飛行器質(zhì)心橫偏量測(cè)量方法及誤差分析

盧江仁，石成英，王國(guó)亮

（火箭軍工程大學(xué)，西安 710025）

飛行器質(zhì)心橫偏量測(cè)量方法及誤差分析

盧江仁，石成英，王國(guó)亮

（火箭軍工程大學(xué)，西安 710025）

基于一體式質(zhì)量特性參數(shù)測(cè)量平臺(tái)，通過(guò)對(duì)橫向質(zhì)心和形心的測(cè)量計(jì)算，推導(dǎo)了飛行器質(zhì)心橫偏量的計(jì)算方法，分析了設(shè)備初始不平衡量、刀口摩擦系數(shù)、傳感器剛度、主軸回旋精度及側(cè)向間隙對(duì)測(cè)量精度的影響，并對(duì)其所引起的測(cè)量誤差進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明，主軸回轉(zhuǎn)精度及側(cè)向間隙是影響系統(tǒng)誤差一個(gè)較重要的參數(shù)，減小產(chǎn)品質(zhì)心高度與主支撐軸承跨度比及提高軸承側(cè)隙與回轉(zhuǎn)精度是減小該項(xiàng)誤差的有效途徑，而傳感器剛度對(duì)測(cè)量誤差影響可以忽略。

質(zhì)心橫偏量測(cè)量；形心測(cè)量；誤差計(jì)算

在航空航天、武器工程等領(lǐng)域飛行器的質(zhì)量特性參數(shù)對(duì)飛行器在飛行過(guò)程中的姿態(tài)控制、飛行軌跡規(guī)劃及再入精度等有著至關(guān)重要的作用；為了實(shí)現(xiàn)飛行器飛行過(guò)程中高精度的姿態(tài)控制，需要對(duì)其質(zhì)量特性參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量。其中質(zhì)心參數(shù)為飛行器的設(shè)計(jì)、計(jì)算、飛行軌道控制、姿態(tài)控制等提供了重要參考，是性能評(píng)價(jià)的核心指標(biāo)。對(duì)于具有規(guī)則外形的中、小型產(chǎn)品測(cè)量來(lái)說(shuō)，現(xiàn)有的測(cè)量手段和測(cè)量設(shè)備基本能夠滿足要求；然而，對(duì)于質(zhì)量大、外形不規(guī)則的物體來(lái)說(shuō)，現(xiàn)有測(cè)量結(jié)果卻不盡如人意[1-4]。隨著服役環(huán)境越來(lái)越苛刻，飛行器的飛行姿態(tài)及穩(wěn)定性的要求不斷提高，內(nèi)部布局越來(lái)越復(fù)雜、精密，對(duì)其整體質(zhì)量特性參數(shù)的理論計(jì)算難以達(dá)到實(shí)際需求，對(duì)其質(zhì)量特性參數(shù)進(jìn)行實(shí)測(cè)成為研制、生產(chǎn)環(huán)節(jié)中必須的內(nèi)容[5]。

1 質(zhì)心橫偏量的測(cè)量方法與設(shè)計(jì)

質(zhì)心橫偏量是指產(chǎn)品橫向質(zhì)心相對(duì)于橫向形心的距離在垂直于產(chǎn)品軸線的平面上的投影長(zhǎng)度[6]。該參數(shù)的精確測(cè)量，對(duì)于提高飛行器產(chǎn)品性能及飛行可靠性是十分重要的。質(zhì)心橫偏量的測(cè)量分為橫向質(zhì)心測(cè)量和形心測(cè)量?jī)蓚€(gè)部分。對(duì)于質(zhì)心的測(cè)量，目前主要用三點(diǎn)法進(jìn)行測(cè)量，而形心的測(cè)量主要是采用類似于圓度儀的測(cè)量方法[7]。在已有的測(cè)量方法中，質(zhì)心和形心的測(cè)量一般放置在兩個(gè)測(cè)量設(shè)備上進(jìn)行，這種測(cè)量方法最大的誤差來(lái)源在于測(cè)量基準(zhǔn)不同。要解決此問(wèn)題，需在原有的質(zhì)心測(cè)量設(shè)備基礎(chǔ)上，加裝一個(gè)形心測(cè)量設(shè)備，使兩者的測(cè)量基準(zhǔn)重合且不發(fā)生移動(dòng)。這樣，產(chǎn)品一次安裝到位后，便可分別測(cè)量質(zhì)心和形心，且計(jì)算得到的橫偏量更為精確可靠。

本文基于一體式質(zhì)量特性參數(shù)測(cè)量平臺(tái)分析其質(zhì)心橫偏量的測(cè)量與計(jì)算，其測(cè)量在設(shè)備轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系下進(jìn)行，首先進(jìn)行橫向質(zhì)心測(cè)量，然后進(jìn)行形心測(cè)量，將測(cè)量結(jié)果在設(shè)備轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系進(jìn)行矢量合成，轉(zhuǎn)換到產(chǎn)品坐標(biāo)系中，即可求得產(chǎn)品坐標(biāo)系下產(chǎn)品質(zhì)心橫偏。

1．1 橫向質(zhì)心測(cè)量

橫向質(zhì)心測(cè)量原理如圖1所示，OX為旋轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)產(chǎn)品轉(zhuǎn)動(dòng)并沿兩側(cè)刀口線擺動(dòng)，G為彈頭質(zhì)心，M為彈頭質(zhì)量，A、B為兩傳感器支點(diǎn)，OA=OB=R。

對(duì)旋轉(zhuǎn)軸取矩可得：

圖1 橫向質(zhì)心測(cè)量原理圖

該轉(zhuǎn)臺(tái)以起始角0φ為起點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)φ，都可以得到對(duì)應(yīng)的一個(gè)：

聯(lián)立公式（1）、（2）得：

由于質(zhì)心偏離旋轉(zhuǎn)軸會(huì)導(dǎo)致載物盤向單側(cè)傾斜，此時(shí)產(chǎn)品已不處于水平擺置，上式求得質(zhì)心方位會(huì)存在一個(gè)偏離誤差，為消除該誤差，通過(guò)配平使載物臺(tái)重新恢復(fù)水平狀態(tài)，使兩傳感器讀數(shù)一致，即使配平后的綜合質(zhì)心移回到旋轉(zhuǎn)軸，根據(jù)公式（3）找出質(zhì)心方位后，在對(duì)應(yīng)φ間隔180°處放置相應(yīng)砝碼，使砝碼對(duì)旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的矩等于。考慮到配平砝碼的質(zhì)量和放置方位等因素的影響，需要多次重復(fù)上述方法使得最終的配平質(zhì)量小于某個(gè)我們可以接受的誤差值。

圖2給出了砝碼配平過(guò)程示意圖，設(shè)配平時(shí)共放置了N塊砝碼，每塊砝碼重量為WPi，與OY軸夾角為iφ，配平半徑為Ri，按靜矩等效可求出等效質(zhì)量和等效位相（承物盤設(shè)計(jì)有專用配平槽，使，依據(jù)等效質(zhì)量及位相可以計(jì)算出被測(cè)體質(zhì)心相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸的位置

1．2 形心測(cè)量

形心測(cè)量采用圓度儀測(cè)量原理，測(cè)量原理圖如圖3所示。待測(cè)產(chǎn)品固定在主旋轉(zhuǎn)臺(tái)軸系上，軸系繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，位移測(cè)量尺測(cè)出待測(cè)工件表面轉(zhuǎn)動(dòng)一周的變化量，繞中心軸一周均勻取N組采樣值利用最小二乘法擬合圓的圓心位置。

圖中不規(guī)則截面為待測(cè)產(chǎn)品的某一截面，O1為旋轉(zhuǎn)中心軸，O2為該截面的擬合圓心，其直角坐標(biāo)為（a，b），極坐標(biāo)為（c，α）。

假設(shè)待測(cè)產(chǎn)品在該截面擬合圓的半徑為R0，則測(cè)得的該截面圓周上任一點(diǎn)的值為：

利用以最小二乘法原理為基礎(chǔ)的主軸平均回轉(zhuǎn)軸線公式，可解得：

（a，b）即為該圓的圓心。

圖2 砝碼配平示意圖

圖3 形心測(cè)量原理圖

選取N個(gè)截面進(jìn)行形心測(cè)量，測(cè)量特定截面的形心坐標(biāo)后，就可以用最小二乘法擬合得到整個(gè)物體的形心軸線，設(shè)物體頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（x0，y0，z0）則：

式中：l、m、n分別為擬合形心軸線L的方向余弦。假設(shè)：

形心軸線的擬合可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面的擬合，利用最小二乘法擬合原理[8]，可先求得兩個(gè)平面各自的殘差平方和：

N為沿物體縱軸線方向測(cè)量的截面面數(shù)。要使殘差的平方和最小，只需使：

對(duì)于特定高度形心的坐標(biāo)，即可求得測(cè)量坐標(biāo)系中與之對(duì)應(yīng)的特定截面的形心坐標(biāo)

2 誤差分析

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中由于設(shè)備設(shè)計(jì)工藝、配平時(shí)的不平衡、回旋精度及間隙及傳感器本身剛度、刀口摩擦等都會(huì)對(duì)質(zhì)心橫偏參數(shù)的測(cè)量帶來(lái)影響，存在系統(tǒng)測(cè)量誤差，本文對(duì)影響橫向質(zhì)心和形心的誤差進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

2．1 橫向質(zhì)心誤差分析

在本測(cè)量臺(tái)上進(jìn)行橫向質(zhì)心測(cè)量時(shí)，其誤差來(lái)源主要受傳感器剛度、設(shè)備初始不平衡、刀口摩擦系數(shù)和主軸回轉(zhuǎn)精度及側(cè)向間隙影響。

1）配平時(shí)剩余不平衡量影響

在分析配平法原理的時(shí)候，我們知道了配平最后會(huì)留下一個(gè)剩余不平衡量ΔWP，它會(huì)使橫向質(zhì)心坐標(biāo)減少一個(gè)增量，結(jié)合公式（4）分析得其造成的絕對(duì)誤差為：

經(jīng)查閱相關(guān)數(shù)據(jù)資料[9]，ΔWP為15 g，假設(shè)R為600 mm，M為200 kg，可估算得：

從上式中可以看出，減小承力點(diǎn)到承力中心距離和提高配平砝碼精度是減小該項(xiàng)誤差的有效途徑。

2）傳感器剛度影響[10]

由于傳感器剛度的限制，上述剩余不平衡量ΔWP會(huì)引起傳感器變形，增加一個(gè)偏量。設(shè)產(chǎn)品質(zhì)心高h(yuǎn)G，傳感器滿量程位移ω，量程為Pω，則誤差為：

假設(shè) hG為700 mm，ω為1 m，Pω為2940 N可估算得：

適當(dāng)增大傳感器的剛度可以有效降低測(cè)量誤差量，一般來(lái)說(shuō)，傳感器剛度引起的誤差很小，一般可以忽略。

3）設(shè)備初始不平衡影響

設(shè)備測(cè)量原理要求設(shè)備本身的質(zhì)心和旋轉(zhuǎn)軸應(yīng)當(dāng)重合，即保證測(cè)量質(zhì)心和形心的測(cè)量基準(zhǔn)相同，實(shí)際應(yīng)用中由于設(shè)備不可能絕對(duì)平衡，將給結(jié)果帶來(lái)誤差。該不平衡量同樣涉及到前面論述的傳感器剛度和剩余不平衡量，故：

4）刀口摩擦系數(shù)影響

由于兩刀口會(huì)產(chǎn)生一定摩擦力，將形成一定摩擦力矩，設(shè)刀口半徑為R1，摩擦系數(shù)為f，則對(duì)的影響為：

減小摩擦系數(shù)和刀口半徑是減小該項(xiàng)誤差的有效途徑。

5）主軸回轉(zhuǎn)精度及側(cè)向間隙影響

旋轉(zhuǎn)軸線作為質(zhì)心的測(cè)量基準(zhǔn)，若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中軸線不是理想直線，其擺動(dòng)量將對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響[9]。設(shè)主軸兩支撐軸承跨度為hz，軸承側(cè)隙與回轉(zhuǎn)精度造成的軸端跳動(dòng)為D，產(chǎn)品質(zhì)心高度為hG，則此項(xiàng)引起的最大誤差為：要的參數(shù)，減小比和提高軸承側(cè)隙與回轉(zhuǎn)精度是減小該項(xiàng)誤差的有效途徑。

對(duì)于被測(cè)產(chǎn)品，質(zhì)心測(cè)量誤差還應(yīng)考慮產(chǎn)品質(zhì)心基準(zhǔn)和設(shè)備測(cè)量基準(zhǔn)不重合引起的誤差。由于文中主要描述質(zhì)心位置測(cè)量，關(guān)注的是測(cè)量設(shè)備基于自身測(cè)量基準(zhǔn)的測(cè)量精度，這里僅討論設(shè)備自身測(cè)量誤差。

2．2 形心測(cè)量的誤差

形心測(cè)量的誤差來(lái)源主要有旋轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)精度及軸系側(cè)向間隙、測(cè)量尺測(cè)點(diǎn)及方向偏離起始軸（OX軸）、測(cè)量角度α、測(cè)量尺讀數(shù)精度等。其中主軸回轉(zhuǎn)精度及側(cè)向間隙對(duì)形心測(cè)量誤差的相關(guān)影響與對(duì)橫向質(zhì)心測(cè)量的影響是一致的，其誤差計(jì)算可以沿用式(20)，在此不再詳敘，下面主要分析測(cè)量點(diǎn)及測(cè)量角度及測(cè)量尺讀數(shù)精度對(duì)測(cè)量的影響。

1）測(cè)量尺測(cè)點(diǎn)及方向偏離起始軸（OX軸）

這種偏離是在立柱系統(tǒng)直線導(dǎo)軌、絲杠與水平面的

主軸回轉(zhuǎn)精度及側(cè)向間隙是影響系統(tǒng)誤差一個(gè)較重垂直度、相互平行度以及測(cè)量尺的平行度共同作用下引起的，分為兩種典型情況，如圖4所示：

由于測(cè)量尺與OX軸夾角很小，其誤差主要由測(cè)點(diǎn)處偏離OX軸的偏離量引起，設(shè)偏離量為δ，則由δ引起的測(cè)量誤差為

，設(shè)該截面處半徑為R，有：

2）角度測(cè)量影響

角度有一個(gè)初始值的誤差，即讀的零點(diǎn)與OX軸不重合，該影響其實(shí)質(zhì)同樣可以等同測(cè)量頭產(chǎn)生一個(gè)系統(tǒng)偏差δ，初始讀數(shù)誤差為‘α。

在測(cè)量系統(tǒng)中，角度測(cè)量引起的誤差較小，可通過(guò)減小轉(zhuǎn)盤精度來(lái)減小誤差，效果明顯。

3）測(cè)量尺讀數(shù)精度影響

在本質(zhì)量特性參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)中，測(cè)量尺主要用光柵尺作為傳感元件，其誤差為，形心總誤差為：

橫偏量誤差不大于上述質(zhì)心誤差和形心誤差之和，即：

3 結(jié)語(yǔ)

圖4 測(cè)量尺引起的誤差示意圖

從質(zhì)心橫偏量測(cè)量方法的設(shè)計(jì)思路入手，以測(cè)量方法和測(cè)量原理相結(jié)合的方式，推導(dǎo)橫向質(zhì)心坐標(biāo)，通過(guò)圓度儀原理推出形心坐標(biāo)，給出了質(zhì)心橫偏量的計(jì)算公式。對(duì)影響橫向質(zhì)心測(cè)量和形心測(cè)量的誤差因素進(jìn)行了分析，計(jì)算了橫向質(zhì)心測(cè)量誤差、形心測(cè)量誤差和橫偏量誤差，并給出了減小誤差的方法，分析認(rèn)為該質(zhì)量特性參數(shù)測(cè)量?jī)x在測(cè)量質(zhì)心橫偏量時(shí)，誤差滿足設(shè)備精度要求。

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Error Analysis and Measurements for the Lateral Eccentricity of the Aircraft's Barycenter

Lu Jian-gren, Shi Cheng-ying, Wang Guo-liang
(The Rocket Army Engineering University. Xi'an 710025)

The calculation methods for lateral eccentricity of barycenter on the aircraft was deduced by calculating the lateral center of mass and centroid of the aircaft on the special appliance for the mass property of some kind of strategic missile warhead made by ZhengZhou Research Institute of Mechanical Engineering. The factors which influencing measurement accuracy was researched such as the initial unbalance of the equipment, the friction coefficient of the knife edge, the sensors'stiffness, the cyclotron accuracy of the mainshaft and the lateral gap and so on. The error which induced by above factors was calculated at the same time. The research indicated that the cyclotron accuracy of the mainshaft and the lateral gap are the important parameter which effect the systematic error, reducing proportion of the axial center of mass to the span of the mainshaft and improving the cyclotron accuracy of the lateral gap were effective method to reduce the error. however, the influence of the sensor's stiffness can be neglected.

the Lateral Eccentricity of Barycenter; Centroid Measurment; Error Analysis

TH69

A

1004-7204(2017)04-0113-05

盧江仁，(1980-)，研究領(lǐng)域?yàn)閼?zhàn)斗部工程技術(shù)。