大跨度鋼桁梁橋施工變形監(jiān)測有限元模型研究

石華勝，吳兆福

(1. 安徽省地礦局安慶測繪技術院， 安徽 安慶 246003; 2. 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

大跨度鋼桁梁橋施工變形監(jiān)測有限元模型研究

石華勝1，吳兆福2

(1. 安徽省地礦局安慶測繪技術院， 安徽 安慶 246003; 2. 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

橋梁是交通運輸網(wǎng)絡中重要的組成部分，當前我國工程建設快速發(fā)展，大跨度橋梁層出不窮，對橋梁工程質(zhì)量水平也提出了新的要求。本文針對大跨度鋼桁梁橋施工監(jiān)測，運用有限元法，建立了有效的有限元模型，并通過理論分析和模型計算，推演了鋼桁梁橋在落架工況下的撓度變化。結(jié)果顯示，該模型能較好地預測自然條件下鋼桁梁撓度變化，符合實際變化規(guī)律，對確保施工安全有較大幫助。

有限元模型；大跨度鋼桁梁；變形監(jiān)測；撓度；模型修正

隨著我國交通事業(yè)的飛速發(fā)展，橋梁建設進入快速發(fā)展時期。大型鋼桁梁橋結(jié)構(gòu)以其受力好、質(zhì)量輕、可滿足較高強度和剛度要求等優(yōu)點，成為跨越河流、深溝峽谷的理想橋型[1]。橋梁的結(jié)構(gòu)施工監(jiān)控系統(tǒng)在橋梁施工各個環(huán)節(jié)具有重要意義[2-4]，橋梁的施工監(jiān)控主要有以下兩個方面：施工監(jiān)測和施工控制。施工監(jiān)測不但可以保證橋梁施工工程中的安全，而且施工監(jiān)測的結(jié)果也為施工控制提供數(shù)據(jù)；而施工控制就是在施工全過程進行有效的控制，以保證成橋線形和內(nèi)力滿足設計要求，其中橋梁線形控制是施工控制的核心。目前常用的大型橋梁變形監(jiān)測的手段有多種。常規(guī)的方法有地面變形測量，其優(yōu)點為能夠提供絕對的變形信息、精度控制準確、形式多變等，其缺點為外業(yè)工作量大、布點受地形影響較大、不易自動化測量等。在橋梁施工過程中，不僅要掌握每個工況下橋梁結(jié)構(gòu)的絕對變形信息，還要在具體工況施工前了解施工過程中結(jié)構(gòu)變形大小，以及是否存在危險等信息。由于常規(guī)地面變形測量不能完全滿足大跨度鋼桁梁橋施工監(jiān)測的需要，因此建立有效的鋼桁梁橋變形監(jiān)測有限元預測模型具有十分重要的意義和實用價值。

有限元法[5-7]是一種高效能、常用的數(shù)值計算方法，已在航天航空、機械、汽車及土木工程等領域得到廣泛應用，其應用范圍從線性拓展到非線性、從靜力拓展到動力。與試驗建模不同，有限元建模在設計圖紙階段就可以實現(xiàn)，不一定需要實際結(jié)構(gòu)。但是有限元模型計算的結(jié)果與試驗測試數(shù)據(jù)之間往往存在一定的差別，即有限元建模誤差和試驗誤差。其中有限元模型誤差主要包括[6]：①模型階次誤差，即有限元離散帶來的誤差；②建模參數(shù)的設置存在誤差，如材料的密度、楊氏模量、構(gòu)建的幾何尺寸等受各種因素的影響未能準確獲得；③模型的結(jié)構(gòu)誤差，如建模時采用一些簡化設定等。在實際工程應用中，一般認為試驗數(shù)據(jù)更為準確和可靠。因此，利用試驗數(shù)據(jù)采取模型修正技術對有限元模型進行修正，可提高有限元模型的精度和可靠性，最終達到工程需要。有限元模型修正理論按照目標函數(shù)選擇不同可以分為基于靜力試驗的修正理論和基于振動模態(tài)的修正理論，相對而言，基于靜力試驗數(shù)據(jù)進行有限元模型修正具有試驗數(shù)據(jù)準確和受干擾小等優(yōu)點。崔飛[8]在對靜力有限元模型修正技術進行分析和對比后提出的基于靜力試驗的有限元模型修正理論具有諸多優(yōu)勢，在實際結(jié)構(gòu)研究和應用中潛力巨大。

1 基于靜力的有限元模型修正

基于靜力實測值的有限元模型修正的方法[9]是以彈性范圍內(nèi)的靜力試驗實測值(位移、應力等)為依托，與已有模型有限元計算值相比較，從而發(fā)現(xiàn)有限元模型中存在的問題，并分析判斷誤差位置和誤差性質(zhì)，對已有模型進行必要且合理的修正，使之能給出較滿意的計算結(jié)果的一種方法。通過優(yōu)化迭代計算，不斷調(diào)整結(jié)構(gòu)有限元模型的參數(shù)，使得有限元模型計算的靜力響應與結(jié)構(gòu)實測靜力響應的差異最小?？梢赞D(zhuǎn)化為如下數(shù)學優(yōu)化問題解決

minF(X)Xl≤X≤Xu

(1)

式中，X為待修正的結(jié)構(gòu)有限元模型參數(shù)集；Xu、Xl為結(jié)構(gòu)有限元模型X的上限和下限(即結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理取值范圍)，是優(yōu)化問題的約束條件；F(X)為反映結(jié)構(gòu)有限元模型計算靜力響應與結(jié)構(gòu)實測響應差異的目標函數(shù)。根據(jù)不同結(jié)構(gòu)類型、試驗荷載工況和測量的響應值不同，可以構(gòu)造多種形式的目標函數(shù)F(X),其一般形式可表示為

F(X)=F(FEM(P,X)-TEST)

(2)

式中，TEST是荷載試驗的靜力實測響應；F(FEM(P,X))是與TEST對應的結(jié)構(gòu)有限元模型計算靜力響應；P為靜力試驗荷載。

1.1 修正參數(shù)的選擇[6]

對于不同的結(jié)構(gòu)體，影響其響應的參數(shù)不同。通常影響結(jié)構(gòu)響應的參數(shù)主要有：幾何參數(shù)(如截面尺寸、墩高、跨度等)、材料物理參數(shù)(如彈性模量、質(zhì)量密度、阻尼等)，以及邊界約束條件。依靠經(jīng)驗分析初步選擇帶修正參數(shù)還要根據(jù)每個參數(shù)對各個響應的影響程度進行篩選。通常采用靈敏度分析的方法進行帶修正參數(shù)的篩選，通過比較響應特征對設計變量的靈敏度來確定是否選用該參數(shù)，減少計算量。對式(1)在X=X0(X0為X的初始值或其他確定的可能值)處作一階泰勒級數(shù)展開，并忽略其二階小量，則有

F(X0+ΔX)=F(X0)+S(X0)ΔX

(3)

式中，S(X0)為差異函數(shù)F(X)在X0處的梯度，即

(4)

[S(X0)]也稱為結(jié)構(gòu)靜力響應對有限元模型參數(shù)的靈敏度，可通過有限元計算結(jié)果差分獲得。它是經(jīng)歷測試加載工況、測試工況和有限元模型待修正參數(shù)的函數(shù)。

1.2 目標函數(shù)的確立

結(jié)構(gòu)靜力測試具有測試響應比較準確的特點，位移是一個經(jīng)常用于構(gòu)造修正目標函數(shù)的靜力測試量，它反映了結(jié)構(gòu)整體靜力特性的物理量，且利用測量機器人等高精度測量儀器可以準確控制數(shù)據(jù)精度誤差，根據(jù)試驗位移Uai和靜力測試位移Uti可以構(gòu)造如下目標函數(shù)

(5)

式中，f(x)是基于位移的目標函數(shù)；n表示靜力測試中位移測點的數(shù)目；γi為權重系數(shù)[10]。有限元模型修正問題歸于約束優(yōu)化問題，即求目標函數(shù)的最小值問題。

2 鋼桁梁橋有限元模型

2.1 廬山站鋼桁梁橋概況

廬山站鋼桁梁橋位于江西省九江市九江縣境內(nèi)，跨度96 m，為無豎桿整體節(jié)點平行弦三角桁架下承式簡直鋼桁梁，上、下弦桿及端斜桿均采用焊接箱型截面，節(jié)間長度為12 m，桁高12 m，桁間距14 m，如圖1所示。主桁梁整體及節(jié)點焊接鋼材均為Q370qD級鋼，其主要材料力學參數(shù)見表1。

圖1 廬山站鋼桁梁橋

表1 材料力學參數(shù)

2.2 初始有限元模型

根據(jù)該鋼桁梁橋的加固設計圖紙，采用大型通用有限元計算軟件ABAQUS按照設計尺寸建立廬山站鋼桁梁橋全橋簡化有限元空間模型，如圖2所示。全橋采用梁單元模型，主桁用B32單元(三結(jié)點二次空間梁單元)，有限元模型共有結(jié)點16 114個，單元數(shù)8102個。

圖2 鋼桁梁空間有限元模型

根據(jù)研究和相關規(guī)范[11]，對全橋進行有限元計算考慮以下荷載：

(1) 恒載。由于計算中對節(jié)點的建模采用部分簡化，即忽略了螺栓連接等，因此計算中將鋼材密度作放大1.45倍處理，全橋自重為13 889 kN。

(2) 活載?？紤]橋面施工荷載，施加1 kN/m2荷載。

(3) 風載。采用基本風壓500 Pa,風荷載體型系數(shù)取1.3，風壓高度變化系數(shù)取1.13，地形地貌系數(shù)取1.0,鋼桁梁結(jié)構(gòu)填充系數(shù)取0.4，迎風面積按照理論輪廓面積計算，求的總風荷載為317.3 kN。

(4) 溫度載荷考慮±10℃的變化范圍。

計算的荷載工況組合為：1.2恒載+1.4活載+1.0風載+1.0溫度載荷。

2.3 監(jiān)測數(shù)據(jù)采集

根據(jù)施工和有限元模型修正的需要，制定橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)采集方案。在橋梁永久墩和附近穩(wěn)定居民房頂共5處布設反光貼或反光鏡，組成變形監(jiān)測控制網(wǎng)，利用徠卡0.5″級TS30測量機器人采用假定坐標系統(tǒng)進行平面控制測量，獲取控制點平面坐標。坐標系以橋梁軸線方向為Y軸，指定墩向12到13為正，X軸與Y軸垂直，順時針方向為正。同時利用三角高程測量的方法獲取控制點間高差信息，假定一點高程的方法建立控制點三維坐標信息。踏勘施工現(xiàn)場和有限元模型計算分析，在下弦桿兩側(cè)節(jié)點布設位移變形監(jiān)測點，在斜桿應力較大處布設應力傳感器。位移監(jiān)測點布設位置如圖3所示。應力監(jiān)測點布設位置如圖4所示。位移數(shù)據(jù)采集儀器為TS30，應力數(shù)據(jù)采集儀器為JMZX-3001綜合測試儀。采集初始鋼桁梁線形數(shù)據(jù)和應力值。

圖3 位移監(jiān)測點布設

圖4 應力傳感器布設

2.4 有限元模型修正[12]

初始有限元模型是根據(jù)結(jié)構(gòu)設計圖紙建立的，其中隱含了較多理想化假定和簡化，其結(jié)構(gòu)響應往往不能與實際測量結(jié)果相吻合，存在一定的差異，超出了工程應用的允許精度，必須優(yōu)化修正模型參數(shù)。鋼桁梁桿件為純鋼構(gòu)件，由工廠預制加工而成，因此彈性模量和質(zhì)量密度變化范圍很小。經(jīng)過分析，在建模過程中作了簡化處理，且荷載組合多采用理想假設取值，與實際工況有出入。其次，建模過程中約束條件需要根據(jù)實際情況優(yōu)化。在經(jīng)驗基礎上結(jié)合靈敏度分析選擇初始荷載為待修正參數(shù)，將荷載組合折算為重力荷載，取值倍率范圍為1.0～1.470 9。利用鋼桁梁下弦桿節(jié)點豎向位移構(gòu)建迭代函數(shù)，在誤差范圍內(nèi)搜索最優(yōu)化荷載組合。

3 有限元模型修正結(jié)果

通過迭代計算，最優(yōu)化倍率為1.128 4，重新設定荷載，通過ABAQUS軟件計算，重點部位應力計算結(jié)果如圖5所示，在落架工況中鋼桁梁在重力影響下桿件主要受軸向拉壓應力，鋼桁梁受力整體呈對稱分布，最大應力出現(xiàn)在下弦桿節(jié)點處。下弦桿豎向位移計算結(jié)果如圖6所示，位移變形最大的位置出現(xiàn)在下弦桿中部位置，與實測數(shù)據(jù)相吻合，有限元模型計算結(jié)果可以為監(jiān)測點布設提供重要參考。

圖5 有限元模型軸力計算云

圖6 有限元模型豎向位移計算云

表2為修正后模型靜力響應變化。可以看出在鋼桁梁結(jié)構(gòu)中經(jīng)過靜力模型修正后模型計算結(jié)果精確度大幅提高，如橋下弦桿計算撓度與實測值比較，計算中誤差為0.5 mm，該模型計算橋體在自重條件下下弦桿撓度變化與實測情況基本吻合。由于鋼桁梁桿件表面布設鋼弦式應變傳感器時鋼桁梁結(jié)構(gòu)已經(jīng)拼裝完成，受一定自重等環(huán)境因素影響，實測初始值偏大，導致實測軸向應力普遍略小于計算軸向應力，另外傳感器焊接不是嚴格剛性接觸，下弦桿為箱式梁，受力復雜，傳感器安裝處未必是受力最大處，導致個別傳感器數(shù)據(jù)異常，如YB6。從鋼桁梁靜力響應來看，有限元模型經(jīng)過必要參數(shù)修正后用于實際鋼桁梁橋的狀態(tài)模擬取得了較好的效果，建立了反映該鋼桁梁橋的基準有限元模型。模型經(jīng)過必要參數(shù)修正后用于實際鋼桁梁橋的狀態(tài)模擬取得了較好的效果，建立了反映該鋼桁梁橋的基準有限元模型。

4 結(jié) 論

(1) 基于設計圖紙和設計參數(shù)建立的初始有限元模型在靜力響應方面與實際情況有一定的偏差，表明在理想和理論假設情況下，根據(jù)設計圖紙建立的有限元模型需要作模型參數(shù)修正才能建立反映實際情況的模型。

(2) 位移數(shù)據(jù)測量精確可靠，基于位移的目標函數(shù)模型修正效果較好，達到了預期效果，是一種較為可行的方法。在以后的研究中可以嘗試聯(lián)合多種結(jié)構(gòu)特性，比較優(yōu)化效果。

(3) 結(jié)合具體工程情況，選擇優(yōu)化參數(shù)，用靈敏度分析與經(jīng)驗法相結(jié)合的方法，能高效獲取所需參數(shù)，取得了較好的效果。

(4) 修正后的鋼桁梁有限元模型靜力響應與實測值非常吻合，反映橋梁實際狀態(tài)，可以認為利用靜力實測值的有限元修正有效地建立了橋梁基準有限元模型，能夠較好地應用于橋梁安全監(jiān)測，對施工安全具有十分重要的參考價值。

表2 修正后有限元模型計算值差異表

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ResearchonFiniteElementModelforLargeSpanSteelTrussBridgeConstructionDeformationMonitoring

SHI Huasheng1，WU Zhaofu2
(1. Anqing Institute of Surveying and Mapping, Bureau of Geology and Mineral Exporation of Anhui Province, Anqing 246003, China; 2. School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Bridge is an important part of transport network. At present, China’s engineering construction is developing rapidly, with an endless stream of large span bridges, bridge engineering quality level proposed new requirements. In this paper, establishing efficient finite element model for large span steel truss bridge construction monitoring using the finite element method. Deducing steel truss bridge deflection changes in working conditions of off the shelf through theoretical analysis and model calculations. The results show that the model can preferably predict steel truss beam deflection changes on the natural conditions, meet the actual variation, and thus greatly help to ensure construction safety.

finite element model; large span steel truss; deformation monitoring; deflection; model updating

石華勝，吳兆福.大跨度鋼桁梁橋施工變形監(jiān)測有限元模型研究[J].測繪通報，2017(10)：124-127.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0329.

2017-05-22

石華勝(1963—)，男，高級工程師，主要研究方向為大地測量、GIS和全球定位導航系統(tǒng)。E-mail：shihuasheng@163.com

P258

A

0494-0911(2017)10-0124-04