1種未知輸入觀測器的推廣設計方法

龍一夫，王 曦

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心：北京100191）

1種未知輸入觀測器的推廣設計方法

龍一夫1,2，王 曦1,2

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心：北京100191）

為使未知輸入觀測器的應用范圍更廣，提出1種解決在未知輸入觀測器（UIO）設計過程中對象測量輸出線性相關問題的方法。通過對測量輸出的線性相關性分析，測量輸出可以被合理分組，使得各組內包含部分互相線性無關的測量輸出并且保證這些分組涵蓋了所有需要診斷的測量輸出傳感器；以這種方式來滿足設計UIO的存在條件，并在此基礎上針對不同分組來設計UIO以進行關于傳感器的故障診斷算法設計。針對1個工程實例，使用UIO進行傳感器的故障診斷設計驗證了該方法的可行性。

未知輸入觀測器；故障診斷；線性相關；傳感器

0 引言

現代控制系統(tǒng)越來越復雜，對于其可靠性和安全性的要求也就越來越被重視；如果能在破壞性的故障發(fā)生前發(fā)現并采取措施，就可以避免災難性的損失。因而，控制系統(tǒng)的故障診斷十分必要[1-2]。

被監(jiān)控系統(tǒng)的數學模型是基于模型故障診斷技術的基礎；因此，一般模型對真實系統(tǒng)的描述越精確，故障診斷的能力和性能也就越好。但是對于航空發(fā)動機而言，建模的誤差與干擾是不可避免的，因而故障診斷系統(tǒng)的魯棒性是非常重要的，即處于模型與真實系統(tǒng)之間存在差別或受到干擾的情況下，故障診斷系統(tǒng)生成的殘差仍然能夠保持對故障敏感而對那些干擾不敏感[3-5]。

本文介紹的基于未知輸入觀測器（UIO）的魯棒傳感器故障檢測方法，是1種基于模型的FDI方法[6-7]，與傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器不同[8-10]，由于該方法能實現在保證其生成的殘差對故障敏感的同時保持對未知干擾不敏感這一特點，可以很好地用于航空發(fā)動機傳感器的故障診斷中。

1 UIO的基本原理

UIO本質上是針對不確定系統(tǒng)設計的系統(tǒng)觀測器，其中系統(tǒng)的不確定性可以歸納為動態(tài)方程中的加性干擾項，這類不確定的系統(tǒng)可以描述為

可以發(fā)現，這種描述形式下的系統(tǒng)與嚴格正則的線性系統(tǒng)相比，在系統(tǒng)的狀態(tài)方程中多出了1項未知輸入項Ed(t)，其中E為未知輸入分布矩陣，d(t)為未知干擾向量[1,7]。

UIO定義為針對式（1）所描述的系統(tǒng)，如果其觀測器的狀態(tài)估計誤差無論是否存在未知輸入都漸近地趨于零，那么稱該觀測器為未知輸入觀測器。

本文中討論的UIO為全階觀測器且具有如下的常規(guī)結構

也就是說如果知道式（1）中的所有參數矩陣，就可以設計出 1 個如式（2）所示的 UIO；其中 F、T、K、H為設計參數矩陣，用以滿足未知輸入干擾和狀態(tài)估計誤差解耦以及其他設計要求。

式（2）所示的系統(tǒng)為式（1）所示系統(tǒng)的UIO的充分必要條件[1]為：rank(CE)=rank(E)，（C，A1）矩陣對可檢測。其中

在滿足以上2個條件的情況下，可以計算出相應的UIO設計參數矩陣，限于篇幅，具體過程這里未給出，可以參考文獻[1]。

由以上內容可知，UIO設計的1個關鍵之處在于未知輸入干擾項Ed(t)的獲取。對于航空發(fā)動機而言，未知輸入干擾很多，包括建模誤差、線性化誤差、飛行條件變化干擾等[11-15]。一般很難直接獲得其未知輸入干擾信息，故針對式（1）的系統(tǒng)可以假定未知干擾向量d(t)是緩慢時變矢量，對于航空發(fā)動機來說這個假定是合理的；那么系統(tǒng)可以改寫為

其中d1(t)=Ed(t)。那么如果知道系統(tǒng)的輸入輸出，就可以針對式（4）所示的系統(tǒng)設計1個狀態(tài)觀測器來獲得d1(t)的估計d^1(t)，以此獲得有關分布矩陣E的一些信息。

式（4）系統(tǒng)中的能觀矩陣為

等式右邊第2個矩陣為滿秩陣，故可以知道

當且僅當rank(W0)=2n時，式（4）所描述的系統(tǒng)是能觀的，這就要求。從這里可知要求系統(tǒng)擁有n個（狀態(tài)維數）互相線性無關的測量輸出，并且(C,A)矩陣對是可觀測的。(C,A)可觀測這個條件對于一般的航空發(fā)動機來說都是可以滿足的；所以主要限制在于要求系統(tǒng)擁有n個互相線性無關的測量輸出[1,7]。

2 UIO的推廣方法及實例

本文主要提出了1種當系統(tǒng)的獨立測量輸出小于系統(tǒng)的狀態(tài)維數時也能觀測未知干擾項的方法。

系統(tǒng)的獨立測量輸出個數小于系統(tǒng)的狀態(tài)維數，一般有以下2種情況，假設A矩陣為n行n列（n為系統(tǒng)狀態(tài)的維數），C矩陣為m行n列（m即為發(fā)動機測量輸出的個數）：

（1）rank(C)=m,m＜n

（2）rank(C)=p＜m,m＜n

針對第1種情況下的系統(tǒng)，觀測器存在的最好辦法是將發(fā)動機的線性模型降階使其滿足獨立的測量量個數不小于系統(tǒng)狀態(tài)的維數；但是如果系統(tǒng)的階次不能再降低這種情況出現時，則可以考慮引入幾個與現有測量量線性無關的虛擬輸出量，使得系統(tǒng)滿足rank(C)=n。例如，從發(fā)動機的狀態(tài)量中取與測量輸出線性無關的幾個量使得增廣后的虛擬系統(tǒng)滿足rank(C)=n。值得一提的是，虛擬輸出量的引入僅僅起到設計增廣系統(tǒng)觀測器的橋梁作用，并不會增加實際發(fā)動機輸出，而只是在設計階段引入一些輔助量，這些量的獲取可以從發(fā)動機模型的計算結果中直接得到。

如果是第2種情況下的系統(tǒng)則稍微復雜，因為此時系統(tǒng)的測量量之間不是互相獨立的，需要對系統(tǒng)做些處理。一般方法是對這些測量量進行分組，對于航空發(fā)動機來說，互相線性相關的測量輸出不會太多，一般分成2組就基本上可保證每組中的測量量互相線性無關；同時使這2組測量量包含發(fā)動機所有的測量輸出。

下面以某型渦扇航空發(fā)動機的全階線性模型為例，說明如何解決在其UIO設計時出現的測量輸出線性相關問題。

發(fā)動機線性模型如下

根據上述發(fā)動機線性模型來設計發(fā)動機的未知輸入觀測器。其中發(fā)動機4個輸入為TBV（高壓壓氣機放氣活門角度）、VBV（增壓級可調放氣活門面積）、VSV（高壓壓氣機可調靜子導葉角）和Wf（燃油流量），9個測 量 輸 出 分 別 為 ：T3、P25、P3、P13、T42、N2、N1、T5、T25；12個 狀 態(tài) 分 別 為 T4、P4、T48、P48、T17、P17、T25、P25、T7、P7、N2和N1；其中N2和N1表示高低壓轉子轉速，3截面為高壓壓氣機出口截面，13截面為風扇外涵出口截面，17截面為外涵噴管出口截面，25截面為高壓壓氣機進口截面，42截面為高壓渦輪出口截面，48截面為低壓渦輪進口截面，5截面為低壓渦輪出口截面，7截面為內涵噴管出口截面。

發(fā)動機的輸入數由控制調節(jié)計劃決定，共有4個控制輸入。輸出傳感器的選取包括控制計劃的需要以及狀態(tài)監(jiān)視的要求。而發(fā)動機的狀態(tài)數與發(fā)動機的階數相對應，即是模型中考慮到的微分方程的個數。具體控制計劃內容不在本文研究范圍內。

按照式（4）對發(fā)動機線性模型增廣得到線性模型A、B、C、D；為了獲取系統(tǒng)的未知干擾信息，需要對此增廣系統(tǒng)設計觀測器。如前所述，此系統(tǒng)能觀的條件是rank(C)=n；但實際從上述發(fā)動機線性模型中可以得到rank(C)=8，而發(fā)動機的狀態(tài)共有12個，測量輸出共有9個，而C矩陣的每行對應1個發(fā)動機的測量輸出，說明發(fā)動機的測量輸出中并不是相互線性無關的，且符合前文所說的第2種情況。于是可以將這些輸出分成相互線性無關的2組：第1組包含按照順序的后8個測量輸出，第2組包含前8個測量輸出。再分別從發(fā)動機的狀態(tài)中找出T17、T48、T7和T4這4個與輸出線性無關的量作為輔助。這樣C矩陣就被增廣成2個12×12并且滿秩的方陣，滿足觀測器的存在條件。由于實際發(fā)動機中并不包含這4個輔助信號的傳感器，故在實際使用中這4個信號的值可以由發(fā)動機模型計算得到。

由此設計出來的觀測器就可以觀測未知輸入干擾項d^1(t)用于設計系統(tǒng)的UIO。

在發(fā)動機飛行條件以及油門桿指令變化情況如圖1所示。利用未知輸入干擾項估計出來的幾個重要傳感器輸出值與發(fā)動機非線性模型傳感器輸出值的對比分別如圖2～6所示。從圖中可見，在不同工況下發(fā)動機模型輸出與觀測器的估計輸出都十分接近，可見觀測器對于未知輸入干擾的觀測效果較好。

利用UIO實現的發(fā)動機控制系統(tǒng)傳感器的故障診斷系統(tǒng)包括最優(yōu)未知輸入觀測器組、故障檢測模塊以及故障隔離和重構模塊，如圖7所示。

對于單回路傳感器故障，首先，根據發(fā)動機標稱穩(wěn)態(tài)點的線性狀態(tài)空間模型設計出針對每個傳感器的最優(yōu)未知輸入觀測器組，將控制系統(tǒng)給出的發(fā)動機控制量和傳感器測量值作為未知輸入觀測器組的輸入，每個未知輸入觀測器都已除去1路傳感器外其它的傳感器測量值作為輸入。進而，由觀測器組獲得相應傳感器狀態(tài)估計的殘差加權平方和（Weighted Sum-Squared Residual,WSSR）作為故障指示信號并分析，由故障檢測模塊得到故障信息[11-13]。

帶有未知干擾的發(fā)動機線性系統(tǒng)為

針對第i個傳感器設計的最優(yōu)UIO為

式中：x^i(t)為針對第i個傳感器設計的觀測器的狀態(tài)量最優(yōu)估計值；yik為測量值yk除第i行值的子集；y^i為yi的估計值；Ci為C除去第i行的子集。不失一般性，在這里假設系統(tǒng)均為嚴格正則系統(tǒng)，E為系統(tǒng)對應的干擾分布矩陣。

由于本文的測量輸出被分成2組，所以對應設計的UIO也同樣有2組，各8個。將發(fā)動機的油門桿輸入信號設置（如圖8所示），仍然保持在海平面標準狀態(tài)下的高度0 km和馬赫數0。以P3（高壓壓氣機出口壓力）傳感器在35 s時刻發(fā)生硬故障為例給出一些診斷結果。P3傳感器輸出隨時間的響應如圖9所示。

圖9 中在15 s時刻P3與油門桿輸入信號的階躍相對應，進入穩(wěn)態(tài)之后在35 s時刻斷路故障被注入。

去除T3傳感器信號后設計出的第1組各UIO的殘差響應如圖10所示。

除去T25傳感器信號后構成的8個相互獨立的輸出量各自的最優(yōu)UIO殘差響應如圖11所示。

從圖11中可見，當Ps3傳感器故障時，只有針對Ps3傳感器設計的最優(yōu)UIO的估計殘差保持在很小的范圍內不變，而其他UIO的估計殘差都會在Ps3傳感器發(fā)生故障時瞬時變大并快速保持為較大的穩(wěn)態(tài)值，正是通過這種特性，可以將故障進行檢測與隔離；值得一提的是，在15 s時刻的發(fā)動機油門桿指令階躍引起的殘差波動相對于故障時引起的殘差變化來說是很小的，所以可以通過合理的設置故障診斷的閾值來避免發(fā)動機工況的變化被誤認為是故障。

同樣還以圖8作為發(fā)動機的油門桿指令輸入、圖9所示的P3傳感器發(fā)生斷路故障為例，給出UIO設計時不分組各UIO的殘差響應情況作為對比，如圖12所示。

從圖12中可見，在不進行傳感器分組時，同樣飛行條件和故障注入下，針對T5以及T25傳感器設計的UIO殘差相性相比分組時的殘差響應要差，并且不分組時針對T25傳感器設計的UIO殘差響應在沒有注入故障時就已經很大，而這時其他UIO估計殘差均十分小，這樣會引起診斷系統(tǒng)的誤報警。

3 總結

從上述結果可知，可以通過分組的方式來避免由于發(fā)動機測量輸出線性相關導致的UIO無法設計的情況。此外，通過與不分組情況的UIO殘差進行的1組對比可知，分組能夠更加有效地實現故障診斷，降低誤報警率；通過這種方法分組后設計的UIO能實現對故障敏感且同時保證了對發(fā)動機小工況范圍內變化的不敏感，能夠很好地實現故障的診斷及隔離，達到診斷的目的。同時也推廣了UIO方法在故障診斷中的應用范圍，不再局限于要求應用該方法時需要保證線性無關的測量輸出數不小于系統(tǒng)狀態(tài)的維數，有一定的工程應用價值。

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A Promoted Design Approach for Unknown Input Observer

LONG Yi-fu1,2，WANG Xi1,2
（1.School of Energy and Power Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2.Collaborative Innovation Center for Advanced Aero-Engine,Beijing 100191,China）

This paper presents a promoted Unknown Input Observer(UIO)design approach to solve linear correlation problem while designing UIO.It is a generalized method in UIO designing.Through the linear correlation analysis of measurement output,the measured output can be reasonable grouping so that each group contains partially linearly independent output and ensure that these groups cover all the measurement output sensors that need to be diagnosed.Based on those conditions above,the existence condition of those UIOs are met and they were designed for different groups,those UIOs were used to carry out on the sensor fault diagnosis algorithm.Ultimately,a case study in aero engine has employed for confirming the feasibility of this new approach.It has been certificated that the new approach has extensively good engineering application result.

UIO;fault diagnosis;linear correlation;sensor

V233.7+1

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.05.002

2017-03-27 基金項目：國家重大基礎研究項目資助

龍一夫（1992），男，在讀碩士研究生，研究方向為航空發(fā)動機數字控制；E-mail：357773591@qq.com。

龍一夫，王曦.1種未知輸入觀測器的推廣設計方法[J].航空發(fā)動機，2017，43（5）：7-13.LONG Yifu，WANG Xi.A promoted design approach for unknown input observer[J].Aeroengine，2017，43（5）：7-13.

（編輯：李華文）