基于PSO-DE算法的突發(fā)水域污染溯源研究

曹宏桂,贠衛(wèi)國(guó)

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基于PSO-DE算法的突發(fā)水域污染溯源研究

曹宏桂,贠衛(wèi)國(guó)*

(西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,陜西西安710055)

利用PSO-DE混合優(yōu)化算法結(jié)合移動(dòng)監(jiān)測(cè)平臺(tái)研究了污染物源項(xiàng)識(shí)別問(wèn)題,包括單點(diǎn)固定源和多點(diǎn)固定源位置的反演.該方法把源項(xiàng)識(shí)別反問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問(wèn)題,用個(gè)移動(dòng)平臺(tái)檢測(cè)并記錄所在水域的污染物濃度,將各自位置的坐標(biāo)值記為此移動(dòng)平臺(tái)的best,每一個(gè)移動(dòng)平臺(tái)均對(duì)應(yīng)一個(gè)best,即共有個(gè)best,將個(gè)移動(dòng)平臺(tái)獲取的污染物濃度值進(jìn)行對(duì)比,選擇最大污染物濃度值對(duì)應(yīng)的水域坐標(biāo),記為best,以此作為初始種群先進(jìn)行PSO優(yōu)化獲得的種群,再進(jìn)行DE優(yōu)化,取兩者濃度高的作為best,直到獲得濃度值最高的點(diǎn),即污染物初始投放點(diǎn).多個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果表明,采用該算法對(duì)含點(diǎn)源的二維水域污染源溯源問(wèn)題能夠得到精度較高的反演結(jié)果.

PSO-DE；污染物溯源；移動(dòng)監(jiān)測(cè)平臺(tái)；二維水域

污染物源項(xiàng)識(shí)別反問(wèn)題是指根據(jù)環(huán)境水力學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù),來(lái)反推污染源信息的問(wèn)題,如獲取點(diǎn)源的個(gè)數(shù)、強(qiáng)度和位置等[1],是環(huán)境水力學(xué)反問(wèn)題中一類重要的反問(wèn)題,具有重要的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用背景.目前相關(guān)方面的研究很多但尚不成熟,根據(jù)研究方法的特點(diǎn),可以分為三類[2-3],第一類方法將污染源項(xiàng)識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率計(jì)算問(wèn)題,利用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論估算污染源的源項(xiàng)信息[4-5],如陳媛華等[4]使用相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行污染物源項(xiàng)信息識(shí)別,王家彪等[5]使用耦合概率密度溯源河渠突發(fā)水污染,朱嵩等[6]基于貝葉斯推理實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)k-e湍流模型的參數(shù)識(shí)別,楊海東等[7]在微分進(jìn)化和蒙特卡羅的基礎(chǔ)上利用貝葉斯算法改進(jìn),提高其模型的穩(wěn)定性和可靠性.但這類方法對(duì)于模型的準(zhǔn)確性有非常高的要求,而由于環(huán)境水力模型在建模時(shí)有很多條件都是理想化的,所以最終的計(jì)算精度誤差較大.鑒于這種情況,第二類方法采用對(duì)模型準(zhǔn)確性不高的智能尋優(yōu)算法,如辛小康等[8]采用遺傳算法對(duì)水污染事故的源項(xiàng)信息進(jìn)行識(shí)別,但是這種方法需要有足夠的訓(xùn)練樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練,對(duì)于突發(fā)水域污染的情況無(wú)法獲得足夠數(shù)量的樣本,所以可行性不高.第三類方法借鑒地下水污染的方法,將污染源溯源問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找有限元的最優(yōu)解問(wèn)題[9-11],使用DE差分進(jìn)化算法和PSO粒子群算法進(jìn)行全局最優(yōu)解的尋找.如牟行洋等[10], Jong等[12], Ednah等[13]都有類似的研究,但由于算法本身的特點(diǎn),粒子群算法擁有較好的全局搜索能力,差分進(jìn)化算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力,如果可以將兩個(gè)算法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合將會(huì)獲得更精確的尋優(yōu)結(jié)果[12-15].

本研究采用有限元法作為含點(diǎn)源的二維環(huán)境水力學(xué)模型正演問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法,采用PSO-DE粒子群與差進(jìn)化混合優(yōu)化算法結(jié)合小型移動(dòng)監(jiān)測(cè)平臺(tái)進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)反演研究,包括單點(diǎn)固定源反演和多點(diǎn)固定源反演.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 二維水域的單點(diǎn)穩(wěn)態(tài)源污染物水質(zhì)模型

模型為無(wú)限邊際水體假設(shè)下的二維(水域縱向和橫向)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)源排放的水質(zhì)模型,假設(shè)當(dāng)污染物投入水中時(shí),在深度方向迅速擴(kuò)散均衡.由于污染物是穩(wěn)態(tài)點(diǎn)源污染物,既以恒定速率往水中注入污染物,當(dāng)某水域出現(xiàn)污染物后,該水域中污染物的質(zhì)量總量并不隨著時(shí)間而改變,只和與污染源的相對(duì)坐標(biāo)有關(guān),與時(shí)間無(wú)關(guān).

二維水域的單點(diǎn)穩(wěn)態(tài)源(恒定速率排放污染物)污染物(惰性污染物)濃度的解析解如式1所示[16].

1.2 二維無(wú)限水域多點(diǎn)穩(wěn)態(tài)源污染物水質(zhì)模型

在二維的單點(diǎn)源污染模型的基礎(chǔ)上,為了能夠更加貼近實(shí)際的水域情境,將單點(diǎn)源污染物增至多點(diǎn)源污染物,在式1的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出此時(shí)二維多點(diǎn)穩(wěn)態(tài)源(恒定速率排放污染物)污染物水域的污染物濃度解析解為:

同樣的,由于此時(shí)仍舊為穩(wěn)態(tài)源排放污染物,因此水域中污染物的質(zhì)量總量為恒定值,與時(shí)間無(wú)關(guān).式2可以用來(lái)模擬大型二維水域同時(shí)存在多個(gè)同類點(diǎn)源污染物穩(wěn)定排污情景下的水域各個(gè)斷面的污染物濃度.

2 PSO-DE粒子群與差進(jìn)化混合優(yōu)化算法

粒子群算法是由Keimedyl和Eberhart 1995年提出,源于對(duì)鳥群捕食行為的研究.用于解決優(yōu)化問(wèn)題.粒子群進(jìn)化算法雖然收斂速度較快、容易實(shí)現(xiàn),在各種問(wèn)題的求解和應(yīng)用已經(jīng)展現(xiàn)其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn),但在收斂過(guò)程中容易停滯,收斂精度較低.微分進(jìn)化算法作為一種新的算法,近年來(lái)才引起廣大學(xué)者的關(guān)注,算法具有易于操作,優(yōu)化性能好等特點(diǎn),但容易陷入局部最優(yōu),特別是到了進(jìn)化后期收斂速度明顯降低[17-18].

為了改善粒子群進(jìn)化算法和微分進(jìn)化算法獨(dú)自求解優(yōu)化問(wèn)題的不足.本文引用文獻(xiàn)中的粒子群算法和微分進(jìn)化算法混合的方法.該算法是對(duì)種群先后做PSO和DE優(yōu)化的策略,對(duì)于一個(gè)種群,先通過(guò)PSO優(yōu)化找到最優(yōu)解得大概位置,再運(yùn)用DE優(yōu)化找到最優(yōu)解,為了協(xié)調(diào)全局和局部搜索能力,新算法采取慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子非線性變化策略;而為了提高算法跳出局部最優(yōu)的能力,在DE優(yōu)化時(shí)采取放縮因子非線性變化策略.

PSO-DE算法的具體實(shí)現(xiàn)框架如下:

步驟1:粒子群初始化.初始速度和位置,將每個(gè)小型移動(dòng)平臺(tái)的初始坐標(biāo)賦值為種群的初始值,種群規(guī)模NP即為平臺(tái)個(gè)數(shù),最大迭代次數(shù)itermax,慣性權(quán)重最大值max,慣性權(quán)重最小值min,學(xué)習(xí)因子1、2,變異概率CR,每個(gè)粒子的適應(yīng)度最好的點(diǎn)best被設(shè)置為其初始位置,best中的適應(yīng)度最好的點(diǎn)被設(shè)置成為全局最佳粒子best.

(1)慣性權(quán)重因子

慣性權(quán)重是影響算法性能的關(guān)鍵參數(shù),根據(jù)其特點(diǎn),在粒子群迭代的初期因具有較好的全局搜索能力,到達(dá)后期,則更希望粒子具有較好的局部搜索能力[19].提出了以下動(dòng)態(tài)變化的慣性權(quán)重:

式中:iter和itermax分別是當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù),max和min分別為慣性權(quán)重的初始最大值和最小值,一般取max=0.9,min=0.4.

(2)時(shí)變學(xué)習(xí)因子

在粒子群進(jìn)化算法中,學(xué)習(xí)因子1和2分別影響著每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu).較小的學(xué)習(xí)因子會(huì)限制粒子的運(yùn)動(dòng),而較大的學(xué)習(xí)因子會(huì)使粒子過(guò)于發(fā)散.基于此提出了時(shí)變學(xué)習(xí)因子策略:

式中:11、12、21和22是常數(shù),iter和itermax分別是當(dāng)前及最大迭代次數(shù).當(dāng)11=21=1.5時(shí),12=22=0.5算法的優(yōu)化性能最好.

步驟 2: PSO優(yōu)化階段.

(1):通過(guò)下列公式修正速度與位置:

步驟5:如果滿足結(jié)束條件,即達(dá)到最大迭代次數(shù),則循環(huán)結(jié)束輸出結(jié)果,否則跳轉(zhuǎn)回步驟2.

3 數(shù)值算例

3.1 單點(diǎn)源算例分析

3.1.1 算例來(lái)源 假設(shè)某個(gè)大型的湖泊,在位置A排放2000kg惰性污染物,該湖泊的平均水深為l0m,平均水流速度0.5m/s,橫向彌散系數(shù)50m2/ min[20].該水域相關(guān)斷面的污染物濃度可以通過(guò)公式(1)來(lái)計(jì)算.令位置A為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),選取水域縱向100m(步長(zhǎng)為0.5)橫向200m(步長(zhǎng)為1)的范圍繪制污染物濃度分布如圖1所示.

圖1 二維水域單點(diǎn)穩(wěn)態(tài)源污染物濃度分布

圖2 單點(diǎn)源最佳粒子運(yùn)動(dòng)軌跡

表1 單點(diǎn)源算例的最佳粒子坐標(biāo)值

3.2 多點(diǎn)源算例分析

3.2.1 算例來(lái)源 假設(shè)污染源在單點(diǎn)固定源算例的基礎(chǔ)上增加到3個(gè)點(diǎn)源,即=3.3個(gè)點(diǎn)源的位置分別為(0m,0m)、(50m,-50m)和(60m,60m),3個(gè)點(diǎn)源的污染物質(zhì)量分別為2000,1000和300kg.其他條件保持不變.其濃度分布圖如圖3所示.

3.2.2 結(jié)果分析 對(duì)于多點(diǎn)源的情況,依然搜索全局范圍內(nèi)污染物濃度最大的點(diǎn),即坐標(biāo)值為(0,0)的點(diǎn).最佳粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示.其坐標(biāo)值如表2所示.

圖3 二維水域多點(diǎn)穩(wěn)態(tài)源污染物濃度分布

圖4 多點(diǎn)源最佳粒子運(yùn)動(dòng)軌跡

表2 多點(diǎn)源算例的最佳粒子坐標(biāo)值

通過(guò)圖4可以看出,多點(diǎn)源情況下在開(kāi)始搜索的時(shí)候出現(xiàn)了往復(fù),但最終收斂在污染物濃度最大點(diǎn).通過(guò)表2數(shù)據(jù)顯示,在迭代到第40次時(shí)達(dá)到污染物最大的點(diǎn)附近并保持穩(wěn)定.所以PSO- DE優(yōu)化算法在多點(diǎn)源情況下依然可以達(dá)到要求.對(duì)于另外的2個(gè)污染源暫時(shí)不能準(zhǔn)確獲取其坐標(biāo),但是其大致范圍基本可以確定在粒子出現(xiàn)多次往復(fù)的區(qū)域.

3.3 反演結(jié)果影響因子分析

3.3.1 粒子個(gè)數(shù)的影響 實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中初始種群的粒子數(shù)關(guān)系到成本問(wèn)題,因此考察單點(diǎn)源反演過(guò)程中不同的粒子數(shù)對(duì)反演結(jié)果的影響.

由表3可知,在粒子數(shù)不同的情況下,本算例中隨著粒子數(shù)的增加,其反演結(jié)果的精度也隨之提高,但是考慮到實(shí)際應(yīng)用中成本問(wèn)題,結(jié)合反演結(jié)果的誤差,建議實(shí)際應(yīng)用時(shí)粒子數(shù)設(shè)置為5.

表3 粒子個(gè)數(shù)對(duì)反演結(jié)果的影響

表4 水流速對(duì)反演結(jié)果的影響 Table 4 Influence of inversion results for water velocity

由表4可知,在其他情況相同的情況下,水流的流速越快對(duì)反演計(jì)算的影響越大,溯源精度越低.在流速較快的水域可以通過(guò)增加粒子數(shù)量來(lái)提高反演精度,或者增加迭代次數(shù)來(lái)解決.

4 結(jié)論

本研究考慮了污染物水質(zhì)特征,給出二維水域下適用于移動(dòng)平臺(tái)的PSO-DE優(yōu)化溯源算法.對(duì)PSO-DE算法中的慣性權(quán)重因子和時(shí)變學(xué)習(xí)因子進(jìn)行改進(jìn),通過(guò)MATLAB進(jìn)行算例仿真,在單點(diǎn)源污染的情況下,污染源定位坐標(biāo)值為(0.001818,0.3972),與實(shí)際位置誤差僅為0.3972m;多點(diǎn)源污染的情況下,確定了排放量最大的點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)確定了其他污染源的范圍.結(jié)果表明本方法的計(jì)算結(jié)果接近真實(shí)情況.探討和分析論證了所提出的算法在實(shí)際運(yùn)用時(shí)可能遇到的問(wèn)題,具有一定的應(yīng)用價(jià)值.

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Research of the abrupt waters pollution source based on optimization algorithm of PSO-DE.

CAO Hong-gui, YUN Wei-guo*

(School of Information and Control Engineering, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)., 2017,37(10)：3807~3812

The optimization algorithm of PSO-DE cooperated with mobile monitoring platform was studied to solve the inverse problem of pollution, which included inversion of the position of the single point and multiple-point stationary sources. The inverse problem of pollution source was transformed into nonlinear optimization problem. The pollutant concentration of waters were detected and recorded bymobile platforms; the coordinate of mobile platform was denoted bybest, and they were corresponded one by one, there would be Nbestaltogether. The pollutant concentration of waters which attained by the mobile platform would be compared with each other, and the coordinate of maximum pollutant concentration would be chosen and marked asbest. First, thebestwould be the initial population for the PSO optimization. Second, the population would be used for DE optimization. Finally, thebestwould be chosen from the high concentration of both until the highest point of pollutant concentration was obtained, which was the initial point of pollutant. The calculation results of examples showed that the algorithm could attained a high precision inversion results for pollutant source traceability problem of two-dimensional waters.

PSO-DE；pollutant source traceability；mobile monitoring platform；two-dimensional waters

X52

A

1000-6923(2017)10-3807-06

曹宏桂(1991-),男,陜西榆林人,西安建筑科技大學(xué)碩士研究生,主要研究領(lǐng)域?yàn)榍度胧介_(kāi)發(fā),智能控制.發(fā)表論文2篇.

2017-03-14

住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科學(xué)項(xiàng)目計(jì)劃(2016-R2-045)

* 責(zé)任作者, 教授, yun_weiguo@aliyun.com