [M].北京.中國林業(yè)出版社,1984,1-26.

[3] 尹泰龍,韓福慶,遲金城，等.林分密度控制圖的編制與應用 [J].中國林業(yè)科學,1978(3):1-11.

[4] 劉景芳.編制林分密度管理圖研究報告 [J].林業(yè)科學,1980,16(4):241-251.

[5] 陳輝,何忠明,洪偉.杉木人工林密度效應模型研究 [J].福建林學院學報,1992,12(3):277-282.

[6] Drew T.J .and J.W.Flewelling.Some recent Japamese theories of yield density relationships and their application to Montery pine plantations For.sec.Vol.23 No.4 1977:517-534.

[8] 張大勇,趙松林.森林自疏過程中密度變化規(guī)律的研究 [J].林業(yè)科學,1985,21(4):369-374.

[9] 江希鈿.同齡純林密度效應新模型的研究 [J].生物數(shù)學學報,2002，17(4):476-481.

劉誠(1986-)，男，福建光澤人，工程師，從事林業(yè)工程咨詢、林業(yè)規(guī)劃調(diào)查設計、碳匯項目開發(fā)等，(E-mail)21544377@qq.com。

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