初二學(xué)生解幾何應(yīng)用題策略類(lèi)型分析

巨姣麗

摘 要：為了了解初二學(xué)生在解幾何應(yīng)用題時(shí)的策略類(lèi)型，對(duì)某次的數(shù)學(xué)測(cè)試進(jìn)行了卷面分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題策略可以分為俯瞰型、經(jīng)驗(yàn)型、盲試型三個(gè)類(lèi)型。

關(guān)鍵詞：初二學(xué)生；幾何應(yīng)用題；策略類(lèi)型

分析初二學(xué)生在解幾何應(yīng)用題時(shí)的策略類(lèi)型，可以幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)，從而提高整體學(xué)生的成績(jī)。

一、俯瞰性

這類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀，有著牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，他們?cè)诮忸}過(guò)程中能夠?qū)︻}目要求、條件及需要的知識(shí)及其之間的關(guān)系完整深入地理解掌握，解題目的明確。因?yàn)樗麄儗?duì)題目理解得比較透徹，所以能夠迅速正確地確定所需運(yùn)用的知識(shí)，對(duì)題目中已知條件與問(wèn)題、已知條件與未知關(guān)系、中間轉(zhuǎn)換與問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí)，從而很快就能得出解題步驟并驗(yàn)證。

如圖，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。求證：AF⊥CD

這類(lèi)學(xué)生在解答上圖中的問(wèn)題時(shí)，通過(guò)審題可以明確知道這道題考查的是學(xué)生對(duì)全等三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)的掌握與靈活運(yùn)用。學(xué)生通過(guò)已知條件AB與AE的長(zhǎng)度相等，∠ABC=∠AED，所以可以連接AC、AD，得到了三角形ABC和AED，接下來(lái)就要想辦法證明這兩個(gè)三角形全等，根據(jù)兩條邊及夾角相等的兩個(gè)三角形全等可以判定這兩個(gè)三角形是全等的。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得出AC與AD相等，則三角形ACD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊的性質(zhì)，可以判定F作為CD的中點(diǎn)，AF垂直于CD。學(xué)生對(duì)知識(shí)的熟練掌握和運(yùn)用，使其整個(gè)解題思路清晰、順利、完整，卷面整潔。

學(xué)生在讀完題目后能夠很快了解問(wèn)題解決所需運(yùn)用的知識(shí)及它們之間的關(guān)系，分析整理出題目中的已知條件和隱含條件，選擇有用的條件利用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，有時(shí)問(wèn)題的解決不是一步到位的，這時(shí)就要找到中間過(guò)渡點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題，可以稱為是“俯瞰型”的解題策略。這種學(xué)生解題策略的特點(diǎn)是：能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述理解問(wèn)題；熟練掌握并靈活運(yùn)用問(wèn)題、條件、知識(shí)的關(guān)系，并能熟練創(chuàng)造中間條件以解決問(wèn)題；能夠?qū)忸}過(guò)程中的各種要素自如地把握調(diào)控。

二、經(jīng)驗(yàn)型

這類(lèi)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)中等，對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的了解掌握，但是對(duì)這些知識(shí)的理解與掌握還不夠靈活，他們沒(méi)有牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，導(dǎo)致其在做題過(guò)程中常常因?yàn)檫z漏相關(guān)知識(shí)點(diǎn)而不能順利正確地解決問(wèn)題，對(duì)知識(shí)的掌握不牢固也就進(jìn)一步使他們對(duì)知識(shí)的運(yùn)用不夠靈活。這類(lèi)學(xué)生在解決上圖中的問(wèn)題時(shí)對(duì)三角形全等的性質(zhì)及判定、等腰三角形的性質(zhì)沒(méi)有熟練理解和掌握。他們雖然明白這道題考查的是全等三角形的有關(guān)知識(shí)，但是在進(jìn)行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造過(guò)渡條件解題時(shí)卻遇到了困難，在做輔助線的時(shí)候出現(xiàn)了問(wèn)題，他們把B、E連接在一起，想證明由此形成的兩個(gè)三角形全等，從而使他們的解題過(guò)程進(jìn)入誤區(qū)，走了彎路，不能順利清晰地解決問(wèn)題。還有的學(xué)生能夠正確地做出輔助線，利用相關(guān)知識(shí)證明三角形ABC和三角形AED全等，卻因?yàn)闆](méi)有熟練掌握等腰三角形ACD的性質(zhì)，使解題過(guò)程遇到了阻礙，不能證明AF垂直于CD。此類(lèi)學(xué)生在解題過(guò)程中不能熟練掌握、運(yùn)用問(wèn)題、條件、已學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，刻板地依賴以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、解題經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致解題遇到阻礙。這種解題策略可以稱為“經(jīng)驗(yàn)型”解題策略，具有以下特點(diǎn)：能夠運(yùn)用一定的知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)把問(wèn)題條件聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行分析，但是分析過(guò)程過(guò)于機(jī)械化，不能全面地理解問(wèn)題；不能靈活地掌握問(wèn)題和條件之間的關(guān)系，缺乏對(duì)新問(wèn)題的適應(yīng)性。

三、盲試型

這類(lèi)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和基礎(chǔ)都比較差，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用程度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于以上兩種類(lèi)型的學(xué)生，導(dǎo)致其在解答幾何應(yīng)用題時(shí)胡亂嘗試，進(jìn)行了大量缺乏意義和依據(jù)的推理，導(dǎo)致其解題步驟混亂，卷面不工整。這類(lèi)學(xué)生有的放棄解答上圖中的問(wèn)題，還有的學(xué)生在解答這道問(wèn)題時(shí)根據(jù)F是CD的中點(diǎn)而得出CF和FD相等的結(jié)論，但是這個(gè)結(jié)論對(duì)問(wèn)題的解決并沒(méi)有幫助，只是把自己能夠推理出的條件盲目地堆積出來(lái)，缺乏解決問(wèn)題的指向性。這種解題策略可以稱為“盲試型”解題策略，具有以下特點(diǎn)：缺乏解決問(wèn)題的目的性、指向性；不能正確認(rèn)識(shí)利用問(wèn)題、條件、知識(shí)之間的關(guān)系；通過(guò)盲目嘗試的方式解題，導(dǎo)致出現(xiàn)沒(méi)有意義或錯(cuò)誤的結(jié)果。

教師在幾何教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該采取多種教學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握，并加大學(xué)生的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用；在解題過(guò)程中要重視解題思路的清晰明確，使學(xué)生逐漸形成正確的解題思路；創(chuàng)新題目及解答方法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生遇到新問(wèn)題時(shí)能夠很好地適應(yīng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張錦坤，連榕.初二學(xué)生解幾何應(yīng)用題策略類(lèi)型的研究[J].心理科學(xué)，2007，30（2）：320-324.

[2]袁靈.認(rèn)知風(fēng)格對(duì)初中生幾何應(yīng)用題解決的影響[D].南京師范大學(xué)，2015.

編輯 趙飛飛