水中懸浮隧道交通荷載模擬方法研究

梁 波， 蔣博林, 2,*

(1. 重慶交通大學土木工程學院， 重慶 400074； 2. 重慶工程職業(yè)技術學院， 重慶 402260)

水中懸浮隧道交通荷載模擬方法研究

梁 波1， 蔣博林1, 2,*

(1. 重慶交通大學土木工程學院， 重慶 400074； 2. 重慶工程職業(yè)技術學院， 重慶 402260)

為研究水中懸浮隧道交通荷載的合理模擬方法以及交通荷載對隧道結構的影響，借鑒鐵路、公路交通荷載的模擬方法，綜合考慮車輛輪載、路面不平度、行車速度以及外部激勵荷載等影響因素的共同作用，提出水中懸浮隧道交通荷載的模擬表達式。通過數(shù)值模擬計算，分析懸浮隧道交通荷載的變化特征，并研究不同交通荷載模擬方法對懸浮隧道結構振動位移響應的影響。結果表明： 文章提出的交通荷載模擬方法計算結果符合移動振動荷載的波動性和周期性特征。在對結構振動位移響應影響方面，固定均布荷載相當于靜載，移動集中荷載和移動振動荷載時的位移變化幅值相對固定均布荷載時的大且影響相似，但移動振動荷載時的振幅稍大，體現(xiàn)了交通荷載中動荷載部分對結構振動位移響應的影響，更適合用來模擬懸浮隧道中的交通荷載。

水中懸浮隧道； 交通荷載； 移動振動荷載； 數(shù)值模擬； 結構動力響應

0 引言

由于水中懸浮隧道相比其他傳統(tǒng)跨水域結構(如懸索橋、沉管隧道等)具有長度短、經(jīng)濟性好、環(huán)境友好等優(yōu)勢[1]，近年來越來越受到關注。在懸浮隧道的相關研究中，必須考慮結構內部的交通荷載，并需采取合理的模擬形式。關于懸浮隧道內部交通荷載的模擬方法，國內外學者進行了相應的研究。F.Perotti等[2]指出由于懸浮隧道結構類似于水中封閉的橋梁，且橋梁交通荷載的研究相對成熟，因此懸浮隧道交通荷載模擬方法可參考橋梁交通荷載的模擬方式； G.Martire[3]在模擬懸浮隧道交通荷載時，按照歐洲相關規(guī)范中研究橋梁交通荷載的方法，將其以固定均布荷載的形式進行加載； S.Tariverdilo等[4]將懸浮隧道中的交通荷載模擬為沿管體縱向移動的集中力，并在此基礎上研究了移動荷載激勵下懸浮隧道的動力響應規(guī)律； 董滿生等[5]將交通荷載簡化為一系列等間距移動的集中荷載，建立懸浮隧道動力學模型，并研究張力腿豎向剛度、交通荷載大小以及行車間距對懸浮隧道動力響應的影響； 項貽強等[6]提出建立流體-懸浮隧道-車輛系統(tǒng)耦合振動的理論模型來探究移動荷載作用下系統(tǒng)的動力響應機制及減振措施。在已有的研究中，主要將懸浮隧道內部交通荷載簡化為均布荷載或移動集中荷載的形式，但未對實際交通荷載的動荷載性質進行充分考慮。本文采用移動振動荷載的方式模擬懸浮隧道中的交通荷載，考慮其波動性和周期性，并同時考慮外部激勵荷載中波流作用對交通荷載的影響。利用提出的交通荷載模擬表達式，通過數(shù)值模擬計算，分析交通荷載的變化規(guī)律，并研究不同交通荷載模擬方法對懸浮隧道結構振動位移響應的影響。

1 懸浮隧道交通荷載構成及影響因素

1.1懸浮隧道交通荷載構成

交通荷載是一種與車輛構造、路面性能、路表狀況、行車速度以及外部激勵荷載等因素有關的動荷載，而非固定荷載。因此，在懸浮隧道結構中，由車輛產生的動荷載一般也分為2部分： 一部分是車輛自重，即固定荷載； 另一部分是車輛在路面上行駛時由于振動產生的附加動荷載。

由于車輛振動產生的原因不同，還可將附加動荷載分為由隧道結構內部誘因產生和外部激勵產生2部分。內部誘因主要來自于車輛自身構造、路面不平度、行車速度等； 而外部激勵則主要來自于懸浮隧道周邊環(huán)境荷載，如波浪、水流、潮汐、海嘯產生的荷載等。環(huán)境荷載的激勵作用會造成整個懸浮隧道結構發(fā)生振動，這時內部的車輛與懸浮隧道結構可視為整體，因此內部車輛也會隨之相應振動，繼而產生動荷載。懸浮隧道交通荷載構成如圖1所示。

圖1 懸浮隧道交通荷載構成示意圖

1.2懸浮隧道交通荷載影響因素

通過查閱相關文獻資料，目前還鮮有將懸浮隧道中的交通荷載與外部激勵荷載的影響結合起來統(tǒng)籌考慮的研究成果。結合已有鐵路、公路工程中的交通荷載研究資料[7-8]以及懸浮隧道結構特點，本文擬將車輛輪載、路面不平度、行車速度和外部激勵荷載等因素作為懸浮隧道中交通荷載的主要影響因素進行研究。

1.2.1 車輛輪載

車輛的動力學性能完全是由車輛自身的動力參數(shù)決定的。車輛動力參數(shù)涉及很多方面，包括車輛本身的因素，如軸距、軸重、簧下質量、懸掛體系、車橋阻尼、輪胎剛度等。在研究懸浮隧道中交通荷載的影響因素時，本文將車輛輪載所涉及的參數(shù)(如軸重、簧下質量等)作為重要因素考慮進去。

1.2.2 路面不平度

在懸浮隧道中，隧道內的道路路面是不可能絕對平整的，這種偏離理想狀態(tài)的不平整稱為路面不平度。路面不平整是引起交通附加動荷載的主要原因，如圖2所示，路面不平度按波長可分為長波、短波和粗糙紋理3種類型[9]。其中長波引起車輛的低頻振動，短波引起車輛的高頻振動，而粗糙紋理引起輪胎的行駛噪聲。本文研究的交通荷載附加動荷載主要考慮短波類型的路面不平度。

圖2 路面不平度的分類

1.2.3 行車速度

車輛行駛速度對交通荷載有較大影響，隨著行車速度增大，動載中數(shù)值偏大的荷載所占的比例急劇升高，造成交通荷載值也相應增大，且行車安全也受影響。另外，車輛勻速行駛與變速行駛對交通荷載的影響也不一樣。本文研究中的行車速度采用我國隧道行車限速范圍內的勻速行駛。

1.2.4 外部激勵荷載

懸浮隧道與普通公路、鐵路隧道相比，其交通荷載的特點是必須考慮環(huán)境激勵荷載的影響。由于懸浮隧道位于流體中，導致懸浮隧道結構同時承受靜水壓力以及附加動水壓力，這會引起懸浮隧道結構在外部環(huán)境激勵荷載的作用下產生振動，從而影響內部的交通荷載。懸浮隧道的附加動水壓力主要由波浪、水流、地震、海嘯等引起，其中波浪和水流是最重要的環(huán)境激勵荷載。當波浪和水流流經(jīng)細長的懸浮隧道管體時，在一定的流速條件下，可在懸浮隧道管體兩側交替形成強烈的漩渦，漩渦的泄放會對隧道管體產生一個周期性的升力，使隧道管體在與流向垂直的方向上發(fā)生橫向振動。除了橫向振動外，流體阻力還可使隧道管體沿流動方向發(fā)生縱向振動，但縱向振動比橫向振動的幅值約小1個數(shù)量級，頻率約為橫向振動頻率的2倍。一般情況下，渦激縱向振動對結構物的影響遠小于渦激橫向振動[10]。在本文研究過程中，考慮波流共同作用對交通荷載的影響，并同時計算懸浮隧道管體結構的渦激縱向振動和橫向振動位移響應。

2 懸浮隧道交通荷載模擬表達式

2.1交通荷載模擬要素

交通荷載是一種隨機性荷載，其運動和大小都是隨機變化的，與上述提到的諸多因素有關。在已有的公路、鐵路交通荷載研究中，常將交通荷載按照振動荷載進行模擬，本文擬采用移動振動荷載模擬懸浮隧道中的交通荷載。移動振動荷載是以一定頻率和幅值的周期性動載來模擬交通荷載。這種模擬方式能較好地反映車輛動荷載特性，并可以通過改變振動規(guī)律的方式進行不同交通量以及不同軸載車輛荷載的模擬。這里結合鐵路及公路交通荷載的模擬方法，分析懸浮隧道交通荷載模擬要素。

在鐵路列車荷載研究方面，文獻[7]提出用一個激勵力函數(shù)來模擬列車荷載，與豎向輪軌力主要出現(xiàn)在低頻范圍(0.5～10 Hz)、中頻范圍(30～60 Hz)、高頻范圍(100～400 Hz)相對應的，反映不平順、附加動荷載和軌面波形磨耗效應的激勵力來模擬輪軌之間的相互作用力，即列車荷載

F(t)=p0+p1sinω1t+p2sinω2t+p3sinω3t。

(1)

式中:p0為車輪靜載；p1、p2、p3分別為鋼軌振動圓頻率ω1、ω2、ω3對應的振動荷載幅值。

其中,

(2)

式中:m0為列車簧下質量；ai為相應于不同振動圓頻率條件下的幾何不平順矢高，反映路況；ωi為振動圓頻率,ωi=2πvt/Li，其中vt為列車的運行速度，Li為幾何不平順曲線的波長。

在公路交通荷載研究方面，由于道路的振動不考慮軌道及道床的影響，比鐵路列車荷載相對簡單一些，文獻[8]中提出一種簡單的、能反映其周期特點和幾何不平順的類似激振形式的力來近似地表達汽車荷載：

(3)

式中：p0為車輪靜載；p為振動荷載幅值，僅考慮主要由路面不平順引起的交通動荷載；m0為汽車簧下質量；a為幾何不平順矢高，反映路況；ω為振動圓頻率，ω=2πvc/L，其中vc為汽車的運行速度，L為幾何曲線波長。

從以上鐵路及公路交通荷載的模擬方法可以看出，交通荷載模擬的要素主要包括： 1)車輪靜載； 2)軌面或路面的幾何不平順； 3)行車速度； 4)車輛自身構造(如簧下質量等)。而在研究懸浮隧道中的交通荷載時，根據(jù)前面分析的影響因素，本文除考慮以上要素之外，還考慮外部激勵荷載(波流作用)的影響。

2.2交通荷載模擬表達式

通過以上分析，本文考慮外部激勵荷載(波流作用)的影響，擬采用式(4)來表征懸浮隧道內部的交通荷載。

F(t)=p0+pd。

(4)

式中：p0為車輪靜載，代表交通荷載的靜載部分；pd代表交通荷載的動載部分。

根據(jù)前文分析可知，懸浮隧道交通荷載的附加動荷載由內部誘因和外部激勵組成，因此，

(5)

式中：p1為由路面不平度引起的車輛振動荷載幅值；p2為由外部激勵荷載(波流作用)引起的車輛振動荷載幅值；m0為車輛的簧下質量，反映車輛參數(shù)；A1為路面不平度，反映路面狀況；A2是由于波流作用引起的隧道結構振動位移，反映外部激勵荷載的影響;ω1是由路面不平度引起的車輛振動圓頻率，ω1=2πvc/L1，其中vc為汽車的運行速度，L1為幾何曲線波長，取車身長；ω2是波流作用下懸浮隧道結構渦激振動引起的車輛振動圓頻率，取為渦激振動頻率，ω2=ωs=2πSrvf/D，其中Sr為Strouhal數(shù)，通常取0.2[11]，vf為水流速度，D為管體截面寬度。

綜合以上公式，可得到懸浮隧道中交通荷載的模擬表達式，即

(6)

式(6)在已有交通荷載計算表達式的基礎上，考慮到懸浮隧道結構所處環(huán)境的特殊性，并添加了外部激勵荷載(波流作用)的影響。

3 交通荷載數(shù)值模擬與分析

3.1數(shù)值模擬參數(shù)及運動方程

3.1.1 模擬參數(shù)

鑒于目前世界范圍內還沒有懸浮隧道工程實例，本文參考國內外已有的設計資料及研究成果[12-13]，并根據(jù)我國現(xiàn)行的《公路隧道設計規(guī)范》[14]，建立懸浮隧道模型(見圖3)，并選取相關計算參數(shù)(見表1)。

(a) 橫斷面

(b) 縱斷面

根據(jù)已有研究，懸浮隧道單節(jié)管段長度多設計為100～200 m，本文僅選擇其中1段管段(100 m)進行研究。支撐系統(tǒng)采用張力腿錨索，為保證懸浮隧道結構體的穩(wěn)定，每組錨索含4根傾斜錨索，沿管體軸向間隔50 m布置。

關于交通荷載的模擬，假設相同車輛從管段兩端相向勻速行駛，選取的基本參數(shù)[8]： 車輪軸重為20 kN的小客車，簧下質量120 N·s2/m，車身長6 m； 路面不平度采用GB/T 7031—2005《機械振動 道路路面譜測量數(shù)據(jù)報告》中的路面功率譜的擬合形式，用計算機仿真生成各級路面的隨機不平度值[15]，偏安全考慮，本文采用A級路面隨機不平度值的標準差0.004 3 m； 行車速度根據(jù)隧道內行車設計限速[14]，本文取80 km/h； 外部激勵荷載中的波流作用根據(jù)我國某一海域的監(jiān)測數(shù)據(jù)[16]，選取波高1.0 m、波長13.0 m、洋流流速1.0 m/s。

本文采用通用有限元分析軟件ANSYS以及流體分析模塊Fluent共同計算，考慮波流共同作用。波浪假定為Airy線性波，流體假定為不可壓縮的定常流，流體的運動可以通過一個標量的速度勢函數(shù)φ來表示，該速度勢函數(shù)在流體域內滿足拉普拉斯方程[17]，即

2φ=++=0。

(7)

自由界面方程z=η(x,y,t)，滿足的邊界條件為：

(8)

水底邊界條件為：

(9)

式中n為廣義單位法向矢量，n=(nx,ny,nz)。

表1 懸浮隧道數(shù)值模擬基本參數(shù)

流體采用RNGk-ε湍流模型[18]，流體模型在順流向(x方向)的上游端長度選取為3D，下游端長度選取為10D，其中D為隧道管體橫截面寬度。流體及隧道管體的網(wǎng)格劃分均采用六面體單元，錨索采用含剛度、阻尼的彈簧單元模擬[5]，數(shù)值模型如圖4所示。考慮流體與隧道管體結構之間的流固耦合作用，為簡化計算模型，忽略了錨索與流體之間的耦合作用。

交通荷載假定車輪輪載與路面接觸面積上均勻分布[19]，以面荷載形式加載到懸浮隧道路面兩端，計算過程中模擬的交通荷載隨時間變化向另外一端勻速移動。

3.1.2 運動方程

懸浮隧道管體兩端鉸接，錨索與管段和基礎連接處都采用鉸接，懸浮隧道管段簡化為類似連續(xù)梁。

本文同時研究懸浮隧道管段順流向(x方向)的縱向振動和垂直流向(z方向)的橫向振動，其相應振動微分方程[10]為：

(10)

式中：E為隧道管段材料彈性模量，MPa；I為截面慣性矩，m4；C為黏滯阻尼系數(shù)， N·s /m；m為單位長度隧道管段的質量，kg/m；Fx(y,t)、Fz(y,t)分別為x、z方向單位長度懸浮隧道所受的合力，N。

(a)

(b)

順流向(x方向)所受合力為沿x方向的流體阻力FDx(y,t)。垂直于水流方向(z方向)所受合力分為3部分： 1)漩渦串泄放過程中產生的升力FL(y,t)； 2)懸浮隧道在z方向運動所受的流體阻尼力FDz(y,t)； 3)交通荷載F(t)。即

(11)

流體阻力FD(y,t)可用Morison公式計算，

(12)

式中：A為截面面積；CD、Cm分別為流體阻力系數(shù)和質量附加系數(shù)，取CD=0.6、Cm=1.0[20]；ui、ai分別為流體水質點在x、z方向的速度分量和加速度分量，采用Airy線性波理論計算[21]。

單位長度的升力FL(y,t)可近似表示為漩渦串頻率的簡諧函數(shù)：

(13)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；D為截面的寬度或直徑，m；vf為作用在管段上洋流相對流速；ux為流體水質點在x方向的速度分量，m/s；CL為升力系數(shù)，取1.0[10]；ωs為尾流漩渦泄放角頻率，rad/s。

3.2交通荷載變化特征

首先計算懸浮隧道管體結構在外部激勵荷載(波流力)作用下的渦激縱向振動位移和橫向振動位移，如圖5所示。因選取的交通荷載移動速度為80 km/h，通過100 m管段的時間為4.5 s，因此僅研究通過時間段內交通荷載與結構振動的變化規(guī)律。由圖5可知： 懸浮隧道結構在波流共同作用下的縱向振動位移和橫向振動位移均呈波動性變化，但橫向振動位移幅值明顯大于縱向振動位移幅值，且變化更規(guī)律。

圖5 波流力作用下隧道管體振動位移Fig. 5 Vibration displacements of tunnel tube under wave and current loads

偏安全考慮，取隧道結構橫向振動位移的最大值0.13 m作為外部激勵荷載(波流作用)對交通荷載的影響值，利用式(6)及前文選定的參數(shù)計算交通荷載模擬值，如圖6所示?？梢钥闯觯?交通荷載模擬值曲線隨時間變化出現(xiàn)波動性頻率和幅值，具有一定的周期性，這與振動荷載的特征相符合。本文模擬的懸浮隧道交通荷載由靜載和動荷載2部分組成，因算例中選取的車輪靜載為20 kN，因此模擬值曲線在20 kN上下波動。波動曲線偏離靜載的幅值即為交通荷載中的動荷載部分，幅值越大，則動荷載所占的比例就越大。

3.3交通荷載對比分析

為研究交通荷載模擬方法的合理性，選取固定均布荷載、移動集中荷載以及本文提出的移動振動荷載3種不同的交通荷載模擬方法，在波流共同作用下，對比分析不同交通荷載模擬方法對懸浮隧道結構振動位移響應的影響，觀察結構跨中振動位移的變化。其中，固定均布荷載和移動集中荷載均取為20 kN，移動振動荷載利用前文計算得到的模擬值，移動荷載速度為80 km/h。由于選取的交通荷載值相對于波流作用力較小，僅分析懸浮隧道結構在無交通荷載的基礎上添加不同交通荷載后的振動位移增量。不同交通荷載作用下隧道縱向振動位移增量和隧道橫向位移增量分別如圖7和圖8所示。

圖6 交通荷載模擬值變化曲線

圖7 不同交通荷載作用下隧道縱向振動位移增量Fig. 7 Increments of tunnel longitudinal displacement under different traffic loads

圖8 不同交通荷載作用下隧道橫向位移增量Fig. 8 Increments of tunnel transversal displacement under different traffic loads

從圖7和圖8可以看出： 不同的交通荷載模擬方法對隧道結構振動位移的影響均較小，但移動集中荷載和移動振動荷載時的位移變化幅值相對固定均布荷載時的大。固定均布荷載對結構振動位移的影響相對較小，是因為其可以視作固定荷載的一部分，相當于靜載。而移動集中荷載和移動振動荷載對結構振動位移的影響非常相似，隨著交通荷載的移動，隧道結構跨中縱向和橫向振動位移增量都出現(xiàn)了相對較大的規(guī)律性波動。根據(jù)前文分析可知，移動振動荷載區(qū)別于移動集中荷載的地方是增加了附加動荷載部分，而算例中采用的移動振動荷載中動荷載部分所占比例較小(如圖6所示)，因此在移動振動荷載的計算結果中，振動位移幅值稍大，這也說明移動振動荷載更能真實地反映交通荷載中的動荷載部分對懸浮隧道結構振動位移響應的影響。

4 結論與討論

1)懸浮隧道交通荷載包括固定荷載和附加動荷載2部分。在模擬懸浮隧道中的交通荷載時，除考慮車輪靜載、路面不平度和行車速度等因素外，還需要考慮外部激勵荷載對交通荷載的影響，波流作用力為主要的外部激勵荷載。本文提出的懸浮隧道交通荷載模擬表達式綜合考慮各種影響因素，計算得到的交通荷載模擬值具有波動性和周期性，符合振動荷載和交通荷載的特征。

2)不同交通荷載模擬方法對懸浮隧道結構振動位移響應的影響不同，其中： 固定均布荷載相當于靜載，影響較?。?移動集中荷載與移動振動荷載時的影響非常相似，都出現(xiàn)較大波動，但移動振動荷載更能真實反映交通荷載中動荷載部分對結構位移響應的影響。

3)本文提出采用移動振動荷載模擬懸浮隧道中的交通荷載，相對于固定均布荷載和移動集中荷載更能反映交通荷載的動荷載特性，但影響因素中的外部激勵荷載僅考慮了波流共同作用力的影響，且模擬的交通狀況(單個移動荷載)也較簡單，還需更進一步完善其模擬方法。另外，結構形式以及環(huán)境參數(shù)對懸浮隧道結構的計算結果都會產生較大影響，因此建議在確定結構形式以及環(huán)境參數(shù)的前提下對交通荷載進行研究，這樣研究成果才更具有針對性。

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StudyofSimulationMethodforTrafficLoadofSubmergedFloatingTunnel(SFT)

LIANG Bo1, JIANG Bolin1, 2,*

(1.CollegeofCivilEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China;2.ChongqingVocationalInstituteofEngineering,Chongqing402260,China)

The rational simulation method for traffic load of submerged floating tunnel (SFT) and its impact on SFT structure are studied. Firstly, the simulation formula for traffic loads of SFT is carried out by means of referring to simulation method for traffic load of railway and highway and comprehensive considering factors of heel load, road roughness, velocity of vehicles and external incentive loads. And then, the characteristics of traffic loads and the structural vibration displacement response of SFT under different simulation methods are analyzed by means of numerical simulation. The results show that: 1) The calculation results by simulation method proposed coincide with the actual situation of moving vibration load and present characteristics of variability and periodicity. 2) In terms of the structural vibration displacement response, the calculation results of moving concentrated load and moving vibration load are similar and larger than fixed distributed load which is equivalent to static load. The amplitude of moving vibration load is slightly larger than that of moving concentrated load; and it can reflect the effect of dynamic component of traffic load to the structural vibration displacement response; as a result, the moving vibration load is more appropriate to be used as the traffic load of SFT.

submerged floating tunnel (SFT); traffic load; moving vibration load; numerical simulation; structural dynamic response

2017-06-05;

2017-09-08

交通運輸部建設科技項目(2013318740050)

梁波(1964—)，男，四川隆昌人，1998年畢業(yè)于西南交通大學，道路與鐵道工程專業(yè)，博士，教授，現(xiàn)主要從事隧道與地下工程設計理論與應用等方面的科研工作。E-mail： liang_laoshi@126.com。 *通信作者： 蔣博林， E-mail: jiangbolin_stamp@163.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.10.005

U 459.5

A

1672-741X(2017)10-1232-07