求解多目標(biāo)最優(yōu)潮流的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

張 勤 張健美 馬 強(qiáng) 王先洪

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求解多目標(biāo)最優(yōu)潮流的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

張 勤1張健美2馬 強(qiáng)1王先洪1

（1. 四川省電力公司南充供電公司，四川南充 637000；2. 四川省電力公司技能培訓(xùn)中心，成都 610071）

本文對(duì)多目標(biāo)最優(yōu)潮流算法進(jìn)行了研究，通過(guò)運(yùn)用改進(jìn)粒子群算法對(duì)考慮發(fā)電費(fèi)用和有功網(wǎng)損的多目標(biāo)最優(yōu)潮流進(jìn)行了計(jì)算。首先運(yùn)用模糊集理論對(duì)多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了處理，使其轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問(wèn)題；其次對(duì)粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)對(duì)加權(quán)系數(shù)和粒子位置變量的改變，避免粒子群在尋優(yōu)過(guò)程中陷入局部最優(yōu)；運(yùn)用C均值聚類算法對(duì)解集作了聚類處理，使解滿足均一化的要求。通過(guò)對(duì)IEEE系統(tǒng)的測(cè)試，證明了本文算法的正確性。

多目標(biāo)；最優(yōu)潮流；粒子群優(yōu)化算法；模糊集理論；C均值聚類算法

最優(yōu)潮流（OPF）是指當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和負(fù)荷都已給定時(shí)，調(diào)節(jié)可利用的控制變量（如發(fā)電機(jī)輸出功率、可調(diào)變壓器抽頭等）找到能滿足所有運(yùn)行約束條件的，并使系統(tǒng)的性能指標(biāo)（如發(fā)電成本或網(wǎng)絡(luò)損耗）達(dá)到最優(yōu)值的潮流分布。它是典型的多目標(biāo)非線性規(guī)劃問(wèn)題。由于系統(tǒng)中的各個(gè)目標(biāo)大多是相互沖突的，因此要找到絕對(duì)的最優(yōu)解是很困難的。對(duì)最優(yōu)潮流的研究很多[1-7]，這些研究方法大致可以分為兩類：①傳統(tǒng)的優(yōu)化算法；②現(xiàn)代智能優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[2]對(duì)最優(yōu)潮流模型進(jìn)行了改進(jìn)，運(yùn)用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行最優(yōu)潮流問(wèn)題的求解。文獻(xiàn)[3]運(yùn)用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行潮流的最優(yōu)化求解。文獻(xiàn)[4]針對(duì)多目標(biāo)最優(yōu)潮流問(wèn)題提出了一種基于Pareto解集的改進(jìn)粒子群算法，用最優(yōu)值評(píng)估選取法求取粒子和全局最優(yōu)位置，解決目標(biāo)函數(shù)間可能存在的 沖突。

本文對(duì)多目標(biāo)最優(yōu)潮流算法進(jìn)行了研究。首先對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模糊化處理，使其轉(zhuǎn)化成求解單目標(biāo)問(wèn)題。針對(duì)傳統(tǒng)的粒子群算法容易陷入局部最小問(wèn)題，對(duì)粒子群的屬性更新公式進(jìn)行了改進(jìn)，并運(yùn)用C均值聚類算法對(duì)解作均一化處理，提出了求解最優(yōu)潮流的粒子群算法。

1 多目標(biāo)最優(yōu)潮流模型

最優(yōu)潮流是指在滿足電力約束條件下目標(biāo)函數(shù)最小的一種穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。根據(jù)研究目的和環(huán)境的不同，建立的目標(biāo)函數(shù)也有所不同。本文以發(fā)電費(fèi)用最小和有功網(wǎng)損最小建立最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)。

系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)發(fā)電費(fèi)用為

系統(tǒng)有功網(wǎng)損為

最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

為了使系統(tǒng)能在安全穩(wěn)定的環(huán)境中運(yùn)行，系統(tǒng)中的參數(shù)還必須滿足一定的約束條件，包括等式約束和不等式約束。其中等式約束為電力系統(tǒng)潮流方程，只要潮流計(jì)算收斂，等式條件就能得到滿足。

不等式約束條件主要指控制可調(diào)變量在一定的容許范圍內(nèi)變動(dòng)，滿足電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性，其中主要的不等式約束包括功率，電壓等的約束。

通過(guò)以上分析，最優(yōu)潮流問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為在滿足等式和不等式約束條件下，求解目標(biāo)函數(shù)最小值問(wèn)題。本文將結(jié)合粒子群算法對(duì)最優(yōu)潮流模型求解。

2 粒子群優(yōu)化算法

2.1 粒子群算法的基本模型

在粒子群算法的每一次迭代過(guò)程中，粒子群中所有粒子的屬性都會(huì)根據(jù)以下兩個(gè)式子進(jìn)行更新，即

在傳統(tǒng)的粒子群算法中，通過(guò)改變粒子群的位置和速度不斷尋優(yōu)以找到全局最佳位置。當(dāng)某個(gè)粒子找到當(dāng)前粒子群所處的最優(yōu)位置時(shí)，其他的粒子將會(huì)迅速向它靠攏，這樣容易陷入局部最優(yōu)，使粒子群無(wú)法繼續(xù)在整個(gè)空間尋找最優(yōu)位置。因此，必須采取方法提高粒子群的全局搜索能力。

2.2 加權(quán)系數(shù)的改變與擾動(dòng)量的引進(jìn)

多目標(biāo)最優(yōu)問(wèn)題是一個(gè)多峰值的全局最優(yōu)問(wèn)題。在尋優(yōu)的過(guò)程中，當(dāng)粒子群陷入局部最優(yōu)時(shí)，可以對(duì)局部最優(yōu)變量加入新的擾動(dòng)量，使局部最優(yōu)量跳出局部的最優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行新的全局范圍內(nèi)搜索。

2.3 最優(yōu)解集的均勻分布性

在粒子群算法解的性能評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)中，解的多樣性和分布的均勻性是評(píng)判其性能的標(biāo)準(zhǔn)之一。為了達(dá)到這一評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，本文采用C均值聚類算法[11]對(duì)解作均一化處理。該算法通過(guò)反復(fù)的迭代計(jì)算來(lái)修正聚類中心，并以歐式距離作為判斷樣本隸屬的依據(jù)。當(dāng)達(dá)到某一個(gè)特定的條件或者閥值的時(shí)候，結(jié)束迭代過(guò)程并完成分類。

運(yùn)用C均值法實(shí)現(xiàn)粒子群解集的均勻分布步驟如下：

1）初始化聚類C。

2）根據(jù)C均值算法對(duì)解集進(jìn)行分類，并根據(jù)式（16）計(jì)算出它們的歐式距離。

3）對(duì)于歐式距離相近的聚類進(jìn)行合并。

4）反復(fù)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到聚類數(shù)小于需要的聚類數(shù)M為止。

5）在各個(gè)解的聚類中選擇最能代表該聚類的解（即與其他解的歐式距離最小的解）組成新的非支配解集。

3 多目標(biāo)最優(yōu)潮流算法

在求解多目標(biāo)最優(yōu)潮流問(wèn)題時(shí)，優(yōu)化的目標(biāo)不止一個(gè)，很難得到一個(gè)使各個(gè)目標(biāo)函數(shù)都達(dá)到最優(yōu)的解。在運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法求解時(shí)，需要先對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)處理，而不能直接求解。

根據(jù)以上分析，多目標(biāo)最優(yōu)潮流的計(jì)算步驟如下所示：

1）確定最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)并運(yùn)用模糊化處理方法得到隸屬函數(shù)。

3）在約束條件范圍之內(nèi)隨機(jī)生成個(gè)解。賦予每個(gè)粒子在約束范圍之內(nèi)的初始速度和初始位置。

4）根據(jù)式（11）和式（12）更新粒子群的速度和位置向量。

5）根據(jù)式（19）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)。

7）判斷是否達(dá)到了計(jì)算的精度或達(dá)到循環(huán)的最大次數(shù)，若未達(dá)到，則轉(zhuǎn)入第4）步，否則進(jìn)入下一步。

8）根據(jù)C均值聚類算法對(duì)得到的優(yōu)化解進(jìn)行均一化處理，并得到最終解的結(jié)果。

4 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的實(shí)用性，文中對(duì)IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了最優(yōu)潮流計(jì)算。系統(tǒng)的基本參數(shù)見表1。

表1 測(cè)試系統(tǒng)基本數(shù)據(jù)

以發(fā)電費(fèi)用和有功網(wǎng)損為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用本文算法對(duì)潮流進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并對(duì)比文獻(xiàn)[13]的優(yōu)化結(jié)果，最終結(jié)果見表2。

表2 兩種優(yōu)化方法計(jì)算結(jié)果比較

從表2中的結(jié)果可以看出，本文的算法具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力是可行的。

為了比較單目標(biāo)最優(yōu)潮流與本文中的多目標(biāo)最優(yōu)潮流的優(yōu)化性能，文中分別以綜合考慮有功網(wǎng)損和發(fā)電費(fèi)用的優(yōu)化目標(biāo)和只考慮發(fā)電費(fèi)用最優(yōu)或只優(yōu)化有功網(wǎng)損的不同情況進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)單獨(dú)考慮某一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，該目標(biāo)的優(yōu)化效果較好，但是非目標(biāo)項(xiàng)的表現(xiàn)卻不是很好。多目標(biāo)系統(tǒng)兼顧考慮了不同的目標(biāo)函數(shù)，雖然單個(gè)目標(biāo)函數(shù)并未達(dá)到最優(yōu)，但是整體的優(yōu)化效果較好，這樣得到的結(jié)果將更加有助于網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。

從優(yōu)化過(guò)程中迭代的次數(shù)來(lái)看，多目標(biāo)系統(tǒng)的迭代次數(shù)比單目標(biāo)系統(tǒng)的迭代次數(shù)要多，這是由于多目標(biāo)系統(tǒng)比單目標(biāo)系統(tǒng)的變量要多，同時(shí)多目標(biāo)系統(tǒng)在運(yùn)用粒子群算法求解之前，需要把目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模糊化處理，轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，因此其迭代次數(shù)比單目標(biāo)系統(tǒng)有所增加。

5 結(jié)論

本文運(yùn)用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)考慮發(fā)電費(fèi)用和有功網(wǎng)損的多目標(biāo)系統(tǒng)最優(yōu)潮流進(jìn)行了計(jì)算。把多目標(biāo)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了模糊化處理，使其轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)系統(tǒng)。對(duì)粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，避免其陷入局部最優(yōu)，并對(duì)最優(yōu)潮流的算法進(jìn)行了研究。最后通過(guò)對(duì)IEEE系統(tǒng)的測(cè)試，證明了本文算法的正確性。

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The Improved Partical Swarm Optimization Algorthim for Multiobjective Optimal Power Flow

Zhang Qin1Zhang Jianmei2Ma Qiang1Wang Xianhong1

(1. Nanchong Power Supply Company of Sichuan Electric Power Corporation, Nanchong, Sichuan 637000;2. Skill Training Center of Sichuan Electric Power Corporation, Chengdu 610071)

The multiobjective optimimal power flow algorithm is researched in this paper. Using the improved partical swarm optimization algorthim to calculate power flow considering the cost and network loss. The fuzzy set theory is used in multiobjective function processing to make it a single objective. And the partical swarm optimization algorthim is improved through adjusting and particle position variable to avoid being into a local optimal. Using C means clustering algorithm for set esterase processing, and making the solution more satisfying the requirements of the homogenization. The correctness of the algorithm researched in this paper is proved through the IEEE system test.

multiobjective; optimal power flow; partical swarm optimization algorthim; fuzzy set theory; C means clustering algorithm

張 勤（1987-），女，四川省廣元市人，工程師，主要從事二次系統(tǒng)檢修工作。