雙整體式止屈器結(jié)構(gòu)性能研究及優(yōu)化設(shè)計(jì)

吳夢(mèng)寧, 余建星, 孫震洲, 段晶輝

(1. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，天津 300354; 2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

雙整體式止屈器結(jié)構(gòu)性能研究及優(yōu)化設(shè)計(jì)

吳夢(mèng)寧1, 2, 余建星1, 2, 孫震洲1, 2, 段晶輝1, 2

(1. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，天津 300354; 2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

建立了雙整體式止屈器結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，模擬其在外部靜水壓力作用下的屈曲穿越過程，總結(jié)不同穿越破壞模式的產(chǎn)生條件及機(jī)理。對(duì)影響穿越破壞壓力的主要參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果表明止屈器布置間距、兩個(gè)止屈器的幾何尺寸均會(huì)對(duì)整體止屈性能產(chǎn)生影響。在擬合的雙整體式止屈器效率公式的基礎(chǔ)上，依據(jù)非線性有約束優(yōu)化理論，分別采用經(jīng)典算法和智能遺傳算法確定模型最優(yōu)解，提出了一種兼顧結(jié)構(gòu)重量與止屈性能的最優(yōu)雙整體式止屈器結(jié)構(gòu)型式；并經(jīng)計(jì)算分析，驗(yàn)證了該方法的可靠性和適應(yīng)性。

雙整體式止屈器；穿越模式；擬合公式；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

Abstract: A finite element(FE) model was developed to simulate the crossover of the double-integral buckle arrestors(DIBA) under the ambient externa hydrostatic pressure. In this study, the condition and mechanism of different crossover modes during the process of arresting were summarized. Then, the impact based on series of structure parameters on the DIBA’s crossover pressure was studied. The results indicated that the arresting performance of the model could be affected by many factors, such as, the space between arrestors and the geometrical dimensions of each arrestor. After analyzing the result of sensitivity, a fitting formula on DIBA’s arresting efficiency was put forward in the paper. At last, the structure optimization model of DIBA was established, both arithmetic and genetic algorithms are introduced to solve the problem, which is based on the constrained nonlinear programming theory. The result shows that the optimal double-integral buckle arrestor is an advanced buckling arrest measure, with excellent arresting performance and lower structural weight. And the measure has been verified to have good performance in reliability and adaptability through calculation and analyse.

Keywords: double-integral buckle arrestors; crossover modes; fitting formulas; structural design

近年來，隨著海洋油氣資源勘探開發(fā)的重點(diǎn)開始轉(zhuǎn)向深水及超深水區(qū)域，巨大外部靜水壓力及惡劣復(fù)雜的作業(yè)環(huán)境所帶來的海底管道屈曲失效問題愈加嚴(yán)重。相較于長距離鋪設(shè)厚壁管道在結(jié)構(gòu)重量、鋪設(shè)難度及維修成本等方面的弊端，沿海底管道長度方向間隔布置止屈器的方法優(yōu)勢明顯。從20世紀(jì)80年代開始，各類止屈器就已經(jīng)成為海底管道止屈措施研究的熱點(diǎn)，但目前還處于理論探討和室內(nèi)試驗(yàn)階段，沒有投入實(shí)際應(yīng)用。研究證明，整體式止屈器以其優(yōu)異的止屈性能，是各類止屈器中最適用于(超)深水海底管道鋪設(shè)中的止屈裝置[1-2]。整體式止屈器是焊接在管道指定位置處的厚壁圓環(huán)，通過局部加強(qiáng)管道剛度，從而防止屈曲沿管道軸向傳播的裝置。由于海底管道的鋪設(shè)距離逐年增加，若采用整體式止屈器抑制屈曲傳播的方法，勢必需沿管道布置多個(gè)。對(duì)于單個(gè)整體式止屈器，其止屈性能受多重因素影響，主要包括管道徑厚比[3]、止屈器長度及厚度[4-6]、材料特性[3， 7-8]、外部環(huán)境[9-11]等。相比之下，多個(gè)整體式止屈器共同作用的情況就更加復(fù)雜，需在此基礎(chǔ)上考慮不同布置間距對(duì)整體止屈性能的影響效果、不同尺寸止屈器間搭配所產(chǎn)生的相互作用等問題。近幾年來，對(duì)整體式止屈器的研究，總體上局限于單個(gè)止屈器的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)及形式方面[12-14]，但僅憑借單個(gè)止屈器的試驗(yàn)研究結(jié)果，不足以有效指導(dǎo)其在實(shí)際工程中的應(yīng)用。美國奧斯汀大學(xué)曾沿管長布置兩個(gè)整體式止屈器進(jìn)行試驗(yàn)研究[4-5]，但其目的在于降低試驗(yàn)次數(shù)，提高試驗(yàn)效率，因此在試驗(yàn)中將兩個(gè)止屈器遠(yuǎn)距離布置，使二者間不足以相互影響。李旭等[15]在對(duì)止屈器設(shè)計(jì)方法的研究中，僅基于管材采辦費(fèi)用確定止屈器間距，并未考慮止屈器間的力學(xué)性能?？梢?，對(duì)多個(gè)止屈器聯(lián)合作用下止屈效果的研究，目前還處于空白階段，對(duì)其研究具有極其重要的工程意義。另外，在結(jié)構(gòu)分析方法方面，相較于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法需多次迭代、重復(fù)分析，價(jià)格昂貴等缺點(diǎn)，遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能優(yōu)化法于20世紀(jì)80年代相繼提出，該類方法最優(yōu)解的獲得不需要目標(biāo)函數(shù)和約束條件的導(dǎo)數(shù)信息，為復(fù)雜工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的思路和方法，近年來已成功應(yīng)用于實(shí)際工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

本文以雙整體式止屈器為研究對(duì)象，通過數(shù)值仿真技術(shù)完成對(duì)不同結(jié)構(gòu)型式的雙止屈器在外部靜水壓力作用下的屈曲穿越過程模擬，研究止屈性能隨各設(shè)計(jì)參數(shù)的變化趨勢。在此基礎(chǔ)上，建立雙止屈器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，通過結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到滿足止屈性能、制造成本等要求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

1 屈曲穿越雙整體式止屈器有限元模型

1.1模型建立

首先建立具有0.2%端部橢圓度缺陷的管道帶雙止屈器的整體幾何模型。根據(jù)外部靜水壓力作用下模型壓潰變形呈對(duì)稱的特點(diǎn)，將x=0、y=0、z=0三個(gè)平面均設(shè)置為對(duì)稱面，僅建立1/4模型以進(jìn)行簡化。以止屈器為分界，將模型分為上游管段LU(包括屈曲誘發(fā)段LUO、純圓段LU1與LUc)、第一止屈器段(LAR1與兩側(cè)過渡段LT1)、中間管段LG、第二止屈器段(LAR2與兩側(cè)過渡段LT2)及下游管段LD(包括LD1和LDc)五部分。具體幾何模型如圖1所示。

圖1 雙整體式止屈器幾何模型Fig. 1 Model of double-integral buckle arrestors

圖2 雙止屈器附近的網(wǎng)格劃分Fig. 2 Meshes near double-integral buckle arrestors

管道及止屈器模型均采用8節(jié)點(diǎn)六面體線性非協(xié)調(diào)模式單元C3D8I。為模擬后屈曲階段管壁的接觸效應(yīng)，引入兩個(gè)分別位于XZ平面與YZ平面的解析剛性面作為主面，各自與作為從面的管道內(nèi)壁面構(gòu)成接觸對(duì)，并設(shè)置剛體參考點(diǎn)施加六個(gè)自由度全約束。在模型外部區(qū)域建立流體加載艙，采用流體質(zhì)量加載方法，通過手工修改原始模型的INP代碼施加外部靜水壓力。網(wǎng)格劃分上，沿管道壁厚方向劃分2個(gè)單元、圓周方向劃分24個(gè)單元，沿軸線方向分成不同長度的區(qū)段，根據(jù)不同區(qū)段的長度及所關(guān)心的重要性決定劃分單元的個(gè)數(shù)，如在雙止屈器兩側(cè)設(shè)置網(wǎng)格加密區(qū)以保證模擬效果，如圖2所示。

1.2模擬結(jié)果

以外徑51 mm、壁厚2 mm的管件，配兩個(gè)長度40.8 mm、壁厚4.4 mm的整體式止屈器所組成的雙止屈器模型進(jìn)行止屈建模計(jì)算，兩個(gè)止屈器的間距取為4.0倍管道外徑，材質(zhì)均為SS304鋼材。通過ABAQUS軟件進(jìn)行雙止屈器的屈曲穿越模擬，輸出每一個(gè)載荷子步的靜水流體壓力和靜水流體腔體體積，通過換算得到模型所受外壓和流體腔內(nèi)體積的壓縮量，繪出準(zhǔn)靜態(tài)加載壓力曲線，如圖3所示。

圖3 準(zhǔn)靜態(tài)加載壓力曲線Fig. 3 Quasi-static pressure curve of double-integral buckle arrestors

圖4 模型屈曲穿越變形過程云圖Fig. 4 Mises stress nephogram of buckling and crossover

由圖可知，雙止屈器屈曲穿越過程與單止屈器類似。加載過程中壓力上升至①處(約7.2 MPa)時(shí)管道局部缺陷處開始?jí)簼ⅲ瑝毫ρ杆傧陆?，直至②處管道?nèi)壁首次相互接觸(約3.3 MPa)時(shí)壓力回升，此時(shí)壓潰變形停止，屈曲開始向下游傳播。隨后由于第一個(gè)止屈器對(duì)管道的強(qiáng)化作用，壓力繼續(xù)上升直到屈曲傳播至該止屈器。該過程的壓力峰值③即第一個(gè)止屈器的穿越破壞壓力為13.54 MPa。當(dāng)屈曲穿越第一個(gè)止屈器后，管道外壓由于中間管道的壓潰會(huì)迅速下降，隨屈曲傳播逐漸接近第二個(gè)止屈器又逐步上升，達(dá)到的第二個(gè)壓力峰值④即第二個(gè)止屈器的穿越破壞壓力，為13.02 MPa。模型屈曲穿越過程的應(yīng)力云圖如圖4所示。

1.3穿越破壞模式

雙整體式止屈器結(jié)構(gòu)在屈曲穿越過程中，會(huì)呈現(xiàn)出較單止屈器更為多樣的穿越破壞模式。為避免產(chǎn)生歧義，以“未穿越”、“0°穿越”、“90°穿越”對(duì)其中每一止屈器的穿越模式進(jìn)行描述。具體來說，“未穿越模式”主要針對(duì)第一個(gè)止屈器連同中間管段均不會(huì)壓潰而保持完整性的情況，此時(shí)稱第一個(gè)止屈器發(fā)生“未穿越模式”；“0°穿越模式”表示止屈器下游管段壓潰方向與上游屈曲傳播方向相同；“90°穿越”表示止屈器下游管段壓潰方向與上游屈曲傳播方向呈90°。

近間距雙止屈器結(jié)構(gòu)在外部靜水壓力下，會(huì)出現(xiàn)第一個(gè)止屈器不穿越、中間管段不壓潰的現(xiàn)象，這種穿越破壞模式統(tǒng)稱為單穿越模式。根據(jù)兩止屈器相對(duì)剛度大小及間距的不同，細(xì)分為“未穿越-90°穿越”模式和“未穿越-0°穿越”模式兩種。當(dāng)止屈器布置間距較近時(shí)，兩止屈器連同中間管段可看作整體、共同抵抗屈曲傳播，下游管段由于反向橢圓度的作用發(fā)生90°穿越，如圖5(a)所示。當(dāng)止屈器布置間距擴(kuò)大到需考慮兩止屈器對(duì)中間管段的影響效果、且第一個(gè)止屈器剛度較大時(shí)，屈曲波形仍可被第一個(gè)止屈器有效阻止，中間管段首先產(chǎn)生由上游屈曲帶來的反向橢圓度，隨后使下游管段產(chǎn)生“反向-反向”橢圓度，下游管段的變形方向由該橢圓度方向決定，產(chǎn)生了與原屈曲方向一致的壓潰，同時(shí)雙止屈器結(jié)構(gòu)產(chǎn)生“未穿越-0°穿越”模式，如圖5(b)所示。

遠(yuǎn)間距雙止屈器結(jié)構(gòu)在外部靜水壓力下會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)止屈器各自發(fā)生穿越、中間管段被壓潰的現(xiàn)象，這種穿越破壞模式統(tǒng)稱為雙穿越模式。具體穿越模式與其中包含的兩個(gè)止屈器剛度均相關(guān)，表現(xiàn)為整體穿越模式與其中止屈器單個(gè)作用時(shí)的穿越模式對(duì)應(yīng)，根據(jù)不同剛度組合的雙止屈器模型分為“0°-0°穿越”模式、“0°-90°穿越”模式、“90°-0°穿越”模式和“90°-90°穿越”模式四種。將不同穿越模式的發(fā)生條件總結(jié)至表1，四種穿越模式分別如圖6(a)～6(d)所示。

圖5 單穿越模式Fig. 5 Single corssover mode

雙止屈器穿越模式單個(gè)止屈器單獨(dú)作用時(shí)穿越模式第一個(gè)止屈器第二個(gè)止屈器0°-0°平行平行0°-90°平行正交90°-0°正交平行90°-90°正交正交

圖6 雙穿越模式Fig. 6 Double-crossover mode

2 雙整體式止屈器結(jié)構(gòu)性能分析

雙整體式止屈器止屈效果的評(píng)價(jià)，以求得整體結(jié)構(gòu)的穿越破壞壓力為核心目標(biāo)。主要關(guān)注兩個(gè)止屈器的布置間距，第一個(gè)止屈器的壁厚、長度，第二個(gè)止屈器的壁厚、長度等參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)穿越壓力的影響效果。分析中參數(shù)D表示管道外徑，t表示管道壁厚，La1表示第一個(gè)止屈器長度，h1表示第一個(gè)止屈器厚度，La2表示第二個(gè)止屈器長度，h2表示第二個(gè)止屈器厚度，L表示兩止屈器布置間距。

2.1穿越破壞壓力對(duì)止屈器布置間距的敏感性

不同剛度止屈器所組成的雙止屈器模型，屈曲穿越機(jī)理有明顯區(qū)別，因此以止屈器厚度作為剛度評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)雙止屈器模型進(jìn)行分類，研究不同剛度組合雙止屈器模型中穿越壓力對(duì)間距的敏感性。

模型中選用厚度h為3.0t和2.2t的兩種止屈器，分別定義為“厚”止屈器和“薄”止屈器，長度La固定為0.8D，以兩個(gè)止屈器之間的距離L作為變化參數(shù)，得到不同模型穿越破壞壓力隨止屈器布置間距的敏感性曲線，如圖7所示。圖中紅色的水平線為相同材料及幾何尺寸的單止屈器穿越破壞壓力。“單穿越壓力”曲線對(duì)應(yīng)單穿越模式中整體結(jié)構(gòu)穿越壓力結(jié)果，“第一、第二穿越壓力”曲線分別對(duì)應(yīng)雙穿越模式中的第一個(gè)、第二個(gè)止屈器穿越破壞壓力結(jié)果。

圖7 穿越破壞壓力的間距敏感性曲線Fig. 7 Crossover pressure plotted against the space between arrestors

由敏感性曲線可知，止屈器布置間距對(duì)穿越破壞壓力的影響作用顯著：

1)隨止屈器布置間距的增加，各雙止屈器模型均表現(xiàn)出從單穿越模式到雙穿越模式的變化趨勢；

2)單穿越模式中，穿越破壞壓力隨布置間距的增加先升高后降低，穿越破壞壓力水平總體較高；雙穿越模式中，第一穿越壓力隨布置間距的增加先大幅降低、后基本穩(wěn)定在對(duì)應(yīng)的單止屈器穿越壓力水平，第二穿越壓力隨布置間距的增加先小幅提升、后基本穩(wěn)定不變，穩(wěn)定值根據(jù)第二止屈器剛度而有所區(qū)別。

綜上，近間距雙止屈器結(jié)構(gòu)適用性更高。一方面，近間距布置能保證中間管段的結(jié)構(gòu)完整性，且整體結(jié)構(gòu)的止屈效果顯著優(yōu)于單個(gè)止屈器及間距較遠(yuǎn)雙止屈器；另一方面，中間管段越短，整個(gè)雙止屈器結(jié)構(gòu)的用料越少，在經(jīng)濟(jì)方面具有明顯的優(yōu)勢。

2.2穿越破壞壓力對(duì)止屈器厚度的敏感性

鑒于近間距雙止屈器模型兼具止屈效率與結(jié)構(gòu)重量上的優(yōu)勢，針對(duì)間距為3.0D以內(nèi)的雙止屈器模型，進(jìn)行單止屈器厚度對(duì)穿越破壞壓力的敏感性計(jì)算。

圖8(a)為固定兩個(gè)止屈器長度均為0.80D，第二個(gè)止屈器厚度h2為1.8t，模型在不同布置間距下，穿越破壞壓力隨第一個(gè)止屈器厚度的變化趨勢。圖8(b)中止屈器長度及布置間距與上述相同，固定第一個(gè)止屈器厚度h1為3.0t，僅改變第二個(gè)止屈器厚度進(jìn)行計(jì)算。兩圖中紅色水平線代表管道的壓潰壓力，不同顏色曲線代表不同布置間距結(jié)果。另外，為比較兩厚度對(duì)雙止屈器模型穿越破壞壓力影響效果的差異，計(jì)算固定間距(L=1.0D)下穿越破壞壓力隨單止屈器厚度的變化趨勢，如圖8(c)所示。

圖8 穿越破壞壓力的止屈器厚度敏感性曲線Fig. 8 Crossover pressure plotted against thickness of arrestor

由敏感性曲線可知：

1)止屈器間距在1.0D范圍內(nèi)，穿越破壞壓力隨每一止屈器厚度的增加而逐漸增加；當(dāng)間距擴(kuò)大到1.0D至3.0D范圍內(nèi)，穿越過程復(fù)雜，穿越壓力的大小要考慮反向橢圓度等影響因素，與每一止屈器厚度并無明顯關(guān)系，但各組結(jié)果相差不大，此時(shí)止屈器厚度對(duì)模型止屈性能的影響效果降低。

2)固定布置間距下，穿越破壞壓力對(duì)第一個(gè)止屈器厚度的敏感性更強(qiáng)，隨第一個(gè)止屈器厚度的增加顯著提升，隨第二個(gè)止屈器厚度的增加而變化不明顯。

綜上，第一個(gè)止屈器厚度是整體結(jié)構(gòu)穿越破壞壓力的強(qiáng)敏感性因素，第二個(gè)止屈器厚度是弱敏感性因素。實(shí)際設(shè)計(jì)中，可適當(dāng)減薄第二個(gè)止屈器，以降低整體結(jié)構(gòu)的重量，減少安裝難度及成本。

2.3穿越破壞壓力對(duì)止屈器長度的敏感性

固定第一個(gè)止屈器厚度為1.8t，第二個(gè)止屈器厚度為3.0t，止屈器原始長度均為0.80D，分別改變單個(gè)止屈器的長度，研究近間距雙止屈器模型在不同布置間距下，穿越破壞壓力隨單止屈器長度的變化趨勢，結(jié)果如圖9(a)、9(b)所示。同時(shí)，建立固定間距L為1.0D的雙“薄”止屈器及雙“厚”止屈器模型，僅改變單一止屈器長度，對(duì)比分析兩止屈器長度對(duì)穿越破壞壓力的影響效果，結(jié)果如圖9(c)、9(d)所示。圖9(c)中藍(lán)色曲線在0.4D、0.5D的不連續(xù)點(diǎn)，代表模型在該幾何尺寸下發(fā)生了雙穿越模式。

由敏感性曲線可知：

與止屈器厚度的影響效果類似，間距在1.0D范圍內(nèi)穿越破壞壓力隨單止屈器長度的增加而近似線性增加，間距在1.0D至 3.0D范圍內(nèi)長度的影響效果降低。

固定間距下，第一個(gè)止屈器的長度對(duì)雙止屈器模型的止屈性能影響更為明顯，但影響效果并不具有很好的規(guī)律性，需針對(duì)具體情況分析；第二個(gè)止屈器長度對(duì)雙止屈器模型止屈性能的影響總體不大。

綜上，與第二個(gè)止屈器長度相比，雙止屈器結(jié)構(gòu)穿越破壞壓力對(duì)第一個(gè)止屈器長度的敏感性更強(qiáng)。在第一個(gè)止屈器長度較短情況下，厚度較薄時(shí)會(huì)造成整體剛度不夠而使兩個(gè)止屈器均發(fā)生穿越；厚度較厚時(shí)可能使穿越模式發(fā)生變化同時(shí)穿越壓力發(fā)生波動(dòng)。因此，在設(shè)計(jì)中可適當(dāng)加長第一個(gè)止屈器，以保證雙止屈器結(jié)構(gòu)的止屈性能穩(wěn)定性。

圖9 穿越破壞壓力的止屈器長度敏感性曲線Fig. 9 Crossover pressure plotted against length of arrestor

3 雙整體式止屈器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在雙整體式止屈器的設(shè)計(jì)過程中，理論上存在一個(gè)最佳尺寸。結(jié)構(gòu)尺寸過大，會(huì)造成材料的浪費(fèi)；但尺寸過小又起不到抑制屈曲傳播的目的，最佳結(jié)構(gòu)需在止屈效率與結(jié)構(gòu)重量間達(dá)到平衡。

3.1數(shù)學(xué)模型

3.1.1 設(shè)計(jì)變量

以無量綱參數(shù)止屈器間距(L/D)、第一個(gè)止屈器長度(La1/D)、第一個(gè)止屈器厚度(h1/t)、第二個(gè)止屈器長度(La2/D)、第二個(gè)止屈器厚度(h2/t)作為設(shè)計(jì)變量，以式(1)所示的向量X代表雙整體式止屈器的設(shè)計(jì)方案。

3.1.2 目標(biāo)函數(shù)

由于設(shè)計(jì)變量僅有尺寸參數(shù)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)最小重量的設(shè)計(jì)方法，將雙整體式止屈器結(jié)構(gòu)重量最低作為目標(biāo)函數(shù)，如式(2)所示。式中一、二項(xiàng)分別為兩個(gè)止屈器的重量，第三項(xiàng)為中間管段的重量。

3.1.3 約束條件

由于止屈器最重要的功能是抑制屈曲形式的傳播，以止屈效率約束其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。止屈效率η[16]計(jì)算公式如式(3)所示。在單止屈器的設(shè)計(jì)中，一般認(rèn)為止屈效率達(dá)到78%即為高效率止屈器[17]。為體現(xiàn)雙整體式止屈器結(jié)構(gòu)在止屈性能上的優(yōu)勢，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中規(guī)定止屈效率不低于1.0，即如式(4)：

鑒于雙整體式止屈器的止屈效率沒有現(xiàn)有理論及規(guī)范參考，利用有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行止屈效率公式的擬合。之前研究成果證明，單止屈器穿越壓力與管道直徑D、壁厚t、屈曲傳播壓力Pp均相關(guān)。加上雙止屈器模型穿越壓力大小依賴于止屈器間距及兩個(gè)止屈器尺寸，因此將雙穿越破壞壓力按式(5)表示：

根據(jù)白金漢(Buckingham)π定律，將D和t作為基本量綱，對(duì)式(5)進(jìn)行無量綱化，得：

由于海底管道的PX≥PP，因此A0=1。為降低擬合的難度，將n>1的各情況省略后，得到近似關(guān)系為：

再通過將止屈效率公式(3)帶入式(8)，得到止屈效率的近似公式(9)：

式中：αi(i=1～5)為待定相關(guān)系數(shù)。

采用最小二乘曲線擬合的方法，得到有限元結(jié)果與擬合結(jié)果關(guān)系散點(diǎn)圖，如圖10所示。圖中隨止屈器模型的幾何尺寸增加，止屈效率結(jié)果的離散性逐漸顯著，特別是在止屈效率大于1.1范圍內(nèi)，止屈效率與擬合公式的關(guān)系不再呈現(xiàn)出遞增的態(tài)勢?；陔p止屈器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是得到止屈效率在1.0附近、能使整體結(jié)構(gòu)重量最輕的結(jié)構(gòu)型式，因此為提高擬合曲線的精度，在數(shù)據(jù)處理階段去掉止屈效率超過1.1的各計(jì)算結(jié)果，重新擬合止屈效率公式，結(jié)果如式(10)所示。

圖10 雙止屈器結(jié)構(gòu)止屈效率的擬合Fig. 10 Fitting result of arresting efficiency

經(jīng)計(jì)算，該公式的相關(guān)系數(shù)r=0.904 4，可決系數(shù)R2=0.891 1，擬合優(yōu)度理想。另外，隨機(jī)抽取10組擬合公式計(jì)算結(jié)果同有限元結(jié)果對(duì)比，誤差均在5%以內(nèi)，計(jì)算結(jié)果較為可靠。將式(10)帶入至約束條件(4)中，作為雙止屈器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的止屈效率取值依據(jù)。

3.1.4 最終模型

由于雙止屈器結(jié)構(gòu)中設(shè)計(jì)參數(shù)眾多，采用控制單一變量的方法逐一確定設(shè)計(jì)變量范圍困難較大?？紤]采用遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法，不預(yù)設(shè)止屈效率的顯性表達(dá)式，以雙止屈器結(jié)構(gòu)重量作為適應(yīng)度值，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大非線性擬合能力和遺傳算法的非線性尋優(yōu)能力，尋找雙止屈器模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，雖然通過遺傳算法可選取最優(yōu)初始權(quán)值及閥值，但訓(xùn)練及測試數(shù)據(jù)是在已有數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取的。該方法會(huì)導(dǎo)致每次的最優(yōu)結(jié)果有所區(qū)別，因而不能將某次的優(yōu)化結(jié)果作為最優(yōu)雙止屈器結(jié)構(gòu)尺寸。鑒于通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法得到的結(jié)果理論上均為所選變量域內(nèi)的最優(yōu)解，因此可通過統(tǒng)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的一系列最優(yōu)結(jié)果的范圍，作為設(shè)計(jì)變量的上下限約束值。

依據(jù)該思路，最終確定設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量范圍Tab. 2 Scope of design variables

通過前述分析，最終確定止屈器優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型如式(11)所示：

3.2優(yōu)化結(jié)果

依據(jù)非線性有約束優(yōu)化理論，采用經(jīng)典算法和遺傳算法分別對(duì)優(yōu)化模型(11)進(jìn)行求解，結(jié)果如表3所示。

表3 最優(yōu)結(jié)果對(duì)比表Tab. 3 Comparison of optimal solution

經(jīng)比較，兩種算法結(jié)果基本一致。最優(yōu)結(jié)構(gòu)中第一止屈器厚度較厚、兩止屈器間距較近，符合敏感性研究結(jié)果。

3.3最優(yōu)型式的進(jìn)一步分析

利用數(shù)值仿真模擬最優(yōu)結(jié)構(gòu)的屈曲穿越過程。在Abaqus中根據(jù)優(yōu)化得到的參數(shù)建立最優(yōu)雙整體式止屈器結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖11所示。

圖11 最優(yōu)雙止屈器結(jié)構(gòu)模型Fig. 11 Optimal model of double-integral buckle arrestors

通過Abaqus模擬最優(yōu)雙止屈器在靜水壓力中的穿越過程，得到的止屈效率為99.15%，對(duì)比擬合公式計(jì)算值100%，二者間差異僅為0.86%，認(rèn)為通過優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的最優(yōu)雙止屈器結(jié)構(gòu)型式滿足要求。

考慮到雙止屈器模型可能出現(xiàn)由于結(jié)構(gòu)重量大、制造費(fèi)用高而影響其實(shí)際應(yīng)用的問題，以經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為判斷依據(jù)，就制造費(fèi)用對(duì)相同止屈效率的最優(yōu)雙止屈器結(jié)構(gòu)型式與單止屈器型式進(jìn)行對(duì)比。

以有限元結(jié)果作為最優(yōu)雙整體式止屈器的止屈效率，即η優(yōu)=99.15%，將單止屈器厚度取為雙止屈器中第一個(gè)止屈器的厚度，即h1=3.0t。經(jīng)不斷試算得到當(dāng)單止屈器長度為1.00D時(shí)，其止屈效率與最優(yōu)雙止屈器結(jié)構(gòu)止屈效率相當(dāng)。分別計(jì)算單止屈器和雙止屈器結(jié)構(gòu)的重量，比較在止屈性能相當(dāng)?shù)那闆r下，二者由重量引起的實(shí)際鋪設(shè)難易。h為單止屈器厚度，La為單止屈器長度，鋼材密度ρ為7 850 kg/m3。

1)單止屈器：

2)雙止屈器：

經(jīng)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一預(yù)期止屈效率，最優(yōu)雙整體式止屈器結(jié)構(gòu)的重量低于單整體式止屈器，具有明顯的重量優(yōu)勢。可見，在止屈器深水領(lǐng)域適用性問題的研究上，除了制造成本之外，設(shè)備重量具有更為重要的意義。盡管在制造和鋪設(shè)過程中，雙止屈器方案肯定更為耗時(shí)與昂貴，但其重量較低的優(yōu)勢使管道能夠更易鋪設(shè)與應(yīng)用。

4 結(jié) 語

本文對(duì)雙整體式止屈器進(jìn)行了一系列止屈性能的研究，得到如下結(jié)論：

1)雙整體式止屈器根據(jù)止屈器剛度及布置間距差異，在屈曲穿越時(shí)會(huì)產(chǎn)生六種不同的穿越破壞模式。

2)止屈器布置間距對(duì)整體結(jié)構(gòu)的穿越破壞壓力影響顯著。近間距雙整體式止屈器結(jié)構(gòu)具有明顯的止屈性能優(yōu)勢。

3)相較于第二個(gè)止屈器，第一個(gè)止屈器長度及厚度對(duì)整體結(jié)構(gòu)的穿越破壞壓力影響顯著。在雙止屈器結(jié)構(gòu)的實(shí)際設(shè)計(jì)中，可適當(dāng)增加第一個(gè)止屈器尺寸、減小第二個(gè)止屈器尺寸，以在保證止屈性能的前提下減輕結(jié)構(gòu)重量，最大化地降低安裝難度。

4)采用最小二乘曲線方法擬合得到雙整體式止屈器止屈效率擬合公式，其變量均為雙止屈器特征參數(shù)的無量綱化形式，適用性較廣，可對(duì)除本文外的雙止屈器模型止屈性能進(jìn)行有效預(yù)測。

5)以整體結(jié)構(gòu)重量最低為目標(biāo)，止屈效率盡可能接近1.0為約束條件，建立最優(yōu)雙整體式止屈器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。通過對(duì)比，認(rèn)為最優(yōu)雙止屈器結(jié)構(gòu)無論在止屈性能還是經(jīng)濟(jì)成本上，均具有明顯優(yōu)勢。

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Arresting performance analysis and optimum design for the structure of double-integral buckle arrestors

WU Mengning1, 2，YU Jianxing1, 2, SUN Zhenzhou1, 2, DUAN Jinghui1, 2

(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety ,Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration, Shanghai 200240, China)

1005-9865(2017)02-0056-11

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.02.009

2016-03-04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51239008)；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(973)(2014CB046805)；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51321065)

吳夢(mèng)寧(1991-)，女，天津人，碩士研究生，從事海洋工程專業(yè)研究。E-mail：Lv_yico@163.com