挖掘教材資源 滲透幾何直觀

陳碧芬

摘要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出："幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。幾何是一種手段，直觀是一種目的，它要實(shí)現(xiàn)的是描述和分析問(wèn)題，最終使問(wèn)題得以解決。

關(guān)鍵詞：借助線段；表格；多媒體；滲透幾何直觀

中圖分類號(hào)：G72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2017）10-0156-01

教師要想很好的利用圖形，就應(yīng)該先掌握好小學(xué)階段關(guān)于"圖形與幾何"的知識(shí)結(jié)構(gòu)，了解"圖形與幾何"的內(nèi)容變化與內(nèi)容主線、明白教材的編排體系與編者意圖以及掌握兒童的幾何思維發(fā)展規(guī)律，這樣才能有助于教師開展針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)。作為一名數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)怎樣挖掘教材資源，滲透幾何直觀呢？

1.借助線段，化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單、明了

教學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段中的問(wèn)題解決時(shí)，利用線段圖幫助學(xué)生分析問(wèn)題是每一位數(shù)學(xué)老師常用的方法。例如：在教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)：小明的體重是35kg，他的體重比爸爸的體重輕815，小明爸爸的體重是多少千克？ 教材在分析與解答這個(gè)環(huán)節(jié)里，首先呈現(xiàn)給學(xué)生的就是線段圖。在學(xué)生會(huì)看、會(huì)畫簡(jiǎn)單的線段圖的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生理解：（1）第一條線段代表的是誰(shuí)？它的作用是什么？平時(shí)，自己畫相似問(wèn)題的線段圖，我們要如何思考？（2）確定單位"1"的量后，再畫出第二條線段圖，根據(jù)題目中的已知條件來(lái)標(biāo)明。線段圖如下：

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，借助線段圖進(jìn)行分析，找出隱藏的等量關(guān)系后，再列出方程式，并求出解；也可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖形，找出小明的體重有7份、小明爸爸的體重有15份，然后按照份數(shù)的方法來(lái)解決：7+8=15 35÷7=5（人） 5×15=75（kg），這種方法是較好理解，也會(huì)逐漸成為多數(shù)學(xué)生所喜歡的一種算術(shù)解法；還可以用分?jǐn)?shù)除法算式計(jì)算出結(jié)果。即：35÷（1-815）=35×157=75（kg）。本題中，借助線段圖，不僅可以很快的找出題目中最基本的等量關(guān)系，列出方程式，再求解；同時(shí)，還通過(guò)份數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出每份數(shù)，再進(jìn)一步求出航模小組有幾人。這樣，通過(guò)線段圖的"直觀"功能，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單、明了的問(wèn)題，學(xué)生不僅輕松解決了問(wèn)題，而且思維也得到了發(fā)展。

2.借助表格，化抽象問(wèn)題為形象、具體

在教學(xué)"雞兔同籠"等問(wèn)題時(shí)，就要通過(guò)利用表格來(lái)分析抽象的問(wèn)題，進(jìn)而幫助同學(xué)們理清思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。題目：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？學(xué)生一看到題目時(shí)，可能會(huì)覺得無(wú)從下手，之后，就會(huì)嘗試舉例子試一試。1只兔子，7只雞，共18只腳；2只兔子，6只雞，共20只腳；3只兔子，5只雞，共22只腳……這時(shí)，只要老師提個(gè)醒，能否列個(gè)表格試試。學(xué)生會(huì)很快的參照教材的提示，完成表格。

通過(guò)列出表格，讓學(xué)生根據(jù)從1個(gè)頭至8個(gè)頭及不同的腳的只數(shù)，進(jìn)行計(jì)算、推導(dǎo)與預(yù)測(cè)，將很快就得出了結(jié)果。但這樣的解答，算式不明顯，而且，如果說(shuō)數(shù)量較大時(shí)，則會(huì)更麻煩，于是教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)其他的解法，如假設(shè)法、方程法、抬腳法等等，必將是水到渠成?？梢?，借助"表格"，可以提供一種解題思路，幫助推導(dǎo)數(shù)量關(guān)系，預(yù)測(cè)問(wèn)題結(jié)果。

3.借助媒體，化靜態(tài)問(wèn)題為動(dòng)態(tài)、直觀

兒童的幾何不是論證的幾何，更多的是屬于"直觀幾何"、"實(shí)驗(yàn)幾何"。比如，角的認(rèn)識(shí)這一課，學(xué)生常會(huì)出現(xiàn)的一種混淆：以為角的大小與畫出的角的兩條邊的長(zhǎng)短有關(guān)。因?yàn)?，學(xué)生觀察時(shí)，就只有在靜態(tài)中看到黑板中角的兩條邊，自然而然的就想到角與它們的兩條邊的長(zhǎng)短有關(guān)了。教學(xué)時(shí)，先要求學(xué)生做一個(gè)活動(dòng)角的學(xué)具，通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手一張一縮的動(dòng)作演示來(lái)感知角的大小與角的開口的大小有關(guān)；在此基礎(chǔ)上再通過(guò)多媒體的演示，把角的兩邊延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)后，與原來(lái)的角進(jìn)行比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)角的大小與角的兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。（因?yàn)?，角的兩條邊都是射線，而射線是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。）于是就可以推導(dǎo)出：角的大小與角的開口的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

再如，一張長(zhǎng)方形的紙，沿長(zhǎng)的一點(diǎn)，向里折一個(gè)25°角，求另一個(gè)角的度數(shù)。（如右圖）學(xué)生通過(guò)直接觀察圖形時(shí)，還不能較好地理解，但是親自動(dòng)手拿一張長(zhǎng)方形的紙，折一折，看一看，想一想，翻一翻，在這個(gè)動(dòng)手操作、親自實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：原來(lái)折起來(lái)的25°角下面還重疊著一個(gè)完全一樣的角，于是，就找到了解決問(wèn)題的思路：所求的角的度數(shù)應(yīng)是由一個(gè)平角里扣除掉兩個(gè)相同的25°角，也就是所求的角的度數(shù)等于180°-25°-25°=130°。這樣，把靜態(tài)觀察的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成用動(dòng)靜相結(jié)合的方法來(lái)看待問(wèn)題，再加上，學(xué)生親歷動(dòng)手操作，各種感官的相互配合，問(wèn)題就能較好地解決。

總之，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要善于挖掘教材中的資源，通過(guò)線段圖、表格、實(shí)物模型等"幾何"的手段，盡可能的讓圖形說(shuō)話、讓圖形描述、讓圖形分析，充分發(fā)揮它們強(qiáng)大的直觀功能，并結(jié)合學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，多種感官的共同配合，輕松地解決問(wèn)題，極大地提高課堂效益。endprint